第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年上海市寶山區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，每小題3分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知角α終邊上一點(diǎn)P(m,2)，若sinα=255，則實(shí)數(shù)mA.1 B.2 C.±1 D.±22.設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在[?1,1]上的奇函數(shù)，則“y=f(x)在[0,1]上為嚴(yán)格增函數(shù)”是“y=f(x)在[?1,0]上的最小值為f(?1)”的(????)條件．A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要3.如果兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部互為相反數(shù)，虛部相等，那么這兩個復(fù)數(shù)互為“共胚復(fù)數(shù)”.已知?2+aii與3+bi互為“共胚復(fù)數(shù)”，其中a、b∈R，i為虛數(shù)單位，則a+b的值為(

)A.?2 B.0 C.3 D.?14.已知函數(shù)f(x)=(13)x?log2x，0<a<b<c，f(a)f(b)f(c)<0A.d<a B.d>b C.d>c D.d<c二、填空題：本題共12小題，共42分。5.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|x=2k,k∈N}，則A∩B=______．6.函數(shù)y=tan(3x+π7.已知指數(shù)函數(shù)y=(m?2)x在R上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．8.已知扇形的弧長是4cm，面積是8cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為______．9.若logab?log5a=3(a>0且a≠1)10.若向量e1=(2,λ),e2=(1,3)11.已知△ABC中，AB=1，AC=4，A=3π4，則AC在AB方向上的數(shù)量投影為______．12.若正數(shù)a、x、y滿足ax+y=xy，且xy的最小值是4，則a的值為______．13.已知α，β∈(0,π2)，cosα=13，cos(α+β)=?14.若函數(shù)y=cosx的定義域?yàn)閇a,b]，值域?yàn)閇?32,1]，則15.若函數(shù)y=f(x)對于任意x1∈[m,n]，總存在x2∈[m,n]使得f(x2)=2a?x1(a∈R)，則稱y=f(x)是[m,n]上的“a階依賴函數(shù)”.已知函數(shù)16.△ABC中，AB=AC=6，當(dāng)0≤λ≤1時，|λBC+AB|+|(λ?1)BC?1三、解答題：本題共5小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(4,12)．

(1)求此冪函數(shù)的表達(dá)式和定義域；

(2)若f(a+1)≤f(4?2a)，求實(shí)數(shù)a18.(本小題8分)

已知坐標(biāo)平面內(nèi)，向量a=(2,2)，b=(2,?1)，c=(4,1)．

(1)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m、n；

(2)若向量d滿足d19.(本小題10分)

銳角△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且asinA?bsinB=(a?c)sinC．

(1)求角B的大?。?/p>

(2)若b=32，求20.(本小題10分)

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分圖像如圖所示：

(1)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)21.(本小題10分)

已知集合C={z|z=a+bi(其中i是虛數(shù)單位)，a、b∈R}，定義：f(z)=|a?b|，g(z)=|a|+|b|．

(1)計算f(1)+g(i)的值；

(2)記z0=1+i，若z1、z2∈C，且滿足g(z1?z0)=g(z2?z0)=2，求g(z1?z2)的最大值，并寫出一組符合題意的z1、z2答案1.C

2.A

3.D

4.C

5.{2,4}

6.π37.{m|m>3}

8.1

9.125

10.(?∞,6)∪(6,+∞)

11.?212.1

13.4+614.[5π15.[316.317.解：(1)設(shè)f(x)=xm，

冪函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(4,12)，

則4m=12，解得m=?12，

故函數(shù)f(x)的表達(dá)式為1x，定義域?yàn)?0,+∞)；

(2)f(x)=118.解：(1)因?yàn)閍=(2,2)，b=(2,?1)，c=(4,1)，且a=mb+nc，

所以(2,2)=m(2,?1)+n(4,1)=(2m+4n,n?m)，

所以2m+4n=2n?m=2，解得m=?1n=1，

所以滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m=?1，n=1；

(2)因?yàn)閍=(2,2)，b=(2,?1)，所以a+b=(4,1)，

設(shè)d=(x,y)，因?yàn)閐⊥(a+b)，且|d|=217，19.解：(1)因?yàn)閍sinA?bsinB=(a?c)sinC，

由正弦定理可得a2?b2=ac?c2，

即a2+c2?b2=ac，

由余弦定理可得：a2+c2?b2=2accosB，

所以cosB=12，而B∈(0,π)，

所以B=π3；

(2)因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以0<A<π20<C=2π3?A<π2，

20.解：(1)由圖知T4=π12?(?π6)，可得T=π=2πω，可得ω=2，

又因?yàn)閒(π12)=sin(2×π12+φ)=1，

可得π6+φ=π2+2kπ，k∈Z，又因?yàn)閨φ|<π2，

可得φ=π3，

所以f(x)=sin(2x+π3)；

(2)因?yàn)?f2(x)?23f(x)?3=0，可得f(x)=?34或f(x)=21.解：(1)f(1)+g(i)=|1?0|+(|0|+|1|)=2．

(2)設(shè)z1=x1+y1，z2=x2+y2i(x1,y1,x2,y2∈R)，

由g(z1?z0)=g(z2?z0)=2，得|x1?1|+|y1?1|=2|x2?1|+|y2?1|=2，

所以g(z1?z2)=|x?x|+|y?y+|(x?1)+(1?x2)|+|(y?1)+(1?y2)|≤|x?1|+|x2?1|+|y2?1|+|y2?1|=(|x?1|+|y?1|)+(|x?1|+|y2?1|)=4，

當(dāng)(x1?1)(x2?1)≤0(y1?1)(y2?1)≤0時等