等比數(shù)列的通項公式及求和公式一、等比數(shù)列的定義等比數(shù)列是一種特殊的數(shù)列，從第二項起，每一項都是前一項與一個常數(shù)（稱為公比）的乘積。知識點：等比數(shù)列的通項公式等比數(shù)列的通項公式是a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_n表示第n項，a_1表示首項，q表示公比。知識點：等比數(shù)列的性質(zhì)每一項都是前一項與公比的乘積。相鄰兩項的比值都是公比。公比不為0。二、等比數(shù)列的求和公式等比數(shù)列的求和公式分為兩種情況：知識點：等比數(shù)列的求和公式（首項為正，公比小于1）當首項為正，公比小于1時，等比數(shù)列的和為S=a_1*(1-q^n)/(1-q)，其中n為項數(shù)。知識點：等比數(shù)列的求和公式（首項為正，公比大于1）當首項為正，公比大于1時，等比數(shù)列的和為S=a_1*(q^n-1)/(q-1)，其中n為項數(shù)。知識點：等比數(shù)列的求和公式（首項為負，公比小于1）當首項為負，公比小于1時，等比數(shù)列的和為S=-a_1*(1-q^n)/(1-q)，其中n為項數(shù)。知識點：等比數(shù)列的求和公式（首項為負，公比大于1）當首項為負，公比大于1時，等比數(shù)列的和為S=-a_1*(q^n-1)/(q-1)，其中n為項數(shù)。等比數(shù)列的通項公式及求和公式在數(shù)學中有著廣泛的應用，如：知識點：計算等比數(shù)列的某一項已知等比數(shù)列的首項、公比和項數(shù)，可以利用通項公式計算出該數(shù)列的任意一項。知識點：計算等比數(shù)列的和已知等比數(shù)列的首項、公比和項數(shù)，可以利用求和公式計算出該數(shù)列的和。知識點：解決實際問題在實際問題中，如利息計算、人口增長等，經(jīng)常會出現(xiàn)等比數(shù)列的形式，利用通項公式及求和公式可以解決這些問題。等比數(shù)列的通項公式及求和公式是數(shù)學中的重要知識點，掌握這些公式及它們的性質(zhì)和應用，有助于解決實際問題，提高解決問題的能力。在學習過程中，要注意理解公式的含義，熟練掌握公式的運用，以便在解決問題時能靈活運用。習題及方法：習題：已知等比數(shù)列的首項為2，公比為3，求第5項的值。答案：a_5=2*3^(5-1)=2*3^4=2*81=162解題思路：直接利用等比數(shù)列的通項公式a_n=a_1*q^(n-1)計算第5項的值。習題：已知等比數(shù)列的首項為-5，公比為1/2，求前3項的和。答案：S_3=-5*(1-(1/2)^3)/(1-1/2)=-5*(1-1/8)/(1/2)=-5*(7/8)/(1/2)=-5*(7/4)=-85/4解題思路：利用等比數(shù)列的求和公式S=a_1*(1-q^n)/(1-q)計算前3項的和。習題：已知等比數(shù)列的首項為3，公比為2，求第10項的值。答案：a_10=3*2^(10-1)=3*2^9=3*512=1536解題思路：直接利用等比數(shù)列的通項公式a_n=a_1*q^(n-1)計算第10項的值。習題：已知等比數(shù)列的首項為-2，公比為3/2，求前5項的和。答案：S_5=-2*(1-(3/2)^5)/(1-3/2)=-2*(1-243/32)/(1/2)=-2*(8/32)/(1/2)=-2*(8/16)=-8解題思路：利用等比數(shù)列的求和公式S=a_1*(1-q^n)/(1-q)計算前5項的和。習題：已知等比數(shù)列的首項為5，公比為2，求前8項的和。答案：S_8=5*(1-2^8)/(1-2)=5*(1-256)/(-1)=5*(255)/(-1)=-1275解題思路：利用等比數(shù)列的求和公式S=a_1*(1-q^n)/(1-q)計算前8項的和。習題：已知等比數(shù)列的首項為-4，公比為1/3，求第6項的值。答案：a_6=-4*(1/3)^(6-1)=-4*(1/3)^5=-4*(1/243)=-4/243解題思路：直接利用等比數(shù)列的通項公式a_n=a_1*q^(n-1)計算第6項的值。習題：已知等比數(shù)列的首項為6，公比為3/4，求前4項的和。答案：S_4=6*(1-(3/4)^4)/(1-3/4)=6*(1-81/256)/(1/4)=6*(175/256)/(1/4)=6*(175/64)=175/4解題思路：利用等比數(shù)列的求和公式S=a_1*(1-q^n)/(1-q)計算前4項的和。習題：已知等比數(shù)列的首項為-3，公比為2，求第9項的值。答案：a_9=-3*2^(9-1)=-3*2^8=-3*256=-768解題思路：直接利用等其他相關知識及習題：一、等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系等差數(shù)列和等比數(shù)列都是數(shù)列的一種，它們之間有以下的區(qū)別和聯(lián)系：知識點：等差數(shù)列的定義等差數(shù)列是一種特殊的數(shù)列，相鄰兩項的差是一個常數(shù)，稱為公差。知識點：等比數(shù)列的定義等比數(shù)列是一種特殊的數(shù)列，相鄰兩項的比是一個常數(shù)，稱為公比。知識點：等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的通項公式是a_n=a_1+(n-1)d，其中a_n表示第n項，a_1表示首項，d表示公差。知識點：等比數(shù)列的求和公式等比數(shù)列的求和公式分為兩種情況：當首項為正，公比小于1時，求和公式為S=a_1*(1-q^n)/(1-q)；當首項為正，公比大于1時，求和公式為S=a_1*(q^n-1)/(q-1)。二、其他相關知識及習題習題：已知等差數(shù)列的首項為5，公差為3，求第8項的值。答案：a_8=5+(8-1)*3=5+21=26解題思路：直接利用等差數(shù)列的通項公式a_n=a_1+(n-1)d計算第8項的值。習題：已知等差數(shù)列的首項為-2，公差為4，求前5項的和。答案：S_5=5/2*[2(-2)+(5-1)4]=5/2*[-4+16]=5/2*12=30解題思路：利用等差數(shù)列的求和公式S=n/2*[2a_1+(n-1)d]計算前5項的和。習題：已知等比數(shù)列的首項為2，公比為3，求第6項的值。答案：a_6=2*3^(6-1)=2*3^5=2*243=486解題思路：直接利用等比數(shù)列的通項公式a_n=a_1*q^(n-1)計算第6項的值。習題：已知等比數(shù)列的首項為-3，公比為1/2，求前4項的和。答案：S_4=-3*(1-(1/2)^4)/(1-1/2)=-3*(1-1/16)/(1/2)=-3*(15/16)/(1/2)=-3*(15/8)=-45/8解題思路：利用等比數(shù)列的求和公式S=a_1*(1-q^n)/(1-q)計算前4項的和。習題：已知等差數(shù)列的首項為7，公差為2，求第10項的值。答案：a_10=7+(10-1)*2=7+18=25解題思路：直接利用等差數(shù)列的通項公式a_n=a_1+(n-1)d計算第10項的值。習題：已知等比數(shù)列的首項為4，公比為2，求前3項的和。答案：S_3