鐵路客流量預(yù)測目錄一、摘要 1二、選題背景與意義 1三、模型建立與求解 23.1、模型 23.1.1、自回歸移動平均模型 23.1.2、季節(jié)性預(yù)測法 33.1.3、模型求解 43.2、灰色預(yù)測模型 63.2.1、模型 63.2.2、模型檢驗 83.2.3、模型求解 9四、模型分析與結(jié)論 114.1、方法分析 114.2、模型缺點 12五、附錄 12摘要摘要：文章以鐵路客流量的短期預(yù)測作為切入點，采用定量的時間序列分析方法，建立季節(jié)自回歸綜合移動平均（季節(jié)性模型）模型對時間序列進行量化分析。首先闡述基于該模型的預(yù)測的一般過程，即：平穩(wěn)化處理、差分變換的階數(shù)辨識、參數(shù)估計，時間序列模型的構(gòu)建，然后利用標(biāo)準(zhǔn)BIC值，確定較適合的季節(jié)自回歸綜合移動平均模型，取得了較為理想的預(yù)測效果。同時運用灰色預(yù)測模型建立鐵路客流預(yù)測模型，對我國鐵路客運量進行預(yù)測，灰色模型的方法簡單，適合在數(shù)據(jù)少的情況下預(yù)測短期客流量，對未來的結(jié)果有很好的預(yù)測效果。關(guān)鍵詞：季節(jié)性灰色預(yù)測鐵路客流量預(yù)測選題背景與意義宏觀上來講鐵路客流預(yù)測是鐵路客運系統(tǒng)合理規(guī)劃的基礎(chǔ)，只有在對規(guī)劃年度客流的流量、流向、流徑進行合理預(yù)測與分析的基礎(chǔ)之上，才能合理規(guī)劃未來鐵路客運系統(tǒng)的設(shè)施設(shè)備，合理安排運量，合理確定系統(tǒng)各階段的發(fā)展目標(biāo)使整個鐵路客運系統(tǒng)與社會經(jīng)濟發(fā)展、生產(chǎn)力布局相適應(yīng)，確保國民經(jīng)濟的正常發(fā)展。微觀層上來講主要有以下三方面。一是鐵路客流量預(yù)測是鐵路設(shè)備建設(shè)投資的重要依據(jù)。通過對各項客流預(yù)測結(jié)果分析，可以合理確定研究線路近期、中期、遠(yuǎn)期在路網(wǎng)中的功能和作用，從而為新線建設(shè)、舊線改造和相關(guān)客運場站技術(shù)設(shè)備修建與改造提供客觀的依據(jù)。二是鐵路客流預(yù)測是編制鐵路客流計劃的基礎(chǔ)。由于我國目前整體運能不足，再加上鐵路運輸自身的特點，在日常的客流運輸組織中需要定期編制相應(yīng)的客流計劃，而準(zhǔn)確的客流資料就是該項工作的基礎(chǔ)，如果客流資料不完備就會造成運力資源分配的不平衡，從而致使客流滯塞及運力虛糜。三是鐵路客流預(yù)測是項目評價及投資估算的依據(jù)。鐵路客運建設(shè)項目是否值得的投資，什么時候投資，投資規(guī)模如何，必須依據(jù)未來運量來確定。系統(tǒng)建成后，其壽命期內(nèi)獲利多少，也需要借助于逐年的未來運量才能估量和計算。如果沒有科學(xué)、合理的運量為基礎(chǔ)，就必然不能正確衡量和估算系統(tǒng)的經(jīng)濟成本和經(jīng)濟效益，致使經(jīng)濟評估失去真實性，導(dǎo)致投資決策的失誤。由以上分析可以看出鐵路客流的預(yù)測對于系統(tǒng)的規(guī)劃與建設(shè)、項目的投資與估算有著重要的依據(jù)。模型建立與求解模型隨機時間序列分析模型可劃分為3種不同類別：自回歸模型()[1]、滑動平均模型()[2]以及自回歸滑動平均模型()。而自回歸滑動平均模型研究的僅為平穩(wěn)時間序列，而對于非平穩(wěn)時間序列則通常采用自回歸綜合移動平均模型。模型亦可分為帶趨勢性的模型，和既帶有趨勢又有季節(jié)性趨勢的模型。自回歸移動平均過程是由自回歸和移動平均兩部分組成的隨機過程，形式化表示為，其中和分別為自回歸和移動平均部分的最大階數(shù)。的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：提取公因式，得到如下式子:將其中的乘積項替換，亦可表示為:其中，和分別表示自變量的，階特征多項式。自回歸移動平均模型即自回歸綜合移動平均模型，它滿足如下條件，為自回歸整和移動平均序列，記為，其中，為整和階數(shù)，為自回歸系數(shù)，為移動平均系數(shù)。的趨勢性有所消除，而一階處理后的鐵路客流量自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)值如下所示。如圖所示，ACF與PACF均呈拖尾形態(tài)在零值鄰域波動，而且1，2，10，12階相關(guān)函數(shù)大于0，與春節(jié)，國慶等假日很有關(guān)。為了取得更好的效果，使時間序列更加合理，我們再比對二階非季節(jié)性差分處理的結(jié)果，以求得更恰當(dāng)?shù)膮?shù)。由二階差分序列圖可以看出效果并沒有很大的改善，在2012年12月之前的序列是更加平穩(wěn)了，但后面時間的并不理想，所以我們還是先采用一階差分處理，即選取，從圖取得拖尾階數(shù)選擇，。下圖為一階季節(jié)性差分和一階非季節(jié)性差分的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖。由于在實際情況中[]，且不全為0，所以也驗證了上面選取也是合理的。由于一般情況下，季節(jié)性差分階數(shù)，由于季節(jié)自回歸階數(shù)，季節(jié)移動平均階數(shù)難以確定，為精確起見，我們同時建立多個模型，在系數(shù)顯著的情況下使用了BIC準(zhǔn)則來進行比較。我們考慮對取不同的值共有9種組合，來算BIC與考察序列殘差是否是白噪聲。在這9種不同的組合中我們選取BIC的值最小的組合。下面是我們得到的表。pdqPDQ平穩(wěn)的R方標(biāo)準(zhǔn)化BIC2120100.72115.0112120110.72515.312120120.79915.0542121100.72215.3202121110.74115.3092121120.79715.1252122100.76715.2052122110.71015.4852122120.80815.134由該表，我們得到了的組合，此時BIC=15.011最小。因此我們選用參數(shù)定階對客流量進行預(yù)測，經(jīng)SPSS處理后得到未來一年鐵路客流量的變化以及與原數(shù)據(jù)比較得到的殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖。由預(yù)測時序圖可以看出整個趨勢以及每月的變化預(yù)測的還是較為合理。殘差序列的樣本自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)基本可控制數(shù)均可控制95%的置信區(qū)間之內(nèi)，因此，殘差序列為白噪聲過程（隨機變化過程）。在季節(jié)性預(yù)測法在短期內(nèi)能輸出較理想的預(yù)測結(jié)果，但隨預(yù)測時間的增加，預(yù)測的誤差將逐漸增大，因為預(yù)測時間的增加使得預(yù)測置信區(qū)間的寬度也變大，所以該模型更適用于短期預(yù)測。灰色預(yù)測模型灰色系統(tǒng)預(yù)測理論的基本思路是按某種規(guī)則將已知的數(shù)據(jù)序列構(gòu)成非動態(tài)的或動態(tài)的白色模塊，然后按照某種變換解決來求解未來的灰色模型。在灰色系統(tǒng)理論中，常用的模型是微分方程所描述的動態(tài)方程，最簡單的是基于灰色系統(tǒng)理論模型模型的預(yù)測分析?；疑A(yù)測分析可分為幾類，即數(shù)列預(yù)測，災(zāi)變預(yù)測，季節(jié)性災(zāi)變預(yù)測，拓?fù)漕A(yù)測及系統(tǒng)綜合預(yù)測。模型[4]灰色理論的微分方程模型稱為模型，表示一階、單個變量的微分方程。是一階單序列的線性動態(tài)模型，用于時間序列預(yù)測的是其離散形式的微分方程模型，具體形式為由上式可知，這是一個單變量x對時間的一階微分方程，是連續(xù)的，實際使用的是其離散的單個數(shù)據(jù)形式。設(shè)有數(shù)列共有個觀察值，，，，，對作一次累加生成，得到新的數(shù)列，表達(dá)式為対一階生成數(shù)列建立預(yù)測模型，其方程為式中：，為待估參數(shù)，分別稱為發(fā)展灰數(shù)和內(nèi)生控制灰數(shù)。將上式的離散形式展開，可得將兩個待估模型參數(shù)表示為向量形式得將上述離散方程組用最小二乘法求解，得將代入上式，解微分方程，得到的預(yù)測模型為式中模型檢驗灰色預(yù)測模型的檢驗，有關(guān)聯(lián)檢驗、后驗檢驗和殘差檢驗。殘差檢驗分兩種：一是相對誤差，二是絕對誤差。檢驗步驟為設(shè)原始序列：灰色預(yù)測模型序列為：計算殘差計算相對誤差計算的均值和方差為計算的均值和方差為稱為均方差比值也叫后驗差比，稱為小誤差概率。指標(biāo)越小越好，越大越好。一般地，將模型精度等級分為四級，如下表：模型精度等級1級(好)2級(合格)3級(勉強)4級(不合格)如果關(guān)聯(lián)度、方差、小誤差概率和相關(guān)誤差比都在允許范圍之內(nèi)時，則可用所建模型進行預(yù)測，否則應(yīng)進行殘差修正。模型求解用2008～2016年的數(shù)據(jù)來預(yù)測2016年11和12月及2017年1～10月各月客運量，建立鐵路客流量灰色預(yù)測模型。首先將每年各月的數(shù)據(jù)提取出來，將11月的數(shù)據(jù)提取出來為年份/年20082009201020112012201320142015客運量/萬人1321513480147611582816600179721947121231將2008～2015年各年11月的客流量能夠得到求得一次累加生成數(shù)列經(jīng)處理后求得，即所以于是可以得到預(yù)測模型為以表格形式列出預(yù)測值和實際值123456789132152672441263569127375391880111390132390154980132151350914539156481684218126195092099722598實際值1321513480147611582816600179721947121231計算絕對誤差序列和相對誤差序列分別為由程序運行后得到p=1，C=0.24<0.35，預(yù)測精度好，而且由絕對誤差和相對誤差來看，整個預(yù)測結(jié)果誤差都比較小，都可接受。由同樣的方法，可以得到2016.10～2017.9一年內(nèi)的數(shù)據(jù)，列在下表中：時間2016.102016.112016.122017.12017.22017.3預(yù)測值223782259825374223802327224355時間2017.42017.52017.62017.72017.82017.9預(yù)測值256172485825643270602804126282將前幾年的數(shù)據(jù)和下一年度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計繪制在下圖中由圖中可以看出，數(shù)據(jù)預(yù)測效果還是符合客流量整體的趨勢，且還是有相應(yīng)的峰值出現(xiàn)，這與客流量周期性，季節(jié)性相符合。但是相比12月之前的數(shù)據(jù)，預(yù)測出來的數(shù)值偏大，將12月單獨羅列拿出來看可以看出2015年12月的客流量是比較低的，但是對整個預(yù)測趨勢來說還是呈現(xiàn)出上升態(tài)勢的，可以說灰色預(yù)測對整體的把握還行，但一旦出現(xiàn)小幅波動之類的情況，預(yù)測結(jié)果的可信度就不是很強。模型分析與結(jié)論下面是預(yù)測法和灰色預(yù)測法對接下來一年所作預(yù)測的時序圖，可以看出兩種方法的預(yù)測效果還是比較接近，只是對個別的值灰色預(yù)測法還有所欠缺，下面是兩種方法的分析總結(jié)。方法分析由ARIMA模型得到的擬和結(jié)果可知短期時間序列的預(yù)測精度是比較高的。由此可見，自回歸時間序列預(yù)測法是一種重要的預(yù)測方法，其模型比較簡單，對資料的要求比較單一，只需變量本身的歷史數(shù)據(jù)，在實際中有著廣泛的適用性。在應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)所須解決的問題及問題的特性等因素來綜合考量并選擇相對優(yōu)化的模型?；疑A(yù)測方法簡單，雖然該模型是建立在高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，但計算步驟簡單，可以借助計算機軟件很容易計算出來，計算時間短。灰色預(yù)測模型需要的數(shù)據(jù)少。由于灰色預(yù)測把隨機過程看作灰色過程，所以預(yù)測只根據(jù)實際情況選擇適量的數(shù)據(jù)即可。灰色預(yù)測可有效的處理貧信息和數(shù)據(jù)少的情況。在一定時間段內(nèi)預(yù)測的精度較高，但是隨著信息的增加，不斷進入灰色系統(tǒng)時，會發(fā)現(xiàn)預(yù)測效果越來越差，灰色系統(tǒng)不適合長期的預(yù)測，不能用該模型預(yù)測未來的所有值。模型缺點在選擇參數(shù)時有很強的主觀因素，從自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖中確定，的值還缺乏一定的科學(xué)性。并且未進行更多次的實驗選取，從中選擇出更優(yōu)的方案。在灰色預(yù)測過程中，沒有對異常值處理做過多的分析說明，對12月數(shù)據(jù)的變化還不能有效的解釋和說明。附錄文獻[1]張志雷.自相關(guān)過程的控制圖[J].統(tǒng)計與決策，2012，(6)[2]張立杰，寇紀(jì)淞，李敏強等.基于自回歸移動平均及支持向量機的中國棉花價格預(yù)測[J].統(tǒng)計與決策，2013，(6)[3]肖良，基于季節(jié)性模型的居民消費水平預(yù)測[A].安徽，宿州，2016[4]黃召杰，馮碩.灰色預(yù)測模型在鐵路客流預(yù)測中的應(yīng)用[A].交通科技與經(jīng)濟，第16卷1期，2014.02代碼functionGM(x0)%灰色系統(tǒng)GM（1，1）預(yù)測%x0=[12794.148380000013804.148380000015508.148380000016480.148380000015310.148380000016631.148380000018143.148380000022910.1483800000];%10月份%x0=[1279413804155081648015310166311814322910];36.91%11月數(shù)據(jù)%x0=[11639.867130000012199.867130000013495.867130000014452.867130000016121.867130000022365.867130000023733.867130000019506.8671300000];%12月份%x0=[11907.690040000013289.690040000012731.690040000015202.690040000016475.690040000018764.690040000019057.690040000017857.690040000021168.6900400000];%1月份%x0=[13243.169210000013984.169210000014613.169210000016115.169210000015966.169210000014437.169210000016368.169210000019683.169210000024505.1692100000];%2月份%x0=[12425.804630000012370.804630000014660.804630000014682.804630000015027.804630000017424.804630000018624.804630000022124.804630000021812.8046300000];%3月份%x0=[11415.053140000012283.053140000013062.053140000015338.053140000016245.053140000017295.053140000019636.053140000020884.053140000023693.0531400000];%4月份%x0=[11970.553140000013195.553140000014091.553140000015616.553140000015184.553140000016539.553140000019344.553140000021526.553140000023193.5531400000];%5月份%x0=[11732.094800000011785.094800000013630.094800000015342.094800000016492.094800000018309.094800000019722.094800000020880.094800000023466.0948000000];%6月份%x0=[11511.872330000011905.872330000013718.872330000015877.872330000015701.872330000017648.872330000020103.872330000022493.872330000024535.8723300000];%7月份%x0=[11413.012960000012361.012960000013554.012960000015216.012960000015871.012960000017641.012960000020869.012960000022893.012960000025361.0129600000];%8月份%x0=[12139.434830000011822.434830000013462.434830000015781.434830000016557.434830000018840.434830000020629.434830000021445.434830000023561.4348300000];%9月份x0=[36.5545.4646.3345.1346.3343.544.8844.1743.943.584342.3843.142.3342.443.5...42.8841.4841.6842.7241.6341.9342.742.442.2842.2341.2242.7342.0242.2542.342.65];%x0=[13215 13480 14761 15828 16600 17972 19471 21231];NUM=32;%[31.26 32.09 33.39 35.45 40.52 43.52 47.86 51.45 55.6 60.14 64.82 68.65 73.22 80.22 87.69 93.97 99.16 103.38 109.46 114.6 119.85 124.92 132.04 139.45 150.93 165.13 181.93 196.83 212.38 228.07 241.45 251.03];T=input('請輸入T：');%預(yù)測接下來幾年x1=zeros(1,length(x0));B=zeros(length(x0)-1,2);yn=zeros(length(x0)-1,1);hatx0=zeros(1,length(x0)+T);hatx00=zeros(1,length(x0));hatx1=zeros(1,length(x0)+T);epsilon=zeros(length(x0),1);omega=zeros(length(x0),1);fori=1:length(x0)forj=1:ix1(i)=x1(i)+x0(j);%累加生成endendx1fori=1:length(x0)-1B(i,1)=(-1/2)*(x1(i)+x1(i+1));B(i,2)=1;yn(i)=x0(i+1);endhatA=(inv(B'*B))*B'*yn;%求a，ufork=1:length(x0)+Thatx1(k)=(x0(1)-hatA(2)/hatA(1))*exp(-hatA(1)*(k-1))+hatA(2)/hatA(1);endhatx0(1)=hatx1(1);fork=2:length(x0)+Thatx0(k)=hatx1(k)-hatx1(k-1