九年級(jí)數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第頁(yè)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期福州市三校12月階段適應(yīng)性檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（全卷共5頁(yè)，25小題；完卷時(shí)間：120分鐘；滿分：150分；考試時(shí)間：2023.12.06）命題人：林瀚宇審核人：薛堯峰溫馨提示：請(qǐng)將所有答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在本卷上作答一律無(wú)效！選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．一元二次方程x2?4x+3=0的根的情況是（

A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3．如圖，在⊙O中，P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過(guò)點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．AB⊥CD B．∠AOD=∠BOD C．AD=BD D．PO=PD4．下列事件中，屬于不可能事件的是（

）A．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上B．打開(kāi)電視機(jī)正在播放亞運(yùn)會(huì)比賽C．在一個(gè)只裝有白球的袋子里摸出紅球D．正數(shù)大于負(fù)數(shù)5．反比例函數(shù)y=m+2x的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（

A．m>?2 B．m≥?2 C．m<?2 D．m≤?26．已知二次函數(shù)y=x+12?2的圖像上有三點(diǎn)A1，y1，B2，y2，C?2，yA．y1>y2>y3 B．7．函數(shù)y=bx+a和y=ax2+bx在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致是（

A．B．C．D．8．在物理學(xué)中，功率表示做功的快慢，功與做功時(shí)間的比叫做功率，即所做的功一定時(shí)，功率P（w）與做功所用的時(shí)間t（s）成反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．P與t的函數(shù)關(guān)系式為P=60000t B．當(dāng)t=5C．當(dāng)t>5s時(shí)，P>12000w D．p隨9．發(fā)動(dòng)機(jī)的曲柄連桿將直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)，圖①是發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)物剖面圖，圖②是其示意圖．圖②中，點(diǎn)A在直線l上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)點(diǎn)B做圓周運(yùn)動(dòng)形成⊙O，AB與BO表示曲柄連桿的兩直桿，點(diǎn)C、D是直線l與⊙O的交點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)C；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到F時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)D．若AB=12,OB=5，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．FC=3 B．EF=12C．當(dāng)AB與⊙O相切時(shí)，EA=4 D．當(dāng)OB⊥CD時(shí)，EA=AF10．定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”．如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)A0,2，點(diǎn)C2,0，則互異二次函數(shù)y=x?m2?m與正方形OABC有交點(diǎn)時(shí)mA．4，-1 B．5?172，-1 C．4，0 D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．把二次函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后二次函數(shù)的解析式為．12．如圖是某公園一座拋物線型拱橋，按如圖所示建立坐標(biāo)系，得到函數(shù)，在正常水位時(shí)水面寬米，當(dāng)水位上升5米時(shí)，則水面寬米13．從某小麥新品種的種子中抽取6批，在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)9535874489318044505發(fā)芽頻率0.9500.8950.9300.8930.9020.901據(jù)此可知，該種子發(fā)芽的概率為（精確到0.1）．如圖，為半圓的直徑，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，若，則的度數(shù)為．15．若圓錐的母線長(zhǎng)為，其側(cè)面積為，則圓錐底面半徑為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)C（3，0），連接BC，⊙M在第一象限，且與BC和兩條坐標(biāo)軸都相切，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)圓心M，則k的值為．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（8分）解方程：18．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：無(wú)論取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，求的值．（8分）如圖，點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且，把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．(1)求證：．(2)若，，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．20．（8分）如圖，正方形內(nèi)接于，E是的中點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若，求四邊形的面積．21．（8分）面向世界的年度文化盛會(huì)、四川建設(shè)文化強(qiáng)省的閃亮名片——天府書(shū)展于月日至日在四川成都開(kāi)幕．本次盛會(huì)以“共享書(shū)香互鑒文明”為年度主題，定位“書(shū)香天府盛典，出版發(fā)行盛會(huì)”．值得一提的是，成都將為市民舉辦一場(chǎng)“巴適的購(gòu)書(shū)節(jié)”，為慶?；顒?dòng)的順利召開(kāi)，某大型品牌書(shū)城購(gòu)買了兩種新出版書(shū)籍，商家用元購(gòu)買書(shū)籍，元購(gòu)買書(shū)籍，兩種書(shū)籍的進(jìn)價(jià)之和為元，且購(gòu)買書(shū)籍的數(shù)量是書(shū)籍的倍．(1)求商家購(gòu)買書(shū)籍和書(shū)籍的進(jìn)價(jià)．(2)商家在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)書(shū)籍的售價(jià)為每本元，書(shū)籍的售價(jià)為每本元時(shí)，平均每天可賣出本書(shū)籍，本書(shū)籍，據(jù)統(tǒng)計(jì)，書(shū)籍的售價(jià)每降低元平均每天可多賣出本．商家在保證書(shū)籍的售價(jià)和銷量不變且不考慮其他因素的情況下，為了促進(jìn)的銷量，想使書(shū)籍和書(shū)籍平均每天的總獲利為元，則每本書(shū)籍的售價(jià)為多少元？22．（10分）如圖所示，是《天工開(kāi)物》中記載的三千多年前中國(guó)古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠桿原理：阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂，如圖，即），受桔槔的啟發(fā)，小杰組裝了如圖所示的裝置．其中，杠桿繞支點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，支點(diǎn)O距左端，距右端，在杠桿左端懸掛重力為的物體A．(1)若在杠桿右端掛重物B，杠桿在水平位置平衡時(shí)，重物B所受拉力為_(kāi)_____．(2)為了讓裝置有更多的使用空間，小杰準(zhǔn)備調(diào)整裝置，當(dāng)重物B的質(zhì)量變化時(shí)，的長(zhǎng)度隨之變化．設(shè)重物B的質(zhì)量為，的長(zhǎng)度為．則①y關(guān)于x的函數(shù)解析式是____________．…1020304050……8a2b…②完成下表：③在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象．在（2）的條件下，將函數(shù)圖象向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，與原來(lái)的圖像組成一個(gè)新的函數(shù)圖象，記為L(zhǎng)．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，在L上存在點(diǎn)Q，使得．請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．23．（10分）勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，至今已有幾百種證明方法，在中國(guó)，商朝時(shí)期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例；三國(guó)時(shí)代的趙爽對(duì)《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋并創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”；后劉徽用“出入相補(bǔ)”原理證明了勾股定理；清朝末年，數(shù)學(xué)家華蘅芳提出了二十多種對(duì)于勾股定理證法．(1)某學(xué)校數(shù)學(xué)活動(dòng)室進(jìn)行文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫(huà)像中隨機(jī)選用1幅，恰好選中的畫(huà)像是劉徽的概率________；(2)在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，有一個(gè)不透明的信封內(nèi)裝有三根長(zhǎng)度分別為4cm，6cm和8cm的細(xì)木棒，木棒露出紙袋外的部分長(zhǎng)度相等，小亮手中有一根長(zhǎng)度為cm的細(xì)木棒，現(xiàn)從信封內(nèi)隨機(jī)取出兩根細(xì)木棒與小亮手中的細(xì)木棒首尾相接放在一起，求抽出的細(xì)木棒能與小亮手中的細(xì)木棒構(gòu)成直角三角形的概率（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求解）24．（12分）已知頂點(diǎn)為的拋物線過(guò)點(diǎn)和．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），①若，直線與軸相交于，連接，求證：軸；②過(guò)點(diǎn)作不平行軸的直線，且與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．記點(diǎn)為與軸的交點(diǎn)；點(diǎn)為與軸的交點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最小值．（用含的式子表示）25．（14分