2025屆重慶市江津區(qū)名校數(shù)學(xué)九上期末達標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法正確的是（）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面向上的次數(shù)一定是次B．某種彩票的中獎率是，說明每買張彩票，一定有張中獎C．籃球隊員在罰球線上投籃一次，“投中”為隨機事件D．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為”是隨機事件2．如圖，菱形ABCD中，∠A＝60°，邊AB＝8，E為邊DA的中點，P為邊CD上的一點，連接PE、PB，當(dāng)PE＝EB時，線段PE的長為（）A．4 B．8 C．4 D．43．如圖，是正內(nèi)一點，若將繞點旋轉(zhuǎn)到，則的度數(shù)為（）A． B．C． D．4．二次函數(shù)的圖像如圖所示，下面結(jié)論：①；②；③函數(shù)的最小值為；④當(dāng)時，；⑤當(dāng)時，（、分別是、對應(yīng)的函數(shù)值）．正確的個數(shù)為（）A． B． C． D．5．隨機擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲兩次骰子，擲得面朝上的點數(shù)之和是5的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，.分別與相切于.兩點，點為上一點，連接.，若，則的度數(shù)為（）.A．； B．； C．； D．.7．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成黑、白兩種顏色指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，指針恰好指向白色扇形的穊率為（指針指向OA時，當(dāng)作指向黑色扇形；指針指OB時，當(dāng)作指向白色扇形），則黑色扇形的圓心角∠AOB＝（）A．40° B．45° C．50° D．60°8．如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米9．如圖，A、B、C三點在⊙O上，且∠AOB=80°，則∠ACB等于A．100° B．80° C．50° D．40°10．若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．11．如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（）.A．20海里 B．10海里 C．20海里 D．30海里12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，、是兩個等邊三角形，連接、．若，，，則__________．14．一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（米）與時間t（秒）間的關(guān)系為s=10t＋2t2，若滑到坡底的時間為4秒，則此人下降的高度為_______．15．若是方程的兩個根，則的值為________16．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O．若AB＝6，AD＝8，則DG的長為_____．17．將二次函數(shù)y=2x2的圖像沿x軸向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，所得函數(shù)圖像的函數(shù)關(guān)系式為______________.18．如圖，已知⊙的半徑為1，圓心在拋物線上運動，當(dāng)⊙與軸相切時，圓心的坐標(biāo)是___________________．三、解答題（共78分）19．（8分）將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地、顏色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面朝上方在桌面上，甲從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為，然后放回洗勻，背面朝上方在桌面上，再由乙從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為，組成一數(shù)對.（1）請寫出.所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽依次卡片，卡片上述資質(zhì)和為奇數(shù)則甲贏，數(shù)字之和為偶數(shù)則乙贏，你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由.20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點在軸上，在軸上，把矩形沿對角線所在的直線對折，點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上點處，與軸交于點，延長交軸于點，點剛好是的中點.已知的坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的函數(shù)表達式；（2）若是反比例函數(shù)圖象上的一點，點在軸上，若以為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點的坐標(biāo)_________.21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，C分別在x軸，y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB＝16，點D與點A關(guān)于y軸對稱，tan∠ACB＝，點E、F分別是線段AD、AC上的動點，（點E不與點A，D重合），且∠CEF＝∠ACB．（1）求AC的長和點D的坐標(biāo)；（2）求證：；（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時，求點E的坐標(biāo)．22．（10分）已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點，延長CB到E，使BE=BF，連接CF并延長交AE于G．（1）求證：△ABE≌△CBF；（2）將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH，請判斷四邊形AFCH是什么特殊四邊形，并說明理由．23．（10分）如圖，于，以直徑作，交于點恰有，連接．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接分別交，于點連接試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若，求的長．24．（10分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖1，圖2，圖3中，是的中線，，垂足為點，像這樣的三角形均為“中垂三角形.設(shè).（1）如圖1，當(dāng)時，則_________，__________；（2）如圖2，當(dāng)時，則_________，__________；歸納證明（3）請觀察（1）（2）中的計算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用（4）如圖4，在中，分別是的中點，且.若，，求的長.25．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2＋m＝1．求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．26．在下列的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做格點，例如正方形的頂點，都是格點.要求在下列問題中僅用無刻度的直尺作圖.

（1）畫出格點，連（或延長）交邊于，使，寫出點的坐標(biāo).（2）畫出格點，連（或延長）交邊于，使，則滿足條件的格點有個.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)題意直接利用概率的意義以及三角形內(nèi)角和定理分別分析得出答案．【詳解】解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次，錯誤；B、某種彩票的中獎率是，說明每買100張彩票，不一定有1張中獎，故此選項錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；D、“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°”是不可能事件，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查概率的意義，熟練并正確掌握概率的意義是解題關(guān)鍵．2、D【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB=AD=8，且∠A=60°，可證△ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形中三線合一，求得BE⊥AD，再利用勾股定理求得EB的長，根據(jù)PE＝EB，即可求解．【詳解】解：如上圖，連接BD∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=8，且∠A=60°，

∴△ABD是等邊三角形，∵點E是DA的中點，AD=8

∴BE⊥AD，且∠A=60°，AE=

∴在Rt△ABE中，利用勾股定理得：∵PE＝EB∴PE=EB=4，

故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC＝∠P′BA，即可求解．【詳解】由已知得△PBC≌△P′BA，所以∠PBC＝∠P′BA，所以∠PBP′＝∠P′BA＋∠PBA，＝∠PBC＋∠PBA，＝∠ABC，＝60°．故選：B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．4、C【分析】由拋物線開口方向可得到a＞0；由拋物線過原點得c=0；根據(jù)頂點坐標(biāo)可得到函數(shù)的最小值為-3；根據(jù)當(dāng)x＜0時，拋物線都在x軸上方，可得y＞0；由圖示知：0＜x＜2，y隨x的增大而減??；【詳解】解：①由函數(shù)圖象開口向上可知，，故此選項正確；②由函數(shù)的圖像與軸的交點在可知，，故此選項正確；③由函數(shù)的圖像的頂點在可知，函數(shù)的最小值為，故此選項正確；④因為函數(shù)的對稱軸為，與軸的一個交點為，則與軸的另一個交點為，所以當(dāng)時，，故此選項正確；⑤由圖像可知，當(dāng)時，隨著的值增大而減小，所以當(dāng)時，，故此選項錯誤；其中正確信息的有①②③④．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=，；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)b2-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．5、B【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與擲得面朝上的點數(shù)之和是5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：列表得：

123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36種等可能的結(jié)果，擲得面朝上的點數(shù)之和是5的有4種情況，

∴擲得面朝上的點數(shù)之和是5的概率是：．

故選：B．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、D【解析】連接.，由切線的性質(zhì)可知，由四邊形內(nèi)角和可求出的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理（一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半）可知的度數(shù).【詳解】解：連接.，∵.分別與相切于.兩點，∴，，∴，∴，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)及圓周角定理，靈活應(yīng)用切線性質(zhì)及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)針恰好指向白色扇形的概率得到黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7，計算即可．【詳解】解：∵指針恰好指向白色扇形的穊率為，∴黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7，∴∠AOB＝×360°＝45°，故選：B．【點睛】本題考查的知識點是求圓心角的度數(shù)，根據(jù)概率得出黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7是解此題的關(guān)鍵．8、A【解析】如圖，延長DE交AB延長線于點P，作CQ⊥AP于點Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四邊形CEPQ為矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i=，∴設(shè)CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得(4x)2+(3x)2=102，解得：x=2或x=?2(舍)，則CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中,∵AP=≈13.1，∴AB=AP?BQ?PQ=13.1?6?2=5.1，故選A.點睛：此題考查了俯角與坡度的知識．注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵．9、D【解析】試題分析：∵∠ACB和∠AOB是⊙O中同弧所對的圓周角和圓心角，且∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故選D．10、C【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時還應(yīng)注意二次項系數(shù)不能為1．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴△=b2-4ac≥1，即：1+3k≥1，解得：，∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=1中k≠1，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況．11、C【分析】如圖，根據(jù)題意易求△ABC是等腰直角三角形，通過解該直角三角形來求BC的長度．【詳解】如圖，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB=60°，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC==，∴BC=20海里．故選C．考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．12、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，可以判斷a、b、c的正負(fù)情況，從而可以判斷一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝的圖象分別在哪幾個象限，從而可以解答本題．【詳解】解：由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可知，a＞0，b＜0，c＜0，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y＝的圖象在二四象限，故選C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確它們各自圖象的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接AC，證明△ADC≌△BDE，則AC＝BE，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求解問題．【詳解】連接AC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知AD＝BD，ED＝CD，∠ADB＝∠EDC＝60°．∴∠ADC＝∠BDE．∴△ADC≌△BDE（SAS）．∴AC＝BE．∵∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝60°＋30°＝90°，∴在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC＝＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理，在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．14、36m【分析】求滑下的距離，設(shè)出下降的高度表示出水平寬度，利用勾股定理即可求解．【詳解】解:當(dāng)t=4時，s=10t＋2t2=72，設(shè)此人下降的高度為x米，過斜坡頂點向地面作垂線，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：x=36，故答案為：36m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用理解坡比的意義，使用勾股定理，設(shè)未知數(shù)，列方程求解．15、1【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得出，然后代入即可求解．【詳解】∵是方程的兩個根∴原式=故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出四邊形BFDG是菱形，假設(shè)DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根據(jù)在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵折疊，∴∠DBC=∠DBF，故∠ADB=∠DBF∴DF＝BF，∴四邊形BFDG是菱形；∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝1．∴OB＝BD＝2．假設(shè)DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，即DG＝BF＝，故答案為：【點睛】此題主要考查矩形的折疊性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.17、y=2(x+2)2-3【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.【詳解】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則可知，二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位后得到的圖象表達式為y=2(x+2)2-3【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18、或或或【分析】根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系可知，當(dāng)⊙與軸相切時，P點的縱坐標(biāo)為1或-1，把1或-1代入到拋物線的解析式中求出橫坐標(biāo)即可．【詳解】∵⊙的半徑為1，∴當(dāng)⊙與軸相切時，P點的縱坐標(biāo)為1或-1．當(dāng)時，，解得，∴此時P的坐標(biāo)為或；當(dāng)時，，解得，∴此時P的坐標(biāo)為或；故答案為：或或或．【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和已知函數(shù)值求自變量，根據(jù)圓與x軸相切找到點P的縱坐標(biāo)的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）不公平，理由見解析【解析】（1）利用枚舉法解決問題即可；（2）求出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率，數(shù)字之和為偶數(shù)的概率即可判斷．【詳解】（1）由題設(shè)可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：，，，，，，，，共9種；（2）兩人各抽一次卡片，卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)有4種可能，所以（甲贏）；卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)有5種可能，所以（乙贏）.∵，∴乙贏的可能性大一些，故這個游戲不公平.【點睛】本題考查游戲公平性，概率等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、（1）；（2），，（，0）．【分析】(1)證得BD是CF的垂直平分線，求得，作DG⊥BF于G，求得點D的坐標(biāo)為，從而求得反比例函數(shù)的解析式；(2)分3種情形，分別畫出圖形即可解決問題．【詳解】(1)∵四邊形ABOC是矩形，∴AB=OC，AC=OB，，根據(jù)對折的性質(zhì)知，，∴，，AB=DB，又∵D是CF的中點，∴BD是CF的垂直平分線，∴BC=BF，，∴，∵，∴，∵點B的坐標(biāo)為，∴，在中，，，，∴，過D作DG⊥BF于G，如圖，在中，，，，∴，，∴，∴點D的坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)的解析式得：，∴反比例函數(shù)的解析式；(2)如圖①、②中，作EQ∥x軸交反比例函數(shù)的圖象于點Q，在中，，，∴，∴點E的坐標(biāo)為，點Q縱坐標(biāo)與點E縱坐標(biāo)都是，代入反比例函數(shù)的解析式得：，解得：，∴點Q的坐標(biāo)為，∴，∵四點構(gòu)成平行四邊形，∴∴點的坐標(biāo)分別為，；如圖③中，構(gòu)成平行四邊形，作QM∥y軸交軸于點M，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∴，，∴點的坐標(biāo)為，∴∴，∴點的坐標(biāo)為，綜上，符合條件點的坐標(biāo)有：，，；【點睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、翻折變換、直角三角形中30度角的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題．21、（1）AC=20，D（12，0）；（2）見解析；（3）（8，0）或(，0)．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用三角函數(shù)和勾股定理即可求出BC、AC的長度，從而得到A點坐標(biāo)，由點D與點A關(guān)于y軸對稱，進而得到D點的坐標(biāo)；（2）欲證，只需證明△AEF與△DCE相似，只需要證明兩個對應(yīng)角相等即可．在△AEF與△DCE中，易知∠CAO＝∠CDE，再利用三角形的外角性質(zhì)證得∠AEF＝∠DCE，問題即得解決；（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時，有三種情況，需要分類討論：①當(dāng)CE＝EF時，此時△AEF與△DCE相似比為1，則有AE＝CD，即可求出E點坐標(biāo)；②當(dāng)EF＝FC時，利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的知識易求得CE，再利用（2）題的結(jié)論即可求出AE的長，進而可求出E點坐標(biāo)；③當(dāng)CE＝CF時，可得E點與D點重合，這與已知條件矛盾，故此種情況不存在．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCO為矩形，∴∠B=90°，∵AB＝16，tan∠ACB＝，∴，解得：BC＝12=AO，∴AC＝20，A點坐標(biāo)為（﹣12，0），∵點D與點A關(guān)于y軸對稱，∴D（12，0）；（2）∵點D與點A關(guān)于y軸對稱，∴∠CAO＝∠CDE，∵∠CEF＝∠ACB，∠ACB＝∠CAO，∴∠CDE＝∠CEF，又∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠CDE+∠DCE，∴∠AEF＝∠DCE，∴△AEF∽△DCE．∴；（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時，有以下三種情況：①當(dāng)CE＝EF時，∵△AEF∽△DCE，∴△AEF≌△DCE，∴AE＝CD＝20，∴OE＝AE﹣OA＝20﹣12＝8，∴E（8，0）；②當(dāng)EF＝FC時，如圖1所示，過點F作FM⊥CE于M，則點M為CE中點，∴CE＝2ME＝2EF?cos∠CEF＝2EF?cos∠ACB＝．∵△AEF∽△DCE，∴，即：，解得：AE＝，∴OE＝AE﹣OA＝，∴E(，0)．③當(dāng)CE＝CF時，則有∠CFE＝∠CEF，∵∠CEF＝∠ACB＝∠CAO，∴∠CFE＝∠CAO，即此時F點與A點重合，E點與D點重合，這與已知條件矛盾．所以此種情況的點E不存在，綜上，當(dāng)△EFC為等腰三角形時，點E的坐標(biāo)是（8，0）或(，0)．【點睛】本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及解直角三角形等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．難點在于第（3）問，當(dāng)△EFC為等腰三角形時，有三種情況，需要分類討論，注意不要漏解.22、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】試題分析：（1）由于四邊形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，因為AB∥CD，∠CBA=∠ABE，從而得證．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ABE≌△ADH，從而可證AF=CH，然后利用AB∥CD

即可知四邊形AFCH是平行四邊形.試題解析：（1）證明：∴，AB//CD∴∴在△ABE和△CBF中∴△ABE≌△CBF（SAS）（2）答：四邊形AFCH是平行四邊形理由：∵△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH∴△ABE≌△ADH∴BE=DH又∵BE=BF（已知）∴BF=DH(等量代換)又∵AB=CD（由（1）已證）∴AB-BF=CD-DH即AF=CH又∵AB//CD即AF//CH∴四邊形AFCH是平行四邊形23、（1）證明見解析；（2）；理由見解析；（3）．【分析】（1）由直徑所對圓周角等于90度可得，進而易證，再根據(jù)即可證明；（2）由，可得，進而可知，再由同弧所對圓周角相等可得，再分別證明，，從而可得，即可解決問題；（3）設(shè)，，由，可得，可得，由，可得，設(shè)，，根據(jù)，可得，求出即可解決問題．【詳解】解：（1）證明：是直徑，，∵，，，，，又∵，（AAS）．（2）結(jié)論：．理由如下：由（1）可得：，，，是直徑，∴，，，又∵，∴，∴，，，，，．（3）解：設(shè)，，，，整理得，或（舍棄），，，又∵由（2）可知，，，∵，∴，∴，設(shè)，，，，，【點睛】本題綜合考查了圓與相似，涉及了圓的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．24、（1），；（2），；（3），證明見解析；（4）【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線得出；，進而得到計算即可得出答案；（2）連接EF，