1、質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)[D](3)—=v；(D)只有(3)是對(duì)的。

dt

2、質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R[B](B)0,一匚

怡)Y)2

3、一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在[D](D)V出at

4、一小球沿斜面[B](B)t=2s；

5、一質(zhì)點(diǎn)在平面(B)變速直線運(yùn)動(dòng)；

6.質(zhì)量為根的小球在向心力作用下(3)-2my/

7.一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)(C)它的動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不變；

8、質(zhì)點(diǎn)在外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)(B)外力的沖量為零，外力的功一定為零；

9.選擇正確答案(A)物體的動(dòng)量不變，則動(dòng)能也不變；

10.人造衛(wèi)星繞地球作圓運(yùn)動(dòng)(D)角動(dòng)量守恒，動(dòng)能不守恒；

11.質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力可以改變(C)系統(tǒng)的總動(dòng)能；

12.一力學(xué)系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成(C動(dòng)量守恒、但機(jī)械能和角動(dòng)量守恒與否不能斷定;

13.對(duì)功的概念說法正確的是(C)質(zhì)點(diǎn)沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功等于零;

14.用繩子系著一物體；(D)重力、張力都沒對(duì)物體做功；

15.狹義相對(duì)論中的相對(duì)性原理;(C)(3),(4);

16.狹義相對(duì)論中的光速不變?cè)?(C)(3),(4);

17.邊長(zhǎng)為。的正方形薄板靜止于慣性系S;(B)0.6。2；

18.有一直尺固定在錯(cuò)誤!未找到引用源。系中;(C)等于45°；

19電場(chǎng)強(qiáng)度E=一;(D)任何電場(chǎng)。；

q

-oR1

20.下面列出的真空中靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)公式[D]半徑為R..E=吟尸；

￡。廠

21.一個(gè)帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)

22.如圖所示，閉合面s內(nèi)有一點(diǎn)電荷g<

(B)S面的電通量不變，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)改變

23.若勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E；(B)-7ta2E;

2

24.下列說法正確的是(C)通過閉合曲面S的總電通量，僅僅由S面內(nèi)所包圍的電荷提供;

24.靜電場(chǎng)的環(huán)路定理『月?/=0說明靜電場(chǎng)的性質(zhì)是；(D)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng).

25.下列敘述中正確的是(D)場(chǎng)強(qiáng)方向總是從電勢(shì)高處，指向電勢(shì)低處。

26.關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)之間(C)在電勢(shì)不變的空間，電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零；

27.若將負(fù)電荷q從電場(chǎng)中的。點(diǎn)移到匕點(diǎn);(A)電場(chǎng)力做負(fù)功；

28.邊長(zhǎng)為。的正方體中心處放置一電量為。的點(diǎn)電荷;也)工一;

2兀

29.兩個(gè)半徑不同帶電量相同的導(dǎo)體球;(B)半徑大的球帶電量多；

30.靜電平衡時(shí)(A)導(dǎo)體所帶電荷及感生電荷都分布在導(dǎo)體的表面上；

31.一球形導(dǎo)體帶電量4;(C)減??；

32.將一帶正電荷的導(dǎo)體A;(B)導(dǎo)體B的電勢(shì)不變，且?guī)ж?fù)電荷；

33.關(guān)于靜電場(chǎng)中的電位移線;(C)起自正自由電荷..的空間不相交；

34.一空氣平行板電容器；(C)3C/2;

35.關(guān)于電位移矢量力的高斯定理;(C)高斯面的力通量?jī)H與面內(nèi)自由電荷有關(guān)；

36.一平行板電容器充電后;(C)高斯面的力通量?jī)H與面內(nèi)自由電荷有關(guān)；

37.空氣平行板電容器；(B)C增大，Q增大，E不變，W增加；

38.一平行板電容器充電后仍與電源連接；(B)。減小，E減少，%減少；

39.磁場(chǎng)的高斯定理，瓦加=0;(A)⑴磁場(chǎng)是無源場(chǎng);(3)磁力線是閉合曲線

S

40.安培環(huán)路定理，8?R；(0②磁場(chǎng)力是非保守力;④磁場(chǎng)是無勢(shì)場(chǎng)；

/

41.在均勻磁場(chǎng)中放置三個(gè)面積相等；(D)三個(gè)線圈受到的最大磁力矩相等；

42.如圖，流出紙面的電流為2/;(B)￡Bdl=//0/;

43.一無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線中間彎成右圖(11-12)形狀;(D)幺史；

4R

44.沿y軸放置一長(zhǎng)為I的載流導(dǎo)線;(A)￡=;

45.下列說法正確的是;(B)若閉合曲線上各點(diǎn)的H為零；

46.如圖，一長(zhǎng)方形線圈以均勻速度v通過均勻磁場(chǎng);(C)

47.尺寸相同的鐵環(huán)和銅環(huán);(D)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相同,［感應(yīng)電流不同；

48.兩個(gè)環(huán)形導(dǎo)體同心且相互垂直地放置；—

(A)只產(chǎn)生自感電流，不產(chǎn)生互感電流~n―*

49.如圖，長(zhǎng)為/的直導(dǎo)線ab;(D)0.

第8章熱力學(xué)基礎(chǔ)

8-1位于委內(nèi)瑞拉的安赫爾瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979m.如果在水下落的過程

中，重力對(duì)它所做的功中有50%轉(zhuǎn)換為熱量使水溫升高，求水由瀑布頂部落到底部而產(chǎn)生的

1

溫差.(水的比熱容c為4.18x1(?j.kg-'.K-)

分析取質(zhì)量為用的水作為研究對(duì)象，水從瀑布頂部下落到底部過程中重力做功

W^mgh,按題意，被水吸收的熱量Q=0.5W,則水吸收熱量后升高的溫度可由

Q=mcAT求得.

解由上述分析得

meNT=0.5mgh

水下落后升高的溫度

△7=2^=115K

c

8-2在等壓過程中，0.28kg氮?dú)鈴臏囟葹?93K膨脹到373K,問對(duì)外做功和吸熱多少？?jī)?nèi)能

改變多少？

分析熱力學(xué)第一定律應(yīng)用。等壓過程內(nèi)能、功和熱量都可根據(jù)公式直接得到，其中熱量公

式中的熱容量可根據(jù)氮?dú)鉃閯傂噪p原子分子而求得。

解：等壓過程氣體對(duì)外做功為

777280

-V,=^-X8.3lx(373-293)=6.65XIO3(J)

W=p(V2)=-R(,T2-T])

氣體吸收的熱量

。弋】(豈-7])=啖x]x8.31x(373-293)=2.33xl()4(J)

內(nèi)能的增量為

4

=—CV(7；-7；)=^-X-X8.31X(373-293)=1.66X10(J)

8-3一摩爾的單原子理想氣體，溫度從300K加熱到350K。其過程分別為體積保持不變和

壓強(qiáng)保持不變。在這兩種過程中：

(1)氣體各吸取了多少熱量？

(2)氣體內(nèi)能增加了多少？

(3)氣體對(duì)外界做了多少功？

分析熱力學(xué)第一定律應(yīng)用。一定量的理想氣體，無論什么變化過程只要初末態(tài)溫度確定，

其內(nèi)能的變化是相同的。吸收的熱量則要根據(jù)不同的過程求解。

解：已知?dú)怏w為1摩爾單原子理想氣體

M

(1)體積不變時(shí)，氣體吸收的熱量

1^13

=—Cv(7；-7；)=-X8.31X(350-300)=623.25(J)

壓強(qiáng)保持不變時(shí)，氣體吸收的熱量

m5

Qp=_cp(7；-7；)=1x8.31x(350-300)=1038.75(J)

(2)由于溫度的改變量一樣，氣體內(nèi)能增量是相同的

AE=—Cv(7；-7；)=-x8.31x(350-300)=623.25(J)

(3)體積不變時(shí)，氣體對(duì)外界做功

w=o

壓強(qiáng)保持不變時(shí)，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，氣體對(duì)外界做功為

W=Q,—△￡=1038.75J-623.25J=415.5(J)

8-4一氣體系統(tǒng)如題圖8-4所示,由狀態(tài)A沿AC8過程到達(dá)B狀態(tài)，p

有336J熱量傳入系統(tǒng)，而系統(tǒng)做功126J,試問：

(1)若系統(tǒng)經(jīng)由ADB過程到B做功42J,則有多少熱量傳入系統(tǒng)？

⑵若已知凡,一%=168J,則過程4。及。8中，系統(tǒng)各吸收多少熱-

量？,

(3)若系統(tǒng)由B狀態(tài)經(jīng)曲線BE4過程返回狀態(tài)A,外界對(duì)系統(tǒng)做功84J,題圖8_4

則系統(tǒng)與外界交換多少熱量?是吸熱還是放熱？

分析熱力學(xué)第一定律應(yīng)用。對(duì)于初末狀態(tài)相同而過程不同的系統(tǒng)變化，內(nèi)能變化是相同的。

結(jié)合各過程的特點(diǎn)(如等體過程不做功)和熱力學(xué)第一定律即可求得。

解：己知ACB過程中系統(tǒng)吸熱Q=336J,系統(tǒng)對(duì)外做功W=126J,根據(jù)熱力學(xué)第一定律求出

2態(tài)和A態(tài)的內(nèi)能增量

A￡=Q—W=210J

(l)AOB過程，W=42J,故

QA08=AE+W=210+42=252。)

⑵經(jīng)AO過程，系統(tǒng)做功與過程做功相同，即W=42J,故

QAD=△%D+%”=168+42=210。)

經(jīng)DB過程，系統(tǒng)不做功，吸收的熱量即內(nèi)能的增量

-=紇一&=(七一七)一(號(hào)—七)=210-168=42。)

所以，吸收的熱量為

Q”產(chǎn)△4,+%=42+0=42。)

(3)因?yàn)槭峭饨鐚?duì)系統(tǒng)做功，所以

W皿-84J

BEA過程

\EBEA=—Af=-210J,

故

=△七購(gòu)+w陽(yáng)=一84—210=—294(J)

系統(tǒng)放熱.

8-5如題圖8-5所示，壓強(qiáng)隨體積按線性變化，若已知某種單原

子理想氣體在A,B兩狀態(tài)的壓強(qiáng)和體積，問：

(1)從狀態(tài)4到狀態(tài)B的過程中，氣體做功多少？

(2)內(nèi)能增加多少?

(3)傳遞的熱量是多少？

分析利用氣體做功的幾何意義求解，即氣體做功可由曲線下的

面積求得。而內(nèi)能變化則與過程無關(guān)，只需知道始末狀態(tài)即可。

題圖8-5

解：(1)氣體做功的大小為斜線AB下的面積

W=g(PA+PB)(%一%)

(2)對(duì)于單原子理想氣體

3

Cv--R

氣體內(nèi)能的增量為

3m

"弋GE-TAWR(Ti)

2M

iri

由狀態(tài)方程代入得

3

△E=5(PM-PM)

(3)氣體傳遞的熱量為

Q=AE+W=；(PA+PB)(%-+PM)

8-6一氣缸內(nèi)儲(chǔ)有l(wèi)Omol的單原子理想氣體,在壓縮過程中，外力做功200J,氣體溫度升高1°C,

試計(jì)算：

(1)氣體內(nèi)能的增量；

(2)氣體所吸收的熱量；

(3)氣體在此過程中的摩爾熱容量是多少？

分析利用內(nèi)能變化公式和熱力學(xué)第一定律，求解壓縮過程中的熱量。再根據(jù)摩爾熱容量定

義即可得到此過程中的摩爾熱容量。

解：(1)氣體內(nèi)能的增量

AE=—CV(7；-7；)=10x^x831x1=124.65(；)

(2)氣體吸收的熱量

Q=AE+W=124.65+(-200)=-75.35(J)

(3)Imol物質(zhì)溫度升高(或降低)1℃所吸收的熱量叫摩爾熱容量，所以

7545

C==7.535J-mor'K-1

10

8-7一定量的理想氣體，從A態(tài)出發(fā)，經(jīng)題圖8-7所示的過程經(jīng)Cp/105Pa

再經(jīng)。到達(dá)B態(tài)，試求在該過程中，氣體吸收的熱量.

分析比較題圖8-7中狀態(tài)的特點(diǎn)可知A、B兩點(diǎn)的內(nèi)能相同，通

過做功的幾何意義求出氣體做功，再利用熱力學(xué)第一定律應(yīng)用求

解。

解：由題圖8-7可得

A狀態(tài)：匕=8x105

題圖8-7

B狀態(tài)：=8xl()5

因?yàn)?/p>

PAVA=PBVB，

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知

TA=TB

所以氣體內(nèi)能的增量

A￡=0

根據(jù)熱力學(xué)第一定律得

6

Q=^E+w=w=pA(yc-vA)+pB(yB-vD)=i.5xio(j)

8-8一定量的理想氣體，由狀態(tài)4經(jīng)8到達(dá)C.如題圖8-8所示，

A8C為一直線。求此過程中：

(1)氣體對(duì)外做的功；

(2)氣體內(nèi)能的增量；

(3)氣體吸收的熱量.

分析氣體做功可由做功的幾何意義求出；比較圖中狀態(tài)的特

點(diǎn)可求解內(nèi)能變化，再利用熱力學(xué)第一定律求解熱量。

題圖8-8

解：(1)氣體對(duì)外做的功等于線段衣下所圍的面積

W=1x(l+3)xl.013xl05x2xl0-3=405.2(J)

(2)由圖看出

PM=PcVc

所以

內(nèi)能增量

=0.

(3)由熱力學(xué)第一定律得

Q=AE+W=405.2。)

8-92mol氫氣(視為理想氣體)開始時(shí)處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，后經(jīng)等溫過程從外界吸取了400J的熱

量達(dá)到末態(tài).求末態(tài)的壓強(qiáng).(R=8.31J-morLKT)

分析利用等溫過程內(nèi)能變化為零，吸收的熱量等于所做的功的特點(diǎn)。再結(jié)合狀態(tài)變化的特

點(diǎn)P2V2=Pl匕求解。

解：在等溫過程中47=0

所以

AE=0

氣體吸收的熱量

Q=\E+W=RT]n(V2M)

得

Q0.0882

%(mlM)RT

即

匕=1.09

V,

所以末態(tài)壓強(qiáng)

p2=—P\=0.92atm

匕

8-10為了使剛性雙原子分子理想氣體在等壓膨脹過程中對(duì)外做功2J,必須傳給氣體多少熱

量？

分析結(jié)合內(nèi)能和等壓過程做功的公式首先求得內(nèi)能，再由熱力學(xué)第一定律得到熱量。

解：等壓過程

m

W=pAV=—

M

內(nèi)能增量

NE=(m/M)-RAT=-W

22

雙原子分子，i=5，所以

Q=AE+W=：W+W=7(J)

8-11一定量的剛性理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下體積為1.0xl（）2m3,

如題圖8-11所示。求在下列過程中氣體吸收的熱量：

⑴等溫膨脹到體積為2.0xl02m\

（2）先等體冷卻，再等壓膨脹至*1）中所到達(dá)的終態(tài).

分析等溫過程吸收的熱量可以直接利用公式求解。ATCTB過

程的吸收熱量則要先求出功和內(nèi)能變化，再應(yīng)用第一定律求解。

解：（1）如題圖8-11,在A-B的等溫過程中,g=0,

所以

V匕V

Qy=叫=j2pdV=V=PMIn(匕/乂)

K匕V

將Pi=1.013xl05Pa,K=1.0xl()2m3和匕=2.0xl02m3代入上式，得

Qr=702J

（2）A-C等體和C-B等壓過程中，因?yàn)锳、B兩態(tài)溫度相同，所以

△EACB=。

氣體吸收的熱量

EW

QACB=^ACB+ACB=Ma=0（%-乂）

又因?yàn)?/p>

p2—（V；/V2）pl-0.5atm

所以

52

exCB=0.5x1.013X10X(2-1)X10=507(J)

8-12將體積為l.OxlOTn?、壓強(qiáng)為1.01xl()5pa的氫氣絕熱壓縮，使其體積變?yōu)?/p>

2.0xl0-5m3,求壓縮過程中氣體所做的功.

分析氣體做功可由積分W=J/xiV求解，其中函數(shù)p(V)可通過絕熱過程方程pV”=C

得出.

解根據(jù)上述分析，設(shè)p、丫分別為絕熱過程中任一狀態(tài)的壓強(qiáng)和體積，則由=得

氫氣是雙原子分子，7=1.4,所以氫氣絕熱壓縮做功為

W=JpdV=J；pM%dV=&匕圉—乂=—23.0J

8-13質(zhì)量為0.014kg的氮?dú)庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下經(jīng)下列過程壓縮為原體積的一半：

(1)等溫過程；

(2)等壓過程；

(3)絕熱過程，

試計(jì)算在這些過程中氣體內(nèi)能的改變，傳遞的熱量和外界對(duì)氣體所做的功.(設(shè)氮?dú)鉃槔?/p>

想氣體)

分析理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)，因此首先要利用過程方程求得各個(gè)過程的溫度變

化，從而可得到其內(nèi)能。再利用內(nèi)能、做功等相應(yīng)公式和熱力學(xué)第一定律可求得各量。

解：(1)等溫過程

AE=O

ly

1

W=*mHTlSK=t1x48.31x2731n=o=—7.86x102,。)

MV；28匕

Q=W=-7.86X1()2(J)

(2)等壓過程，由狀態(tài)方程可得

77714513

AE=—Cv(7；-7；)=—x-x8.31x(273x——273)=-1.42xl0(J)

M~2822

m1471

Q=—G(7；—G=—x8.31x—x(—x273—273)=—1.99xl()3(j)

M2822

W=2-△￡=-1.99xIO3-(-1.42xIO3)=-5.7x102(J)

(2)絕熱過程

2=0

由絕熱方程

其中

r=-^=-,v,=-v,

21

Cv52

代入

/工2=號(hào)1尸/與2,

得

T2=7；V4=273.15X^/4=360.4K

所以內(nèi)能的增量

『%1A5

A￡=—Cv(7；-7；)=—x-x8.31x(360.4-273.15)=906.1(J)

W=-△￡：=-906.1(J)

8-14有1mol剛性多原子分子的理想氣體，原來的壓強(qiáng)為l.Oatm,溫度為27℃,若經(jīng)過一

絕熱過程，使其壓強(qiáng)增加到16atm.試求：

(1)氣體內(nèi)能的增量；

(2)在該過程中氣體所做的功；

(3)終態(tài)時(shí)，氣體的分子數(shù)密度.

分析(1)理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)，因此首先要利用過程方程求得溫度變化，從

而由內(nèi)能公式可得到其內(nèi)能。本題溫度變化可由絕熱過程方程得到。(2)對(duì)絕熱過程應(yīng)用第

一定律求解氣體所做的功(3)在溫度己知的情況下，可利用狀態(tài)方程求解分子數(shù)密度。

解：(1)剛性多原子分子i=6,/=—=4/3

i

所以由絕熱方程得

r-i

丁2=[5,Pi"=600K

氣體內(nèi)能的增量

^E=(m/M)-/?(7；-7；)=7.48xlO3J

(2)外界對(duì)氣體做功

W=-AE=-7.48xlO3J

（3）根據(jù)狀態(tài)方程p="kT得

〃=2/(左7；)=1.96x1()26個(gè).m-3

8-15氮?dú)猓ㄒ暈槔硐霘怏w）進(jìn)行如題圖8-15所示的

ABCA循環(huán)，狀態(tài)A、B、C的壓強(qiáng)、體積的數(shù)值已在

圖上注明，狀態(tài)4的溫度為1000K,求：

（1）狀態(tài)2和C的溫度；

（2）各分過程氣體所吸收的熱量、所做的功和內(nèi)能的增

量；

（3）循環(huán)效率。

題圖8-15

分析（1）各點(diǎn)溫度可由過程方程直接得到（2）對(duì)于

等值過程，分別使用熱量公式、內(nèi)能公式、做功公式求解。對(duì)于AB過程可先由曲線下面積

求得功和內(nèi)能公式求得內(nèi)能，再由第一定律得到熱量。（3）根據(jù)效率定義求解循環(huán)效率。

解：（1）由C4等體過程得

pT1X105X1000

cA250K

~p7~-4xKT

由8C等壓過程得

VT_6X250

BC750K

TB

(2)利用狀態(tài)方程=得

處R=^li=800

MTA

由CA等體過程得

Qc^-Cy^-Tc)=-X800X(1000-250)=1.5x106(J)

M2

%=0

ms

AE=—C(7；-7^)=-X800X(1000-250)=1.5X106(J)

C4MV2

由BC等壓過程得

7

QBC=一(4一〃)=—x800X(250-750)=-1.4X1()6(J)

M2

WBC=PC(VC-VB)=-4.0X\0\J)

777S

AE=一g(￡.-7；)=—X800X(250—750)=-1.0x106(J)

BCM2

由AB過程得

QAB=^Cv(TB-TA)+^pdV

MJVA

51

=-X800X(750-1000)+-(4+1)X10:,X(6-2)=5X105(J)

22

%=ppdV=-(4+1)X105X(6-2)=1X106(J)

^VA2

5

\EAB=—CV(7；-7；)=1X800X(750-1000)=-5X10(J)

(3)循環(huán)效率

”1一%—L-.=30%

Qi1.5X106+5.0X105

8-16如題圖8-16所示，AB、0c是絕熱過程，CEA是等溫過程，

是任意過程，組成一個(gè)循環(huán)。若圖中EDCE包圍的面積為

70J,E4BE包圍的面積為30J,CEA過程中系統(tǒng)放熱100J,求

BE。過程中系統(tǒng)吸收的熱量。

分析BED過程吸熱無法直接求解結(jié)果，但可在整個(gè)循環(huán)過程中

求解，（1）循環(huán)過程的功可由面積得到，但需注意兩個(gè)小循環(huán)過

程的方向（2）利用循環(huán)過程的內(nèi)能不變特點(diǎn)，從而由熱一定律得

到循環(huán)過程的總熱量。再分析總熱量和各個(gè)分過程的熱量關(guān)系，

從而求出8ED過程的吸熱。

解：正循環(huán)EDCE包圍的面積為70J,表示系統(tǒng)對(duì)外作正功70J；EA8E的面積為30J,因

題圖8-16中表示為逆循環(huán)，故系統(tǒng)對(duì)外作負(fù)功，所以整個(gè)循環(huán)過程系統(tǒng)對(duì)外做功為

W=70—30=40。)

設(shè)C￡A過程中吸熱0,過程中吸熱。2,對(duì)整個(gè)循環(huán)過程△￡=（）,由熱力學(xué)第一定律

2+Q=w=40J

所以

Q2=W-Q,=40-(-100)=!40(J)

所以BED過程中系統(tǒng)從外界吸收140J.

8-17以氫氣（視為剛性分子理想氣體）為工作物質(zhì)進(jìn)行卡諾循環(huán)，如果在絕熱膨脹時(shí)末態(tài)的壓

強(qiáng)P2是初態(tài)壓強(qiáng)P1的一半，求循環(huán)的效率.

分析理想氣體的卡諾循環(huán)效率由熱源溫度決定，因此根據(jù)已知條件，在絕熱過程中利用過

程方程求得兩熱源溫度比即可。

解：根據(jù)卡諾循環(huán)的效率

由絕熱方程

VT1

得

因?yàn)闅錃鉃殡p原子分子，y=1.40,又因?yàn)橐?」得

Pi2

12

所以循環(huán)的效率

〃=1-%=18%

8-180.32kg的氧氣做如題圖8-18所示的ABCDA循環(huán)，V2=2VI,

T}=300K,/=200K,求循環(huán)效率.

W

分析該循環(huán)是正循環(huán).循環(huán)效率可根據(jù)定義式〃=0?來求出，其

中W表示一個(gè)循環(huán)過程系統(tǒng)作的凈功，。為循環(huán)過程系統(tǒng)吸收的總題圖8-18

熱量.

解A8為等溫膨脹過程，吸收的熱量為

5n匕

V,

CD為等溫壓縮過程，放出的熱量為

QCD=-RT2ln-

BC為等體降溫過程，放出的熱量為

D4為等體升溫過程，吸收的熱量為

QDA=-^CV(T\~T2)

由此得到該循環(huán)的效率為

?-1QCD+QBC

n—i--------------=---1---5--%-

QAB+QDA

8-19理想氣體做如題圖8-19所示的循環(huán)過程，試證：該氣體循環(huán)效

率為〃=1—/生&

TC-TB

分析與上題類似，只需求的BC、D4過程的熱量代入效率公式即

可。

證明：QBC=^CV(TC-TB),QCD=0

i-yi

QDA=-CP(TA-TD),QAB=O

"=1-9

1-----------------------------

177

Qi瓦—)

8-20一熱機(jī)在1000K和300K的兩熱源之間工作，如果:

(1)高溫?zé)嵩刺岣叩?100K；

(2)使低溫?zé)嵩唇档?00K,

求理論上熱機(jī)效率增加多少？為了提高熱機(jī)效率，哪一種方案更好？

分析理想氣體的卡諾循環(huán)效率由熱源溫度決定，因此，只需利用效率公式便可求解。

解：原來熱機(jī)效率為

〃=1-4=1-^^=70%

7；1000

(1)高溫?zé)嵩刺岣?，熱機(jī)效率為

號(hào)=＞蒜=72.7%

71

所以熱機(jī)效率增加了

=&=3.85%

(2)低溫?zé)嵩唇档停瑹釞C(jī)效率為

(2)%=1—5=1-^?=80%

27；1000

所以熱機(jī)效率增加了

^^=14.3%

計(jì)算結(jié)果表明，理論上說來，降低低溫?zé)嵩礈囟瓤梢垣@得更高的熱機(jī)效率。而實(shí)際上，所用

低溫?zé)嵩赐侵車目諝饣蛄魉档退鼈兊臏囟仁抢щy的，所以，以提高高溫?zé)嵩吹?/p>

溫度來獲得更高的熱機(jī)效率是更為有效的途徑。

8-21題圖8-21所示為Imol單原子理想氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過程，其

中，AB為等溫過程，BC為等壓過程，CA為等體過程，已知

匕=3.00L,匕=6.00L,求此循環(huán)的效率。

分析先分析循環(huán)中各個(gè)過程的吸收和放熱情況，由題圖8-21可知,

BC過程放熱，AB和C4過程吸熱。再根據(jù)效率的定義，同時(shí)結(jié)合

各個(gè)過程的過程方程進(jìn)一步求出熱量，即可求得。

解：AB為等溫過程，沒TA=TB=T,則由8c為等壓過程得

1=>

°匕VB2

AB為等溫過程

Q=2RTln%=RTln2

AHM%

BC為等壓過程

inS5

QC=-C(T-T)=-R(T-T)=--RT

BMPCB2CB4

CA為等體過程

m33

2小^^區(qū)-AXjRW—乙)=>T

M24

循環(huán)的效率

5

77=1-=1------4.=13.4%

2,M2+3

4

8-22氣體做卡諾循環(huán)，高溫?zé)嵩礈囟葹?j=40（）K,低溫?zé)嵩吹臏囟龋?280K,設(shè)

Pi=latm，匕=lxICT?m3M=2xloam：求:

（1）氣體從高溫?zé)嵩次盏臒崃縢;

（2）循環(huán)的凈功W。

分析分析循環(huán)的各個(gè)過程的吸放熱情況（1）利用等溫過程吸熱公式。=//?Tln年■可

求得熱量（2）對(duì)卡諾循環(huán)，溫度已知情況下可直接求得效率，而吸收的熱量在（1）中已得

到，以此可由效率公式求得凈功。

(1)由狀態(tài)方程處="■/?得

解：

7；M

八mV

Q.=——REIn—2=pyjn2=7xl()2(j)

1M1V,

(2)熱機(jī)的效率〃=1一&=1一4=0.3

Q\T\

&=0.7Q1=4.9X102(J)

循環(huán)的凈功為

W==2.1X1O2J

8-23理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)卡諾循環(huán)，當(dāng)熱源溫度為IO(TC,冷卻器溫度為0。(2時(shí)，做凈功為800J,

今若維持冷卻器溫度不變，提高熱源的溫度，使凈功增加為1.6xl()3j,并設(shè)兩個(gè)循環(huán)都工

作于相同的兩條絕熱線之間，求：

(1)熱源的溫度是多少？

(2)效率增大到多少？

分析在兩種情況下低溫?zé)嵩?冷卻器)并無變化，即兩個(gè)循環(huán)過程放熱相同。利用卡諾循

環(huán)效率及熱力學(xué)第一定律可確定提高后的熱源溫度。

解：(1)第一個(gè)卡諾循環(huán)

7=%上

Qt工

解吸熱為

則放熱為

Q—W=—^―卬—W=-^―W=2.73W=2184J

r-pr-pTT

/「右71-72

設(shè)提高熱源的溫度為邛，由第二個(gè)卡諾循環(huán)