第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省金華市卓越聯(lián)盟高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（5月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合M={x|lnx>0},N={x|xx+1>0}，則M∩N=A.{x|x<?1或x>0} B.{x|?1<x<0或x>1}

C.{x|0<x<1} D.{x|x>1}2.已知復(fù)數(shù)z=2?ii，則z?zA.?2 B.2 C.?4i D.4i3.若a，b>0，則“a>b”是“3a?lnb>3bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為(

)

①已知X～N(10,σ2)，若P(X≥8)=0.9，則P(8≤X≤12)=0.8

②已知X～B(5,13)，則E(X)=53,D(X)=0.9

③投擲一枚均勻的硬幣A.0 B.1 C.2 D.35.科學(xué)家從由實(shí)際生活得出的大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)以1開頭的數(shù)出現(xiàn)的頻率較高，以1開頭的數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)約為總數(shù)的三成，并提出定律：在大量b進(jìn)制隨機(jī)數(shù)據(jù)中，以n開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為Pb(n)=logbn+1n，如斐波那契數(shù)、階乘數(shù)、素?cái)?shù)等都比較符合該定律.后來常有數(shù)學(xué)愛好者用此定律來檢驗(yàn)?zāi)承┙?jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)等大數(shù)據(jù)的真實(shí)性.若n=5A.14 B.15 C.24 D.256.袋中裝有5個(gè)大小相同的球，其中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，1個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中每次取出1球，取出后不放回，取得白球得1分，取得黑球得2分，取得紅球得3分，直到取到的球的總分大于或等于4分時(shí)終止，用X表示終止取球時(shí)所需的取球次數(shù)，則P(X=3)=(

)A.25 B.12 C.357.體積為1的正三棱錐的外接球的半徑與底面正三角形的邊長比的最小值為(

)A.22 B.23 C.8.已知函數(shù)f(x)=13x3?x2+(1?4a2)x+b(a≥12,b∈R)A.2 B.1 C.23 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列選項(xiàng)中正確的有(

)A.已知a在b上的投影向量長度為12|b|，且|b|=5，則a?b=252

B.|(a?b)c|≤|a||b10.下列命題錯(cuò)誤的是(

)A.線性相關(guān)模型中，決定系數(shù)R2越大相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)r越大相關(guān)性也越強(qiáng)

B.回歸直線至少會(huì)經(jīng)過其中一個(gè)樣本點(diǎn)(xi,yi)

C.已知一系列樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,3,?)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=2x+a，若樣本點(diǎn)(m,2)與(3,n)的殘差相等，則11.如圖，已知圓臺(tái)OO′的下底面直徑AB=4，母線BC=2，且AC⊥BC，P是下底面圓周上一動(dòng)點(diǎn)，則(

)A.圓臺(tái)OO′的側(cè)面積為6π

B.圓臺(tái)OO′的體積為733π

C.當(dāng)點(diǎn)P是弧AB中點(diǎn)時(shí)，三棱錐A?BCP的內(nèi)切球半徑r>23三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(x213.在銳角三角形ABC中，邊BC長為1，且B=2A，則邊AC的長度取值范圍是______．14.某學(xué)校舉辦校慶，安排3名男老師和2名女老師進(jìn)行3天值班，值班分為上午和下午，每班次一人，其中女老師不在下午值班，且每個(gè)人至少要值班一次，則不同的安排方法共有______種(用數(shù)字作答)．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)函數(shù)f(x)=3sinωx?cosωx，其中ω∈(0,3)，已知f(?π6)=?2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)16.(本小題15分)

在如圖所示的直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC=2，AA1=2，D，E分別是線段BC，A1B1上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)若DE/?/平面ACC1A1，B1E：E17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=12x2+2x+aln(x+2)，a∈R．

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(?1,f(?1))處的切線方程；

(2)討論f(x)的單調(diào)性；

(3)證明：當(dāng)18.(本小題17分)

某超市為促進(jìn)消費(fèi)推出優(yōu)惠活動(dòng)，為預(yù)估活動(dòng)期間客戶投入的消費(fèi)金額，采用隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)了200名客戶的消費(fèi)金額，分組如下：[0,200)，[200,400)，[400,600)，…，[1000,1200](單位：元)，得到如圖所示頻率分布直方圖：活躍客戶非活躍客戶總計(jì)男20x女y60總計(jì)(1)利用抽樣的數(shù)據(jù)計(jì)算本次活動(dòng)的人均消費(fèi)金額(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的中點(diǎn)值表示)

(2)若把消費(fèi)金額不低于800元的客戶，稱為“活躍客戶”，經(jīng)數(shù)據(jù)處理，現(xiàn)在列聯(lián)表中得到一定的相關(guān)數(shù)據(jù)，求列聯(lián)表中x，y的值，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為“活躍客戶”與性別有關(guān)？

(3)為感謝客戶，該超市推出免單福利，方案如下：

從“活躍客戶”中按分層抽樣的方法抽取12人，從中抽取2人進(jìn)行免單，試寫出總單金額Y的分布列及其期望.(每一組消費(fèi)金額按該組中點(diǎn)值估計(jì)，期望結(jié)果保留至整數(shù).)

附：P(0.1500.1000.0500.0100.005k2.0722.7063.8416.6357.879χ19.(本小題17分)

已知①設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，對(duì)于C中的每個(gè)y，若函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于它對(duì)應(yīng)的x，這樣的函數(shù)x=g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作x=f?1(y)(y∈C)，我們習(xí)慣記自變量為x，因此x=f?1(y)(y∈C)可改成y=f?1(x)(x∈C)即為原函數(shù)的反函數(shù).易知y=f?1(x)(x∈C)與y=f(x)(x∈A)互為反函數(shù)，且f(f?1(x))=x.如y=2x的反函數(shù)是x=log2y可改寫成y=log2x即為y=2x的反函數(shù)，y=log2x與y=2x互為反函數(shù).②f(x)是定義在D且取值于D的一個(gè)函數(shù)，定義f(0)(x)=x，f(1)(x)=f(x)，f(2)(x)=f°f=f(f(x))，…f(n)(x)=f°f…f=ff…f(x)，則稱f(n)(x)是函數(shù)f(x)在D上的n次迭代.例如f(x)=x+a，則f(n)(x)=x+na.對(duì)于一些相對(duì)復(fù)雜的函數(shù)，為求出其n次迭代函數(shù)，我們引入如下一種關(guān)系：對(duì)于給定的函數(shù)f(x)和g(x)，若函數(shù)φ(x)的反函數(shù)φ?1(x)存在，且有f(x)=φ?1°g°φ(x)，稱f(x)與g(x)關(guān)于φ(x)相似，記作f～φg，其中φ(x)稱為橋函數(shù)，橋函數(shù)滿足以下性質(zhì)：

參考答案1.D

2.C

3.C

4.B

5.A

6.B

7.D

8.C

9.BC

10.AB

11.ABD

12.5376

13.(14.252

15.解：(1)f(x)可化為f(x)=2sin(ωx?π6)，

f(?π6)=2sin(?π6ω?π6)=?2，

所以?π6ω?π6=?π2+2kπ,k∈Z，所以ω=2?12k，k∈Z，

又ω∈(0,3)，所以k=0，ω=2，

所以f(x)=2sin(2x?π6)；

(2)令2k1π?16.解：(1)過點(diǎn)D作MD/?/AB，交AC于M，則由AB/?/A1B1可得MD//A1E，

∴M，D，E，A1四點(diǎn)共面，而ED/?/平面AA1C1C，ED?平面A1MD，

平面A1MD∩平面EA1MD=A1M，∴ED//A1M，

∴四邊形EA1MD是平行四邊形，∴A1E=MD，

∴A1EA1B1=DMAB=CDCB=25，∴CDBD=23．

(2)法1：過D作DG⊥AB，垂足為G，

由正三棱柱ABC?A1B1C1可得平面BAC⊥平面ABB1A1，

而平面BAC∩平面ABB1A1=AB，DG?平面ABC，則DG⊥平面A1ABB1，

再過G作GN⊥BE，垂足為N，連接DN，

∵EB?平面A1ABB1，故DG⊥EB，

而GN∩DG=G，GN，DG?平面DNG，故EB⊥平面DNG，

而DN?平面DNG，故EB⊥DN，

則∠DNG即為二面角B?AE?D的平面角．

又在Rt△DNG中，DG=12BC×32=17.解：(1)由題f′(x)=x+2+ax+2=(x+2)2+ax+2(x>?2)，

令x=?1，f(?1)=?32，且切線斜率為k=f′(?1)=1+a，

∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(?1,f(?1))處的切線方程為y+32=(1+a)(x+1)，

可化為y=(1+a)x+a?12．

(2)∵f′(x)=(x+2)2+ax+2(x>?2)，

當(dāng)a≥0，f′(x)>0在x∈(?2,+∞)上恒成立，

故f(x)在(?2,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a<0時(shí)，令f′(x)>0得x<?2??a(舍去)或x>?2+?a；

令f′(x)<0得?2<x<?2+?a，

故f(x)在(?2+?a,+∞)上單調(diào)遞增，在(?2,?2+?a)上單調(diào)遞減，

綜上所述：a≥0時(shí)增區(qū)間為(?2,+∞)；

當(dāng)a<0時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間為(?2+?a,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(?2,?2+?a)．

(3)由(2)知，當(dāng)a<?2時(shí)，有f(x)min=f(?2+?a)=?12a+12aln(?a)?2，

∴證當(dāng)a<?2時(shí)，f(x)+a2+3a>aea?4，

即證f(x)+a18.解：(1)由直方圖計(jì)算人均消費(fèi)金額：X?=100×0.1+300×0.15+500×0.2+700×0.25+900×0.2+1100×0.1=620元．

(2)消費(fèi)金額不低于800元的人數(shù)為：200×(0.001+0.0005)×200=60人，

則活躍客戶共有60人，所以y=60?20=40，x=200?60?60=80，

活躍客戶非活躍客戶總計(jì)男2080100女4060100總計(jì)60140200零假設(shè)H0：設(shè)“活躍客戶”與性別無關(guān)，

χ2=200×(1200?3200)2100×100×60×140=9.524>3.841，

因此有95%的把握與性別有關(guān)．

(3)從“活躍客戶”中用分層抽樣，抽出消費(fèi)900元：1260×40=8人，消費(fèi)1100元：1260×20=4人，

從中抽取2人免單總金額Y的取值有：1800，2000，2200，

則P(Y=1800)=Y180020002200P14161E(Y)=1800×143319.解：(1)根據(jù)n次迭代函數(shù)的定義，由f(x)=2x2，可得f(n)(x)=22n?1?x2n．

(2)證明