麥克斯韋方程簡單媒質的本構關系無源區(qū)域的波動方程坡印廷定理當電荷和電流是時間的正弦（或余弦）函數(shù)時，空間任一點的電場和磁場的每一個分量都是時間的正弦函數(shù)，稱這類電磁場為時諧電磁場或正弦電磁場（TimeHarmonicElectromagneticFields）。時諧電磁場是最常見的時變電磁場。4.5時諧電磁場

1、任意的時變場在一定的條件下可以通過傅里葉分析方法展開為不同頻率的時諧場的疊加。

2、時諧電磁場用復數(shù)表示將帶來很大的方便。復數(shù)場的麥氏方程、波動方程比時域場的方程簡單，求解復數(shù)場比求解時域場簡單。

3、研究器件的頻率特性需要從單個頻率著手。時域頻域4.5.1正弦電磁場的復數(shù)表示時域頻域場的復矢量2復矢量的變化只與空間位置有關，與時間無關。1復矢量不是真實的場矢量，是為了研究正弦場而引入的數(shù)學表達式，真實的場矢量是與復矢量相對應的瞬時矢量。3只有頻率相同的時諧場之間才能使用復矢量方法進行運算。例4.5.1

將下列場矢量的瞬時值形式寫為復數(shù)形式（2）解：（1）（1）解：（2）例4.5.2已知電場強度復矢量，其中kz和Exm為實常數(shù)。寫出電場強度的瞬時矢量解：時域頻域4.5.2復矢量的麥克斯韋方程組時域頻域頻域麥氏程方時域麥氏方程簡單媒質的本構關系：復矢量的本構關系和邊界條件簡單媒質的時域麥氏方程頻域麥氏方程簡單媒質的頻域麥氏方程為了書寫方便，以后不再在復矢量上加點，直接用等表示復矢量，由于復數(shù)公式中都帶有j和ω，因此不難辨認復數(shù)公式和瞬時值公式，另外，為了更好的區(qū)別，一般將瞬時矢量寫作。時域場的邊界條件頻域場的邊界條件例2.5.4自由空間的磁場強度為，k為常數(shù)。求(1)電場強度;(2)坡印廷矢量；（3）平均坡印廷矢量。解：解：（1）磁場強度的復矢量為（2）（3）實際的介質都存在損耗：

導電媒質——當電導率有限時，存在歐姆損耗。

電介質——極化時存在電極化損耗。

磁介質——磁化時存在磁化損耗。損耗的大小與媒質性質、隨時間變化的頻率有關。一些媒質的損耗在低頻時可以忽略，但在高頻時就不能忽略。導電媒質的等效介電常數(shù)4.5.3復介電常數(shù)與復磁導率導電媒質的復介電常數(shù)理想介質復介電常數(shù)的實部代表能量的儲存與釋放，虛部代表能量損耗。理想電介質，當電場變化時，不會發(fā)生能量的不可逆過程，電場增強時，電場儲存能量；電場減弱時，電場釋放能量，一個周期中釋放的能量和儲存的能量相等，沒有能量損耗。理想磁介質也沒有能量損耗。

理想電介質和理想磁介質情形，ε和μ都是實數(shù)。介質都是有損耗的，電介質只有在頻率不很高時，才可以忽略其損耗。微波爐加熱食物主要是電介質的損耗，傳導電流的損耗占次要部分；磁介質如鐵氧體等在高頻下其電損耗和磁損耗都不能忽略。電介質既有電極化損耗又有歐姆損耗時復介電常數(shù)的虛部代表電極化損耗。復磁導率的虛部代表磁損耗。電介質的損耗角正切磁