第1頁（共1頁）2017年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣2．（3分）如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點(diǎn)D，E，射線DF⊥直線c，則圖中與∠1互余的角有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．b3?b3=2b3 B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6 D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b4．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A． B． C． D．5．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣57．（3分）下列說法正確的是（）A．調(diào)查孝感區(qū)居民對(duì)創(chuàng)建“全國(guó)衛(wèi)生城市”的知曉度，宜采用抽樣調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的眾數(shù)為95C．“打開電視，正在播放乒乓球比賽”是必然事件D．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率為8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，），以原點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，﹣1）9．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，連接OB，OC，過點(diǎn)O作EF∥BC分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．已知△ABC的周長(zhǎng)為8，BC=x，△AEF的周長(zhǎng)為y，則表示y與x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，則下列結(jié)論成立的個(gè)數(shù)是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四邊形ACDF是平行四邊形；⑤六邊形ABCDEF既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）我國(guó)是世界上人均擁有淡水量較少的國(guó)家，全國(guó)淡水資源的總量約為27500億m3，應(yīng)節(jié)約用水，數(shù)27500用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）如圖所示，圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，圖2是一個(gè)邊長(zhǎng)為（a﹣1）的正方形，記圖1，圖2中陰影部分的面積分別為S1，S2，則可化簡(jiǎn)為．13．（3分）如圖，將直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣4），且與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上存在一點(diǎn)P使得PA+PB的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．14．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于點(diǎn)H，則線段BH的長(zhǎng)為．15．（3分）已知半徑為2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，則∠COD的度數(shù)為．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，1），則k的值為．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（6分）計(jì)算：﹣22++?cos45°．18．（8分）如圖，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，BF=DE，求證：AB∥CD．19．（9分）今年四月份，某校在孝感市爭(zhēng)創(chuàng)“全國(guó)文明城市”活動(dòng)中，組織全體學(xué)生參加了“弘揚(yáng)孝德文化，爭(zhēng)做文明學(xué)生”的知識(shí)競(jìng)賽，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，按得分劃分成A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)等級(jí)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)得分x（分）頻數(shù)（人）A95≤x≤1004B90≤x＜95mC85≤x＜90nD80≤x＜8524E75≤x＜808F70≤x＜754請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查樣本容量為，表中：m=，n=；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角α等于度；（2）該校決定從本次抽取的A等級(jí)學(xué)生（記為甲、乙、病、?。┲?，隨機(jī)選擇2名成為學(xué)校文明宣講志愿者，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20．（8分）如圖，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡；①以點(diǎn)A為圓心，以AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)E，連接AE；②作∠DAE的平分線交CD于點(diǎn)F；③連接EF；（2）在（1）作出的圖形中，若AB=8，AD=10，則tan∠FEC的值為．21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）若x1?x2滿足3x1=|x2|+2，求m的值．22．（10分）為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有A，B兩種型號(hào)的健身器材可供選擇．（1）勁松公司2015年每套A型健身器材的售價(jià)為2.5萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價(jià)，2017年每套售價(jià)為1.6萬元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府經(jīng)過招標(biāo)，決定年內(nèi)采購并安裝勁松公司A，B兩種型號(hào)的健身器材共80套，采購專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過112萬元，采購合同規(guī)定：每套A型健身器材售價(jià)為1.6萬元，每套B型健身器材售價(jià)為1.5（1﹣n）萬元．①A型健身器材最多可購買多少套？②安裝完成后，若每套A型和B型健身器材一年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)分別是購買價(jià)的5%和15%，市政府計(jì)劃支出10萬元進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，問該計(jì)劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要？23．（10分）如圖，⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于D，過點(diǎn)D作DE∥AB交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD，BD．（1）由AB，BD，圍成的曲邊三角形的面積是；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）求線段DE的長(zhǎng)．24．（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，規(guī)定：拋物線y=a（x﹣h）2+k的伴隨直線為y=a（x﹣h）+k．例如：拋物線y=2（x+1）2﹣3的伴隨直線為y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）在上面規(guī)定下，拋物線y=（x+1）2﹣4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，伴隨直線為，拋物線y=（x+1）2﹣4與其伴隨直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為和；（2）如圖，頂點(diǎn)在第一象限的拋物線y=m（x﹣1）2﹣4m與其伴隨直線相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與x軸交于點(diǎn)C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果點(diǎn)P（x，y）是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PBC的面積記為S，當(dāng)S取得最大值時(shí)，求m的值．

2017年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2017?孝感）﹣的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義即可求出答案．【解答】解：|﹣|=，故選（C）【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解絕對(duì)值的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型2．（3分）（2017?孝感）如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點(diǎn)D，E，射線DF⊥直線c，則圖中與∠1互余的角有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)射線DF⊥直線c，可得與∠1互余的角有∠2，∠3，根據(jù)a∥b，可得與∠1互余的角有∠4，∠5．【解答】解：∵射線DF⊥直線c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即與∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴與∠1互余的角有∠4，∠5，∴與∠1互余的角有4個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及余角的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．3．（3分）（2017?孝感）下列計(jì)算正確的是（）A．b3?b3=2b3 B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6 D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式=b6，不符合題意；B、原式=a2﹣4，符合題意；C、原式=a3b6，不符合題意；D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合題意，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）（2017?孝感）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A． B． C． D．【分析】如圖所示，根據(jù)三視圖的知識(shí)可使用排除法來解答【解答】解：根據(jù)俯視圖為三角形，主視圖以及左視圖都是矩形，可得這個(gè)幾何體為三棱柱，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．5．（3分）（2017?孝感）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】首先解出兩個(gè)不等式的解；根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法分別把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣2在數(shù)軸上表示為：故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．6．（3分）（2017?孝感）方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣5【分析】方程的兩邊都乘以（x+3）（x﹣1），把分式方程變成整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：方程的兩邊都乘以（x+3）（x﹣1）得：2x﹣2=x+3，解方程得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解，所以原方程的解是x=5．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解法，關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，注意一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．7．（3分）（2017?孝感）下列說法正確的是（）A．調(diào)查孝感區(qū)居民對(duì)創(chuàng)建“全國(guó)衛(wèi)生城市”的知曉度，宜采用抽樣調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的眾數(shù)為95C．“打開電視，正在播放乒乓球比賽”是必然事件D．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率為【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、眾數(shù)和概率的定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：A、調(diào)查孝感區(qū)居民對(duì)創(chuàng)建“全國(guó)衛(wèi)生城市”的知曉度，宜采用抽樣調(diào)查，正確；B、一組數(shù)據(jù)85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的眾數(shù)為95和90，故錯(cuò)誤；C、“打開電視，正在播放乒乓球比賽”是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；D、同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率為，故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了抽樣調(diào)查、眾數(shù)、隨機(jī)事件，概率，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．8．（3分）（2017?孝感）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，），以原點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，﹣1）【分析】作AB⊥x軸于點(diǎn)B，由AB=、OB=1可得∠AOy=30°，從而知將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到點(diǎn)A′后如圖所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，繼而可得答案．【解答】解：作AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴AB=、OB=1，則tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到點(diǎn)A′后，如圖所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1、OC=，即A′（，﹣1），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出∠AOB=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小確定出點(diǎn)B′在OA上是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2017?孝感）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，連接OB，OC，過點(diǎn)O作EF∥BC分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．已知△ABC的周長(zhǎng)為8，BC=x，△AEF的周長(zhǎng)為y，則表示y與x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】由三角形的內(nèi)心性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證出BE=OE，CF=OF，得出△AEF的周長(zhǎng)y與x的關(guān)系式為y=8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周長(zhǎng)y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，∵△ABC的周長(zhǎng)為8，BC=x，∴AB+AC=8﹣x，∴y=8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=8﹣x（x＜4），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、三角形的內(nèi)心、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)；求出y與x的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．10．（3分）（2017?孝感）如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，則下列結(jié)論成立的個(gè)數(shù)是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四邊形ACDF是平行四邊形；⑤六邊形ABCDEF既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB=60°，平行線的判定，平行四邊形的判定，中心對(duì)稱圖形的定義一一判斷即可．【解答】解：∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正確，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正確，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四邊形EFAD，四邊形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正確，連接CF與AD交于點(diǎn)O，連接DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四邊形AFDC是平行四邊形，故④正確，同法可證四邊形AEDB是平行四邊形，∴AD與CF，AD與BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六邊形ABCDEF既是中心對(duì)稱圖形，故⑤正確，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2017?孝感）我國(guó)是世界上人均擁有淡水量較少的國(guó)家，全國(guó)淡水資源的總量約為27500億m3，應(yīng)節(jié)約用水，數(shù)27500用科學(xué)記數(shù)法表示為2.75×104．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：27500=2.75×104．故答案為：2.75×104．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2017?孝感）如圖所示，圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，圖2是一個(gè)邊長(zhǎng)為（a﹣1）的正方形，記圖1，圖2中陰影部分的面積分別為S1，S2，則可化簡(jiǎn)為．【分析】首先表示S1=a2﹣1，S2=（a﹣1）2，再約分化簡(jiǎn)即可．【解答】解：===，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方公式的幾何背景和分式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是正確表示出陰影部分面積．13．（3分）（2017?孝感）如圖，將直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣4），且與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上存在一點(diǎn)P使得PA+PB的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．【分析】先作點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B'，連接AB'，交x軸于P，則點(diǎn)P即為所求，根據(jù)待定系數(shù)法求得平移后的直線為y=﹣x﹣2，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)以及點(diǎn)B'的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB'的解析式，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B'，連接AB'，交x軸于P，則點(diǎn)P即為所求，設(shè)直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線解析式為y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直線為y=﹣x﹣2，令x=0，則y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），設(shè)直線AB'的解析式為y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直線AB'的解析式為y=﹣3x+2，令y=0，則x=，∴P（，0），故答案為：（，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于最短路線問題，主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過軸對(duì)稱來確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)．14．（3分）（2017?孝感）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于點(diǎn)H，則線段BH的長(zhǎng)為．【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出AO，DO的長(zhǎng)，再利用三角形面積以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確得出DH的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．15．（3分）（2017?孝感）已知半徑為2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，則∠COD的度數(shù)為150°或30°．【分析】連接OC，過點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，由OA=OC=AC可得出∠OAC=60°，再根據(jù)垂徑定理結(jié)合勾股定理可得出AE=OE，即∠OAD=45°，利用角的計(jì)算結(jié)合圓周角與圓心角間的關(guān)系，即可求出∠COD的度數(shù)．【解答】解：連接OC，過點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，如圖所示．∵OA=OC=AC，∴∠OAC=60°．∵AD=2，OE⊥AD，∴AE=，OE==，∴∠OAD=45°，∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°，∴∠COD=360°﹣2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°．故答案為：150°或30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理，依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2017?孝感）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，1），則k的值為．【分析】作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，過B點(diǎn)作BC⊥y軸于C，交AE于G，則AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，從而求得B（n+1，1﹣n），根據(jù)k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．【解答】解：作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，過B點(diǎn)作BC⊥y軸于C，交AE于G，如圖所示：則AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE和△BAG中，，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE=AG，AE=BG，∵點(diǎn)A（n，1），∴AG=OE=n，BG=AE=1，∴B（n+1，1﹣n），∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），整理得：n2+n﹣1=0，解得：n=（負(fù)值舍去），∴n=，∴k=；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解方程等知識(shí)；熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（6分）（2017?孝感）計(jì)算：﹣22++?cos45°．【分析】根據(jù)乘方的意義、立方根的定義、特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【解答】解：原式=﹣4﹣2+×=﹣4﹣2+1=﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、乘方、立方根、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則．18．（8分）（2017?孝感）如圖，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，BF=DE，求證：AB∥CD．【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠B=∠D，根據(jù)平行線的判定，可得答案．【解答】證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．在Rt△AFB和Rt△CFD中，，∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠D，∴AB∥CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出BE=DF是解題關(guān)鍵，又利用了全等三角形的判定與性質(zhì)．19．（9分）（2017?孝感）今年四月份，某校在孝感市爭(zhēng)創(chuàng)“全國(guó)文明城市”活動(dòng)中，組織全體學(xué)生參加了“弘揚(yáng)孝德文化，爭(zhēng)做文明學(xué)生”的知識(shí)競(jìng)賽，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，按得分劃分成A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)等級(jí)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)得分x（分）頻數(shù)（人）A95≤x≤1004B90≤x＜95mC85≤x＜90nD80≤x＜8524E75≤x＜808F70≤x＜754請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查樣本容量為80，表中：m=12，n=8；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角α等于36度；（2）該校決定從本次抽取的A等級(jí)學(xué)生（記為甲、乙、病、?。┲?，隨機(jī)選擇2名成為學(xué)校文明宣講志愿者，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由D等級(jí)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B等級(jí)百分比求得其人數(shù)，根據(jù)各等級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得n的值，360度乘以E等級(jí)人數(shù)所占比例可得；（2）畫出樹狀圖即可解決問題．【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查樣本容量為24÷30%=80，則m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角α=360°×=36°，故答案為：80，12，8，36；（2）樹狀圖如圖所示，∵從四人中隨機(jī)抽取兩人有12種可能，恰好是甲和乙的有2種可能，∴抽取兩人恰好是甲和乙的概率是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法、樹狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．20．（8分）（2017?孝感）如圖，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡；①以點(diǎn)A為圓心，以AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)E，連接AE；②作∠DAE的平分線交CD于點(diǎn)F；③連接EF；（2）在（1）作出的圖形中，若AB=8，AD=10，則tan∠FEC的值為．【分析】（1）根據(jù)題目要求作圖即可；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可證△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，從而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案．【解答】解：（1）如圖所示；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6，在△DAF和△EAF中，∵，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣基本作圖及全等三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形，熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2017?孝感）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）若x1?x2滿足3x1=|x2|+2，求m的值．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=20﹣4m≥0，解之即可得出結(jié)論；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=6①、x1?x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=﹣x2+2④，聯(lián)立①③或①④求出x1、x2的值，進(jìn)而可求出m的值．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范圍為m≤5．（2）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1?x2=m+4②．∵3x1=|x2|+2，當(dāng)x2≥0時(shí)，有3x1=x2+2③，聯(lián)立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；當(dāng)x2＜0時(shí)，有3x1=﹣x2+2④，聯(lián)立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合題意，舍去）．∴符合條件的m的值為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，找出△=20﹣4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0兩種情況求出x1、x2的值．22．（10分）（2017?孝感）為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有A，B兩種型號(hào)的健身器材可供選擇．（1）勁松公司2015年每套A型健身器材的售價(jià)為2.5萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價(jià)，2017年每套售價(jià)為1.6萬元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府經(jīng)過招標(biāo)，決定年內(nèi)采購并安裝勁松公司A，B兩種型號(hào)的健身器材共80套，采購專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過112萬元，采購合同規(guī)定：每套A型健身器材售價(jià)為1.6萬元，每套B型健身器材售價(jià)為1.5（1﹣n）萬元．①A型健身器材最多可購買多少套？②安裝完成后，若每套A型和B型健身器材一年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)分別是購買價(jià)的5%和15%，市政府計(jì)劃支出10萬元進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，問該計(jì)劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要？【分析】（1）該每套A型健身器材年平均下降率n，則第一次降價(jià)后的單價(jià)是原價(jià)的（1﹣x），第二次降價(jià)后的單價(jià)是原價(jià)的（1﹣x）2，根據(jù)題意列方程解答即可．（2）①設(shè)A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買（80﹣m）套，根據(jù)采購專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過112萬元列出不等式并解答；②設(shè)總的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用是y元，則根據(jù)題意列出函數(shù)y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）依題意得：2.5（1﹣n）2=1.6，則（1﹣n）2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合題意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n為20%；（2）①設(shè)A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買（80﹣m）套，依題意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤40，即A型健身器材最多可購買40套；②設(shè)總的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用是y元，則y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y隨m的增大而減小，∴m=40時(shí)，y最小．∵m=40時(shí)，y最小值=﹣01×40+14.4=10.4（萬元）．又∵10萬元＜10.4萬元，∴該計(jì)劃支出不能滿足養(yǎng)護(hù)的需要．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到題中的等量關(guān)系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．23．（10分）（2017?孝感）如圖，⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于D，過點(diǎn)D作DE∥AB交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD，BD．（1）由AB，BD，圍成的曲邊三角形的面積是+；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）求線段DE的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OD，由AB是直徑知∠ACB=90°，結(jié)合CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，從而知∠AOD=90°，根據(jù)曲邊三角形的面積=S扇形AOD+S△BOD可得答案；（2）由∠AOD=90°，即OD⊥AB，根據(jù)DE∥AB可得OD⊥DE，即可得證；（3）勾股定理求得BC=8，作AF⊥DE知四邊形AODF是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC知tan∠EAF=tan∠CBA，即=，求得EF的長(zhǎng)即可得．【解答】解：（1）如圖，連接OD，∵AB是直徑，且AB=10，∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5，∵CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，∴∠AOD=90°，則曲邊三角形的面積是S扇形AOD+S△BOD=+×5×5=+，故答案為：+；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（3）∵AB=10、AC=6，∴BC==8，過點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F，則四邊形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴=，即=，∴，∴DE=DF+EF=+5=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的判定、圓周角定理、正方形的判定與性質(zhì)及正切函數(shù)的定義，熟練掌握?qǐng)A周角定理、切線的判定及三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．24．（13分）（2017?孝感）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，規(guī)定：拋物線y=a（x﹣h）2+k的伴隨直線為y=a（x﹣h）+k．例如：拋物線y=2（x+1）2﹣3的伴