4.3對(duì)數(shù)

4.3.1對(duì)數(shù)的概念

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一'選擇題

110母力=1成立的條件是()

\.a=bB.a=b且〃>0

C.a〉0,aWlD.a>0,a=b￥l

『解析』由log,力=1得a>0,且a=/?Wl.

『答案』D

2.有以下四個(gè)結(jié)論：①lg(lg10)=0；②有(Ine)=0；③若10=lgx,則x=10；④

若e=lnx,則x=e2.其中正確的是()

A.①③B.②④

C.①②D.③④

『解析』lg(lg10)=lg1=0,ln(lne)=ln1=0,故①②正確；若10=lgx,則x

=10"),故③錯(cuò)誤；若e=lnx,則％=0￡,故④錯(cuò)誤.

『答案』C

3.設(shè)a=log310,b=log37,則3。二的值為()

『解析』3f=3"+3。=3%1°+3腱37=10+7=萬(wàn).

『答案』A

4已知Iog3（log5a）=log4（log56）=0,則押值為（）

A.lB.-1

1

C.5D.g

『解析』由Iog3（log5a）=0得log5a=1,即a=5,同理6=5,故［=1.

『答案』A

5.對(duì)于a〉0且aWl,下列說(shuō)法正確的是（）

22

①若M=N,則log“M=logJV；②若log“M=log“N,則M=N；③若loguM=log?7V,

則M=N；④若M=N,則logj/uogaM.

A.①②B.②③④

C.②D.②③

『解析』①中若M,N小于或等于0時(shí)，log“M=logJV不成立；②正確；③中

M與N也可能互為相反數(shù)；④中當(dāng)M=N=0時(shí)不正確.

『答案IC

二'填空題

6.若log3（a+1）=1,則log?2+log2（6i—1）=.

『解析』由log3（a+l）=l得。+1=3,即。=2,所以log02+log2（a—l）=log22

+10g21=1+0=1.

『答案』1

7.方程3叱=稱(chēng)的解是.

『解析』V310g2x=3-3,Iog2%=-3,x=23=1.

『答案』i

o

1

8.已知log7nog3（log2%）j=0,那么.

『解析』,**10g7F10g3（10g2X）J=0,.*.10g3（10gU）=l,

log2x=3,??x—2/',

?T-i_f23x1_J___L_巫

??'2—（2）2-木-2吸—4?

『答案』坐

三'解答題

9.將下列指數(shù)式、對(duì)數(shù)式互化.

⑴35=243；(2)2-5=*；

(3)logl81=-4；(4)log2128=7.

3

-4

解(l)log3243=5；(2)log2點(diǎn)=—5；⑶=81；

(4)27=128.

10.求下列各式中的x的值.

(l)logr27=|；

2

(2)logu=_不

(3)lo&v(3+2V2)=-2；

(4)log5(log2X)=0;

(5)x=log271.

32

3一一

解(1)由log127=5，得*=27,/.X=273=32=9.

2_2

(2)由log2X=—得2j=x,

(3)由log、(3+2吸)=-2,得3+2吸=/2,

即x=(3+2的-、6-1.

(4)由log5(log2X)=0,得log2尤=1..??尤=2.

(5)由X=log27§,得27*=§,

2

即33X=32,則3x=—2,所以x=-

能力提升

11.若x滿(mǎn)足(logzxp—21og”-3=0,則x=.

『解析』設(shè)/=log2X,則原方程可化為戶(hù)一2/—3=0,

解得，=3或，=—1,所以log*=3或log2X=-1,

所以x=23=8或x=2i=；.

『答案』8制

12若10g2(10gi(10g2X))=10g3(10gi(10g3y))=10g5(10g|(10g5Z))=(),試確定X,Z的

235

大小關(guān)系.

解由Iog3(logj(log3y))=0,

3

1￡-

得logjlog3y)=l,log3y=g,y=3；=(3l0)3<>.

3

由Iog2(log1(log2%))=0,

2

11J-

得log](log2%)=l,log2%=2?X=22=(2,5)30.

2

由log5(lOg/lOg5Z))=0,

5

11

]—一

得log](k>g5Z)=l,log5Z=m，z=55=(56)30,

5

V310>215>56,，y>x>z.

創(chuàng)新猜想

13.(多選題)下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化正確的有()

A.e0=l與In1=0

I

B.log39=2與9~=3

D.log77=l與71=7

『解析』log39=2化為指數(shù)式為32=9,故B錯(cuò)誤，A,C,D正確.

『答案』ACD

14.（多選題）下列說(shuō)法正確的是（）

A.零和負(fù)數(shù)