惠安文筆中學(xué)2024年春七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（每小題4分，共40分）1.下列方程屬于一元一次方程的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的定義．根據(jù)一元一次方程的定義“含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次是1的整式方程”作答．【詳解】解：A、不是整式方程，不是一元一次方程，該選項(xiàng)不符合題意；B、有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，該選項(xiàng)不符合題意；C、，未知數(shù)的最高次是2，不是一元一次方程，該選項(xiàng)不符合題意；D、滿足一元一次方程的定義，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．2.下列方程的解是的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了方程的解的定義，方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，據(jù)此把代入各個(gè)方程中，看方程是否有解，同時(shí)也要注意D選項(xiàng)中方程的解不止一個(gè)．【詳解】解：A、把代入中，左邊，方程左右兩邊不相等，則不是方程的解，不符合題意；B、把代入中，左邊，右邊，方程左右兩邊相等，則是方程的解，符合題意；C、把代入中，左邊，方程左右兩邊不相等，則不是方程的解，不符合題意；D、把代入中，左邊，方程左右兩邊相等，則是方程的解，但是當(dāng)時(shí)，也滿足，即方程的解為或，不符合題意；故選：B．3.根據(jù)“與7的和比與3的差的4倍少2”，可列出方程（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．根據(jù)條件x與7的和為，與3的差的4倍少2即為，然后列出等量關(guān)系即可．【詳解】解：由題意可得：，故選：A．4.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形一定正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．分別根據(jù)等式的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：選項(xiàng)A方程兩邊同時(shí)乘得，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)B等式，只有才有，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)C等式，兩邊同時(shí)得，故選項(xiàng)C正確，符合題意；選項(xiàng)D等式兩邊同時(shí)除以得，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意．故選C．5.將方程組，消去后所得的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了代入消元法解二元一次方程組．由②變形為，再代入①可得答案．【詳解】解：由②得：，將代入①得：，故選：B．6.已知，用含的代數(shù)式表示，下列正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程．把x看作已知數(shù)求出y即可．詳解】解：方程，解得：，故選：C．7.由方程組可得出與的關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組．方程組兩式相加即可得出關(guān)系式．【詳解】解：方程組，，得，整理得．故選：A．8.已知是方程的一個(gè)解，則的值為（）A.13 B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程．把代入方程，得出一個(gè)關(guān)于的一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：∵是方程的解，，．故選：D．9.如圖，將正方形的一角折疊，折痕為，比大，設(shè)和的度數(shù)分別為、，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，列二元一次方程組，先由折疊的性質(zhì)得到，再由正方形的性質(zhì)得到，根據(jù)比大可得，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，由可得，∴，∵，比大，∴，∴可得方程組，故選：B．10.若方程組的解為，則方程組的解為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的解及解二元一次方程組．對(duì)方程組變形，然后根據(jù)二元一次方程組解的定義，利用整體思想求解．【詳解】解：∵方程組的解為，∴，∴方程組的解為，故選：C．二、填空題（每小題4分，共24分）11.如果，那么______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，直接把方程兩邊同時(shí)除以3即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．12.當(dāng)______時(shí)，代數(shù)式與的值相等．【答案】5【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)題意可得方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，解得，∴當(dāng)時(shí)，代數(shù)式與的值相等．故答案為：5．13.若與是同類項(xiàng)，則______．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查同類項(xiàng)．根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，并且所含相同字母的次數(shù)分別相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)），列式計(jì)算即可求得的值．【詳解】解：∵若與是同類項(xiàng)，∴，∴．故答案為：4．14.已知，則代數(shù)式的值是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，添括號(hào)，根據(jù)，利用整體代入法求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．15.某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲利20%，若該書的進(jìn)價(jià)為20元，則標(biāo)價(jià)為___________元．【答案】30【解析】【分析】設(shè)每本書的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)八折出售可獲利20%，可得出方程：80%x-20=20×20%，解出即可．【詳解】解：設(shè)每本書的標(biāo)價(jià)為x元，由題意得：80%x-20=20×20%，解得：x=30．即每本書的標(biāo)價(jià)為30元．故答案為：30．16.關(guān)于的方程的解是______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了解絕對(duì)值方程．分，和時(shí)三種情況討論，分別列得方程，再解方程可得．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí),，此方程無(wú)解；當(dāng)時(shí),，解得；故答案為：或．三、解答題（共86分）17.解方程：【答案】x=3【解析】【分析】根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1解方程即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程的知識(shí)．括號(hào)前是“＋”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“?”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．18.解方程組：【答案】【解析】【分析】利用加減消元法求解即可；【詳解】解：②?①×2得：14y=?42，即y=?3，把y=?3代入②得：x=?2，則方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的應(yīng)用，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解本題的關(guān)鍵．19.等于什么數(shù)時(shí)，代數(shù)式值比的值大1．【答案】【解析】分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)題意可得方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，∴當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值比的值大1．20.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要天，乙單獨(dú)完成需要5天．現(xiàn)在甲先做了3天，剩下的工作由甲、乙兩人一起完成，則乙做了多少天的工作？【答案】乙做了3天的工作．【解析】【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用．設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成還需的天數(shù)為天，根據(jù)工作總量等于工作效率乘以工作時(shí)間，列出方程，即可．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成還需的天數(shù)為天，∵甲隊(duì)單獨(dú)完成需要天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要5天∴甲隊(duì)的工作效率為：，乙隊(duì)的工作效率為：，甲、乙兩隊(duì)合作的工作效率為：，∴解得：．答：乙做了3天的工作．21.已知、滿足，求的值．【答案】．【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組．利用加減消元法求得、的值，再代入即可．【詳解】解：，①+②得，解得，把代入①得，解得，∴，∴．22.在關(guān)于、的二元一次方程中，當(dāng)，；當(dāng)，．求時(shí)的值．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組和代數(shù)式求值，根據(jù)題意可得，解方程組求出，則，再把代入中求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得，∴，∴當(dāng)時(shí)，．23.某醫(yī)藥超市銷售兩種品牌的消毒液，購(gòu)買瓶品牌和瓶品牌的消毒液共需元；購(gòu)買瓶品牌和瓶品牌的消毒液共需元．（1）求這兩種品牌消毒液的單價(jià)；（2）某學(xué)校為了給教室進(jìn)行充分消殺，準(zhǔn)備花元購(gòu)進(jìn)兩種品牌的消毒液，且要求品牌的消毒液的數(shù)量比品牌多，請(qǐng)你給出有哪幾種購(gòu)買方案？【答案】（1）品牌消毒液的單價(jià)是元，品牌消毒液的單價(jià)是元（2）購(gòu)買方案有兩種，分別是：品牌消毒液瓶，購(gòu)買品牌消毒液瓶；品牌消毒液瓶，購(gòu)買品牌消毒液瓶【解析】【分析】（1）購(gòu)買瓶品牌和瓶品牌共需元；購(gòu)買瓶品牌和瓶品牌共需元，設(shè)品牌的單價(jià)是元，品牌的單價(jià)是元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程，即可求解；（2）由（1）中的單價(jià)可知，設(shè)購(gòu)買品牌消毒液瓶，購(gòu)買品牌消毒液瓶，且，列出方程，通過試值的方法即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)品牌消毒液的單價(jià)是元，品牌消毒液的單價(jià)是元，∴，解方程組得，，∴品牌消毒液的單價(jià)是元，品牌消毒液的單價(jià)是元．【小問2詳解】解：設(shè)購(gòu)買品牌消毒液瓶，購(gòu)買品牌消毒液瓶，且，∴，即，經(jīng)過計(jì)算，當(dāng)?shù)闹等∈菫榉謹(jǐn)?shù)，不滿足條件，∴當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；…當(dāng)時(shí)，，滿足條件；…當(dāng)時(shí)，，則，不滿足條件；綜上所示，購(gòu)買方案有兩種，分別是品牌消毒液瓶，購(gòu)買品牌消毒液瓶；品牌消毒液瓶，購(gòu)買品牌消毒液瓶．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組在實(shí)際中的運(yùn)用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，列方程組，掌握解方程組，根據(jù)實(shí)際情況考慮未知數(shù)的取值是解題的關(guān)鍵．24.已知關(guān)于、的方程組．（1）試用含的式子表示方程組的解；（2）若上述方程組解也是方程組的解，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，同解方程組問題：（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）根據(jù)題意可得，解方程得到，進(jìn)而得到，據(jù)此求出n的值即可得到答案．【小問1詳解】解：得，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為；【小問2詳解】解：∵上述方程組的解也是方程組的解，∴，解得，∴，∴，∴，∴．25.如圖，甲、乙兩位同學(xué)在長(zhǎng)方形的場(chǎng)地ABCD上繞著四周跑步，甲沿著A－D－C－B－A方向循環(huán)跑步，同時(shí)乙沿著B－C－D－A－B方向循環(huán)跑步，AB＝30米，BC＝50米，若甲速度為2米/秒，乙速度3米/秒．（1）設(shè)經(jīng)過時(shí)間為t秒，則用含t的代數(shù)式表示甲的路程為米；（2）當(dāng)甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，求所經(jīng)過的時(shí)間t為多少秒？（3）若甲改為沿著A－B－C－D－A的方向循環(huán)跑步，而乙仍按原來(lái)的方向跑步，兩人的速度不變，求經(jīng)過多少秒，乙追上甲？（4）在（3）的條件下，當(dāng)乙第一次追上甲后繼續(xù)跑步，則最少再經(jīng)過秒乙又追上甲，這時(shí)兩人所處的位置在點(diǎn)P；直接寫出的值，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P，不要求書寫過程．【答案】（1）2t米；（2）26秒；（3）130秒；（4）160，P點(diǎn)詳見解析.【解析】【分析】（1）直接根據(jù)路程=速度×?xí)r間可得；（2）時(shí)間=路程÷速度和：秒；（3）設(shè)時(shí)間為t秒，則3t-2t=130；（4）先推出（3）中追上地點(diǎn)，再根據(jù)路程關(guān)系列出3a-2a=160，求出追上時(shí)間，再推出具體地點(diǎn)P.【詳解】解：（1）表示甲的路程為2t米；（2）（秒）；答：當(dāng)甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，求所經(jīng)過的時(shí)間t為26秒.（3）設(shè)時(shí)間為t秒，則3t-2t=