1．元素與集合(1)集合中元素的三個特性：確定性、無序性、互異性．(2)元素與集合的關(guān)系有且僅有兩種：屬于(用符號“∈”表示)和不屬于(用符號“?”表示)．(3)常用數(shù)集及其符號表示．名稱非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號NN*或N＋ZQR(4)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．2．集合間的基本關(guān)系集合定義記法Venn圖相等集合A與集合B中的所有元素都相同A＝B子集集合A中任意一個元素都是集合B中的元素A?B或B?A真子集如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?AA

B或B

A空集集合里不含任何元素?—規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．3．集合的基本運(yùn)算運(yùn)算并集交集補(bǔ)集符號表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA圖形表示意義{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}性質(zhì)A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?AA∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?BA∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A；?U(A∪B)＝?UA∩?UB；?U(A∩B)＝?UA∪?UB4.集合關(guān)系的常用結(jié)論集合A中元素的個數(shù)為n，則(1)A的子集個數(shù)為2n.(2)A的真子集個數(shù)為2n－1.(3)A的非空真子集個數(shù)為2n－2.1．集合的基本概念(1)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個元素，則a＝(

)A．4

B．2C．0 D．0或4(2)設(shè){2，1－a，a2－a＋2}，若4∈A，則a＝(

)A．－3或－1或2 B．－3或－1C．－3或2 D．－1或2(3)定義集合運(yùn)算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{1，2}，B＝{0，2}，則集合A*B中所有元素之和為(

)A．0 B．2C．3 D．6解析：(1)當(dāng)a＝0時，方程化為1＝0，無解，集合A為空集，不符合題意；當(dāng)a≠0時，由Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.故選A.(2)若1－a＝4，則a＝－3，所以a2－a＋2＝14，所以A＝{2，4，14}；若a2－a＋2＝4，則a＝2或a＝－1.當(dāng)a＝2時，1－a＝－1，所以A＝{2，－1，4}；a＝－1時，1－a＝2(舍去)．故選C.(3)由A*B的定義可得，A*B＝{0，2，4}，所以所有元素之和為0＋2＋4＝6.故選D.答案：(1)A

(2)C

(3)D剖析：(1)研究一個集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件，當(dāng)集合用描述法表示時，注意弄清其元素表示的意義是什么．(2)利用元素與集合間的關(guān)系求字母的值時，一要注意分類討論思想的應(yīng)用，二要注意元素互異性的檢驗(yàn)．2．集合間的基本關(guān)系(1)已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a＋2}，A∪B＝A，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A．{2} B．{－1，2}C．{1，2} D．{0，2}(2)(2022·重慶第七中學(xué)校?？茧A段練習(xí))已知{1，3}

M?{1，2，3，4，5}的集合M的個數(shù)是(

)A．7 B．8C．9 D．10(3)集合A＝{x|1＜x＜6}，B＝{x|x＜a}，若A?B，則a的取值范圍為________．解析：(1)由A∪B＝A，知：B?A，當(dāng)a＋2＝3，即a＝1，則a2＝1，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；當(dāng)a＋2＝a2，即a＝－1或a＝2，若a＝－1，則a2＝1，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；若a＝2，則A＝{1，3，4}，B＝{1，4}，滿足要求．綜上，a＝2.故選A.(2)因?yàn)閧1，3}

M?{1，2，3，4，5}，所以1∈M且3∈M且2，4，5至少有一個屬于集合M，M可能為{1，2，3}，{1，4，3}，{1，5，3}，{1，2，4，3}，{1，2，5，3}，{1，4，5，3}，{1，2，3，4，5}共7個，故選A.(3)因?yàn)锳＝{x|1＜x＜6}，B＝{x|x＜a}，且A?B，所以a≥6.故答案為[6，＋∞)．答案：(1)A

(2)A

(3)[6，＋∞)剖析：判斷集合間關(guān)系的三種方法(1)列舉法：一一列舉觀察．(2)集合元素特征法：首先確定集合中的元素是什么，弄清集合中元素的特征，再利用集合中元素的特征判斷關(guān)系．(3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖．3．集合的基本運(yùn)算(1)已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＞0}，則(?RA)∩B＝(

)A．{x|x≤－1} B．{x|x≤0或x≥2}C．{x|－1＜x＜2} D．{x|x≥2}(2)設(shè)集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A?B，則a＝(

)(3)設(shè)集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{－3，－1，2，3}，則A∩B＝(

)A．{－3，－1} B．{－1，3}C．{－1，2} D．{－3，3}解析：(1)因?yàn)锳＝{x|－1＜x＜2}，所以?RA＝{x|x≤－1或x≥2}，又B＝{x|x＞0}，所以(?RA)∩B＝{x|x≤－1或x≥2}∩{x|x＞0}＝{x|x≥2}．故選D.(2)依題意，a－2＝0或2a－2＝0，當(dāng)a－2＝0時，解得a＝2，此時A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不符合題意；當(dāng)2a－2＝0時，解得a＝1，此時A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，符合題意．故選B.(3)由A＝{x|x2－4≤0}得A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{－1，2}．故選C.答案：(1)D

(2)B

(3)C剖析：集合基本運(yùn)算的方法技巧(1)當(dāng)集合是用列舉法表示的數(shù)集時，可以通過列舉集合的元素進(jìn)行運(yùn)算，也可借助Venn圖運(yùn)算．(2)當(dāng)集合是用描述法表示時，可運(yùn)用數(shù)軸求解．對于端點(diǎn)處的取舍，可以單獨(dú)檢驗(yàn)．(3)集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算口訣如下：交集元素仔細(xì)找，屬于A且屬于B；并集元素勿遺漏，若有重復(fù)僅取一；全集U是大范圍，去掉U中A元素，剩余元素成補(bǔ)集．解析：A＝{x|4x－x2≥0}＝{x|0≤x≤4}，又B＝{x|x＞2}，所以A?B＝{x|x∈(0，＋∞)且x?(2，4]}＝[0，2]∪(4，＋∞)．故選C.答案：C剖析：解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點(diǎn)：(1)要緊扣新定義，首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破解新定義集合問題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在．(2)用好集合的性質(zhì)，解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合運(yùn)算的性質(zhì)．1．對于任意集合A，下列各式①?∈{?}，②A∩A＝A，③A∪?＝A，④N∈R，正確的個數(shù)是(

)A．1 B．2C．3 D．4C

易知①?∈{?}，②A∩A＝A，③A∪?＝A，正確；④N∈R，不正確，應(yīng)該是N?R.故選C.2．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，則A∩B＝(

)A．{0，1，4} B．{0，1}C．{0，2} D．{1，2}

D

因?yàn)锽＝{y|y＝2x，x∈A}，所以B＝{1，2，4}，所以A∩B＝{1，2}．故選D.3．設(shè)集合A＝{x|－5≤x≤2}，B＝{x||x＋3|<3}，則A∪B＝(

)A．[－5，0)

B．(－6，2]C．(－6，0) D．[－5，2)B

由題意得B＝{x||x＋3|<3}＝{x|－6<x<0}，所以A∪B＝{x|－6<x≤2}．故選B.4．(2022·武漢高一華中師大一附中期中)設(shè)集合A＝{x|x>a}，B＝{x|x2－3x＋2>0}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)D

B＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x>2或x<1}．因?yàn)榧螦＝{x|x>a}，A?B，所以a≥2.故選D.5．(2022·臺州高一?？茧A段練習(xí))已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，2a＋3}，若A＝B，則a等于(

)A．－1或3 B．0或－1C．3 D．－1C由于A＝B，故a2＝2a＋3，解得a＝－1或a＝3.當(dāng)a＝－1時，a2＝1，與集合元素互異性矛盾，故a＝－1不正確．經(jīng)檢驗(yàn)可知a＝3符合．故選C.6．設(shè)全集U＝{1，2，3}，A＝{1，2}，則集合?UA的子集個數(shù)為(

)A．1

B．2 C．3

D．4B由題意全集U＝{1，2，3}，A＝{1，2}，則?UA＝{3}，所以集合?UA的子集有?，{3}，個數(shù)為2.故選B.7．定義A×B×C＝{(x，y，z)|x∈A，y∈B，z∈C}．已知A＝{1，2}，B＝{3，4}，C＝{5}，用列舉法表示A×B×C＝__________．解析：因?yàn)锳＝{1，2}，B＝{3，4}，C＝{5}，所