第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省惠州市惠東縣高二下學期5月期中數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在等差數(shù)列{an}中，a3+aA.12 B.18 C.24 D.302.若隨機變量X服從兩點分布，其中PX=0=13，EX,DA.

PX=1=EX B.E3X+2=4

3.離散型隨機變量X的分布列中部分數(shù)據(jù)丟失，丟失數(shù)據(jù)以x，yx,y∈N代替，分布列如下：則P3X=i123456P0.210.200.0.100.10.10A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.654.元宵節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，當天人們會吃湯圓、賞花燈、猜燈謎.小華爸爸手里有6個燈謎，其中4個事物謎，2個字謎，小華隨機抽取2個燈謎，事件A為“取到的2個為同一類燈謎”，事件B為“取到的2個為事物謎”，則PBA=A.78 B.67 C.345.某同學利用電腦軟件將函數(shù)fx=?x2+2x，gx=?31?xA. B. C. D.6.若函數(shù)fx=x2?ax+lnx在區(qū)間A.3,+∞ B.?∞,3 C.3,e2+17.有5個人到南京、鎮(zhèn)江、揚州的三所學校去應(yīng)聘，若每人至多被一個學校錄用，每個學校至少錄用其中一人，則不同的錄用情況種數(shù)是(

)A.300 B.360 C.390 D.4208.如圖為“楊輝三角”示意圖，已知每行的數(shù)字之和構(gòu)成的數(shù)列為等比數(shù)列且記該數(shù)列前n項和為Sn，設(shè)bn=5log2Sn+1+1，將數(shù)列A.24 B.26 C.29 D.36二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.Sn為數(shù)列an的前n項和，已知對任意的n∈N?A.S2=3 B.a1=1 C.10.已知x2+axn的展開式中第4項與第7A.n=11

B.x2+axn的展開式中的有理項有5項

C.x2+a11.關(guān)于函數(shù)f(x)=2x+lnA.x=2是fx的極大值點

B.函數(shù)y=fx?x有且只有1個零點

C.存在正實數(shù)k，使得fx>kx成立

D.對任意兩個正實數(shù)x1，x2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某座山，若從東側(cè)通往山頂?shù)牡缆酚?條，從西側(cè)通往山頂?shù)牡缆酚?條，那么游客從上山到下山共有

種不同的走法13.某公司定期對流水線上的產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，以此來判定產(chǎn)品是否合格可用．已知某批產(chǎn)品的質(zhì)量指標X服從正態(tài)分布N15,9，其中X∈6,18的產(chǎn)品為“可用產(chǎn)品”，則在這批產(chǎn)品中任取1件，抽到“可用產(chǎn)品”的概率約為

．參考數(shù)據(jù)：若X～Nμ,σ2，則Pμ?σ≤X≤μ+σ≈0.682714.若曲線y=(x?a)ex有兩條過點(1,0)的切線，則a的取值范圍是____

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已如曲線f(x)=ax2+x?2lnx+b(a,b∈R)(1)求a的值；(2)若f(x)?0恒成立，求b的取值范圍．16.(本小題15分)在某詩詞大會的“個人追逐賽”環(huán)節(jié)中，參賽選手應(yīng)從8個不同的題目中隨機抽取3個題目進行作答．已知這8個題目中，選手甲只能正確作答其中的6個，而選手乙正確作答每個題目的概率均為0.8，且甲、乙兩位選手對每個題目作答都是相互獨立的．(1)求選手甲恰好正確作答2個題目的概率；(2)記選手乙正確作答的題目個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望；(3)如果在抽取的3個題目中答對2個題目就可以晉級，你認為甲、乙兩位選手誰晉級的可能性更大？請說明理由．17.(本小題15分)在公差不為0的等差數(shù)列an中，a4+(1)求an(2)若bn=n2an2?118.(本小題17分)有甲、乙兩個不透明的罐子，甲罐有3個紅球，2個黑球，球除顏色外大小完全相同.某人做摸球答題游戲.規(guī)則如下：每次答題前先從甲罐內(nèi)隨機摸出一球，然后答題.若答題正確，則將該球放入乙罐;若答題錯誤，則將該球放回甲罐.此人答對每一道題目的概率均為12.當甲罐內(nèi)無球時，游戲停止(1)求此人三次答題后，乙罐內(nèi)恰有紅球、黑球各1個的概率;(2)設(shè)第n(n∈N?,n≥5)?①求a?②an是否存在最大值?若存在，求出最大值;19.(本小題17分)已知函數(shù)fx=ax(1)當a=?1時，求fx(2)討論當a>0時函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性；(3)若函數(shù)g(x)=f(x)?ax2有兩個不同的零點x1、x2，求實數(shù)答案1.D

2.C

3.B

4.B

5.A

6.B

7.C

8.B

9.AC

10.BD

11.BD

12.25

13.0.84或212514.(?∞,1)∪(5,+∞)

15.解：(1)根據(jù)題意，

x+2y+1=0的斜率為?12，

f′(2)·?又f′(x)=2ax+1?2x，

故(2)由(1)知a=12，

所以f′故當x>1時，f′當0<x<1時，f′故當x=1時，f(x)取最小值f(1)=1要使f(x)?0恒成立，故f(1)?0，解得b??3故b的取值范圍為[?316.解：(1)設(shè)事件A為“選手甲正確作答2個題目”，則PA故選手甲恰好正確作答2個題目的概率為1528(2)由題意得，X～B3,0.8，X的所有可能取值為0，1，2，3∴PX=0=0.23=0.008，P∴X的分布列為X0123P0.0080.0960.3840.512∴EX(3)設(shè)選手甲正確作答的題目個數(shù)為Y，則Y的所有可能取值為0，1，2，3，∴PY=2=C∴PY≥2∵PX≥2∴PX≥2∴可以認為選手乙晉級的可能性更大．17.解：(1)設(shè)an的公差為d(d≠0)由a4+a6=20由a1,a即10?4d10?4d+24d解得d=2或d=0(舍去)，所以a1=a(2)由(1)得bn所以Tn18.解：(1)記M=“此人三次答題后，乙罐內(nèi)恰有紅、黑各一個球”，

Ai=“第i次摸出紅球，并且答題正確”，i=1，2，3;

Bj=“第j次摸出黑球，并且答題正確”，j=1，2，3;

Ck=“第k次摸出紅球或黑球，并且答題錯誤”，k=1，2，3，

所以M=A1B2C3+B1A2C3+A1C2B3+B1C2A3+C1A2B3+C1B2A3．

又P(A1)=35×12=310;P(B2|A19.解：(1)當a=?1時，fx=?x∴f′x∴當x∈0,12時，f′x∴fx在0,12∴fx在x=12

∴fx的極大值為?(2)函數(shù)fx=ax又f′(x)=2ax?(a+2)+1當a>0時，令f′(x)=0則x=1a或①當1a<12，即a>2時，當x∈0,1a∴fx在0,1a②當1a=12，即a=2時，f′x≥0在③當1a>12，即0<a<2時，當x∈0,12∴fx在0,12綜上，當a>2時，fx在0,1a當a=2時，fx在0,+∞當0<a<2時，fx在0,12(3)g(x)=f(x)?ax2有兩個不同的零點x1即lnx?(a+2)x=0有兩個不同正實根x1,x2即y=a