分卷I

—、選擇題(共8小題,每小題5.0分，共40分)

1.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每15min分裂一次(由1個(gè)分裂成2個(gè))，這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成4096

個(gè)需要經(jīng)過()

A.12h

B.4h

C.3h

D.2h

2.已知集合力={A|A>2},B={A|1<A<3},貝IJ/n8等于()

A.

B.{ApOl}

C.{M2VA<3}

D.{R1<A<3}

3.下列函數(shù)中是奇函數(shù)且在(0,1)上遞增的函數(shù)是()

A.[x)=x+：

B.Ax)"一：

Cf(x)=V1-x2

D.[x)=f

4.下列表示同一個(gè)集合的是()

A.〃={(2,1),(3,2)},A/={(1,2),(2,3)}

B.M={2』},"={1,2}

C./W=1,xGR},/V={"j/=V+1,xGN}

D.M={(%,y)ly=x-\,xGR},A/={y\y=x-1,xGR}

5.已知XCR,關(guān)于x的函數(shù)心0=-A),則下列結(jié)論中正確的是()

A.心0有最大值:

B.筋)有最小值;

C.[X)有最大值

D.公)有最小值-J

4

6.已知角a的終邊過點(diǎn)K-4m,3mHm<0),則2sina+cosa的值是()

A.1

B.-

s

c.--

5

D.-1

7.已知6=2*C=21ogs2,則a、b、c的大小關(guān)系為()

A.c<b<a

B.c<a<b

C.txa<c

D.txc<a

8.函數(shù)4x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)有零點(diǎn)，貝")

A.{0)>0,^2)<0

B.^0)-A2)<0

C在區(qū)間(0,2)內(nèi)，存在M,。使心1>仆0<0

D.以上說法都不正確

分卷II

—、填空題(共4小題,每小題5.0分洪20分)

9.下列函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是.

⑴y=4"；(2)y=f；(3)y=-4'；(4)y=(-4)，；(5)y=/；(6沙=4/;⑺尸”;

(8)y=(2a-且存1).

10.設(shè)函數(shù)0)滿足：20)-6)=,，則函數(shù)0)在區(qū)間層1］上的最小值為

11.用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)(包括邊界上的點(diǎn))的坐標(biāo)的集合應(yīng)為

12.計(jì)算：tan15°=.

三、解答題(共4小題,每小題12.0分，共48分)

13.計(jì)算：7(6+6-1)2-4+7(e-e-1)2+4(e?2.71828).

14.計(jì)算：正陶3

15.已知函數(shù)｛x)=M-x在區(qū)間(0,團(tuán)上單調(diào)遞減，在區(qū)間［a,+口)上單調(diào)遞增，求a的值.

16.已知函數(shù)*x)的定義域?yàn)?-2,2),函數(shù)仇x)=4x-1)+43-2x).

(1)求函數(shù)p(x)的定義域；

(2)若心)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式ax)S0的解集.

答案解析

1.【答案】C

【解析】設(shè)共分裂了x次，則有2"=4096,

.?.2*=2：即*=12.

又：每15min分裂一次，

.?.共15x12=180(min),即3h,故選C.

2.【答案】C

【解析】由交集的定義可得力C8={X2<A<3},故選C.

3.【答案】D

【解析】..,對(duì)于A,X-?=(-?+-(x+})=-；對(duì)于D,4-x)=(-x)3=-父=-<刈，

:.A、D選項(xiàng)都是奇函數(shù).易知4*)=V在(0,1)上遞增.

4.【答案】B

【解析】對(duì)于A：由于集合例中的元素(2,1)和A/中的元素(1,2)不相同，故修和A/不是同一個(gè)集

4

口?

對(duì)于B：由于例和/V中的元素完全相同，故M=N.

對(duì)于C：由于用={狀1,yGR),2={必，=寸+1,xGN,yeN'},故有/V梟M故例和A/不是

同一個(gè)集合.

對(duì)于D:例表示拋物線y=V-l上的點(diǎn)的坐標(biāo)，A/表示函數(shù)y=V-l的值域，故例和A/不是同一

個(gè)集合.

故選B.

5.【答案】A

【解析】函數(shù)4M=Ml-x)=X-V=+所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)AM有最大值;.

2424

6.【答案】C

【解析】角a的終邊過點(diǎn)或-4m,3。)(6<0),

：.r=\OP[=7(-4m)24-(3m)2=V25m2=-5/77,

貝mIiJl2Cs?ma+.cosa=2Cx-3-m-+,---4-m-=6,42

—5m—Sm555

7.【答案】A

【解析】?..a=C)T1=2">2°6>l,...a〉歷1,

而。二210g52=log54<log&5=1,

a>b>c.故選A.

8.【答案】D

【解析】函數(shù)p={x）在區(qū)間（a,①內(nèi)存在零點(diǎn),

并不一定能找到M,%e（a,b）,

滿足4MM地）＜0,

故A、B、C都是錯(cuò)誤的，故選D.

9.【答案】3

【解析】（1）、（5）、（8）為指數(shù)函數(shù)；（2）中底數(shù)x不是常數(shù)，而4不是變數(shù)；（3）是-1與指數(shù)函數(shù)4'

的乘積；（4）中底數(shù)-4＜0,不是指數(shù)函數(shù)；（6）中指數(shù)不是自變量X,而是x的函數(shù)；（7）中底數(shù)x不

是常數(shù)，它們都不符合指數(shù)函數(shù)的定義.

10.【答案】3

【解析】因?yàn)?心）-0=*所以用簧替X,

得2/g）-4x）=3f,兩式消去/Q,

得30）=3戈+*所以＜x）=V+.

因?yàn)?）在修，1］上單調(diào)遞減，

所以/（A）min={1）=3.

11.【答案】{U劃一K把|,泌0}

【解析】由陰影部分的點(diǎn)的坐標(biāo)取值范圍可知-仁￡,-泌i.

又由陰影部分的點(diǎn)滿足在第一、三象限或在坐標(biāo)軸上，則為20.

12.【答案】2-V3

tan45°-tan30°

【解析】tan15°=tan(45°-30°)=2-V3.

l+tan45°tan30°

13.【答案】原式?e2+2+e-2-4+,2-2+e-2+4

=J(e.eT)2+J(e+eT)2

-1-1.

=e-e+e+e=2e.

【解析】

14.［答案］才=會(huì)卜=az=*

【解析】

15.【答案】設(shè)0cMe及“

?.YM在區(qū)間（0,團(tuán)上單調(diào)遞減，

：?/（A1）-心6）=宙-Ai）~（%2一%）二（%i-xf）+（此-M）=（M一%）（巖+必用+者.1）＞0,

即對(duì)于滿足0<M<x2<a的Xi,及者R有呼+必%+塔一1<0,

即*+X1X2+以<1.

又者+小生+底<3%把3a1只需3aM1,即把當(dāng)

又0）=4-x在區(qū)間[3,+8）上單調(diào)遞增，

可推出色立，因此3=回

33

【解析】

—2<Cx—1<2,

16.【答案】（1）由題意，知

-2V3—2%V2,

—1<%<3Z

15

-<%<-,