課時(shí)規(guī)范練31磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1.(磁感線、磁感應(yīng)強(qiáng)度、洛倫茲力)(2024重慶八中高三模擬)磁場(chǎng)中某區(qū)域的磁感線如圖所示,下列說(shuō)法正確的是()A.a、b兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Ba>BbB.a、b兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Ba<BbC.一通電直導(dǎo)線分別放在a、b兩處,所受的安培力大小確定有F安a<F安bD.一電荷分別靜止在a、b兩處均受洛倫茲力,且大小確定有F洛a<F洛b2.(洛倫茲力)光滑絕緣水平面上垂直穿過(guò)兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線,俯視圖如圖所示,兩根導(dǎo)線中通有大小相同、方向相反的電流,電流方向如圖所示,水平面上一帶電小球(電性未知)以某一初速v沿兩導(dǎo)線連線的中垂線入射,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球始終未脫離水平面,下列說(shuō)法正確的是()A.小球?qū)⒆鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)B.小球?qū)⑾茸鰷p速運(yùn)動(dòng)后做加速運(yùn)動(dòng)C.小球?qū)⑾蜃笞銮€運(yùn)動(dòng)D.小球?qū)⑾蛴易銮€運(yùn)動(dòng)3.(帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))(2024山東淄博期末)地球赤道剖面圖如圖所示,地球半徑為R,把地面上高度為R2區(qū)域內(nèi)的地磁場(chǎng)視為方向垂直于剖面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在赤道平面內(nèi)一帶電粒子以確定速度正對(duì)地心射入該磁場(chǎng)區(qū)域,軌跡恰好與地面相切。不計(jì)粒子重力,則(A.軌跡半徑為12R B.軌跡半徑為3C.軌跡半徑為58R D.軌跡半徑為34.(多選)(庫(kù)侖力作用下的運(yùn)動(dòng))(2024山東濟(jì)寧三模)如圖所示,直角坐標(biāo)系xOy在水平面內(nèi),z軸豎直向上。坐標(biāo)原點(diǎn)O處固定一帶正電的點(diǎn)電荷,空間中存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為q的小球A,繞z軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng),小球與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為r,O點(diǎn)和小球A的連線與z軸的夾角為θ=37°。重力加速度為g,cos37°=0.8,sin37°=0.6,不計(jì)空氣阻力,下列說(shuō)法正確的是()A.從上往下看帶電小球沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)B.小球A與點(diǎn)電荷之間的庫(kù)侖力大小為54C.小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中所受的庫(kù)侖力不變D.小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的速度越小,所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度越小5.(帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng))如圖所示,正方形abcd區(qū)域存在方向垂直于紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),O、P分別為bc、cd邊的中點(diǎn)。a點(diǎn)有一質(zhì)子源,持續(xù)沿ad方向放射速率不同的質(zhì)子。一段時(shí)間后,有些質(zhì)子分別從b點(diǎn)、O點(diǎn)、P點(diǎn)射出,不計(jì)重力及質(zhì)子間的相互作用,sin53°=0.8,則()A.從b點(diǎn)和O點(diǎn)射出的質(zhì)子速率之比為2∶1B.從P點(diǎn)和O點(diǎn)射出的質(zhì)子速率之比為2∶1C.從b點(diǎn)和O點(diǎn)射出的質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶1D.從O點(diǎn)和P點(diǎn)射出的質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶16.(帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)極值問(wèn)題)(2024廣東高三月考)如圖所示,圓形虛線框內(nèi)有一垂直于紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),Oa、Ob、Oc、Od是以不同速率對(duì)準(zhǔn)圓心入射的正電子或負(fù)電子的運(yùn)動(dòng)徑跡,a、b、d三個(gè)出射點(diǎn)和圓心的連線分別與豎直方向成90°、60°、45°的夾角,則下列推斷正確的是()A.沿徑跡Oc運(yùn)動(dòng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短B.沿徑跡Oc、Od運(yùn)動(dòng)的粒子均為正電子C.沿徑跡Oa、Ob運(yùn)動(dòng)的粒子速率比值為3D.沿徑跡Ob、Od運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為9∶8素養(yǎng)綜合練7.(多選)如圖所示,在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充溢了垂直于紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),AO與水平方向的夾角為30°?，F(xiàn)有氫的同位素

11H粒子從A點(diǎn)沿水平方向以大小為v0的速度垂直射入磁場(chǎng),其離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí),速度方向剛好變更了180°;氫的另一同位素

12H粒子以大小為v0的速度從C點(diǎn)沿CO方向垂直射入磁場(chǎng)。已知

11H的電荷量為A.

1B.12C.該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=mD.兩粒子從圓形邊界射出時(shí)射出點(diǎn)之間的距離為3R8.(2024安徽合肥模擬)如圖,長(zhǎng)直導(dǎo)線水平固定放置,通有向右的恒定電流,絕緣細(xì)線一端系于導(dǎo)線上的O點(diǎn),另一端系一個(gè)帶電小球,細(xì)線拉直,第一次讓小球在A點(diǎn)由靜止釋放,讓小球繞O點(diǎn)沿圓1在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng);其次次讓小球在B點(diǎn)由靜止釋放,讓小球繞O點(diǎn)沿圓2在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。圓1與直導(dǎo)線在同一豎直面內(nèi),圓2與直導(dǎo)線垂直,A、B兩點(diǎn)高度相同,不計(jì)空氣阻力,則兩次小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)()A.速度大小相等,線的拉力相等B.速度大小不等,線的拉力相等C.速度大小相等,線的拉力不等D.速度大小不等,線的拉力不等9.(多選)(2024河北張家口高三期末)如圖所示,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于圓面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,AC是圓的一條直徑,D為圓上一點(diǎn),∠COD=60°。在A點(diǎn)有一個(gè)粒子源,沿與AC成30°角斜向上垂直于磁場(chǎng)的方向射出速率均為v的各種帶正電粒子,全部粒子均從圓弧CD射出磁場(chǎng),不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用。則從A點(diǎn)射出的粒子的比荷qm可能是(A.vBR B.C.3vBR D10.(2024黑龍江哈爾濱期中)如圖所示,A點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為L(zhǎng),坐標(biāo)平面內(nèi)有邊界過(guò)A點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面對(duì)里。有一電子(質(zhì)量為m、電荷量為e)從A點(diǎn)以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場(chǎng)區(qū)域,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后從x軸上的B點(diǎn)射出磁場(chǎng)區(qū)域,此時(shí)速度方向與x軸的正方向之間的夾角為60°,求:(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小;(2)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。11.如圖所示,在豎直虛線MN、PQ之間有垂直于紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),寬度為d。在MN的左側(cè)區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出),虛線CD水平,其延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)E點(diǎn)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點(diǎn)以大小為v0的速度水平向右運(yùn)動(dòng),恰從D點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)。已知A點(diǎn)到CD的距離為d2,A點(diǎn)到MN的距離為3d(1)求帶電粒子到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向;(2)若帶電粒子從MN飛出磁場(chǎng),求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值。12.如圖所示,xOy平面中,x=3d的直線將第一象限分為區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ。在區(qū)域Ⅰ內(nèi)有平行于y軸向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v0沿x軸正方向射入電場(chǎng),經(jīng)P(3d,2d)點(diǎn)射入磁場(chǎng),粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與y軸的最大距離為4d,不計(jì)粒子的重力。求:(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E;(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B;(3)粒子回到y(tǒng)軸時(shí)的坐標(biāo)。答案：1.B解析由磁感線的疏密可知,Ba<Bb,故A錯(cuò)誤,B正確;由于未說(shuō)明導(dǎo)線方向與磁場(chǎng)方向的關(guān)系,故安培力大小無(wú)法推斷,故C錯(cuò)誤;靜止的電荷在磁場(chǎng)中不受洛倫茲力,故D錯(cuò)誤。2.A解析依據(jù)安培定則,在兩直導(dǎo)線連線的垂直平分線上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與速度方向平行,故小球不受洛倫茲力,重力和支持力平衡,故合力為零,小球?qū)⒃谒矫鎯?nèi)沿速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),故A正確。3.C解析粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,依據(jù)幾何關(guān)系得r2+R2+R2=(R+r)24.AB解析空間中存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,小球的向心力由庫(kù)侖力在運(yùn)動(dòng)軌跡半徑方向的分力和洛倫茲力供應(yīng),依據(jù)左手定則可知,從上往下看小球只能沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng),故A正確;洛倫茲力沿水平方向,在豎直方向上依據(jù)平衡條件得Fcos37°=mg,解得F=54mg,即小球A與點(diǎn)電荷之間的庫(kù)侖力大小為54mg,故B正確;小球A做圓周運(yùn)動(dòng)所受的庫(kù)侖力大小不變,方向在時(shí)刻變更,故C錯(cuò)誤;水平方向上依據(jù)牛頓其次定律得qv0B-Fsin37°=mv02R,R=rsin37°,F=54mg,解得B=5mv03qr+3mg5.B解析設(shè)正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng),帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則有qvB=mv2R,解得v=qBRm,由幾何關(guān)系可得Rb=L2,RO2=L22+(L-RO)2,RP2=L2+RP-L22,解得Rb=L2,RO=58L,RP=54L,從b點(diǎn)和O點(diǎn)射出的質(zhì)子速率之比為vbvO=RbRO=45,從P點(diǎn)和O點(diǎn)射出的質(zhì)子速率之比為vPvO=RPRO=21,故A錯(cuò)誤,B正確;由幾何關(guān)系可得θb=180°,θ6.C解析由于正電子和負(fù)電子的電荷量q和質(zhì)量m均相等,粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則有qvB=mv2R,T=2πRv,解得T=2πmqB,可知四種粒子的周期相等,而沿徑跡Oc運(yùn)動(dòng)的粒子偏轉(zhuǎn)角最大,圓心角也最大,設(shè)偏轉(zhuǎn)角為θ,由t=θ2πT,可知沿徑跡Oc運(yùn)動(dòng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng),故A錯(cuò)誤;由左手定則可推斷沿徑跡Oc、Od運(yùn)動(dòng)的粒子均帶負(fù)電,故B錯(cuò)誤;設(shè)圓形磁場(chǎng)半徑為r,依據(jù)幾何關(guān)系可得沿徑跡Oa、Ob運(yùn)動(dòng)的粒子軌道半徑分別為ra=r、rb=7.AD解析

11H粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí),速度方向剛好變更了180°,表明粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)了半周,如圖所示,由幾何關(guān)系可得r1=12R,據(jù)牛頓其次定律可得ev0B=mv02r1,解得r1=mv0eB=12R,12H粒子進(jìn)入磁場(chǎng),據(jù)牛頓其次定律可得ev0B=2mv02r2,解得r2=2mv8.C解析由于洛倫茲力不做功,只有重力做功,所以兩次小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí),依據(jù)動(dòng)能定理可知,合外力做功相同,所以兩次在最低點(diǎn)小球的速度大小相等;在圓1中小球在最低點(diǎn)時(shí)速度方向與磁場(chǎng)方向相互垂直,依據(jù)左手定則,假如小球帶正電,則在圓1中小球在最低點(diǎn)線的拉力大小滿意FT1+Bqv-mg=mv2R,在圓2中小球在最低點(diǎn)速度方向與磁場(chǎng)方向相互平行,所受洛倫茲力為0,則在圓2中小球在最低點(diǎn)線的拉力大小滿意FT2-mg=mv2R,則兩次小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)9.AD解析帶電粒子從C點(diǎn)射出磁場(chǎng),軌跡如圖甲所示,由幾何關(guān)系得sin30°=Rr1,解得r1=2R,帶電粒子從D點(diǎn)射出磁場(chǎng),軌跡如圖乙所示,由幾何關(guān)系得AODO2是菱形,所以粒子的軌跡半徑r2=R,所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑滿意r2≤r≤r1,由洛倫茲力供應(yīng)向心力得qvB=mv2r,解得從10.答案(1)mv02解析(1)電子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)受洛倫茲力而做圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)軌跡半徑為r,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,則洛倫茲力供應(yīng)向心力ev0B=mv過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作速度的垂線交于C點(diǎn),則C點(diǎn)為軌跡圓的圓心,如圖所示已知電子在B點(diǎn)速度方向與x軸夾角為60°,由幾何關(guān)系得,軌跡圓的圓心角∠C=60°,AC=BC=r已知OA=L則有OC=r-L由幾何學(xué)問(wèn)得r=2L解得B=mv(2)電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=2聯(lián)立解得電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=2π11.答案(1)v=233v0(2)3解析(1)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與初速度方向的夾角為α,剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)豎直向上的分速度大小為vy,有3d=v0td2tanα=v粒子剛到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小v=v解得v=233α=30°。(2)如圖所示,帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)右邊界相切時(shí)半徑最大,B最小,由幾何關(guān)系知R1+R1cos60°=d可得R1=23依據(jù)牛頓其次定律,有qvBmin=m解得Bmin=3m12.答案(1)4mv029qd解析(1)如圖所示,粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),由題