2023-2024學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的立方根是（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出的值，再求出其結(jié)果的立方根．本題考查了平方根和立方根的性質(zhì)，注意表示64的算術(shù)平方根的相反數(shù)，其結(jié)果為，而表示的立方根，其結(jié)果為．熟練掌握平方根和立方根的性質(zhì)和區(qū)別是解題的關(guān)鍵．解：，的立方根是，故選：A．2.已知，則下列不等式不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，正確掌握不等式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．直接利用不等式的性質(zhì)，逐一判斷各選項(xiàng)，進(jìn)而即可得到答案．解：A、，則，故A選項(xiàng)不符合題意，B、，則，故B選項(xiàng)不符合題意，C、，當(dāng)時(shí)，則，故C選項(xiàng)符合題意，D、，則xn2+1>故選：C．3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了冪的運(yùn)算法則，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，冪的乘方以及整式乘法，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)計(jì)算即可．A、，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D4.某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000007毫米，將數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，確定和的值是解題關(guān)鍵．絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：．故選：C．5.若分式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了分式有意義的條件，分式的分母不等于0，據(jù)此解答即可．解：若分式有意義，則，即，故選：C．6.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A. B. C.1或 D.5【答案】D【解析】【分析】先確定最簡(jiǎn)公分母，令最簡(jiǎn)公分母為0，求出x值，然后把分式方程化為整式方程，再將x的值代入整式方程，解關(guān)于m的方程即可．本題考查了分式方程的增根問(wèn)題，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．熟練掌握增根的定義是解題的關(guān)鍵．∵關(guān)于x的分式方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母，∴增根為，將分式方程去分母得，把代入方程得，解得．故選：D7.若展開(kāi)后不含x的一次項(xiàng)．則p與q的關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是多項(xiàng)式的乘法中不含某項(xiàng)的含義，熟練的進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可得結(jié)果為，再根據(jù)結(jié)果不含的一次項(xiàng)，從而可得答案．解：，∵展開(kāi)后不含的一次項(xiàng)，，故選：C．8.關(guān)于的二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的值是（）A.12 B.±12 C.6 D.±6【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．解：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式＝（2x）2±2?2x?3＋32＝（2x）2±12x＋32，是一個(gè)完全平方式，∴k＝±12，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．9.如圖，已知直線，則∠α、∠β、∠γ之間的關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】過(guò)∠β頂點(diǎn)作AB的平行線，把∠β分成∠1和∠2，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到解答．解：如圖，過(guò)∠β頂點(diǎn)作AB的平行線，把∠β分成∠1和∠2，則∠1=∠α，∠2+∠γ=180°，∠1+∠2=∠β，∴∠β+∠γ?∠α=180°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.如圖，將周長(zhǎng)為12的沿方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得，則四邊形的周長(zhǎng)為（）A.18 B.20 C.22 D.24【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移性質(zhì)，可以得到，，再根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)為，結(jié)合的周長(zhǎng)為12即可求出答案．本題主要考查了平移的性質(zhì)，找到平移距離是解決本題的關(guān)鍵．解：由平移的性質(zhì)可知：，，∵的周長(zhǎng)為12∴，∴，∴四邊形周長(zhǎng)，故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解；先提取公因式，再用平方差公式分解即可．解：；故答案為：．12.比較大?。篲_______（填“>”“<”或“=”）．【答案】<【解析】【分析】利用作差法求出與的差為，再利用估算法判斷的符號(hào)，即可得與的大小．本題主要考查了利用作差法比較實(shí)數(shù)的大小，即無(wú)理數(shù)的估算．熟練掌握以上方法是解題的關(guān)鍵．，，，，．故答案為：<13.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是30，則陰影部分的面積是______．【答案】15【解析】【分析】此題考查了平方差公式幾何背景問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解題意，結(jié)合圖形運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行求解．設(shè)大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)各為a，b，由題意可得，再運(yùn)用三角形面積公式進(jìn)行求解．解：設(shè)大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)各為，，由題意可得，陰影部分的面積為：==故答案為：15．14.如圖a，已知長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿折疊后，點(diǎn)C，D分別落在H，G的位置．（1）若，則________．（2）再沿折疊，如圖b所示，若，則________．【答案】①.②.##72度【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，再由折疊的性質(zhì)可得，由此即可求出的值．（2）由（1）中結(jié)論可知，，由此可得．由折疊可得：，再根據(jù)平角的定義即可求出的度數(shù)．本題主要考查了折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，折疊以后對(duì)應(yīng)角相等，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）∵方形紙帶中，∴，，∵，∴，，由折疊的性質(zhì)可得，．（2）由（1）可知，，∵，∴．由折疊可得：，∴．故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算乘方與開(kāi)方，并求絕對(duì)值，再計(jì)算加減即可．解：原式．16.化簡(jiǎn)：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟記乘法公式是解題關(guān)鍵．先計(jì)算平方差公式和完全平方公式，再計(jì)算整式加減法即可得．解：原式．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序不要出錯(cuò)；先計(jì)算減法，再計(jì)算乘法，最后約分并代入求值即可．解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．18.如圖：在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格頂點(diǎn)處．現(xiàn)將三角形平移得到三角形，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．（1）請(qǐng)畫(huà)出平移后的三角形，若連接，，則這兩條線段之間的關(guān)系是________．（2）求三角形的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析，平行且相等（2）7【解析】【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)D點(diǎn)是由A點(diǎn)先向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的．因此將B點(diǎn)和C點(diǎn)也按相同方式平移即可得到E點(diǎn)和F點(diǎn)．再順次連接D、E、F即可．根據(jù)“平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等”可得與平行且相等．（2）利用割補(bǔ)法求的面積即可．本題主要考查了平移的性質(zhì)、網(wǎng)格當(dāng)中的平移作圖以及利用割補(bǔ)法求三角形面積．熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1】如圖，即為所求；連接，，則與平行且相等，故答案為：平行且相等小問(wèn)2】，即的面積是7．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知，，，求的值．【答案】1【解析】【分析】本題考查了冪的運(yùn)算，根據(jù)即可求解．解：由冪的運(yùn)算可知，，∴．20.如圖，是一幅平面鑲嵌圖案，它由相同的黑色正方形和白色等邊三角形排列而成，觀察圖案：第1個(gè)圖案有1個(gè)正方形，4個(gè)等邊三角形；第2個(gè)圖案有2個(gè)正方形，7個(gè)等邊三角形；第3個(gè)圖案有3個(gè)正方形，10個(gè)等邊三角形，以此類推…（1）第n個(gè)圖案有________個(gè)正方形，________個(gè)等邊三角形．（2）現(xiàn)有2024個(gè)等邊三角形，如按此規(guī)律鑲嵌圖案，要求等邊三角形剩余最少，則需要正方形多少個(gè)？【答案】（1）n；（2）674個(gè)【解析】【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)第1個(gè)圖案：正方形有1個(gè)，等邊三角形有4個(gè)；第2個(gè)圖案：正方形有2個(gè)，等邊三角形有個(gè)；依次計(jì)算可解答；（2）由（1）中的規(guī)律可知：等邊三角形剩余最少為1塊，則，求出n的值即可．本題以等邊三角形和正方形的拼圖為背景，關(guān)鍵是考查規(guī)律性問(wèn)題的解決方法，探究規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題．【小問(wèn)1】第1個(gè)圖案：正方形有1個(gè)，等邊三角形有4個(gè)，第2個(gè)圖案：正方形有2個(gè)，等邊三角形有（個(gè)），第3個(gè)圖案：正方形有3個(gè)，等邊三角形有（個(gè)），第4個(gè)圖案：正方形有4個(gè)，等邊三角形有（個(gè)），……第n個(gè)圖案：正方形有n個(gè)，等邊三角形有個(gè)．故答案為：n；；【小問(wèn)2】要使等邊三角形剩余最少，則最少為1塊，，，∴按此規(guī)律鑲嵌圖案，等邊三角形剩余最少1塊，這時(shí)需要正方形674個(gè)．六、（本題滿分12分）21.在夏季來(lái)臨前，某社區(qū)進(jìn)行了雨水、污水管道改造工程招標(biāo)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)工程需40天．若由乙先單獨(dú)做20天，余下的工程由甲、乙合做16天可完成．求乙單獨(dú)完成該項(xiàng)工程需要多少天？【答案】乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天【解析】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用．設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，利用乙20天的工作量+甲乙合作16天的工作總量=1，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天．由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天．七、（本題滿分12分）22.為迎接暑假旅游高峰的到來(lái)，某旅游紀(jì)念品商店決定購(gòu)進(jìn)單價(jià)分別為80元/件和50元/件的A，B兩種紀(jì)念品．（1）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件．考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，這100件紀(jì)念品的資金不少于7000元，但不超過(guò)7100元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（2）若銷售A種紀(jì)念品每件可獲利潤(rùn)30元，B種紀(jì)念品每件可獲利潤(rùn)20元，用（1）中的進(jìn)貨方案，哪一種方案可獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）該商店共有4種進(jìn)貨方案（2）該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品70件，B種紀(jì)念品30件可獲利最大，最大利潤(rùn)是2700元【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品件，根據(jù)題意列一元一次不等式組求解即可；（2）分別求出每個(gè)方案的利潤(rùn)，然后比較即可得出結(jié)論．本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、有理數(shù)的四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，正確列出不等式組是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1】解：設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品件，由題意得，解得．∵為整數(shù)，∴，68，69，70．答：該商店共有4種進(jìn)貨方案．【小問(wèn)2】解：當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)為（元），當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)為（元），當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)為（元），當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)為（元），答：該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品70件，B種紀(jì)念品30件可獲利最大，最大利潤(rùn)是2700元．八、（本題滿分14分）23.如圖，，點(diǎn)A為直線上一定點(diǎn)，B為直線上的動(dòng)點(diǎn)，在直線與之間且在線段的右方作點(diǎn)D，使得，設(shè)