壓強(qiáng)、浮力的綜合計(jì)算微專題一、物塊處于靜態(tài)下壓強(qiáng)、浮力綜合計(jì)算1.六種常見(jiàn)模型浮力、壓強(qiáng)的相關(guān)求法：模型懸浮沉底漂浮浸沒(méi)浸沒(méi)浸沒(méi)受力分析(畫(huà)出物體的受力分析示意圖)

計(jì)算浮力

F?。絖_______(阿基米德原理)F浮＝G物F?。紾物－F支F?。絖__F浮＝_______F?。紾物－F拉F浮＝_______G物F浮G物F浮F支G物F浮G物F浮F拉G物F浮F拉G物F浮Fρ液gV排G物F拉＋G物F＋G物模型懸浮沉底漂浮浸沒(méi)浸沒(méi)浸沒(méi)計(jì)算液體對(duì)容器底的壓力和壓強(qiáng)方法一：先壓強(qiáng)，后壓力：(以上6種情況均適用，也適用于非柱形容器)液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)：p＝ρ液gh，對(duì)容器底的壓力：F壓＝pS容；壓強(qiáng)變化量：Δp＝ρ液gΔh(Δh為物塊放入液體后，液面深度變化量)，壓力變化量：ΔF壓＝ΔpS容模型懸浮沉底漂浮浸沒(méi)浸沒(méi)浸沒(méi)計(jì)算液體對(duì)容器底的壓力和壓強(qiáng)方法二：先壓力，后壓強(qiáng)：(以上6種情況均適用，適用于柱形容器)液體對(duì)容器底的壓力：F壓＝G液＋F浮；對(duì)容器底的壓強(qiáng)：p＝＝物塊放入前后，液體對(duì)容器底的壓力變化量：ΔF壓＝F浮，壓強(qiáng)變化量：Δp＝＝模型懸浮沉底漂浮浸沒(méi)浸沒(méi)浸沒(méi)整體受力分析(將物塊、液體和容器看做一個(gè)整體)

容器對(duì)水平面的壓力F壓′＝F支總＝G容＋G物＋G液

F壓′＝F支總＝G容＋G液＋G物－F拉

F壓′＝F支總＝G容＋G液＋G物＋F模型懸浮沉底漂浮浸沒(méi)浸沒(méi)浸沒(méi)容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)p′＝＝p′＝_____________p′＝____________一題多設(shè)問(wèn)例1將重為5N、底面積為200cm2的容器放在水平桌面上，在容器中都注入2kg的不同溶液，將一重為10N的物塊分別放入各液體中，此時(shí)物塊所處狀態(tài)如圖所示．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(g取10N/kg)(1)甲圖中物塊受____個(gè)力，乙圖中物塊受____個(gè)力，丙圖中物塊受_____個(gè)力，丁圖中物塊受_____個(gè)力．2233(2)容器對(duì)桌面的壓力分別是_______N、______N、______N、______N；(3)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)分別是_________Pa、_________Pa、_________Pa、_________Pa；(4)若圖丙中容器對(duì)物塊的支持力為2N，圖丁中細(xì)繩對(duì)物塊的拉力為5N，則四個(gè)容器中液體對(duì)容器底的壓力大小分別為_(kāi)_____________________，液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)大小分別為_(kāi)__________________________________.353535351.75×1031.75×1031.75×1031.75×10330N、30N、28N、35N1500Pa、1500Pa、1400Pa、1750Pa2.漂浮時(shí)物體露出液面的比例問(wèn)題：圖示比例推導(dǎo)結(jié)論由于漂?。篎浮＝G物→ρ液gV排＝ρ物gV物→＝＝漂浮時(shí)，物體的體積有幾分之幾在液體中，ρ物就是ρ液的幾分之幾百變例題例2如圖所示，將一高為60cm，底面積為20cm2的圓柱體放入裝水的底面積為100cm2的容器中．當(dāng)圓柱體在水中靜止時(shí)，有

的體積露出水面，則圓柱體的質(zhì)量為_(kāi)_______g，密度為_(kāi)_______g/cm3.(g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3)9600.8變式1

(下壓物體)現(xiàn)用力F向下壓圓柱體，使其恰好浸沒(méi)于水中，則F＝_______N，此時(shí)物塊所受浮力為_(kāi)_____N，由a到b的過(guò)程中，容器底部所受壓強(qiáng)的變化量Δp＝_____Pa.變式2

(切割部分)如圖所示，容器中裝有8000cm3的鹽水，鹽水的密度為1.2g/cm3，則圓柱體靜止在容器中時(shí)有_____cm3的體積露出液面，切去圓柱體露出液面的部分，當(dāng)圓柱體再次靜止后，圓柱體浸入鹽水的體積變?yōu)開(kāi)______cm3，此時(shí)鹽水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為_(kāi)_________Pa.2.4122404001.024×104二、物塊處于動(dòng)態(tài)下壓強(qiáng)、浮力綜合計(jì)算(涉及分類討論)逐類練透好提升類型1將物體放入到液體中方法指導(dǎo)(1)根據(jù)初末狀態(tài)畫(huà)出情境圖；物體入水情景分析圖：以物體為研究對(duì)象注：出水為入水的逆過(guò)程，從4→3→2→1算即可(2)根據(jù)情境圖進(jìn)行受力分析(同上)，計(jì)算Δh：①已知物體浸入液體的體積V排、容器底面積S容Δh＝

＝

②已知物體上下移動(dòng)的高度h移、容器底面積S容、物體底面積S物Δh＝

＝

Δh＝(3)利用公式求解計(jì)算在計(jì)算液體對(duì)容器底的壓力和壓強(qiáng)的變化量時(shí)，有以下方法：先壓強(qiáng)后壓力：Δp＝ρ液gΔh，ΔF壓＝ΔpS容先壓力后壓強(qiáng)：ΔF壓＝ΔF浮，Δp＝

＝一題多設(shè)問(wèn)例1在水平桌面上放置一個(gè)底面積為100cm2，質(zhì)量為400g的薄壁柱形容器，容器內(nèi)裝有16cm深的某種液體，彈簧測(cè)力計(jì)的下端懸掛著一個(gè)底面積為50cm2的金屬柱，當(dāng)金屬柱從液面上方逐漸浸入液體中直到全部浸沒(méi)時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F與金屬柱浸入液體深度h的關(guān)系如圖所示．(容器內(nèi)液體沒(méi)有溢出，g取10N/kg)．求：思維引導(dǎo)針對(duì)結(jié)合圖像的題目，首先要結(jié)合題干進(jìn)行圖像分析．對(duì)題圖分析如下：①縱軸，表示彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)；②橫軸，表示_____________________③初態(tài)：金屬柱還未浸入液體時(shí)測(cè)力計(jì)的示數(shù)，此時(shí)F＝G物＝______N④末態(tài)：隨著h增加，F(xiàn)不變，此時(shí)金屬柱處于________狀態(tài)，此時(shí)F＝________＝2N⑤拐點(diǎn)：表示金屬柱恰好浸沒(méi)，金屬柱的高度h物＝________cm金屬柱浸入液體深度10浸沒(méi)G物－F浮16(1)金屬柱浸沒(méi)在液體中受到的浮力；(2)容器內(nèi)所裝液體的密度；(3)金屬柱浸沒(méi)時(shí)，液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)比未放入金屬柱前增加了多少？(4)當(dāng)金屬柱浸沒(méi)在液體中時(shí)，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng).(5)金屬柱從下底面剛接觸液面的位置逐漸浸入液體的過(guò)程中，當(dāng)金屬柱位置下降了4cm，求此時(shí)液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)．思維引導(dǎo)要求金屬柱下降過(guò)程中液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)變化量，其關(guān)鍵在于如何求得液面變化的高度Δh.畫(huà)出此過(guò)程初末狀態(tài)下的情境示意圖，如圖所示．解：(1)由圖像可知：當(dāng)h＝0時(shí)，F(xiàn)＝10N，即金屬柱的重力G＝10N當(dāng)h＝16cm時(shí)，金屬柱完全浸沒(méi)，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為2N則金屬柱浸沒(méi)在液體中受到的浮力：F?。紾排＝G－F測(cè)＝10N－2N＝8N(2)因物體浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)液體的體積和自身的體積相等，所以金屬柱浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)液體的體積：V排＝V＝Sh＝50cm2×16cm＝800cm3＝8×10－4

m3由F?。紾排＝ρ液gV排可得，液體的密度：ρ液＝

＝

＝1.0×103

kg/m3(3)金屬柱浸沒(méi)時(shí)比未放入金屬柱前液面上升的高度：Δh＝

＝

＝0.08m液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)比未放入金屬柱前增加了：Δp＝ρ液gΔh＝1.0×103

kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa(4)容器內(nèi)液體的體積：V液＝S容h液＝100cm2×16cm＝1600cm3＝1.6×10－3

m3由ρ＝

可得，液體的質(zhì)量：m液＝ρ液V液＝1.0×103

kg/m3×1.6×10－3

m3＝1.6kg容器和液體的總重力：G＝(m液＋m容)g＝(1.6kg＋400×10－3kg)×10N/kg＝20N因金屬柱受到的浮力和金屬柱對(duì)液體的壓力是一對(duì)相互作用力，所以容器對(duì)桌面的壓力：F＝G＋F壓＝G＋F?。?0N＋8N＝28N容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)：p＝

＝

＝2800Pa(5)設(shè)液面變化的高度為Δh，則V水＋V排＝S容h液＋S物h浸＝S容(h液＋Δh)解得Δh＝4cm液體的深度h＝h液＋Δh＝16cm＋4cm＝20cm＝0.2m此時(shí)液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)p＝ρ液gh＝1.0×103

kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103

Pa例2如圖所示，底面積為1×10－2m2的薄壁輕質(zhì)圓柱形容器A(容器足夠高)放置于水平地面上，里面盛有0.7m深的水，將另一質(zhì)量為5kg、底面積為5×10－3m2的實(shí)心圓柱體B豎直放入容器A中，待水靜止后，此時(shí)水深為1.2m，圓柱體B上表面露出水面高度為0.25m．已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg.求：(1)此時(shí)水平地面受到薄壁容器對(duì)它的壓力；(2)圓柱體B的密度．(3)若將圓柱體B在豎直方向上緩慢提升0.2m，求靜止時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)．解：(1)容器中水的質(zhì)量：m水＝ρ水V水＝ρ水S容h＝1.0×103

kg/m3×1×10－2

m2×0.7m＝7kg由題意知，水平地面受到薄壁容器對(duì)它的壓力：F＝(m水＋mB)g＝(7kg＋5kg)×10N/kg＝120N(2)由題知，圓柱體放入水中后，露出水面0.25m假設(shè)圓柱體B處于漂浮，則圓柱體B受到浮力：F?。紾B＝mBg＝5kg×10N/kg＝50N此時(shí)浸入水中的體積：V浸＝V排＝

＝

＝5×10－3m3圓柱體B浸入水的深度為h浸＝

＝

＝1m由于此時(shí)水深為1.2m＞1m，所以，圓柱體B是處于漂浮狀態(tài)則圓柱體的高度：hB＝h浸＋h露＝1m＋0.25m＝1.25m圓柱體的體積：VB＝SBhB＝5×10－3m2×1.25m＝6.25×10－3m3圓柱體B的密度：ρB＝

＝

＝0.8×103kg/m3(3)將圓柱體B向上提ΔhB＝0.2m時(shí)，假設(shè)B未離開(kāi)水面，則S容ΔhB＝(S容－SB)Δh水，解得Δh水＝0.4m則Δh水＋ΔhB＝0.4cm＋0.2m＝0.6m＜h浸，所以假設(shè)成立則h水′＝h水－Δh水＝1.2m－0.4m＝0.8m靜止時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為：p水＝ρ水gh水′＝1.0×103

kg/m3×10N/kg×0.8m＝8×103

Pa類型2放物體的容器中加液體方法指導(dǎo)(1)根據(jù)初末狀態(tài)畫(huà)出情境圖；注水情景分析圖：以物體為研究對(duì)象注：排水為注水的逆過(guò)程，從5→4→3→2→1算即可(2)根據(jù)情境圖算出Δh(排水是注水的逆過(guò)程，同樣遵循以下規(guī)律)：①液面在物體的上、下表面以外已知加入液體的體積ΔV液

、容器底面積

S容，則Δh＝②液面在物體的上、下表面之間如左圖，已知物體浸入液體的體積變化量ΔV排

、物體底面積S物，則Δh＝如右圖，已知加入液體的體積ΔV液

、容器底面積S容

、物體底面積

S物，則Δh＝(3)利用公式求解壓強(qiáng)變化量一題多設(shè)問(wèn)百變例題例3如圖甲所示，一足夠高的圓柱形容器底面積為5×10－2m2，把它放在水平桌面上，把底面積為100cm2、高為0.2m、重為10N的均勻?qū)嵭闹wA放在容器底，然后慢慢向容器內(nèi)注水．(A始終保持豎直)甲(1)加少量水時(shí)，A對(duì)容器底有壓力：當(dāng)向容器內(nèi)加入1kg水時(shí)，A所受浮力為_(kāi)_______N；2.5(2)加水至A剛好漂?。寒?dāng)向容器內(nèi)加入______kg水時(shí)，A剛好漂浮，此時(shí)：①容器內(nèi)液面高度h1＝________cm，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為_(kāi)_______Pa.②A所受浮力為_(kāi)_______N；③在圖乙中作出注水質(zhì)量m與A所受浮力F的關(guān)系圖像．乙410100010甲變式改變物體的浮沉狀態(tài)將容器中的物塊A換為底面積為1×10－2m2，高為0.2m，重為30N的圓柱形物塊B.(g取10N/kg，水的密度為1.0×103kg/m3)(1)加少量水時(shí)：當(dāng)向容器內(nèi)加入2kg水時(shí)，物塊所受浮力為_(kāi)_____N，物塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)為_(kāi)_______Pa；(2)加水至物塊所受浮力最大時(shí)：向容器中至少加入______kg水時(shí)，可以使物塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)最小，最小壓強(qiáng)為_(kāi)______Pa.此時(shí)容器中水的深度是_______m；52500810000.2甲(3)物塊所受浮力達(dá)到最大后繼續(xù)加水：待物塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)達(dá)到最小時(shí)，繼續(xù)往容器中注水，物塊最終處于________狀態(tài)，物塊對(duì)容器底的壓力________(選填“變大”“變小”或“不變”)，當(dāng)又注水質(zhì)量為2kg時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)變化了________Pa.(4)請(qǐng)?jiān)趫D中作出注水體積與液面高度變化的關(guān)系圖像．沉底400不變例4

(2023武侯區(qū)二診)如圖所示，實(shí)心均勻圓柱體A和重30N的薄壁圓柱形容器B置于水平地面上．容器B的底面積為3×10－2m2，其內(nèi)部盛有0.3m深的水，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg.(1)求水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)．(2)若將A浸沒(méi)在容器B的水中(容器足夠高，水未溢出)，如圖甲所示，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量為2×103Pa.容器B對(duì)水平地面壓強(qiáng)的增加量為3×103Pa.求A在水中靜止后容器底部對(duì)它的支持力．(3)若將A頂部的中心通過(guò)一段長(zhǎng)10cm的細(xì)繩與均勻圓柱體C底部的中心相連，再向容器內(nèi)緩慢注入一定量的水，一段時(shí)間后，當(dāng)A對(duì)容器底的壓力剛好為零時(shí)停止注水，水面恰好與圓柱體C的上表面相平，如圖乙所示，已知ρA＝3ρC，底面積SA＝SC＝200cm2，實(shí)心圓柱體A和C均不吸水，繩重、體積和形變均不計(jì)，求此時(shí)容器B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)．解：(1)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：p水＝ρ水gh水＝1.0×103

kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa(2)將A浸沒(méi)在容器B的水中且水未溢出，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量為2×103

Pa則水面上升的高度：Δh＝

＝

＝0.2m圓柱體A排開(kāi)水的體積即A的體積：VA＝SBΔh＝3×10－2

m2×0.2m＝6×10－3

m3圓柱體A受到的浮力：F浮A＝ρ水gV排＝ρ水gVA＝1.0×103

kg/m3×10N/kg×6×10－3

m3＝60N因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，所以由p＝

可得，容器B對(duì)水平地面壓力的增加量即物體A的重力：GA＝ΔF＝ΔpSB＝3×103

Pa×3×10－2

m2＝90N因圓柱體A靜止時(shí)受到豎直向上的浮力和支持力、豎直向下的重力作用處于平衡狀態(tài)所以F浮A＋F支持＝GA則A在水中靜止后容器底部對(duì)它的支持力：F支持＝GA－F浮A＝90N－60N＝30N(3)A的密度是：ρA＝

＝

＝

＝1.5×103

kg/m3A的高度是：hA＝

＝

＝0.3mC的密度是：ρC＝

ρA＝

×1.5×103

kg/m3＝0.5×103

kg/m3當(dāng)A對(duì)容器底的壓力剛好為零時(shí)，細(xì)線對(duì)A的拉力為30N，A對(duì)C向下的拉力也為30N，C受力平衡，則GC＋F拉＝F浮C即ρCgVC＋30N＝ρ水gVC代入數(shù)據(jù)得：0.5×103

kg/m3×10N/kg×VC＋30N＝1.0×103

kg/m3×10N/kg×VC解得：VC＝6×10－3

m3C的體積和A相同，底面積相同，則C的高度也是0.3mB容器中水的深度為：h＝hA＋l繩子＋hC＝0.3m＋0.1m＋0.3m＝0.7m乙圖中水和物體A、C的總體積是：V總＝SBh＝3×10－2

m2×0.7m＝2.1×10－2

m3當(dāng)A對(duì)容器底的壓力剛好為零時(shí)，說(shuō)明A和C在水中懸浮，它們的總重力等于等體積的水的重力，則乙圖中水和物體A、C的總重力是：G＝ρ水gV總＝1.0×103

kg/m3×10N/kg×2.1×10－2

m3＝210N乙圖中B對(duì)地面的壓力：F壓＝F總＝G＋GB＝210N＋30N＝240N此時(shí)容器B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：p總＝

＝

＝8000Pa例5

(2023長(zhǎng)沙改編)有兩個(gè)不吸水的圓柱體A和圓柱體B，A的頂部系有一根輕質(zhì)細(xì)線，已知A的質(zhì)量為1.32kg，密度為1.1×103kg/m3，高為12cm，B的底面積為60cm2，(g取10N/kg)(1)求圓柱體A的底面積；(2)將B豎直放在水平桌面上，再將A豎直放在B的正上方，求A對(duì)B的壓強(qiáng)；(3)如圖甲所示，將A豎直放入薄壁柱形容器中，向容器中緩慢加入液體直至加滿，液體體積與深度的關(guān)系如圖乙所示．用細(xì)線將A豎直向上提升2cm時(shí)，細(xì)線的拉力為3.6N，求液體的密度．(圓柱體A始終處于豎直狀態(tài))解：(1)根據(jù)公式ρ＝

得A的體積：VA＝

＝

＝1.2×10－3

m3A的底面積：SA＝

＝

＝0.01m2＝100cm2(2)SB＝60cm2，則SA＞SB，所以A與B的接觸面積為S＝SB＝60cm2A的重力為：GA＝mAg＝1.32kg×10N/kg＝13.2NA對(duì)B的壓強(qiáng)：p＝

＝

＝

＝2.2×103

Pa(3)結(jié)合圖像信息可知：

＝S容－SA，

＝S容解得S容∶SA＝3∶1則容器的底面積為：S容＝300cm2若ρA＞ρ液，物體A受到的豎直向下的重力與豎直向上的拉力和浮力相平衡，即F?。獸拉＝GA所以物體A受到的浮力為：F?。紾A－F拉＝13.2N－3.6N＝9.6N根據(jù)阿基米德原理F浮＝ρ液gV排和V排＝VA知，ρ液＝

＝

＝0.8×103

kg/m3若ρA＜ρ液，設(shè)液面下降的高度為Δh，如解圖所示物體A漂浮時(shí)，F(xiàn)?。紾A，細(xì)繩拉著時(shí)ΔF?。?.6N物體受到的浮力變化量為：ΔF?。溅岩篻ΔV排＝ρ液gSA(Δh＋0.02m)S容×2cm＝(S容－SA)(2cm＋Δh)，解得Δh＝1cmΔF?。溅岩篻ΔV排＝ρ液gSA(Δh＋0.02m)＝3.6N解得液體的密度為：ρ液＝

＝

＝1.2×103

kg/m3綜上可知，液體密度為0.8×103

kg/m3或1.2×103

kg/m3成都近年真題及拓展1.如圖所示，足夠高的薄壁圓柱形容器放在水平桌面上，容器內(nèi)水的質(zhì)量為1kg，水的深度為10cm.實(shí)心圓柱體A質(zhì)量為400g，底面積為20cm2，高度為16cm.實(shí)心圓柱體B質(zhì)量為mx克(mx取值不確定)，底面積為50cm2，高度為12cm.實(shí)心圓柱體A和B均不吸水，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，常數(shù)g取10N/kg.(1)求容器的底面積．(2)若將圓柱體A豎直放入容器內(nèi)，求靜止時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p1.(3)若將圓柱體B豎直放入容器內(nèi)，求靜止時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p2與mx的函數(shù)關(guān)系式．解：(1)水的體積：V＝

＝

＝1×10－3

m3＝1000cm3容器的底面積等于水柱的橫截面積：S容＝

＝

＝100cm2(2)圓柱體A的密度：ρA＝

＝

＝

＝

＝1.25g/cm3>ρ水，所以將圓柱體A豎直放入容器內(nèi)，A將沉底，假設(shè)A豎直放入后，沒(méi)有被水淹沒(méi)，且水深度為h1由體積關(guān)系得(S容－SA)h1＝1000cm3代入數(shù)據(jù)解得：h1＝12.5cm；而hA＝16cm>h1，假設(shè)成立，則A沉底后沒(méi)有被水淹沒(méi)．所以水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為p1＝ρ水gh1＝1.0×103

kg/m3×10N/kg×0.125m＝1.25×103

Pa(3)當(dāng)ρB≥ρ水時(shí)，B豎直放入容器內(nèi)會(huì)沉底或懸浮，假設(shè)B被水浸沒(méi)，且深度為h2，B的體積VB＝SBhB＝50cm2×12cm＝600cm3.由體積關(guān)系得S容h2－VB＝1000cm3代入數(shù)據(jù)解得：h2＝16cm；即h2>hB＝12cm，假設(shè)成立，B沉底或懸浮時(shí)會(huì)被水浸沒(méi)，所以此時(shí)水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為p2＝ρ水gh2＝1.0×103

kg/m3×10N/kg×0.16m＝1.6×103

Pa此時(shí)mB＝ρBVB≥ρ水VB＝1g/cm3×600cm3＝600g即當(dāng)mx≥600g時(shí)，p2＝1.6×103

Pa當(dāng)0<ρB<ρ水時(shí)，B豎直放入容器中會(huì)漂浮由體積關(guān)系得S容h2′－V排＝1000cm3①由阿基米德原理和漂浮條件可得F?。溅阉甮V排＝mBg②而由液體壓強(qiáng)公式可得p2＝ρ水gh2′③由①②③聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得p2＝(1000＋mx)

Pa即當(dāng)0<mx<600g時(shí)，p2＝(1000＋mx)

Pa.2.如圖甲所示，薄壁圓柱形容器放在水平臺(tái)上，容器的底面積S容＝100cm2，質(zhì)量均勻的圓柱體物塊上表面中央用足夠長(zhǎng)的細(xì)繩系住，懸掛于容器中．以恒定速度向容器中緩慢注水(每分鐘注入100g)，直至注滿容器為止，細(xì)繩的拉力大小與注水時(shí)間的關(guān)系圖像如圖乙所示．ρ水＝1g/cm3，常數(shù)g＝10N/kg，物塊不吸水，忽略細(xì)繩體積、液體擾動(dòng)等其他次要因素．(1)求注水前圓柱體物塊的下表面到容器底部的距離L1；(2)當(dāng)細(xì)繩的拉力為0.9N時(shí)，求水對(duì)物塊下表面的壓強(qiáng)；(3)若改為以恒定速度向容器中緩慢注入另一種液體(每分鐘注入100cm3，ρ液＝1.5g/cm3)，直至9.4min時(shí)停止．求容器底部所受液體壓強(qiáng)p與注液時(shí)間tx分鐘(0≤tx≤9.4)的函數(shù)關(guān)系式．解：(1)分析圖像可知，第4min時(shí)，水面剛好接觸物塊下表面．注入水的質(zhì)量為400g，水的深度即為L(zhǎng)1.注入水的體積V1＝

＝

＝400cm3物塊下表面到容器底部的距離L1＝

＝

＝4cm(2)物塊的重力等于開(kāi)始時(shí)的拉力，即G物＝2.4N，則m物＝

＝

＝0.24kg第7min時(shí)水面剛好與物塊的上表面相平，根據(jù)稱重法可知，物塊受到的浮力F?。紾物－F＝2.4N－0.4N＝2N物塊的體積V物＝V排＝

＝

＝2×10－4

m3＝200cm3從第4min到第7min注入水的質(zhì)量為300g，注入水體積V2＝

＝

＝300cm3細(xì)繩拉力不為零，說(shuō)明細(xì)繩一直處于拉直狀態(tài)，細(xì)繩的拉力不再發(fā)生變化，說(shuō)明物塊完全浸入水中，且第7min時(shí)物塊上表面與水面相平，由此可得，V物＋V2＝S容h物，代入數(shù)據(jù)解得h物＝5cm物塊的底面積S物＝

＝

＝40cm2＝4×10－3

m2當(dāng)細(xì)繩拉力為0.9N時(shí)，F(xiàn)浮′＝G物－F′＝2.4N－0.9N＝1.5N，即為水對(duì)物塊下表面的壓力F壓．故水對(duì)物塊下表面的壓強(qiáng)p＝

＝

＝375Pa(3)分析圖像可知，第7min至第9min注入水的質(zhì)量為200g，注入水的體積V3＝200cm3物塊的上表面距容器口距離L3＝

＝

＝2cm容器的高度h容＝L1＋h物＋L3＝4cm＋5cm＋2cm＝11cm由于每分鐘注水和注液的體積是相同的，所以第4min時(shí)液體剛好接觸物塊下表面．當(dāng)0≤tx≤4min時(shí)，p＝

＝

＝

＝150tx

Pa，第4min時(shí)，p＝600Paρ物＝

＝

＝1.2×103

kg/m3＝1.2g/cm3，由于ρ液>ρ物，所以繼續(xù)注液到某一時(shí)刻，物塊剛好漂浮．此時(shí)V排′＝

＝

＝

＝1.6×10－4

m3＝160cm3，物塊下表面浸入深度h浸＝

＝

＝4cm.從第4min到這一時(shí)刻注入的液體的體積V4＝(S容－S物)h浸＝(100cm2－40cm2)×4cm＝240cm3，則注入液體的時(shí)間為2.4min.當(dāng)4min<tx≤6.4min時(shí)，p＝600Pa＋Δp＝(250tx－400)Pa，第6.4min時(shí)，p＝1200Pa6.4min至9.4min，物塊漂浮并隨液面一起上升這段時(shí)間注入液體的體積V5＝300cm3，假設(shè)無(wú)液體溢出，液面上升3cm.9.4min時(shí)，液體深度為4cm＋4cm＋3cm＝11cm＝h容，所以假設(shè)成立.當(dāng)6.4min<tx≤9.4min時(shí)，p＝1200Pa＋Δp′＝(150tx＋240)Pa3.如圖①所示，置于水平地面的薄壁容器上面部分為正方體形狀，邊長(zhǎng)l1＝4cm，下面部分也為正方體形狀，邊長(zhǎng)l2＝6cm，容器總質(zhì)量m1＝50g．容器內(nèi)用細(xì)線懸掛的物體為不吸水的實(shí)心長(zhǎng)方體，底面積S物＝9cm2，下表面與容器底面距離l3＝2cm，上表面與容器口距離l4＝1cm，物體質(zhì)量m2＝56.7g．現(xiàn)往容器內(nèi)加水，設(shè)水的質(zhì)量為M，已知ρ水＝1.0×103