2024年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）1．（4分）下列實(shí)數(shù)中，比0小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0.2 C． D．12．（4分）四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a2＝3 B．a(chǎn)2?a5＝a7 C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．（2a）3＝2a34．（4分）估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間5．（4分）某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁4名運(yùn)動(dòng)員中選取1名成績優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，他們成績的平均數(shù)和方差如下：丁＝5.75，乙＝丙＝6.15，S甲2＝S丙2＝0.02，S乙2＝S丁2＝0.45，則應(yīng)選擇的運(yùn)動(dòng)員是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，垂足為E．若CD＝8，OD＝5（）A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）若一次函數(shù)y＝kx+3的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．（4分）某校九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校20km的科技館研學(xué)，一部分學(xué)生乘甲車先出發(fā)，5min后其余學(xué)生再乘乙車出發(fā)，設(shè)甲車的速度為xkm/h，根據(jù)題意可列方程（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx（k＞0）交于A，B兩點(diǎn)，連接BC交y軸于點(diǎn)D，結(jié)合圖象判斷下列結(jié)論：①點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③在y＝的圖象上任取點(diǎn)P（x1，y1）和點(diǎn)Q（x2，y2），如果y1＞y2，那么x1＞x2；④S△BOD＝．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10．（4分）若每個(gè)籃球30元，則購買n個(gè)籃球需元．11．（4分）學(xué)校廣播站要新招1名廣播員，甲、乙兩名同學(xué)經(jīng)過選拔進(jìn)入到復(fù)試環(huán)節(jié)，參加了口語表達(dá)、寫作能力兩項(xiàng)測試項(xiàng)目應(yīng)試者口語表達(dá)寫作能力甲8090乙9080學(xué)校規(guī)定口語表達(dá)按70%，寫作能力按30%計(jì)入總成績，根據(jù)總成績擇優(yōu)錄取．通過計(jì)算同學(xué)將被錄?。?2．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為．13．（4分）如圖，在正方形ABCD中，若面積S矩形AEOH＝12，周長C矩形OFCG＝16，則S正方形EBFO+S正方形HOGD＝．14．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．若點(diǎn)D在直線AB上（不與點(diǎn)A，B重合），且∠BCD＝30°．15．（4分）如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，線段CD在拋物線的對(duì)稱軸上移動(dòng)（點(diǎn)C在點(diǎn)D下方），且CD＝3．當(dāng)AD+BC的值最小時(shí)．三、解答題（本大題共9小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（12分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（6分）解方程：2（x﹣1）﹣3＝x．18．（6分）如圖，已知平行四邊形ABCD．①尺規(guī)作圖：請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)，作∠A的平分線交CD于點(diǎn)E；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）②在①的條件下，求證：△ADE是等腰三角形．19．（10分）為豐富學(xué)生的校園生活，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，某校計(jì)劃開設(shè)豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)．為了解全校學(xué)生對(duì)各類社團(tuán)活動(dòng)的喜愛情況（每名學(xué)生必選且只選一類），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，喜愛“藝術(shù)類”社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是；（2）若該校有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中大約有多少名學(xué)生喜愛“閱讀類”社團(tuán)活動(dòng)？（3）某班有2名男生和1名女生參加“體育類”社團(tuán)中“追風(fēng)籃球社”的選拔，2名學(xué)生被選中．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求選中的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的概率．20．（10分）如圖，△ABC的中線BD，CE交于點(diǎn)O，G分別是OB，OC的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）當(dāng)BD＝CE時(shí)，求證：?DEFG是矩形．21．（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上為了測量學(xué)校旗桿的高度，某小組進(jìn)行了以下實(shí)踐活動(dòng)：（1）準(zhǔn)備測量工具①測角儀：把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個(gè)小重物，制成一個(gè)簡單的測角儀（圖1）；②皮尺．（2）實(shí)地測量數(shù)據(jù)①將這個(gè)測角儀用手托起，拿到眼前，使視線沿著測角儀的直徑剛好到達(dá)旗桿的最高點(diǎn)（圖2）；②用皮尺測出所站位置到旗桿底部的距離為16.8m，眼睛到地面的距離為1.6m．（3）計(jì)算旗桿高度①根據(jù)圖3中測角儀的讀數(shù)，得出仰角α的度數(shù)為；②根據(jù)測量數(shù)據(jù)，畫出示意圖4，AB＝1.6m，求旗桿CD的高度（精確到0.1m）；（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）③若測量者仍站在原處（B點(diǎn)），能否用三角板替代測角儀測出仰角α？若能，請(qǐng)寫出測量方法，該如何調(diào)整位置才能用三角板測出仰角α，請(qǐng)寫出測量方法．22．（12分）某公司銷售一批產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售量在0.4噸至3.5噸之間時(shí)1（萬元）與銷售量x（噸）的函數(shù)解析式為：y1＝5x；成本y2（萬元）與銷售量x（噸）的函數(shù)圖象是如圖所示的拋物線的一部分，其中（1）求出成本y2關(guān)于銷售量x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)成本最低時(shí)，銷售產(chǎn)品所獲利潤是多少？（3）當(dāng)銷售量是多少噸時(shí)，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（注：利潤＝銷售額﹣成本）23．（11分）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，．（1）求證：△ACD∽△ECB；（2）若AC＝3，BC＝1，求CE的長．24．（13分）【探究】（1）已知△ABC和△ADE都是等邊三角形．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)，連接CE．請(qǐng)?zhí)骄緾A，并說明理由；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，連接CE．請(qǐng)?jiān)俅翁骄緾A，并說明理由．【運(yùn)用】（2）如圖3，等邊三角形ABC中，AB＝6，．點(diǎn)D是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE，連接CF．當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出BD的長．

1．A．2．C．3．B．4．A．5．C．6．B．7．D．8．D．9．C．10．30n．11．乙．12．k＜．13．40．14．6或12．15．（4，3）．16．解：（1）＝1+9﹣7+1＝7；（2）＝?＝6．17．解：2（x﹣1）﹣4＝x，2x﹣2﹣2＝x，2x﹣x＝2+7，x＝5．18．①解：如圖，AE即為所求．②證明：∵AE為∠BAD的平分線，∴∠BAE＝∠DAE．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠DEA，∴∠DAE＝∠DEA，∴DA＝DE，∴△ADE是等腰三角形．19．解：（1）本次共調(diào)查了30÷30%＝100（名）學(xué)生．喜愛“藝術(shù)類”社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是100×25%＝25（人）．故答案為：100；25人．（2）1000×＝150（名）．∴估計(jì)其中大約有150名學(xué)生喜愛“閱讀類”社團(tuán)活動(dòng)．（3）列表如下：男男女男（男，男）（男，女）男（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）共有6種等可能的結(jié)果，其中選中的2名學(xué)生恰好為4名男生和1名女生的結(jié)果有4種，∴選中的4名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的概率為＝．20．（1）證明：∵BD和CE是△ABC的中線，∴點(diǎn)E和點(diǎn)D分別為AB和AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝．同理可得，F(xiàn)G∥BC，F(xiàn)G＝，∴DE∥FG，DE＝FG，∴四邊形DEFG是平行四邊形．（2）證明：∵△ABC的中線BD，CE交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O是△ABC的重心，∴BO＝2OD，CO＝8OE．又∵點(diǎn)F，G分別是OB，∴OF＝FB，OF＝GC，∴DF＝．∵BD＝CE，∴DF＝EG．又∵四邊形DEFG是平行四邊形，∴平行四邊形DEFG是矩形．21．（1）根據(jù)測角儀得出度數(shù)為55°，所以α為90°﹣55°＝35°；故答案為：35°；（2）∵BC＝16.8m，∴AE＝16.8m，在Rt△ADE中，tanα＝，∴DE＝AE?tanα≈16.8×0.7≈11.76m，∴CD＝CE+DE≈13.7m．即旗桿的高度CD為13.4m．（3）∵三角板只有30°、60°的三角板和45°的三角板，∴三角板測不出仰角α的度數(shù)；如圖，作EF＝DE，∠DFE＝45°，∴DE＝EF＝11.8m，∵AE＝16.3m，∴AF＝AE﹣EF＝5m，∴向右走5m，用45°直角三角板測量即可（答案不唯一．22．解：（1）由題意，∵頂點(diǎn)為（，），∴可設(shè)拋物線為y2＝a（x﹣）2+．又拋物線過（2，6），∴a×+＝4．∴a＝7．∴y2＝（x﹣）2+．（2）由題意，當(dāng)銷售量x＝時(shí)，又銷售量在0.7噸至3.5噸之間時(shí)，銷售額y3（萬元）與銷售量x（噸）的函數(shù)解析式為：y1＝5x，∴當(dāng)x＝時(shí)，銷售額為y1＝4x＝5×＝2.5．∴此時(shí)利潤為6.5﹣＝0.75（萬元）．答：當(dāng)成本最低時(shí)，銷售產(chǎn)品所獲利潤是0.75萬元．（3）由題意，利潤＝y(tǒng)4﹣y2＝5x﹣[（x﹣）2+]＝﹣x2+8x﹣2＝﹣（x﹣3）2+7．∵﹣1＜3，∴當(dāng)x＝3時(shí)，利潤取最大值．答：當(dāng)銷售量是3噸時(shí)，可獲得最大利潤．23．（1）證明：∵，∴∠ACD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠EBC，∴△ACD∽△ECB；（2）解：過B點(diǎn)作BH⊥CD于H點(diǎn)，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACB中，AB＝＝＝，∵∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴△ABD為等腰直角三角形，∴BD＝AB＝×＝，在Rt△BCH中，∵∠BCH＝45°，∴CH＝BH＝BC＝，在Rt△BDH中，DH＝＝＝，∴CD＝CH+BH＝+＝2，∵△ACD∽△ECB，∴CA：CE＝BC：CD，即4：CE＝2，解得CE＝，即CE的長為．24．解：（1）①CE+CD＝CA．理由如下，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE＝DE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD∵BD+CD＝BC，∴CE+CD＝CA．②CA+CD＝CE．理由如下，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE＝DE，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，∵CB+CD＝BD，∴CA+CD＝CE．（2）過E作EH∥AB，則△EHC為等邊三角形．①當(dāng)點(diǎn)D在H左側(cè)時(shí)，如圖1，∵ED＝EF，∠DEH＝∠FEC，∴△EDH≌△EFC（SAS），∴∠ECF＝∠EHD＝120°，此時(shí)△CEF不可能為直角三角形．②當(dāng)點(diǎn)D在H右側(cè)，且在線段C