關(guān)于工廠如何生產(chǎn)產(chǎn)品獲利最大的方法摘要工業(yè)生產(chǎn)日漸成熟，如何分配原料進(jìn)行產(chǎn)品加工以獲得最大利益，成為工廠亟待解決的問題。本題利用線性規(guī)劃模型，求解出最優(yōu)解及合理的原料產(chǎn)品分配。關(guān)鍵詞：工廠生產(chǎn)；原料分配；最大利潤；線性規(guī)劃一、問題陳述某廠用原料A，B生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單件產(chǎn)品所需原料、所獲利潤等有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：甲乙丙原料擁有量A63545B34530單件利潤415試分別回答下列問題：（1）建立線性規(guī)劃模型，求使該廠獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃；（2）若產(chǎn)品乙、丙的單件利潤不變，甲的單件利潤增加到6，是否改變生產(chǎn)計(jì)劃？（3）若原料A市場緊缺，除擁有量外一時(shí)無法購進(jìn)，而原料B如數(shù)量不足可去市場購買，單價(jià)為0.5，問該廠是否購買，以購進(jìn)多少為宜。二、問題分析線性規(guī)劃問題用數(shù)學(xué)軟件求解非常方便，本題用LINDO軟件求解，本題屬于對(duì)偶規(guī)劃，在對(duì)本題第一題求解時(shí)，可以將第二三題求出，利用LINDO軟件可以求得最優(yōu)值最優(yōu)解，影子價(jià)格及各個(gè)變量合理變化范圍，進(jìn)行靈敏度分析，本題所有問題都可以解決。三、模型建立決策變量：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件，生產(chǎn)丙產(chǎn)品z件。目標(biāo)函數(shù)：利潤為z=4x+y+5z。約束條件：原料供應(yīng)限制6x+3y+5z<=453x+4y+5z<=30非負(fù)制約x>=0,y>=0,z>=0綜上可得數(shù)學(xué)模型：maxz=4x+y+5zS.t.{6x+3y+5z<=43x+4y+5z<=30x>=0,y>=0,z>=0}四、模型求解用LINDO軟件求解。打開一個(gè)文件，直接輸入：MAX4x+y+5zSt1)6x+3y+5z<=42)3x+4y+5z<=303)x>=0,y>=0,z>=0end將文件存儲(chǔ)并命名后，選擇菜單“Solve”并對(duì)“DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?”（靈敏性分析）回答“yes”，即可得到如下輸出：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)35.00000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX5.0000000.000000Y0.0000002.666667Z3.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.3333333)0.0000000.666667NO.ITERATIONS=2RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX4.0000002.0000001.000000Y1.0000002.666667INFINITYZ5.0000001.6666671.666667RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE245.00000015.00000015.000000330.00000015.0000007.500000五、結(jié)果與分析輸出結(jié)果的第3行、第5行、第6行、第7行給出線性規(guī)劃的最優(yōu)值z(mì)=35,最優(yōu)解x=5,y=0,z=3,即工廠生產(chǎn)甲商品5件，乙商品0件，丙商品3件，可獲得最大利潤35。第16行輸出數(shù)據(jù)表明甲的利潤在（4-1,4+2）（即（3,6））內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)解不變，即生產(chǎn)計(jì)劃不變。甲的利潤變?yōu)?，在此范圍內(nèi)，所以不應(yīng)該改變生產(chǎn)計(jì)劃。第10行輸出結(jié)果表明B原料的影子價(jià)格為0.66667，及一件B原料的影子價(jià)格為0.66667,。用0.5可以買一件B原料，價(jià)格低于影子價(jià)格，所以B數(shù)量不夠可以去市場買；23行數(shù)據(jù)表明B的量可在（30-7.5,30+15）（即(22.5,45)）內(nèi)變化，所以最佳應(yīng)該買15。染色問題問題：一家公司生產(chǎn)若干種化學(xué)制品，其中某些制品是互不相容的，如果存放在一起，則可能發(fā)生化學(xué)反映，引起危險(xiǎn)，因此公司必須把倉庫分成相互隔離的若干區(qū)域，以便把不相容的制品分開存放。問至少要?jiǎng)澐侄嗌傩^(qū)？怎樣存放才能安全？設(shè)有7中化學(xué)制品，并用a,b,c,d,f,g表示，其中不能存放在一起的是：(a,b),(a,d),(b,c),(b,e),(b,g),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,g),(e,f),(f,g)。分析：由圖可得出，各個(gè)化學(xué)制品與路線的關(guān)聯(lián)陣如下（有關(guān)聯(lián)為1，無關(guān)聯(lián)為0）關(guān)聯(lián)陣：123456789101112a110000000000b100100011000c000111000010d011000000101e000011001100f00