2023學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)（數(shù)學(xué)試題）考生須知:1.全卷分試題卷I、試題卷II和答題卷.試題卷共6頁(yè),有三個(gè)大題,24個(gè)小題.滿分為120分,考試時(shí)長(zhǎng)為120分鐘.2.請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息分別填寫(xiě)在試題卷和答題卷的規(guī)定位置上.3.答題時(shí),請(qǐng)將試題卷I的答案在答題卷I上對(duì)應(yīng)的選項(xiàng)位置用2?B鉛筆涂黑、涂滿.將試題卷II的答案用黑色字跡的鋼筆或簽字筆書(shū)寫(xiě),答案必須按照題號(hào)順序在答題卷II各題目規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答,4.不允許使用計(jì)算器,沒(méi)有近似計(jì)算要求的試題,結(jié)果都不能用近似數(shù)表示.試題卷I一、選擇題(每小題3分,共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)1.若代數(shù)式x-3有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(A.x≥3B.x>3C.x2.下列用數(shù)學(xué)家命名的圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是A.笛卡爾心形線B.謝爾賓斯基三角形C.趙爽弦圖D.斐波那契螺旋線3.下列計(jì)算正確的是A.2+3=5B.2×3=4.用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-A.x-12=5B.x+125.若點(diǎn)-1,6在反比例函數(shù)y=kxkA.1,6B.-3,-2C.6.某校801班全體同學(xué)參加學(xué)?！凹t五月”合唱大賽,根據(jù)所有評(píng)委老師的打分成績(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),獲得信息如下表所示(10分制,單位:分):平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差9.59.39.50.05最后評(píng)分若要去掉一個(gè)最高分、去掉一個(gè)最低分,則下列統(tǒng)計(jì)量一定不發(fā)生變化的是A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差7.用反證法證明:“在銳角△ABC中,若∠C<∠B<∠A,則A.∠B>45°B.∠B≥45°8.如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,尺規(guī)作圖操作步驟如下:①以點(diǎn)C為圓心,OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧;②以點(diǎn)D為圓心,OD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧;③兩弧交于點(diǎn)E,連結(jié)DE,CE.則下列說(shuō)法一定正確的是A.若AC⊥BD,則四邊形OCED是矩形B.若AC=BD,則四邊形C.若AD⊥CD,則四邊形OCED是矩形D.若AD=CD,則四邊形(第8題圖)(第9題圖)9.公元9世紀(jì),阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在其著作《代數(shù)學(xué)》中提到圖解一元二次方程的方法:如圖,先構(gòu)造邊長(zhǎng)為x的正方形ABCD,再分別以BC,CD為邊作另一邊長(zhǎng)為5的長(zhǎng)方形,最后得到面積為64的正方形AEGH.則能列出關(guān)于x的一元二次方程是(A.x2+10x=25B.x2+10.已知實(shí)數(shù)x,y滿足4x2-x+4xy+y2A.75B.54C.1916試題卷II二、填空題(每小題3分,共18分)11.任一凸多邊形的外角和度數(shù)均為_(kāi)__.12.當(dāng)x=時(shí),x-213.若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+a=014.如圖1,對(duì)“三角形中位線定理”進(jìn)行拓展思考,可以提出以下三個(gè)命題:①若DE//BC,AD=②若DE//BC,DE=12BC,則③若AD=BD,DE=圖2是以上命題中某個(gè)假命題的反例示意圖，則此假命題是___(選填①②③中其一)圖1圖2(第14題圖)15.如圖,正方形ABCD與正方形BEFG,其中點(diǎn)A,B,E三點(diǎn)共線,點(diǎn)C在邊BG上,點(diǎn)O是BF與EG的交點(diǎn).若正方形BEFG的面積是9,則(第15題圖)(第16題圖)16.如圖,點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y=kxk≠0圖象上的兩點(diǎn),直線AB交y軸正半軸于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)圖象的另一支于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作∠CAO的角平分線的垂線,垂足為點(diǎn)E,若點(diǎn)B是線段AC三、解答題(本大題有8小題,共72分)17.(本題8分)計(jì)算:(1)18-8×218.(本題8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?(1)x2+619.(本題8分)下圖是由含60°內(nèi)角的菱形組成的一個(gè)5×5的網(wǎng)格圖.請(qǐng)畫(huà)出以AB為邊的格點(diǎn)四邊形ABCD,其中點(diǎn)A,B（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)是中心對(duì)稱,但非軸對(duì)稱的格點(diǎn)四邊形ABCD.（2）在圖2中畫(huà)一個(gè)是軸對(duì)稱,但非中心對(duì)稱的格點(diǎn)四邊形ABCD.(第19題圖)20.(本題8分)某校801班準(zhǔn)備從甲,乙兩名同學(xué)中選派一名參加學(xué)校組織的一分鐘跳繩比賽.在相同條件下,分別對(duì)兩名同學(xué)進(jìn)行了8次一分鐘跳繩測(cè)試,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦?單位:個(gè)):甲:192,乙:195,平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲190a1896.5乙190190b25.5請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表中的信息回答下列問(wèn)題:（1）a=______，b=______.（2）有同學(xué)認(rèn)為：“因?yàn)榧滓覂扇似骄鶖?shù)相等,所以兩人水平一致。”你同意這個(gè)觀點(diǎn)嗎?請(qǐng)結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)進(jìn)行說(shuō)明.21.(本題8分)如圖,四邊形ABCD中,∠C=∠ADC=90°,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),連結(jié)DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)（1）求證:四邊形AFBD是平行四邊形.（2）若AB⊥DF,且AD=3,BE=22.(本題10分)如圖,一次函數(shù)y1=-x+5的圖象與反比例函數(shù)y2=（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo).（2）根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出-x+5-kx<（3）過(guò)線段AB上的動(dòng)點(diǎn)P,作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)M,其交反比例函數(shù)y2=kxk≠0,x>0的圖象于點(diǎn)Q23.(本題10分)某校八年級(jí)開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),下表是某小組的活動(dòng)記錄表,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解決實(shí)際問(wèn)題.社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)記錄表小組名稱×××活動(dòng)時(shí)間2024.6小組成員×××地點(diǎn)北岸果蔬超市實(shí)踐內(nèi)容調(diào)查楊梅銷售行情;幫助超市解決銷售問(wèn)題;同時(shí)思考民生獲益等事宜.調(diào)研信息楊梅進(jìn)價(jià)為40元/箱.當(dāng)楊梅售價(jià)為50元/箱時(shí),每月可銷售500箱.若每箱售價(jià)每上漲1元,則月銷售量將減少10箱.解決問(wèn)題問(wèn)題1當(dāng)銷售單價(jià)定為每箱55元時(shí),月銷售量是多少?問(wèn)題2設(shè)銷售單價(jià)為每箱xx≥50元,請(qǐng)用x的代數(shù)式表示月問(wèn)題3請(qǐng)自行提出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，并嘗試解決之24.(本題12分)【問(wèn)題背景】如圖1,在平行四邊形ABCD中,AD=6,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),連結(jié)AE,點(diǎn)F、G是線段AE上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)BF,【初步嘗試】（1）如圖2，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，若BF⊥AE，則DG=（2）如圖3,同學(xué)們?cè)谘芯繄D形時(shí)發(fā)現(xiàn),若取線段BF的中點(diǎn)H,可得DGBF始終為定值.請(qǐng)你猜想這個(gè)定值是多少?并說(shuō)明理由【拓展應(yīng)用】（3）如圖3,在(2)的基礎(chǔ)上,若AB=45,FG=2,當(dāng)四邊形FHGD是菱形時(shí)圖1圖2圖3備用圖2023學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)(數(shù)學(xué))參考答案與評(píng)分參考一、選擇題(每小題3分,共30分)題號(hào)12345678910答案ACBADCDBBB10.解答:因?yàn)閤+y=M,可得y=M-x1+x,化簡(jiǎn)得x2+2M-1Δ≥0.即2M-12-4M二、填空題(每小題3分,共18分)題號(hào)111213141516答案36024③9-16.解答:連結(jié)OE,BO圖1∵DE⊥AE∵A,D∴AO在△AOE中,AO又∵AE平分∠則AB//∴S圖2解法1:如圖2,過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線,垂足為M,過(guò)點(diǎn)B作x軸垂線,垂足為N,則S設(shè)A∴2n-p圖3解法2:如圖3,記直線AC與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線,垂足為M,過(guò)點(diǎn)B作x軸垂線,垂足為N,易證明AP=∴SS△解法3:如圖3,上同解法2.由AP=AB=BC,三、解答題(本大題有8個(gè)小題,共72分)17.(8分)解:（1）原式=32（2）原式=3+18.(8分)(1)解:xx∴..4分（2）解:解法1:2xx∴...8分解法2:2xx∴...8分(其他方法合理即可)19.(8分)解:(1)...4分(2)..8分(答案不唯一,合理即可)20.(8分)解:(1)a=189?,b=191..4分答案1:雖然甲乙兩位同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)相等,但是甲同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)小于乙同學(xué)成績(jī)的眾數(shù),甲同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)也小于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù),說(shuō)明乙同學(xué)的測(cè)試成績(jī)中出現(xiàn)高分的次數(shù)更多,故還是乙同學(xué)的水平更高;..8分答案2:雖然甲乙兩兩位同學(xué)成績(jī)的平均數(shù),但是甲同學(xué)成績(jī)的方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方差,故甲同學(xué)的成績(jī)更加穩(wěn)定,故還是甲同學(xué)的水平更高....8分(答案不唯一,合理即可)21.(8分)解:（1）證明:∵E是AB的中點(diǎn),∴∵∠C∴∠C在△ADE和△BFE∠∴△ADE?△BFE∵AE=BE,∴四邊形AFBD（2）解:∵四邊形AFBD是平行四邊形,AB⊥DF,∴四邊形AFBD∴BD∵S∴CD=22.(10分)解:(1)∵A1,a∴a=-1+5=4,∴又∵點(diǎn)A經(jīng)過(guò)y∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)2=又∵點(diǎn)B既在一次函數(shù)上,也在反比例函數(shù)上,∴-x+5=4x,∴x1=4,x2（2）觀察圖象得,0<x<1或（3）解法1:設(shè)Pa,-a+∵PQQM=916,∴-a+5-4a或上同,化簡(jiǎn)方程得-4a2+20.10分解法2:由PQQM=916得23.(10分)解:(1)500-(55-50)×10=450(（2）設(shè)銷售單價(jià)定為每箱x元,月銷售量為500-x-50×10=1000-∴銷售利潤(rùn)=1000-10x（3）我提出了一個(gè)問(wèn)題:若該超市將當(dāng)月的獲利目標(biāo)定為8000元,且盡可能的讓利顧客,那么銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克多少元?...8分解:由題意得,1000-解得x1由于要盡可能的讓利顧客,故銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克60元.答:銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克60元.10分(答案不唯一,合理即可)24.(12分)解:【初步嘗試】如圖1,在正方形ABCD中,AD圖1∴∠∵點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)∴∵BF⊥AE,DG//BF∴∠∴∴△DG∴BF=【猜想驗(yàn)證】DG理由如下:如圖2,取線段BF和AF的中點(diǎn)H、M,連結(jié)則MH是△ABF