吉林省長(zhǎng)春市汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如果，那么代數(shù)式的值為（）A．1 B．2 C．3 D．42．甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度，同時(shí)從100m直線型跑道的起點(diǎn)向同一方向起跑，設(shè)乙的奔跑時(shí)間為t（s），甲乙兩人的距離為S（m），則S關(guān)于t的函數(shù)圖象為（）A． B． C． D．3．實(shí)數(shù)﹣5.22的絕對(duì)值是（）A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D．4．的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．5．tan30°的值為（）A．12 B．32 C．36．下列四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對(duì)稱圖形的卡片是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，面積是16，的垂直平分線分別交邊于點(diǎn)，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．128．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為點(diǎn)B（﹣3，1）、C（0，﹣1），若將△ABC繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，0）9．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是()A． B．C． D．10．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里11．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)A1，C1的坐標(biāo)分別是（）A．A1（4，4），C1（3，2） B．A1（3，3），C1（2，1）C．A1（4，3），C1（2，3） D．A1（3，4），C1（2，2）12．一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、1．隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點(diǎn)Q（至多拐一次彎）的路徑長(zhǎng)稱為P，Q的“實(shí)際距離”．如圖，若P（﹣1，1），Q（2，3），則P，Q的“實(shí)際距離”為1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設(shè)A，B，C三個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（1，﹣3），C（﹣1，﹣1），若點(diǎn)M表示單車停放點(diǎn)，且滿足M到A，B，C的“實(shí)際距離”相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____．14．若一次函數(shù)y=kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則是k的值可以是_____．（寫出一個(gè)即可）．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，P分別在x軸、y軸上，∠APO＝30°．先將線段PA沿y軸翻折得到線段PB，再將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段PC，連接BC．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），則線段BC的長(zhǎng)為_____．16．如圖，已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，且，DE∥BC，設(shè)、，那么______（用、表示）．17．一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出2個(gè)球，都是黃球的概率為．18．分解因式：8a3﹣8a2+2a=_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）列方程或方程組解應(yīng)用題：為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車．已知小張家距上班地點(diǎn)10千米．他用騎公共自行車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程少45千米，他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，騎公共自行車方式所用的時(shí)間是自駕車方式所用的時(shí)間的4倍．小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？20．（6分）如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是△ABC，水平橫梁BC長(zhǎng)18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點(diǎn)，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）現(xiàn)需要加裝支架DE、EF，其中點(diǎn)E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，求支架DE的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE．若DE：AC=3：5，求的值．22．（8分）立定跳遠(yuǎn)是嘉興市體育中考的抽考項(xiàng)目之一，某校九年級(jí)（1），（2）班準(zhǔn)備集體購買某品牌的立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練鞋．現(xiàn)了解到某網(wǎng)店正好有這種品牌訓(xùn)練鞋的促銷活動(dòng)，其購買的單價(jià)y（元/雙）與一次性購買的數(shù)量x（雙）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)10≤x＜60時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；九（1），（2）班共購買此品牌鞋子100雙，由于某種原因需分兩次購買，且一次購買數(shù)量多于25雙且少于60雙；①若兩次購買鞋子共花費(fèi)9200元，求第一次的購買數(shù)量；②如何規(guī)劃兩次購買的方案，使所花費(fèi)用最少，最少多少元？23．（8分）如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD，再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移開始后點(diǎn)D′未到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，A′C′交CD于E，D′C′交CB于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí)，試探究△A′DE的形狀，并判斷△A′DE與△EFC′是否全等？請(qǐng)說明理由．24．（10分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是△ABC外接圓⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)C位于直線AB的異側(cè)）連接AP、BP，延長(zhǎng)AP到D，使PD=PB，連接BD．（1）求證：PC∥BD；（2）若⊙O的半徑為2，∠ABP=60°，求CP的長(zhǎng)；（3）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，的值是否會(huì)發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)給出證明．25．（10分）甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元？26．（12分）“綠水青山就是金山銀山”，北京市民積極參與義務(wù)植樹活動(dòng)．小武同學(xué)為了了解自己小區(qū)300戶家庭在2018年4月份義務(wù)植樹的數(shù)量，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，隨即抽取了其中30戶家庭，收集的數(shù)據(jù)如下（單位：棵）：112323233433433534344545343456（1）對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析：①繪制如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)補(bǔ)充完整；②這30戶家庭2018年4月份義務(wù)植樹數(shù)量的平均數(shù)是______，眾數(shù)是______；（2）“互聯(lián)網(wǎng)＋全民義務(wù)植樹”是新時(shí)代首都全民義務(wù)植樹組織形式和盡責(zé)方式的一大創(chuàng)新，2018年首次推出義務(wù)植樹網(wǎng)上預(yù)約服務(wù)，小武同學(xué)所調(diào)查的這30戶家庭中有7戶家庭采用了網(wǎng)上預(yù)約義務(wù)植樹這種方式，由此可以估計(jì)該小區(qū)采用這種形式的家庭有______戶．27．（12分）計(jì)算：27﹣（﹣2）0+|1﹣3|+2cos30°．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、A【解析】

先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡(jiǎn)原式，繼而將3x=4y代入即可得．【詳解】解：∵原式===∵3x-4y=0，∴3x=4y原式==1故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．2、B【解析】

勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t成正比，s-t圖象是一條傾斜的直線解答．【詳解】∵甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度，∴兩人的相對(duì)速度為1m/s，設(shè)乙的奔跑時(shí)間為t（s），所需時(shí)間為20s，兩人距離20s×1m/s=20m，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象問題，關(guān)鍵是根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t成正比解答．3、A【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】實(shí)數(shù)﹣5.1的絕對(duì)值是5.1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟知絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義即可解決．【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，所以，的絕對(duì)值是，故選C．【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析

容易題，失分原因：未掌握絕對(duì)值的概念.5、D【解析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【詳解】tan30°＝33，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：由中心對(duì)稱圖形的概念可知，這四個(gè)圖形中只有第三個(gè)是中心對(duì)稱圖形，故答案選C．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形的概念．7、C【解析】

連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，故，在根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，，推出，故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】連接AD，MA∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)∴∴解得∵EF是線段AC的垂直平分線∴點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C∴∵∴AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值∴△CDM的周長(zhǎng)最短故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形線段長(zhǎng)度的問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式、垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得△A1B1C，即可得到點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示，△A1B1C即為旋轉(zhuǎn)后的三角形，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，2）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，正確根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．9、B【解析】

分別計(jì)算四個(gè)方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義確定正確選項(xiàng)．【詳解】解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)正確；

C、△=（-2）2-4×1=0，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0根時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．10、D【解析】分析：依題意，知MN＝40海里/小時(shí)×2小時(shí)＝80海里，∵根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，∠M＝70°，∠N＝40°，∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．∴NP＝NM＝80海里．故選D．11、A【解析】分析：根據(jù)B點(diǎn)的變化，確定平移的規(guī)律，將△ABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位，然后確定A、C平移后的坐標(biāo)即可.詳解：由點(diǎn)B（﹣4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2）知，需將△ABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位，則點(diǎn)A（﹣1，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，4）、點(diǎn)C（﹣2，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（3，2），故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的平移，關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的平移變化總結(jié)出平移的規(guī)律.12、C【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、（1，﹣2）．【解析】

若設(shè)M（x，y），則由題目中對(duì)“實(shí)際距離”的定義可得方程組：3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，解得：x=1，y=-2，則M（1，-2）．故答案為（1，-2）．14、1【解析】

由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范圍內(nèi)確定k的值即可．【詳解】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取1．故答案為1．【點(diǎn)睛】根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，可確定一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的值的符號(hào)，從而確定字母k的取值范圍．15、22【解析】

只要證明△PBC是等腰直角三角形即可解決問題.【詳解】解：∵∠APO＝∠BPO＝30°，∴∠APB＝60°，∵PA＝PC＝PB，∠APC＝30°，∴∠BPC＝90°，∴△PBC是等腰直角三角形，∵OA＝1，∠APO＝30°，∴PA＝2OA＝2，∴BC＝2PC＝22，故答案為22．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的變化、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△PBC是等腰直角三角形．16、【解析】

根據(jù),DE∥BC，結(jié)合平行線分線段成比例來求.【詳解】∵，DE∥BC，∴，∴==.∵，∴∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.17、【解析】

讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：因?yàn)橐还?0個(gè)球，其中3個(gè)黃球，所以從袋中任意摸出2個(gè)球是黃球的概率是．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、2a（2a﹣1）2【解析】

提取2a,再將剩下的4a2-4a+1用完全平方和公式配出（2a﹣1）2，即可得出答案.【詳解】原式=2a（4a2-4a+1）=2a（2a﹣1）2.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，仔細(xì)觀察題目并提取公因式是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、15千米．【解析】

首先設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：騎公共自行車方式所用的時(shí)間=自駕車方式所用的時(shí)間×4，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，再解即可．【詳解】：解：設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)題意列方程得：=4×解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解且符合實(shí)際意義．答：小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛15千米．20、（1）sinB＝；（2）DE＝1．【解析】

（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根據(jù)sinB=計(jì)算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得,求出EF、DF即可利用勾股定理解決問題；【詳解】（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB==3，∴sinB==．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴，∴，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE==1．考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用；2.平行線分線段成比例定理.21、【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠BAC=∠EAC，再根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DCA=∠BAC，從而得到∠EAC=∠DCA，設(shè)AE與CD相交于F，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AF=CF，再求出DF=EF，從而得到△ACF和△EDF相似，根據(jù)相似三角形得出對(duì)應(yīng)邊成比，設(shè)DF=3x，F(xiàn)C=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等求出AB，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，∴CE＝BC，∠BAC＝∠CAE，∵矩形對(duì)邊AD＝BC，∴AD＝CE，設(shè)AE、CD相交于點(diǎn)F，在△ADF和△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（AAS），∴EF＝DF，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACF，又∵∠BAC＝∠CAE，∴∠ACF＝∠CAE，∴AF＝CF，∴AC∥DE，∴△ACF∽△DEF，∴，設(shè)EF＝3k，CF＝5k，由勾股定理得CE＝，∴AD＝BC＝CE＝4k，又∵CD＝DF＋CF＝3k＋5k＝8k，∴AB＝CD＝8k，∴AD：AB＝（4k）：（8k）＝．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，綜合題難度較大，求出△ACF和△DEF相似是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．22、（1）y＝150﹣x；（2）①第一批購買數(shù)量為30雙或40雙．②第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元．【解析】

（1）若購買x雙（10＜x＜1），每件的單價(jià)＝140﹣（購買數(shù)量﹣10），依此可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）①設(shè)第一批購買x雙，則第二批購買（100﹣x）雙，根據(jù)購買兩批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分兩種情況考慮：當(dāng)25＜x≤40時(shí)，則1≤100﹣x＜75；當(dāng)40＜x＜1時(shí)，則40＜100﹣x＜1．②把兩次的花費(fèi)與第一次購買的雙數(shù)用函數(shù)表示出來．【詳解】解：（1）購買x雙（10＜x＜1）時(shí)，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝150﹣x；（2）①設(shè)第一批購買x雙，則第二批購買（100﹣x）雙．當(dāng)25＜x≤40時(shí)，則1≤100﹣x＜75，則x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，解得x1＝30，x2＝40；當(dāng)40＜x＜1時(shí)，則40＜100﹣x＜1，則x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，解得x＝30或x＝70，但40＜x＜1，所以無解；答：第一批購買數(shù)量為30雙或40雙．②設(shè)第一次購買x雙，則第二次購買（100﹣x）雙，設(shè)兩次花費(fèi)w元．當(dāng)25＜x≤40時(shí)w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，∴x＝26時(shí)，w有最小值，最小值為9144元；當(dāng)40＜x＜1時(shí)，w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，∴x＝41或59時(shí)，w有最小值，最小值為9838元，綜上所述：第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．23、△A′DE是等腰三角形；證明過程見解析.【解析】試題分析:當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí)，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先證明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判斷△DA′E的形狀．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根據(jù)A′D=DE=EF即可證明．試題解析：當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí)，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四邊形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，在△A′DE和△EFC′中，∠EA∴△A′DE≌△EFC′．考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定；3.平移的性質(zhì)．24、（1）證明見解析；（2）+；（3）的值不變，.【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=45°，∠ACB=90°，根據(jù)圓周角定理得到∠APB=90°，得到∠APC=∠D，根據(jù)平行線的判定定理證明；（2）作BH⊥CP，根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出CH