棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征第一章空間幾何體多面體由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體

想一想？

通過觀察，你發(fā)現(xiàn)它們具有哪些特征呢？1、有兩個(gè)面互相平行；2、其余各面都是四邊形；3、每相鄰兩個(gè)四邊形的公共

邊都互相平行.滿足上述三個(gè)條件的多面體叫棱柱.棱柱的結(jié)構(gòu)特征DABCEFF’A’E’D’B’C’1.定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。側(cè)棱底面頂點(diǎn)側(cè)面2.分類：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、……我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……ABCABCA’B’C’A’B’C’DA’B’C’ABCDD’EE’D’3.表示：用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱:問題：各種各樣的棱柱,主要有什么不同?你認(rèn)為棱柱的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么?如何表示棱柱?棱柱的結(jié)構(gòu)特征1.定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。4.按側(cè)棱與底面的關(guān)系分類：棱柱的結(jié)構(gòu)特征斜棱柱：側(cè)棱與底面

的棱柱直棱柱：側(cè)棱與底面

的棱柱正棱柱：底面是

的直棱柱1.斜棱柱、直棱柱的底面為任意多邊形。正棱柱的底面為正多邊形。思考題：1、斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、側(cè)面各有什么特點(diǎn)？2.斜棱柱的側(cè)面為平行四邊形。直棱柱的側(cè)面為矩形。正棱柱的各個(gè)側(cè)面為全等的矩形。思考題：2、棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之間存在怎樣的包含關(guān)系？斜棱柱直棱柱正棱柱棱柱A’D’ABB’C’CD問題1：長方體ABCD-A’B’C’D’中，你能說出它的底面嗎?互相平行的平面有幾對(duì)?長方體有三對(duì)平行平面；這三對(duì)都可以作為棱柱的底面．B’C’問題2：長方體ABCD-A’B’C’D’按如圖截去一部分，其中FG∥A’D’。剩下的幾何體是什么？截去的幾何體是什么？A’D’ABCDEHFGC’E’H’G’F’問題3：

有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱嗎?例1：下列命題中正確的是（）

A、有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。

B、有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。（舉例）

C、有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱。（舉例）

D、有兩個(gè)相鄰側(cè)面垂直與底面的棱柱是直棱柱。D典型例題例2：下列命題之中的假命題是（）A、直棱柱的側(cè)棱是直棱柱的高。B、有一個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱。C、直棱柱的側(cè)面是矩形。D、有一條側(cè)棱垂直與底面的棱柱是直棱柱。B典型例題定理：長方體的對(duì)角線的長的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長的平方和。ABCDA1B1C1D1幾種常見的四棱柱及其關(guān)系:平行六面體:底面是

的棱柱直平行六面體:

的平行六面體長方體:底面是

的直平行六面體正四棱柱:底面是

的長方體正方體:所有的面都是

的長方體平行四邊形側(cè)棱垂直與底面矩形正方形正方形想一想？

通過觀察，你發(fā)現(xiàn)它們具有哪些特點(diǎn)？

1.定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。底面?zhèn)让骓旤c(diǎn)側(cè)棱SABCDE棱錐的結(jié)構(gòu)特征2.分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、……ABCDSSSABCABCDE3.表示：用表示頂點(diǎn)和底面的字母表示，如棱錐S-ABCDE。棱錐的結(jié)構(gòu)特征

1.定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。4.正棱錐：若棱錐的底面是

且它的頂點(diǎn)在過底面中心且與底面垂直的直線上,則這個(gè)棱錐叫做正棱錐5.正三棱錐與正四面體想一想？

通過觀察，你發(fā)現(xiàn)它們具有哪些特點(diǎn)？ABCDA’B’C’D’1.定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分是棱臺(tái).側(cè)面DBCAC1

B1A1D1上底面下底面頂點(diǎn)側(cè)棱2.分類:由三棱錐，四棱錐，五棱錐，……截得的棱臺(tái)，分別叫做三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)，……3.表示:棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征棱錐的結(jié)構(gòu)特征例1

下列圖形中為棱錐的是（）①②③①②例2判斷:下列幾何體是不是棱臺(tái),為什么?(1)(2)CA4探究：棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是多面體，它們在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？三者的關(guān)系如何？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否相互轉(zhuǎn)化？棱臺(tái)的上底面擴(kuò)大上下底面全等棱臺(tái)的上底面縮小為一個(gè)點(diǎn)總結(jié)歸納1、多面體的定義2、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征比較，如下表結(jié)構(gòu)特征棱柱棱錐棱臺(tái)定義底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤馄叫杏诘酌娴慕孛孢^不相鄰兩側(cè)棱的截面兩個(gè)平面互相行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的多面體稱為棱柱有一面為多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的多面體叫做棱錐用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)兩底面是全等的多邊形多邊形兩底面是相似的多邊形平行四邊形三角形梯形平行且相等相交于頂點(diǎn)延長線交于一點(diǎn)