此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．[2019·新鄉(xiāng)模擬]已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．2．[2019·太原期末]曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率等于（）A． B． C．1 D．23．[2019·福建畢業(yè)]設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．[2019·哈六中]根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)（）A． B． C． D．5．[2019·重慶期末]已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則的值為（）A． B． C．3 D．6．[2019·沁縣中學(xué)]定積分的值等于（）A． B． C． D．7．[2019·太原期末]函數(shù)的大致圖像為（）A． B．C． D．8．[2019·伊春二中]公安人員審問(wèn)了一起盜竊案，查明了以下事實(shí)：（1）罪犯就是甲、乙、丙三人中的一人或一伙；（2）不伙同甲，丙決不會(huì)作案；（3）罪犯是帶著贓物開(kāi)著汽車(chē)逃跑的，但乙不會(huì)開(kāi)汽車(chē)．那么，一定參與犯罪的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．不確定9．[2019·福州期末]若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．[2019·林芝期末]如圖所示，正弦曲線(xiàn)，余弦曲線(xiàn)與兩直線(xiàn)，所圍成的陰影部分的面積為（）A．1 B． C．2 D．11．[2019·棗強(qiáng)中學(xué)]若函數(shù)有極值，則的取值范圍是（）A． B．C． D．12．[2019·柳州模擬]若關(guān)于的不等式的解集為，且內(nèi)只有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．[2019·聊城一中]已知復(fù)數(shù)，給出下列幾個(gè)結(jié)論：①；②；③的共軛復(fù)數(shù)為；④的虛部為．其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________．14．[2019·奉賢一模]天干地支紀(jì)年法，源于中國(guó)，中國(guó)自古便有十天干與十二地支．十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來(lái)，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，，以此類(lèi)推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開(kāi)始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開(kāi)始，即“丙子”，，以此類(lèi)推，已知2016年為丙申年，那么到改革開(kāi)放100年時(shí)，即2078年為_(kāi)_______年15．[2019·滄州期末]已知函數(shù)，其圖象上存在兩點(diǎn)，，在這兩點(diǎn)處的切線(xiàn)都與軸平行，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．16．[2019·長(zhǎng)郡中學(xué)]已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，，對(duì)任意，不等式恒成立，其中是的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)___．三、解答題：本大題共6大題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）[2019·天津期末]已知復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位）．（1）當(dāng)時(shí)，求復(fù)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求的取值范圍．18．（12分）[2019·合陽(yáng)期末]已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．（1）求、的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求在的最值．19．（12分）[2019·紅旗中學(xué)]已知二次函數(shù)，直線(xiàn)，直線(xiàn)（其中，為常數(shù)），若直線(xiàn)，與函數(shù)的圖象以及，，軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形（陰影部分）如圖所示．（1）求，，的值；（2）求陰影面積關(guān)于的函數(shù)的解析式．20．（12分）[2019·臨川區(qū)一中]觀察下列三角形數(shù)表記第行的第個(gè)數(shù)為．（1）分別寫(xiě)出，，值的大??；（2）歸納出的關(guān)系式，并求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．21．（12分）[2019·三明期末]已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（12分）[2019·棗莊期末]已知．（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．20182019學(xué)年下學(xué)期高二期中考試卷理科數(shù)學(xué)答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】為純虛數(shù)，故．故選D．2．【答案】D【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則在處的導(dǎo)數(shù)，即切線(xiàn)斜率，故選D．3．【答案】A【解析】由題意得，∴在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)為，在第一象限，故選A．4．【答案】A【解析】由；；；，，歸納可得，等式右邊各數(shù)位上的數(shù)字均為1，位數(shù)跟等式左邊的加數(shù)相同，∴，故選A．5．【答案】B【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為3，由切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，可得，故選B．6．【答案】B【解析】由得，，根據(jù)定積分的意義可知，扇形的面積即為所求．故選B．7．【答案】D【解析】由題意，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，排除A，B；當(dāng)時(shí)，，，令，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故選D．8．【答案】A【解析】假設(shè)是乙單獨(dú)盜竊的，由于乙不會(huì)開(kāi)車(chē)，因此不符合題意；假設(shè)是丙單獨(dú)做的，但不伙同甲，丙決不會(huì)作案，因此并單獨(dú)盜竊也不符合題意；從而可知一定參與犯罪的只有甲．故選A．9．【答案】A【解析】∵在上單調(diào)遞減，∴，在上恒成立，∴在上恒成立，∵在上為增函數(shù)，∴的最大值為，∴，故選A．10．【答案】D【解析】，故選D．11．【答案】B【解析】函數(shù)，∴，．∵函數(shù)有極值，∴導(dǎo)函數(shù)有解，在函數(shù)值有解，當(dāng)時(shí)，必須，不成立；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸，滿(mǎn)足，解得．故選B．12．【答案】D【解析】不等式，即，令，，，過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，則的最小值為，記，，記，∵，，∴當(dāng)時(shí)，不等式在內(nèi)只有一個(gè)整數(shù)解為，滿(mǎn)足題意．故選D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】②③【解析】；，故①錯(cuò)誤；，故②正確；，故③正確；的虛部為，故④錯(cuò)誤．故填②③．14．【答案】戊戌【解析】由題意，可得數(shù)列天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，從2017年到2078年經(jīng)過(guò)了61年，且2017年為丁茜年，以2017年的天干和地支分別為首項(xiàng)，則余，則2078年的天干為戊，余，則2078年的天干為戌，∴2078年為戊戌年．15．【答案】【解析】∵，∴，由函數(shù)圖象上存在兩點(diǎn)，的切線(xiàn)都與軸平行，∴在上有兩不等實(shí)根，即在上有兩不等實(shí)根；即直線(xiàn)與曲線(xiàn)在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)．因，由得，由得；∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴有最小值；又，當(dāng)時(shí)，，∴為使直線(xiàn)與曲線(xiàn)在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，只需．故答案為．16．【答案】【解析】構(gòu)造函數(shù)，，∵，∴，為上偶函數(shù)，由，得，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，由得，，即時(shí)，單調(diào)遞增，由偶函數(shù)得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因此由不等式得或，∴或，解集為．三、解答題：本大題共6大題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，∴．（2）∵復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，∴，解得，∴的取值范圍是．18．【答案】（1），；（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為；（3）最小值為，最大值為7．【解析】（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，可得，，解得，．（2）由的導(dǎo)數(shù)為，可令，可得或；，可得，則增區(qū)間為，，減區(qū)間為．（3）由，可得，或，則，，，，可得在的最小值為，最大值為7．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，并且的最大值為，則，解得，∴函數(shù)的解析式為．（2）由，得，∴，，∵，∴直線(xiàn)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由定積分的幾何意義知：．20．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）觀察以上三角形數(shù)表可得：，，．（2）依題意，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，符合上式，所求．21．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）． 【解析】（1）的定義域?yàn)?，，①?dāng)時(shí)，，∴的減區(qū)間為，無(wú)增區(qū)間．②當(dāng)時(shí)，令得；令得；∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．綜上可知，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，無(wú)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）∵，即，∵，∴，設(shè)，，顯然在上是減函數(shù)，，∴當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)，∴的最大值為．∴．22．【答案】（1）時(shí)，沒(méi)有極值，時(shí)，有極小值；（2）．【解析】（1），．（i）若，顯然，∴在上遞增，∴沒(méi)有極值．（ii）若，則，，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．∴在處取極小值，極小值為．（2）．函數(shù)的定義域?yàn)?，且．（i）若，則；．∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．∴．令，則．顯然，∴在上是減函數(shù)，又函數(shù)在上是減函數(shù)，取實(shí)數(shù)，則．又，，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．由零點(diǎn)存在