第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年北京市中央工藝美術學院附屬中學高二下學期期中考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一件工作可以用2種方法完成，有3人會用第1種方法完成，另外5人會用第2種方法完成，從中選出1人來完成這件工作，不同選法的種數(shù)是(

)A.8 B.15 C.16 D.302.從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有(

)A.9種 B.6種 C.7種 D.8種3.由0，1，2，3可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)(

)A.12 B.24 C.18 D.214.從1，3，5，7，9這五個數(shù)字中任取3個，從2，4，6，8這四個數(shù)中任取2個，組成數(shù)字不重復的五位數(shù)的個數(shù)是(

)A.A53A42 B.C55.x2+2A.10 B.20 C.40 D.806.北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”一亮相，好評不斷，這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結合．為了宣傳2022年北京冬奧會和冬殘奧會，某學校決定派小明和小李等5名志愿者將兩個吉祥物安裝在學校的體育廣場，每人參與且只參與一個吉祥物的安裝，每個吉祥物都至少由兩名志愿者安裝．若小明和小李必須安裝不同的吉祥物，則不同的分配方案種數(shù)為(

)A.8 B.10 C.12 D.147.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)f?(x)的圖象可能是A. B.

C. D.8.函數(shù)fx=12x?A.π6?32,0 B.π二、填空題：本題共10小題，每小題5分，共50分。9.fx=80，則f′x=10.fx=ex，則f′x=

11.拋物線y=2x2在點1,2處的切線方程為

．12.函數(shù)y=x2+x313.函數(shù)f(x)=ax3+3x2+2，若f‘14.一個袋子中裝有5個大小相同的球，其中2個紅球，3個白球，從中依次摸出2個球，則在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到白球的概率是

．15.已知(1+2x)5=a0+a1x+a216.已知函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f′x的圖象如圖示，給出如下命題：①0是函數(shù)y=f(x)的一個極值點；②當?2<x<0時，f(x)>0③f(?1)<f(0)；其中正確的命題是

．

17.設f(x)=x3?12x2?2x+5，當x∈[?1,2]時，18.已知fx=13x3+mx2+m+2三、解答題：本題共3小題，共36分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題12分)已知函數(shù)y=ax3+bx2(1)求a,b的值；(2)求函數(shù)y的極小值．20.(本小題12分)在某詩詞大會的“個人追逐賽”環(huán)節(jié)中，參賽選手應從10個不同的題目中隨機抽取3個題目進行作答．已知這10個題目中，選手甲只能正確作答其中的7個，而選手乙正確作答每個題目的概率均為0.7，且甲、乙兩位選手對每個題目作答都是相互獨立的．(1)求選手甲正確作答2個題目的概率；(2)求選手乙正確作答的題目個數(shù)的概率分布列和數(shù)學期望；(3)如果在抽取的3個題目中答對2個題目就可以晉級，直接寫出：兩位選手中______(甲或乙)晉級的可能性更大．21.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ln(1)當a=0時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最大值；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上存在最小值，求a的取值范圍．

答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.C

6.C

7.A

8.A

9.0

10.ex

；11.y=4x?2

12.?213.10314.3415.116.①③

17.(7,+∞)

18.(?∞,?1)∪(2,+∞)．

19.解：(1)y′=3ax2+2bx，

當x=1時，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，

即3a+2b=0a+b=3,a=?6,b=9；經(jīng)檢驗符合題意，故a=?6,b=9．

(2)由(1)知y=?6x3+9x2，y′=?18x2+18x，

令y′=0，得x=0，或x=120.(1)設事件A為“選手甲正確作答2個題目”，則PA所以選手甲正確作答2個題目的概率2140(2)設選手乙正確作答的題目個數(shù)為X，則X～B3,0.7故PX=0=0.3PX=2=C所以X的分布列為：X0123P0.0270.1890.4410.343所以數(shù)學期望EX(3)設選手甲正確作答的題目個數(shù)為Y，則Y的所有可能取值為0，1，2，3．所以PY=2=C所以PY≥2因為PX≥2所以PY≥221.(1)當a=0時，f(x)=lnx?x+1，則因為x∈[1,+∞)，所以f′所以f(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最大值為f(1)=ln(2)由題可知f′(x)=1①當a=0時，由(1)知，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)無最小值，此時不符合題意；②當a≥12時，因為x∈(1,+∞)，所以此時函數(shù)f(x