惠華學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.的值是（）A. B. C. D.42.據(jù)悉，中國工程師制造出了一種集光學(xué)傳感器和信號處理器于一芯的光纖陀螺儀．它具有納米獨立自主成熟制程，若1納米米．則納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米A. B. C. D.3.下列各式中，計算正確的是（）A. B. C.x3÷x2＝x D.（x3）2＝x94.如圖，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.用一塊含角的透明直角三角板畫已知的邊上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，在大燒杯中放了一個小燒杯，現(xiàn)向小燒杯中勻速注水，小燒杯滿了后繼續(xù)勻速注水，則大燒杯的液面高度h（cm）與時間汪水時t（s）的大致圖像是（）A. B. C. D.7.小明同學(xué)的數(shù)學(xué)作業(yè)如下框，其中※處應(yīng)填的依據(jù)是（）如圖，已知直線．若證明請完成以下證明過程．解：∵（已知），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（※）A.兩直線平行，同位角相等 B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D.同位角相等，兩直線平行8.如圖，在三角形中，平分，，以下結(jié)論中不正確的是()A B.C. D.9.生活中我們經(jīng)常用到密碼，如手機解鎖．為方便記憶，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，其原理是：將一個多項式分解成多個因式，如多項式因式分解后的結(jié)果是，當(dāng)取時，各個因式的值是：，，．于是就可以把“”作為一個六位數(shù)的密碼．類似地，對于多項式，當(dāng)取時，用上述方法可以產(chǎn)生的六位數(shù)的密碼為（）A. B. C. D.10.如圖，點P從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，選項圖是點P運動時，△PBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象是（）A. B.C. D.二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.計算：___________12.已知，則值為________．13.若的計算結(jié)果中項的系數(shù)為3，則_______．14.點燃一根蠟燭后，蠟燭的高度h（厘米）與燃燒時間（分）之間的關(guān)系如表：則蠟燭的高度h（厘米）與燃燒時間（分）之間的關(guān)系式________．/分0246810h/厘米30292827262515.如圖，在中，E是上的一點，，點D是的中點，且，則________．三．解答題（共7小題，滿分55分）16計算：（1）（2）17.先化簡，再求值：，其中，；18.如圖，，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于點E，試說明．請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．解：∵，（已知）∴∠1=∠=60°．（）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代換）∵，（已知）∴∠C+∠=180°．（）∴∠=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性質(zhì)）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（）∴∠1=∠ADE．（等量代換）∴．（）19.圖，在ABC中，∠BAD=90°，AB=AD=DC，點E是AC中點．（1）尺規(guī)作圖：過點B作交直線AC于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AC=6，求BF的長．20.小明和父親周六從家騎自行車出去游玩，他們所騎行的路程S（單位：千米）與離開家的時間t（單位：時）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象回答問題：（1）在這個變化過程中，自變量和因變量分別是什么？（2）他們中途休息了多長時間？（3）他們從休息后直至到達(dá)目的地這段時間的平均速度是多少？（4）當(dāng)離開家的時間為3小時，他們所走的路程是多少？21.【項目學(xué)習(xí)】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法，它是指將一個式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．例如，把二次三項式進(jìn)行配方解：我們定義：一個整數(shù)能表示成（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”例如，5是“完美數(shù)”，理由：因為，再如，，（x，y是整數(shù)）所以M也是“完美數(shù)”【問題解決】（1）下列各數(shù)中，“完美數(shù)”有___________．（填序號）①10②45③28④29（2）若二次三項式（是整數(shù)）是“完美數(shù)”，可配方成（m，為常數(shù)），則的值為_________；【問題探究】（3）已知（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的k的值．【問題拓展】（4）已知實數(shù)x，y滿足，求的最小值．22課本再現(xiàn)如圖1，在等邊中，E為邊上一點，D為上一點，且，連接與相交于點F．（1）與的數(shù)量關(guān)系是