潛山市2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期未教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷溫馨提示：各位同學(xué)，本試卷共四大題，計(jì)23小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.請(qǐng)認(rèn)真審題，仔細(xì)答卷，不可以使用計(jì)算器，相信你一定能考出滿意的成績(jī)!一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式中，能與合并的是A.B.C.D.2.下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的是A.4，5，6B.0.3，0.4，0.5C.1，2，3D.5，12，133．我國(guó)古代園林連廊常采用八角形的窗戶設(shè)計(jì)(如圖所示)，其輪廓是一個(gè)正八邊形，從窗戶向外觀看，景色宛如鑲嵌于一個(gè)畫框之中，右圖是八角形窗戶的示意圖，它的一個(gè)外角∠1的大小為A.22.5°B.45°C.60°D.30°4.2024年6月是第23個(gè)全國(guó)“安全生產(chǎn)月”.今年的主題是“人人講安全，個(gè)個(gè)會(huì)應(yīng)急——暢通生命通道”.為加強(qiáng)安全宣傳教育，某校在全體學(xué)生中進(jìn)行了一次安全知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?nèi)缦?單位：分)得分80849294100人數(shù)12232根據(jù)表格中的信息判斷，下列關(guān)于這10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.平均數(shù)為92B.眾數(shù)為96C.中位數(shù)為92D.方差為44.85.已知四邊形ABCD中，AB=4，CD=6，M，N分別是AD、BC的中點(diǎn)，則線段MN的取值范圍是A.2<MN<10B.1<MN<5C.1<MN<5D.2<MN<106.已知方程●，等號(hào)右側(cè)的數(shù)字印刷不清楚，若可以將其配方成的形式，則印刷不清楚的數(shù)字是A.2B.-2C.4D.-47.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=6cm，BD=8cm，M為BC中點(diǎn)，則線段OM的取值不可能為A.0.6cmB.1cmC.3cmD.4cm8.將一張正方形紙沿對(duì)角線對(duì)折再對(duì)折(如圖)，然后沿著圖中的虛線剪下，剪下的三角形展開后得到的平面圖形是A.三角形B.菱形C.矩形D.梯形9.某市為改善市容，綠化環(huán)境，計(jì)劃經(jīng)過兩年時(shí)間，綠地面積增加44%，這兩年平均綠地面積的增長(zhǎng)率為A.15%B.19%C.20%D.25%10.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠BAD的平分線分別交BD，BC于點(diǎn)F，E.下列4個(gè)結(jié)論：①△AOB為等邊三角形；②∠BOE=75°；③BF=；S△AOE=S△BEF.其中正確的是A.①②③④B.①③C.①②③D.①②二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。11.若要使3有意義，則x的取值范圍為____________.12.已知一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為6和8，則它的第三條邊長(zhǎng)為_____________.13.若，是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式=____________.14.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，P為邊BC上一點(diǎn).將線段PC繞點(diǎn)Р逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α，得線段PD.(1)若四邊形ABPD是平行四邊形，則BP：PC=_____________.(2)當(dāng)α=90°時(shí)，____________.三、解答題：本大題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)計(jì)算：.16.(本小題8分)解方程：.17.(本小題8分〉如圖，《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何?意思是：有一根竹子，原高一丈(1丈=10尺)，現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，求折斷處離地面的高度。18.(本小題8分)如圖，正方形網(wǎng)格的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn).(1)請(qǐng)用無刻度的直尺在圖中作△ABC的兩邊AB，AC的中點(diǎn)E，F(xiàn)(保留作圖痕跡，標(biāo)注字母)﹔(2)求線段EF及線段BF的長(zhǎng)度.19.(本小題10分)已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)當(dāng)實(shí)數(shù)m取滿足條件的最小正整數(shù)時(shí)，求方程的解.20.(本小題10分)觀察以下等式：第1個(gè)等式。，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個(gè)等式：_______________；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式；__________________(用含n的式子表示)，并證明這個(gè)結(jié)論.21.(本小題12分)某超市銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，提高進(jìn)價(jià)的16%后的標(biāo)價(jià)為定價(jià).市場(chǎng)調(diào)研表明：(1)若每臺(tái)降價(jià)150元，則每天售量為______________臺(tái).(2)該超市要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱的售價(jià)應(yīng)為多少元?22。(本小題12分)某市招聘教師，采取的是“筆試+專業(yè)測(cè)試”的形式，筆試成績(jī)和專業(yè)測(cè)試成績(jī)按6：4合成報(bào)考人員的綜合成績(jī)，最終錄用則依據(jù)招聘計(jì)劃按綜合成績(jī)從高到低確定。(1)將筆試入圍的報(bào)考人員的成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，其中，成績(jī)80分及以上的人數(shù)占40%，則筆試入圍的共有多少人?補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(注：每組含最小值，不含最大值)(2)專業(yè)測(cè)試包括教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)、答辯三項(xiàng)測(cè)試．已知甲、乙兩人的筆試成績(jī)分別為80分，82分，在筆試入圍后，參加了專業(yè)測(cè)試，兩人的成績(jī)?nèi)绫砀袼?(單位：分)根據(jù)招聘公告規(guī)定，專業(yè)測(cè)試成績(jī)按教學(xué)設(shè)計(jì)占30%，課堂教學(xué)占50%，答辯占20%來計(jì)算.若按綜合成績(jī)?cè)诩住⒁覂扇酥袖浻靡蝗?，誰將被錄用?23.(本小題14分)如圖1，在菱形ABCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=(>90°).(1)如圖2，當(dāng)=90°時(shí)，連接BD交AF于點(diǎn)P.①直接寫出∠DCF的度數(shù)；②求證：CF+2DP=BC.(2)如圖1，當(dāng)α=150°時(shí)，若，求的值.潛山市2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(每小題4分，共40分)題號(hào)12345678910答案BDBCCADBCA二、填空題(每小題5分，共20分)11.；12.10或(對(duì)一個(gè)2分，全對(duì)給5分)；13.2；14.(2分)；(3分).三、解答題：本題共9小題，共90分。15．解：原式=……………6分=3………………7分=0.……………8分16.解：，，………2分，……4分，……6分或，………7分所以，.……8分17.解：設(shè)竹子折斷處離地面尺，則斜邊為尺，……1分根據(jù)勾股定理得.………3分解得：.……................................7分答：折斷處離地面的高度是4.55尺.……8分18.解：(1)如圖，點(diǎn)E、F即為所求；.……4分(2)∵E、F是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC.∵BC=，EF=.………6分∵AB=，AC=，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，又點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，∴BF=AC=………8分19.解：(1)因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以………2分得，且；..……5分(2)滿足條件，且的m的最小值為1，………6分此時(shí)方程為，………8分解得，..….10分20.解：(1)第6個(gè)等式為：…………3分(2)猜想第n個(gè)等式為：(，且n是整數(shù)).…………6分證明：左邊==右邊，……9分所以所以猜想成立.………10分21.解：(1)20.……4分(2)若按定價(jià)進(jìn)行銷售，則每天利潤(rùn)為[2500×(1+16%)-2500]×8=3200<5000，所以要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，必須降價(jià)銷售.……5分設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，依題意，得.............8分解方程，得，……….10分2900-150=2750(元)，答：每臺(tái)冰箱的售價(jià)應(yīng)為2750元.…………12分22.解：(1)，所以筆試入圍的共有40人.……3分85～90之間的人數(shù)為：40-(10+14+10+2)=4(人)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：…………6分(2)甲專業(yè)測(cè)試成績(jī)：90×30%+85×50%+90×20%=87.5，乙專業(yè)測(cè)試成績(jī)：80×30%+92×50%+85×20%=87，…………8分甲綜合成績(jī)：(分)乙綜合成績(jī)：(分)……10分因?yàn)?3<84，所以按綜合成績(jī)錄用乙.……12分23.(1)145°..……2分②證明：如圖，過F作FM∥BC，交BD于M，連接AM、DF.在正方形ABCD中，∵∠BDC=45°，由①∠DCF=45°，∴BD∥CF，又∵FM∥BC，∴四邊形MBCF是平行四邊形，∴MF=BC，BM=CF，∵AD∥BC，AD=BC，∴MF∥AD，MF=AD，∴四邊形AMFD是平行四邊形，∴MP=PD，∴BD=BM+MD=CF+2PD.又∵BC=CD，∠DCB=90°，∴BD==BC+CD3BC，∴CF+2PD=BC+CD3BC.………8