高中數(shù)學(xué)人教B版高一必修2

第二章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)

4.2.1對(duì)數(shù)運(yùn)算

4.2.1對(duì)數(shù)運(yùn)算高中數(shù)學(xué)人教B版高一必修二

一、情境創(chuàng)設(shè)1（利用課本15頁：情境與問題1）

汶川地震，是新中國成立以來破壞性最強(qiáng)、波及范圍最廣、救災(zāi)難度最大的地震。面對(duì)這場突如其來的大考，我們中國人民萬眾一心、眾志成城，不畏艱險(xiǎn)、百折不撓，再次重建汶川美好家園。汶川重建后

回望汶川，銘記來路。這一人類抗擊特大災(zāi)害、重建美好家園的恢宏篇章，（2020年爆發(fā)的新冠疫情）見證了不屈中國的堅(jiān)強(qiáng)砥柱、制度優(yōu)勢的不竭力量，彰顯了“中國精神”的強(qiáng)大動(dòng)力。同學(xué)們要為實(shí)現(xiàn)中華民族的偉大復(fù)興而努力讀書！

同學(xué)們，你們知道汶川地震是多少級(jí)嗎？

地震的里氏震級(jí)是根據(jù)最大振幅計(jì)算出來的。

問題1：汶川地震速報(bào)震級(jí)為里氏7.8級(jí)，修訂后的震級(jí)為里氏8.0級(jí).那么，震級(jí)相差0.2，最大振幅之間具有什么關(guān)系呢？問題2

對(duì)于方程，這里的x存在嗎？如果存在，會(huì)有多少個(gè)值？為什么？解方程：（1）（2）（3）一、情境創(chuàng)設(shè)2P唯一存在

對(duì)數(shù)發(fā)現(xiàn)前夕，隨著科技的發(fā)展，天文學(xué)家做了很多的觀察，需要進(jìn)行很多計(jì)算，而且要算幾個(gè)大數(shù)的連乘，往往需要花費(fèi)很長時(shí)間。對(duì)數(shù)的產(chǎn)生是簡化復(fù)雜運(yùn)算的需要。在四百年前，對(duì)數(shù)對(duì)科學(xué)的沖擊絲毫不亞于上世紀(jì)的計(jì)算機(jī)。那么，是誰發(fā)明了這種高大上的運(yùn)算呢？對(duì)數(shù)的發(fā)明者

蘇格蘭最快樂的數(shù)學(xué)家

——約翰納皮爾數(shù)學(xué)史1614年出版《奇妙的對(duì)數(shù)》用了20年

更奇妙的是，納皮爾是在指數(shù)的書寫方法發(fā)明之前就發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)。同學(xué)們可以看課本17頁，拓展閱讀《對(duì)數(shù)發(fā)明起源的簡介》，進(jìn)一步了解這一段數(shù)學(xué)史。

數(shù)學(xué)史

對(duì)數(shù)的發(fā)明和解析幾何的創(chuàng)始、微積分的建立稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。

——恩格斯

對(duì)數(shù)用縮短計(jì)算的時(shí)間來使天文學(xué)家的壽命加倍。

——拉普拉斯給我時(shí)間、空間以及對(duì)數(shù)，我就可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙！

——伽利略數(shù)學(xué)史18世紀(jì)，瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉（近代數(shù)學(xué)先驅(qū)之一）指出：對(duì)數(shù)源于指數(shù)。也就說明指數(shù)和對(duì)數(shù)之間有著不可分割的關(guān)系，那么我們就從指數(shù)入手來研究對(duì)數(shù)。（指數(shù)的發(fā)明比對(duì)數(shù)晚了23年）形成概念觀察數(shù)的運(yùn)算的發(fā)展，思考問題：

（1）已知a+x=N，求x

引入減法x=N-a

（2）已知ax=N

，

求x

引入除法

（3）已知

，求x

引入開方

（4）已知

，求x

引入什么？

對(duì)數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對(duì)兩個(gè)問題情境的探究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)意義，學(xué)會(huì)利用定義進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)；

2.通過探究一和探究二，讓學(xué)生總結(jié)出對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律，得出對(duì)數(shù)恒等式，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；3.通過數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生知道常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)，結(jié)合探究三，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)對(duì)數(shù)概念的靈活應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。對(duì)數(shù)式

指數(shù)式

問題3

對(duì)于等式，如何求這里的x？概念生成對(duì)數(shù)：一般地，如果那么數(shù)b叫做以a為底

的對(duì)數(shù),記作其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù).

概念生成對(duì)數(shù)：一般地，如果那么數(shù)b叫做以a為底

的對(duì)數(shù),記作其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù).

正確讀懂意義以a為底N的對(duì)數(shù)規(guī)范寫2

=4log24XF概念生成對(duì)數(shù)：一般地，如果那么數(shù)b叫做以a為底

的對(duì)數(shù),記作其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù).

正確讀懂意義以a為底N的對(duì)數(shù)規(guī)范寫相當(dāng)于指數(shù)式中的指數(shù).概念生成對(duì)數(shù)：一般地，如果那么數(shù)b叫做以a為底

的對(duì)數(shù),記作其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù).

問題4：等式與有什么關(guān)系？指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化底數(shù)底數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)冪真數(shù)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式表示的是同一個(gè)數(shù)量關(guān)系概念的深化理解將下列指（對(duì)）數(shù)式化成對(duì)（指）數(shù)式.01020304小試牛刀對(duì)數(shù)性質(zhì)的探究底數(shù)底數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)冪真數(shù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)1：負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)問題5：負(fù)數(shù)和零有沒有對(duì)數(shù)？概念的深化研究探究一課本16頁例1改編思考問題1：同學(xué)們你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？對(duì)數(shù)的性質(zhì)2：1的對(duì)數(shù)為0概念的深化研究對(duì)數(shù)的性質(zhì)探究一課本16頁例1改編思考問題2：同學(xué)們你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？對(duì)數(shù)的性質(zhì)3：底數(shù)的對(duì)數(shù)為1探究一對(duì)數(shù)性質(zhì)的探究

指數(shù)

對(duì)數(shù)性質(zhì)

探究二思考問題3：同學(xué)們你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)律課本16頁例1改編探究二思考問題3：同學(xué)們你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)律課本16頁例1改編探究二思考問題3：同學(xué)們你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？引申思考：同學(xué)們你能證明這兩個(gè)運(yùn)算規(guī)律嗎？課本16頁例1改編對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)律變式練習(xí)：課本16頁例2課本18頁:用信息技術(shù)計(jì)算常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)納皮爾的朋友—布里格斯（數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家），他通過研究《奇妙的對(duì)數(shù)》，感到其中的對(duì)數(shù)用起來很不方便（我們的數(shù)系是十進(jìn)制），不顧路途遙遠(yuǎn)從倫敦到蘇格蘭拜會(huì)納皮爾求教，他們互相幫助，親密合作，到1624年，布里格斯出版了《對(duì)數(shù)》，公布了以10為底包含1至20000及90000至100000的14位常用對(duì)數(shù)表。人們?yōu)榱思o(jì)念他，也把以10為底的對(duì)數(shù)叫做“布里格斯對(duì)數(shù)”。數(shù)學(xué)史

我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，簡記為：

.

以后在物理、化學(xué)、建筑學(xué)等自然學(xué)科中還經(jīng)常用到以（e=2.71828…）為底的對(duì)數(shù)，叫做自然對(duì)數(shù)，簡記為：

.兩個(gè)特殊的對(duì)數(shù)同學(xué)們將來到大學(xué)數(shù)學(xué)系，你會(huì)知道關(guān)于無理數(shù)e的更多奧秘。有興趣的同學(xué)也可以查閱互聯(lián)網(wǎng)了解更多的相關(guān)知識(shí)。常用對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù)

課本18頁:用信息技術(shù)計(jì)算常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)概念的應(yīng)用（課本17頁例3）概念的應(yīng)用概念的應(yīng)用因?yàn)楸绢}涉及到利用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，所以本題不要求學(xué)生計(jì)算，看課本18頁結(jié)論，只做了解。知識(shí)拓展在物理領(lǐng)域，用于測量聲音的分貝在生物領(lǐng)域，對(duì)數(shù)用于求“半衰期”估計(jì)生物死亡的年數(shù)在化學(xué)領(lǐng)域，對(duì)數(shù)用于求“PH”值

數(shù)學(xué)源于實(shí)踐生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn):洄游魚類的游速v和魚的耗氧量O之間的函數(shù)關(guān)系:

數(shù)學(xué)源于實(shí)踐2010年９月３０日，記者從四川西昌衛(wèi)星發(fā)射中心獲悉，用于發(fā)射嫦娥二號(hào)衛(wèi)星的長征三號(hào)丙運(yùn)載火箭９月３０日９時(shí)開始燃料加注，

待發(fā)資料顯示：數(shù)學(xué)源于實(shí)踐火箭的最大速度v和燃料質(zhì)量M、火箭質(zhì)量m的函數(shù)關(guān)系是：

湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的76.7％．試推算馬王堆古墓的年代．?dāng)?shù)學(xué)源于實(shí)踐