章末質(zhì)量檢測（三）函數(shù)的概念與性質(zhì)

考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下圖中可以表示以x為自變量的函數(shù)圖象是（）

函數(shù)f（x）=］之的定義域?yàn)椋?/p>

2.

A.(0,1)B.[0,1]

C.(―°°,0]U[1,+°°)D.(—8,o)U(1,+°°)

3.已知f(x)為一次函數(shù)，且f(f(x))=4x—3,則f(l)的值為()

A.0B.1C.2D.3

yfx,0<x<l

4.設(shè)f(x)=)

2(x—1),x》l

±13

4o氏c

_/?.-2-

5.已知f(x)=ax/bx—4其中a,b為常數(shù)，若f(—2)=2,則f(2)的值等于()

A.-2B.-4C.-6D.-10

6.已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x〉0時(shí)，?(1)=/一ax,且/'(—1)=2,則a

=()

A.-1B.0C.1D.2

7.己知奇函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，且/<1)=2,則xf(x)〈2的解集為()

A.(0,1)B.[0,1)C.(-1,1)D.(-1,0)

—xW—1

8.已知函數(shù)f(x)=，X’、在(一8,+8)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的

、(3—2a)x+2,x>—1

取值范圍是()

二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.)

9.若函數(shù)尸/'(x)是偶函數(shù)，定義域?yàn)镽,且該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)有3個(gè)，則下列

說法正確的是()

A.3個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為0B.3個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和不是定值，與函數(shù)解析式

有關(guān)

c.r(o)=oD./<0)的值與函數(shù)解析式有關(guān)

10.函數(shù)了=二7(**1)的定義域?yàn)椋?,5),下列說法正確的是()

X—1

7

A.最小值為IB.最大值為4C.無最大值D.無最小值

11.下列函數(shù)在定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(

1

A.f(x)=-B.f(x)=—2xC.f(x)=\,D.f(x)=x+:

x[-X,x>0

[x~\,T<0,

12.已知函數(shù)f(x)={21g(x)=/—7,貝!J(

BO,

A.f(x)是增函數(shù)B.g(x)是偶函數(shù)

c.AAD)=3D.⑴)=—7

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.)

13.若函數(shù)在［―1,1］上是奇函數(shù)，則f(x)的解析式為

14.函數(shù)/■(m一l)=x+l,則/'(x)=(注明定義域).

15.一位少年能將圓周率”準(zhǔn)確記憶到小數(shù)點(diǎn)后面200位，更神奇的是提問小數(shù)點(diǎn)后面

的位數(shù)時(shí)，這位少年都能準(zhǔn)確地說出該數(shù)位上的數(shù)字.記圓周率”小數(shù)點(diǎn)后第〃位上的數(shù)字

為y,則y是〃的函數(shù)，設(shè)/=『(〃)，〃GN*.則尸『(〃)的值域?yàn)?

16.某種物資實(shí)行階梯價(jià)格制度，具體見表：

階梯年用量(千克)價(jià)格(元/千克)

第一階梯不超過10的部分6

第二階梯超過10而不超過20的部分8

第三階梯超過20的部分10

則一戶居民使用物資的年花費(fèi)y元關(guān)于年用量x千克的函數(shù)關(guān)系式為

；若某居民使用該物資的年花費(fèi)為100元，則該戶居民的年用量為

________千克.

四、解答題(本題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.)

17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)尸/'(x)是一次函數(shù)，且f(2x)+f(3x+l)=—5x+9,

求f(x)的表達(dá)式.

18.(本小題滿分12分)己知函數(shù)F(x)=±—

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)求f(—1),f(12)的值.

3——1,2]

/(1)=

x-3G(2,5]

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

⑴畫出『(x)的圖象;

(2)寫出/"(X)的值域及單調(diào)遞增區(qū)間.

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/"(x)=F,

x十27

(1)若該函數(shù)在區(qū)間(-2,+8)上是減函數(shù)，求a的取值范圍.

(2)若a=—1,求該函數(shù)在區(qū)間［1,4］上的最大值與最小值.

21.(本小題滿分12分)若f(x)為R上的奇函數(shù)，且在0時(shí)，/(x)=y—2工

⑴求/<x)在R上的解析式；

(2)判斷函數(shù)/<x)在(-8,o］上的單調(diào)性，并用定義證明;

(3)解關(guān)于x的不等式f{ax-a)+f(—x—2)>0.

22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/'(x)=—/+腔一0.

⑴若函數(shù)/'(x)的最大值為0,求實(shí)數(shù)〃的值.

(2)若函數(shù)f(x)在［―1,0］上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)7的取值范圍.

(3)是否存在實(shí)數(shù)〃，使得/<x)在［2,3］上的值域恰好是［2,3］?若存在，求出實(shí)數(shù)0

的值；若不存在，說明理由.

章末質(zhì)量檢測(三)函數(shù)的概念與性質(zhì)

1.解析：根據(jù)函數(shù)的定義，對于自變量中的任意一個(gè)X,

都有唯一確定的數(shù)y與之對應(yīng)，

所以ABD選項(xiàng)的圖象不是函數(shù)圖象，故排除，故選C.

答案：C

2.解析：由題意知：T>0,解得水0或x〉l,???函數(shù)/'(x)的定義域?yàn)?-8,o)U

(1,+°°).

答案：D

3.解析：設(shè)F(x)=Ax+Z?(AW0),則/*(/1(*))=F(4x+6)=4(Ax+6)+8=盾￥+奶+6

=4X一3,

便=4,%=2,、伏=一2,、

因此|…7°解得，1或：所以_f(x)=2x—1或F(x)=—2才+3.

[kb-\-b=—3,[b=—l[6=3,

當(dāng)f(當(dāng)=2x—1時(shí),/(I)=1；當(dāng)廣(當(dāng)=—2x+3時(shí),f*(l)=1.

綜上，#1)=1.故選艮

答案：B

4.解析：=lj=l,所以=2(1—1)=0.故選A.

答案：A

5.解析：因?yàn)開f(x)+f(—x)MEY+AX—4+a(—x)、'+6(—x)—4=-8,所以F(x)=一

8—f(—x).

故F(2)=—8—〃-2)=—10.

故選D.

答案：D

6.解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=_f(x)是R上的偶函數(shù)，所以『(一1)=F(1)=1—2=2,解得〃=

-1.

故選A.

答案：A

7.解析：令尸(x)=xf(x),

依題意f(x)是R上遞增的奇函數(shù)，

所以F{—x)=—xf^—x)=xf{x)=F{x),即/(x)為偶函數(shù)，

任取荀>入2〉0,則廣(xi)”(X2)>r(o)=0,

貝lj矛>X2f(xJ,

所以尸(矛J一尸(⑹=xif(xi)—x2f(x2)>0,

故尸(x)在(0,+8)上遞增，在(一8,0)上遞減，

由于y(l)=2,所以xf{x)〈2=xf(x)〈1?ADO/(X)〈尸(1),

所以一l〈x〈l.

所以xf(x)<2的解集為(一1,1).

答案：C

一^<-1

8.解析：...函數(shù)f(x)=《x''是R上的增函數(shù)，

(3—2a)x+2,x>—1

'a〉0

3—2a>0,解得aG1,胃，

、aW2a—3+2

故選C.

答案：C

9.解析：由于偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，若(荀，0)是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，貝網(wǎng)一劉，0)

一定也是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，當(dāng)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)一定是原點(diǎn)，從而AC正確.

答案：AC

10.解析：函數(shù)y=-7=1+—?在已，5)上單調(diào)遞減，即在x=2處取得最大值4,

X—1X—1

由于x=5取不到，則最小值取不到.

答案：BD

11.解析：對于A選項(xiàng)，函數(shù)F(x)=L為奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，A選項(xiàng)中

X

的函數(shù)不合乎要求；對于B選項(xiàng)，函數(shù)f(x)=-2x為奇函數(shù)，且該函數(shù)在定義域上為減函

數(shù)，B選項(xiàng)中的函數(shù)合乎要求；

對于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，一x〉0,則f(—x)=—(―x)2=—為2=—f(x),

當(dāng)x〉0時(shí)，一x〈0,則f(—x)=(―x”=x2=—f(x),

[y,xWO

又/'(0)=0,所以，函數(shù)f(x)=2為奇函數(shù)，

x〉0

當(dāng)WO時(shí)，函數(shù)/'(分=/單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)/Xx)=-V單調(diào)遞減.

由于函數(shù)F(x)在R上連續(xù)，所以，函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù)，C選項(xiàng)中的函數(shù)合乎要

求；

對于D選項(xiàng)，函數(shù)f(x)=x+，的定義域?yàn)閧x|xWO},f(—x)=—才+=~=一[x+!)=

XXyXJ

—f(x),函數(shù)/1(x)=x+，為奇函數(shù)，

X

'：y(2)所以函數(shù)/'(x)=x+，不是減函數(shù)，D選項(xiàng)中的函數(shù)不合乎要求.故

2\^Jx

選BC.

答案：BC

(x~l,x〈0,

12.解析：對于函數(shù)f(x)=L,

當(dāng)x<0時(shí)，F(xiàn)(x)=x—1顯然單調(diào)遞增；當(dāng)xNO時(shí)，F(xiàn)(x)=V+x是開口向上，對稱軸

為X=—2的二次函數(shù)，所以在x'O上單調(diào)遞增；且o—IVO'+o,所以函數(shù)/'(x)在定義域內(nèi)

是增函數(shù)；A正確；

又f(D=l+l=2,所以f(f(l))=f(2)=4+2=6,故C錯(cuò)；

對于函數(shù)g(x)=/—7,g(—x)=(-x”-7=1—7=g(x),所以g(x)是偶函數(shù),B正確；

又g(l)=l—7=-6,所以f(g(l))=f(—6)=—6—1=—7,D正確；

故選ABD.

答案：ABD

13.解析：：F(x)在[—1,1]上是奇函數(shù)，.?"(())=0,.,.a=0,

x-]]x

.?"(X)=,+—+],又'.?.==一午'解得'=0,.?.f(x)=^p

V

答案：f(x)=4

14.解析：令5一1=3則x=(t+l)°,—1,

所以/"(8=(b+1)"+1=/+21+2,t2一1,

所以f(x)=x'+2x+2(x2-1).

答案：/+2入+2(了》-1)

15.解析：根據(jù)函數(shù)的定義可知，每一個(gè)〃都對應(yīng)圓周率上的唯一的數(shù)字y,

即對任意的〃，y的值總為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

所以值域?yàn)閧0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).

答案：{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

16.解析：⑴當(dāng)0<xW10時(shí)，y=6x,

當(dāng)10<啟20時(shí)，y=6X10+8(x—10)=8x—20,

當(dāng)x>20時(shí)，y=6X10+8X10+10(^-20)=10^-60,

"6x,0<^<10

所以函數(shù)的解析式為y={8x—20,10K20,

」0x—60,x〉20

(2)由函數(shù)的解析式分析可得，只有8x—20=100,解得x=15,

故該戶的年用量為15千克，

’6x,0〈xW10

答案：y=18x—20,10<xW2015

」0x—60,x>20

17.解析：由題意，設(shè)一次函數(shù)的解析式為F(x)=Ax+6(Q0),

因?yàn)镕(2x)+F(3x+1)=—5x+9,可得2Ax+6+A(3x+1)+6=—5x+9,

[54=—5

整理得5Ax+A+28=—5x+9,即9'解得a=—1，b=5,

所以函數(shù)的表達(dá)式為Ax)=-x+5.

18.解析：(1)根據(jù)題意知x—1W0且x+420,

:?—4且xW1,

即函數(shù)Hx)的定義域?yàn)閇―4,l)U(l,+8).

6

(2)f(-l)=--^/-l+4=-3-V3.

/、6----：—638

『(12)=目12+4=五-4=-五.

19.解析：（1）函數(shù)/'（x）的圖象如下,

⑵根據(jù)函數(shù)/<x）的圖象可知，

f（x）的值域?yàn)椋郇D1,3］,單調(diào)遞增區(qū)間為（-1,0）,（2,5］.

/「、r一口〃/、ax+1a(x+2)+1—2a,1—2a._,

20.斛析：⑴因?yàn)楹瘮?shù)/V)=E=-------不------=a+=在區(qū)間(一2,十

8）上是減函數(shù)，所以1—2口〉0,解得水；，所以己的取值范圍（一8I)

—不―I—13

⑵當(dāng)a=T時(shí),f（x）=KF=T+E,則,（X）在（一8,-2）和（一2,+M上

單調(diào)遞減，因?yàn)椋?,4］￡（-2,+8）,所以f（x）在［1,4］的最大值是/U）="廠=0,

J-I乙

最小值是/<4）=亍—4+?1=—15,所以該函數(shù)在區(qū)間［1,4］上的最大值為0,最小值為一萬1.

21.解析：（1）如x>0,則一x<0,

時(shí)，/（jr）=x~2x.

—x）=+2x,

是奇函數(shù),

f{-x)=x+2x=-f(^x),

即F(x)=~x—2xf(x>0).

[x~2x,xWO

即F(X)=2°3

l-x-2x,x>0

(2)設(shè)X1VX2WO,

2222

則F(xi)—F(X2)=X]—2x1—(4—2E)=4—x?+2x2—2xi

=(xi—X2)(xi+田)一2(荀一加)=(xi-X2)(xi+田-2),

,.?拓VEWO,

Xi—矛2<0,矛i+至—2V0,

f(矛1)一廣(上2)>0,即廣(矛1)>〃上2),

即/<x)在(-8,0]上的單調(diào)遞減.

(3)???廣(x)是R上的奇函數(shù)，且在(一8,0]上的單調(diào)遞減，

???廣(入)在R上的單調(diào)遞減，

由f〈ax—a)+/*(—x—2)>0得f(ax—a)>—f(—x—2)=F(x+2),

即ax~a<.x~\~2,

即x(a—1)Va+2,

a+2

若zVl,貝IJa—lVO,此時(shí)x>—r,

a~\

若a=l,則a—1=0,此時(shí)不等式恒成立，解集為R,

己+2

若a〉l,則a—1