PAGE《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容：本課內(nèi)容是人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)廣角《鴿巢問題》第一課時(shí)，教材68-69頁的例1，例2。本課的內(nèi)容是通過幾個(gè)直觀的例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢原理”，使學(xué)生在理解“鴿巢原理”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，能夠?qū)σ恍┖?jiǎn)單的實(shí)際問題模型化，會(huì)用“鴿巢原理”進(jìn)行解決?！傍澇苍怼钡睦碚摫旧聿⒉粡?fù)雜，可以說是顯而易見的，它可以解決很多有趣的問題。本課中安排了很多具體問題和變式，幫助學(xué)生加深理解，學(xué)會(huì)利用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題。在此過程中，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)自己對(duì)教材的解讀，我確定了本節(jié)課的3個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、初步了解“鴿巢原理”，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2、通過猜測(cè)、實(shí)踐操作、分析類推等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型。3、情感與態(tài)度：通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解“鴿巢問題”的“一般化模型”推理過程。

教學(xué)難點(diǎn)：理解“鴿巢問題”的一般規(guī)律。三、教具、學(xué)具教具：紙杯、撲克牌學(xué)具：每個(gè)小組準(zhǔn)備筆和紙杯四、教法和學(xué)法：六年級(jí)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、合作交流能力比較強(qiáng)，具有一定的抽象思維，在教學(xué)設(shè)計(jì)上我注意讓學(xué)生從實(shí)際操作逐步過渡到抽象思維。讓學(xué)生由易到難學(xué)習(xí)知識(shí)。教法：激趣法、引導(dǎo)法、講授法學(xué)法：動(dòng)手操作、自主探究、合作交流

教學(xué)過程：

一、游戲引入，初步體驗(yàn)。導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過成語“料事如神”引入撲克牌游戲。在簡(jiǎn)單的游戲結(jié)果的基礎(chǔ)上引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容?！驹O(shè)計(jì)意圖：在課前進(jìn)行的游戲激趣，一是激發(fā)學(xué)生的興趣，引起探究的愿望；二是順利引出今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容?！?/p>

二、自主操作，探究新知。1、我提出最簡(jiǎn)單的問題“把4支筆，放進(jìn)3個(gè)杯子?？梢栽趺捶?，有幾種不同的放法？”然后讓學(xué)生借助實(shí)物進(jìn)行操作，再請(qǐng)列舉所有情況的學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)，既說明列舉的不同情況，又結(jié)合操作說明自己的結(jié)論。教師根據(jù)學(xué)生的回答板書所有的情況?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過具體的操作，列舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的杯子，發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)杯子至少有2支”這個(gè)結(jié)論，理解“總有”“至少”的含義，并介紹這種方法叫枚舉法。讓學(xué)生初步經(jīng)歷探究的的過程，對(duì)“鴿巢原理”有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)?！?、讓學(xué)生接受挑戰(zhàn)：接著提問：除了枚舉法這種方法，誰能不列舉所有的情況，只用一種放法就能證明前邊得出的結(jié)論？組織學(xué)生獨(dú)立思考。教師小結(jié)：可以假設(shè)先在每個(gè)杯子中分別放入1枝鉛筆，最多可放3枝。剩下的1枝還要放進(jìn)其中的一個(gè)杯子。所以至少有2枝鉛筆放進(jìn)同一個(gè)杯子中。也就是先平均分，然后把剩下的1枝，不管放在哪個(gè)杯子里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)杯子里至少有2枝鉛筆?！驹O(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極的自主探索，更注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和類推能力，尋找不同的證明方法，在列舉法的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生意識(shí)到了要考慮最少的情況，從而引出“平均分”，并且能用有余數(shù)的除法算式表示思維過程，滲透假設(shè)法的思想?！?、這時(shí)總結(jié)出結(jié)論：只要筆的數(shù)量比杯子多1，無論怎么放，總有一個(gè)杯子里至少放2支筆。接下來我又逐步增加問題的難度，那么如果要放的鉛筆數(shù)比杯子的數(shù)量多3，多4，多5，上述的結(jié)論仍然成立嗎？（仍然成立）4、資料鏈接：“鴿巢原理”最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的，所以又稱“狄里克雷原理”，現(xiàn)在通常稱為“抽屜原理”?！俺閷显怼痹诤芏囝I(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。三、拓展探究1、提出兩個(gè)問題：（獨(dú)立思考）把7本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書？為什么？引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)法去思考，并把思考過程用有余數(shù)的除法算式表示出來。7÷2＝3（本）······1（本）3+1=4（本）根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：只要物體的個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)多，那么，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里，至少有“商+1”個(gè)物體。接著嘗試用字母表述這個(gè)規(guī)律：要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜，如果a÷n=b······1，那么一定有一個(gè)抽屜至少可以放入（b+1）個(gè)物體?！驹O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在這個(gè)連續(xù)的過程總結(jié)規(guī)律，并由文字表述過渡到字母表述，既發(fā)展了學(xué)生的類推能力，又初步培養(yǎng)了學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維?！克?、聯(lián)系生活，拓展延伸。教師總結(jié)：在這節(jié)課的探究中，我們把筆當(dāng)作要分的物品，把杯子當(dāng)作抽屜，通過大家的實(shí)際操作和思考，發(fā)現(xiàn)了抽屜原理。應(yīng)用這個(gè)原理解決問題時(shí)，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)誰是“抽屜”，誰是“要分的物體”。在有些問題中，“抽屜”和“物體”不是很明顯，就需要我們?nèi)?gòu)造出“抽屜”和“物體”。五、解決問題，鞏固新知：1、出示問題，學(xué)生思考，討論解決：實(shí)驗(yàn)小學(xué)六（1）班第一小組有13名學(xué)生，一定至少有2名學(xué)生的生日在同一個(gè)月。為什么？（引導(dǎo)學(xué)生在題目中構(gòu)造出“物體”和“抽屜”，便于解決問題。）2、用“抽屜原理”對(duì)課前“撲克牌”的游戲進(jìn)行解釋?！驹O(shè)計(jì)意圖：第一個(gè)問題注重讓學(xué)生學(xué)會(huì)抽屜原理解決實(shí)際問題，第二個(gè)問題還體現(xiàn)了前后照應(yīng)，讓學(xué)生再次感受“抽屜原理”在生活中的運(yùn)用，并對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，讓教學(xué)流程更完整。課外延伸為學(xué)生下一步的學(xué)習(xí)做好了鋪墊?！窟@節(jié)課，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由直觀到抽象，由淺入深，層層深入，采用小組合作的形式，讓學(xué)生參與到教學(xué)全過程，增強(qiáng)學(xué)生的主人翁意識(shí)。板書設(shè)計(jì)：鴿巢問題枚舉法假設(shè)法第一種：4、0、04÷3＝1（只）······1（只）第二種：3、1、01+1=2（