2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末學(xué)情監(jiān)測試卷七年級數(shù)學(xué)（BS）測試范圍：全冊注意事項：1．本試卷共6頁，三大題，滿分120分，測試時間100分鐘．2．請用藍、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷或答題卡上．3．答卷前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列四個圖案中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可．解：A不是軸對稱圖形；B是軸對稱圖形；C不是軸對稱圖形；D不是軸對稱圖形．故選：B．【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別，解題關(guān)鍵是抓住軸對稱圖形是指將一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合．2.下列事件中，是必然事件的是（）A.足球運動員射門一次，球射進球門 B.隨意翻開一本書，這頁的頁碼是奇數(shù)C.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈 D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．解：A、足球運動員射門一次，球射進球門，是隨機事件；B、隨意翻開一本書，這頁的頁碼是奇數(shù)，是隨機事件；C、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈，是隨機事件；D、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件；故選：D．【點睛】本題主要考查必然事件和隨機事件，掌握必然事件和隨機事件的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．3.計算的結(jié)果，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則計算即可．解：．故選D．【點睛】本題考查積的乘方和冪的乘方．掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．4.球的體積是M，球的半徑為R，則，其中變量和常量分別是()A.變量是M，R；常量是π B.變量是R，π；常量是C.變量是M，π；常量是3，4，π D.變量是M，R；常量是M【答案】A【解析】【分析】根據(jù)變量和常量的定義：在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，根據(jù)常量和變量的概念解答即可．球的體積是M，球的半徑為R，則，其中變量是M，R；常量是，故選：A．【點睛】本題考查了常量和變量，掌握概念是解題的關(guān)鍵．5.下列式子不能用平方差公式計算的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式的形式逐一判斷即可得到答案．解：A.能用平方差計算，故不符合題意；B.能用平方差計算，故不符合題意；C.兩項均互為相反數(shù)，不能用平方差計算，故符合題意；D.能用平方差計算，故不符合題意；故選C．【點睛】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的特點：一項相同，另一項互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．6.一定能使等式“”成立圖形是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平角的定義判斷即可．根據(jù)平角的定義判定中，符合題意，中，不符合題意；中，不符合題意；中無法確定兩個角的關(guān)系，不符合題意；故選Ａ．【點睛】本題考查了互補的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．7.如圖，于點C，，，則等于（）A.40° B.45° C.50° D.55°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，再根據(jù)垂直的定義即可求得.∵，∴.∵,∴,∴故選：A.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)．熟練掌握平行的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.在一個不透明的袋子里，裝有3個紅球，2個白球，1個黃球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球為白球的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)概率公式計算，即可求解．解：根據(jù)題意得：從袋中任意摸出一個球為白球的概率是．故選：C．【點睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）；P（不可能事件）是解題的關(guān)鍵．9.如圖，已知，，添加下列條件，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等式性質(zhì)推出，判定已有兩組邊分別相等，根據(jù)三角形全等的判定，可以添加條件是：一邊或一角，這個角必須是已知兩條邊的夾角，據(jù)此判斷即可．解：∵∴，與答案A條件相同，故答案A不正確，答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正確，答案C、D是邊邊角的情況，不能判定兩個三角形全等，故答案C、D不正確．故選B．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS．10.有4張長為、寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為的正方形，圖中陰影部分的面積為，空白部分的面積為．若，則、滿足（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先用含有、的代數(shù)式分別表示，，再根據(jù)，得，整理，得，所以．解：由題意可得：，，，，，，，，．故選：C．【點睛】本題考查了整式的混合運算，數(shù)形結(jié)合并熟練運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.當（a﹣）0＝1時，a的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)的性質(zhì)求解即可，零指數(shù)冪底數(shù)不能為0．解：當時，a的取值范圍是：．故答案為：．【點睛】此題考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪的有關(guān)性質(zhì)．12.如果4m×8m＝225，那么m＝_____．【答案】5【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．解：∵4m×8m＝225，∴22m×23m＝225，則有22m+3m＝225，∴2m+3m＝25，解得：m＝5．故答案為：5．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．冪的乘方運算：（m、n都為正整數(shù)）；同底數(shù)冪的乘法運算：（m、n都為正整數(shù)）．13.如圖，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC邊上的中線，若△ABD的周長為30，則△BCD的周長是______．【答案】27【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得AD＝CD，由△ABD的周長為33，AB＝15，求出AD＋BD＝18，進而得出△BCD的周長．解：∵BD是AC邊上的中線，∴AD＝CD，∵△ABD的周長為33，AB＝15，∴AD＋BD＝30﹣AB＝33﹣15＝18，∴CD＋BD＝AD＋BD＝18，∵BC＝9，∴△BCD的周長＝BC＋CD＋BD＝9＋18＝27.故答案為：27．【點睛】本題考查三角形中線的定義及周長公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形周長公式和三角形中線的性質(zhì)求得CD＋BD＝AD＋BD＝18．14.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有4個小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意1個白色的小正方形（每個白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分圖形是軸對稱圖形的概率是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的定義，確定可以構(gòu)成軸對稱圖形的情況，根據(jù)概率公式求解即可．解：如圖，圖中共有12個白色正方形，其中涂黑1個使新構(gòu)成的黑色部分圖形是軸對稱圖形的共有2種情況，所以概率為P=．故答案為：【點睛】本題考查了列舉法求概率，軸對稱圖形判定，熟知求概率公式和軸對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．15.如圖，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝____度．【答案】360【解析】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°…①，∵CD∥EF，∴∠CEF+∠ECD=180°…②，①+②得，∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．三、解答題（共8題，共75分）16.（1）2y?（-2xy3）（2）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y）（3）22021×（0.5）2020（4）﹣32+|﹣3|+（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣（）﹣1【答案】（1）；（2）；（3）2；（4）【解析】【分析】（1）原式利用單項式乘單項式法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式展開，再合并同類項；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運算法則的逆向運用即可計算；（4）先分別化簡各項，再作加減法．解：（1），=；（2），=，=；（3），=，=，=，=2；（4），=，=，=．【點睛】此題考查了整式的混合運算，實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17.為了解某種車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗，并把試驗的數(shù)據(jù)記錄下來，制成如表：汽車行駛時間t（小時）0123…油箱剩余油量Q（升）100948882…（1）根據(jù)上表可知，該車油箱的大小為升，每小時耗油升；（2）請求出兩個變量之間的關(guān)系式（用t來表示Q）．（3）當汽車行駛12小時，郵箱還剩多少升油？【答案】（1）100,6；（2）Q=100-6t；（3）28【解析】【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論；（2）由表格可知，開始油箱中的油為100L，每行駛1小時，油量減少6L，據(jù)此可得t與Q的關(guān)系式；（3）令關(guān)系式中t=12，計算Q即可．解：（1）據(jù)上表可知，該車油箱的大小為100L，每小時耗油100-94=6（L）；（2）由表格中的數(shù)據(jù)可得，Q=100-6t；（3）令t=12，則Q=100-6×12=28（L）【點睛】本題主要考查了變量關(guān)系的表示，解答本題的關(guān)鍵是觀察表格，列出表達式．18.推理填空：如圖，，，，求．解：∵，∴（）又∵，∴，∴（）∴（）∵，∴．【答案】；兩直線平行，同位角相等；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；．【解析】【分析】本題考查了對平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進行推理的能力，注意：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，反之亦然．根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出，根據(jù)平行線的判定推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出即可．解：解：∵，∴（兩直線平行，同位角相等）又∵，∴，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵，∴．19.如圖，在中，為上一點，為中點，連接并延長至點使得，連．（1）求證：；（2）若，連接，平分，平分，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)線段中點的定義可得，然后利用證明，從而可得，最后利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得，即可解答；（2）先利用角平分線的定義可得，再利用平行線的性質(zhì)可得，然后利用角平分線的定義可得，再利用（1）的結(jié)論即可解答．【小問1】證明：為中點，，在和中，，，，；【小問2】，，∵，平分，，，，的度數(shù)為．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.在方格紙中，的三個頂點都在格點上，請在下圖中畫出三個與成軸對稱的格點三角形．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行作圖即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．解：如圖所示，、、即為所求．【點睛】本題主要考查了畫軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱圖形的定義．21.在一個不透明的口袋中裝有白、紅、黑三種顏色的小球，其中白球3個，紅球3個，黑球2個，它們除了顏色外其他都相同．（1）從袋中隨機摸出1個球，求摸出白球的概率．（2）從袋中隨機摸出1個球，求摸出黑球的概率．（3）向袋中加幾個黑球，可以使摸出紅球的概率變?yōu)?【答案】（1）（2）（3）4【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式計算，即可得到答案；（2）根據(jù)概率公式計算，即可得到答案；（3）設(shè)向袋中加黑球的數(shù)量為，結(jié)合概率的性質(zhì)，通過求解分式方程，即可得到答案．【小問1】解：根據(jù)題意，小球共8只，從袋中隨機地摸出1只球，共8種情況，白球3只，從袋中隨機地摸出1只球，摸出白球的概率；【小問2】結(jié)合（1）的結(jié)論，得：從袋中隨機地摸出1只球，共8種情況，黑球2只，從袋中隨機地摸出1只球，摸出黑球的概率；小問3】設(shè)向袋中加黑球的數(shù)量為，從袋中隨機地摸出1只球，共種情況，摸出紅球的概率為，且紅球3只，，，時，，是方程的解，向袋中加4只黑球，可以使摸出紅球的概率變?yōu)椋军c睛】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率和分式方程的性質(zhì)，從而完成求解．22.如圖，點，，，在直線上（點，之間不能直接測量），點，在的異側(cè)，，，測得．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)：（1）利用平行線的性質(zhì)及即可求證結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；熟練掌握相關(guān)判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1】證明：，，在與中，．【小問2】解：≌，，，，，，．23.如圖，，平分，點，，分別是射線，，上的點（都不與點重合），交于點．設(shè)．（1）如圖，當時，①求的度數(shù)；②若，求的值．（2）如圖，若，是否存在的值，使得中有兩個角相等．若存在，直接寫出的值；若不存在，說明理由．【答案】（1）①；②（2）存在，或或或【解析】【分析】（1）由角平分線的定義可得，由平行線的性質(zhì)即可得到；根據(jù)三角