2025屆河北省保定蓮池區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一同學(xué)將方程化成了的形式，則m、n的值應(yīng)為（）A．m=1．n=7 B．m=﹣1，n=7 C．m=﹣1，n=1 D．m=1，n=﹣72．1米長的標(biāo)桿直立在水平的地面上，它在陽光下的影長為0.8米；在同一時刻，若某電視塔的影長為100米，則此電視塔的高度應(yīng)是()A．80米 B．85米 C．120米 D．125米3．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍（）A．且 B． C． D．4．在Rt△ABC中，，如果∠A=，，那么線段AC的長可表示為（）．A．； B．； C．； D．．5．如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）A．12 B．9 C．4 D．37．附城二中到聯(lián)安鎮(zhèn)為5公里，某同學(xué)騎車到達(dá)，那么時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式是()A．v＝5t B．v＝t＋5 C．v＝ D．v＝8．若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于（）A．4 B．2 C． D．9．已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長為（）A． B．π C． D．10．如圖一段拋物線y＝x2﹣3x（0≤x≤3），記為C1，它與x軸于點O和A1：將C1繞旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3，如此進(jìn)行下去，若點P（2020，m）在某段拋物線上，則m的值為（）A．0 B．﹣ C．2 D．﹣2二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個小球在如圖所示的方格地板上自由滾動，并隨機停留在某塊地板上，每塊地板大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是______．12．已知非負(fù)數(shù)a、b、c滿足a+b=2，，，則d的取值范圍為____．13．若函數(shù)y＝(k－2)是反比例函數(shù)，則k＝______.14．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為__________．15．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一個根為1，則k的值為__________．16．如圖，是一個半徑為，面積為的扇形紙片，現(xiàn)需要一個半徑為的圓形紙片，使兩張紙片剛好能組合成圓錐體，則_____．17．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，﹣3），且當(dāng)x＝3時，有最大值﹣1，則該二次函數(shù)解析式為_____．18．如圖，四邊形，都是平行四邊形，點是內(nèi)的一點，點，，，分別是，上，，的一點，，，若陰影部分的面積為5，則的面積為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE＝6，連接DB，，過點E作EM∥BD，交BA的延長線于點M．（1）求的半徑；（2）求證：EM是⊙O的切線；（3）若弦DF與直徑AB相交于點P，當(dāng)∠APD＝45°時，求圖中陰影部分的面積．20．（6分）如圖，已知等邊，以邊為直徑的圓與邊，分別交于點、，過點作于點．（1）求證：是的切線；（2）過點作于點，若等邊的邊長為8，求的長．21．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標(biāo)與B點的縱坐標(biāo)都是3.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積；(3)寫出不等式kx+b＞﹣的解集.22．（8分）在一個不透明的袋子中裝有紅、黃、藍(lán)三個小球，除顏色外無其它差別.從袋子中隨機摸球三次，每次摸出一個球，記下顏色后不放回.請用列舉法列出三次摸球的結(jié)果，并求出第三次摸出的球是紅球的概率.23．（8分）三個小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，3，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們放在一個不透明的袋子里，從袋子中隨機地摸出一球，將球上的數(shù)字記錄，記為m，然后放回；再隨機地摸取一球，將球上的數(shù)字記錄，記為n，這樣確定了點(m，n)．（1）請列表或畫出樹狀圖，并根據(jù)列表或樹狀圖寫出點(m，n)所有可能的結(jié)果；（2）求點(m，n)在函數(shù)y＝x的圖象上的概率．24．（8分）元旦期間，小黃自駕游去了離家156千米的黃石礦博園，右圖是小黃離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）求小黃出發(fā)0.5小時時，離家的距離；（2）求出AB段的圖象的函數(shù)解析式；（3）小黃出發(fā)1.5小時時，離目的地還有多少千米？25．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點D在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△ACD的周長最小時，求點D的坐標(biāo)；（3）點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時點E的坐標(biāo)；26．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標(biāo)分別為B(3，0)，C(0，3)，點M是拋物線的頂點．（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）點P為線段MB上一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D．若OD＝m，△PCD的面積為S，①求S與m的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量m的取值范圍．②當(dāng)S取得最值時，求點P的坐標(biāo)；（3）在MB上是否存在點P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】先把（x+m）1=n展開，化為一元二次方程的一般形式，再分別使其與方程x1-4x-3=0的一次項系數(shù)、二次項系數(shù)及常數(shù)項分別相等即可．【詳解】解：∵（x+m）1=n可化為：x1+1mx+m1-n=0，∴，解得：故選：B．【點睛】此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是將一元二次方程化為一般形式，再根據(jù)題意列出方程組即可．2、D【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．解：設(shè)電視塔的高度應(yīng)是x，根據(jù)題意得：=，解得：x=125米．故選D．命題立意：考查利用所學(xué)知識解決實際問題的能力．3、A【分析】根據(jù)題意可得k滿足兩個條件，一是此方程是一元二次方程，所以二次項系數(shù)k不等于0，二是方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以b2-4ac>0，根據(jù)這兩點列式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，k≠0,且(-6)2-36k>0,解得，且.故選：A.【點睛】本題考查一元二次方程的定義及利用一元二次方程根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，根據(jù)需滿足定義及根的情況列式求解是解答此題的重要思路.4、B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)是鄰邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：由題意，得，，故選：．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用余弦函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別．【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形．6、A【分析】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，即=25%，即可即解得a的值【詳解】解：∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，∴=25%，解得：a=1．故本題選A.【點睛】本題考查用頻率估計概率，熟記公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)速度＝路程÷時間即可寫出時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】∵速度＝路程÷時間，∴v＝.故選C.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知速度路程的公式.8、A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長是1．故選A．考點：正多邊形和圓．9、D【解析】試題分析：根據(jù)弧長公式知：扇形的弧長為．故選D．考點：弧長公式．10、C【分析】先求出點A1的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點A1的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象上點的縱坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律即可求出m的值.【詳解】當(dāng)y＝0時，x1﹣3x＝0，解得：x1＝0，x1＝3，∴點A1的坐標(biāo)為（3，0）．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：點A1的坐標(biāo)為（6，0）．∵1010÷6＝336……4，∴當(dāng)x＝4時，y＝m．由圖象可知：當(dāng)x＝1時的y值與當(dāng)x＝4時的y值互為相反數(shù)，∴m＝﹣（1×1﹣3×1）＝1．故選：C．【點睛】此題考查的是探索規(guī)律題和求拋物線上點的坐標(biāo)，找出圖象上點的縱坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，

∴黑色方磚在整個地板中所占的比值，

∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．12、5≤d≤1．【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入d整理成關(guān)于a的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出答案即可．【詳解】∵a+b=2，c-a=3，∴b=2-a，c=3+a，∵b，c都是非負(fù)數(shù)，∴，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥-3，∴-3≤a≤2，又∵a是非負(fù)數(shù)，∴0≤a≤2，∵d-a2-b-c=0∴d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，∴對稱軸為直線a=0，∴a=0時，最小值=5，a=2時，最大值=22+5=1，∴5≤d≤1．故答案為：5≤d≤1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，用a表示出b、c并求出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵，難點在于整理出d關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．13、-1【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程，解出k的值即可．【詳解】解：若函數(shù)y＝(k－1)是反比例函數(shù)，則解得k＝﹣1，故答案為﹣1．14、3【分析】將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0，即可求得m的值.【詳解】解：由得：x=4-2m令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案為3.【點睛】本題考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相關(guān)字母的值是解答本題的關(guān)鍵.15、2【分析】把x=1代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程來求k的值．【詳解】∵方程x2+kx?3=0的一個根為1，∴把x=1代入，得12+k×1?3=0，解得，k=2.故答案是：2.【點睛】本題考查了一元二次方程的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程解的應(yīng)用.16、【分析】先根據(jù)扇形的面積和半徑求出扇形的弧長，即圓錐底面圓的周長，再利用圓的周長公式即可求出R．【詳解】解：設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，∵扇形面積，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查圓錐的有關(guān)計算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．17、y＝﹣2（x﹣3）2﹣1【分析】根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)的頂點式，代入點(4，﹣3)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【詳解】∵當(dāng)x=3時，有最大值﹣1，∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x﹣3)2﹣1，把點(4，﹣3)代入得：﹣3=a(4﹣3)2﹣1，解得a=﹣2，∴y=﹣2(x﹣3)2﹣1．故答案為：y=﹣2(x﹣3)2﹣1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．18、90【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB=CD，EF∥HG，EF=HG，根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形都是平行四邊形，∴，，∴，∴，．又∵，∴，∴，，，．易知，∴【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、⑴OE＝2；⑵見詳解⑶【分析】（1）連結(jié)OE,根據(jù)垂徑定理可以得到，得到∠AOE=60o，OC=OE，根據(jù)勾股定理即可求出.（2）只要證明出∠OEM=90°即可，由(1)得到∠AOE=60o，根據(jù)EM∥BD，∠B=∠M=30°，即可求出.（3）連接OF,根據(jù)∠APD＝45°，可以求出∠EDF＝45o，根據(jù)圓心角為2倍的圓周角，得到∠BOE，用扇形OEF面積減去三角形OEF面積即可.【詳解】（1）連結(jié)OE∵DE垂直O(jiān)A，∠B=30°∴CE＝DE＝3，∴∠AOE＝2∠B=60o，∴∠CEO=30°，OC=OE由勾股定理得OE＝（2）∵EM∥BD，∴∠M＝∠B＝30o，∠M+∠AOE=90o∴∠OEM＝90o，即OE⊥ME，∴EM是⊙O的切線（3）再連結(jié)OF，當(dāng)∠APD＝45o時，∠EDF＝45o，∴∠EOF＝90oS陰影＝＝【點睛】本題主要考查了圓的切線判定、垂徑定理、平行線的性質(zhì)定理以及扇形面積的簡單計算，熟記概念是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接，通過證明是等邊三角形可得，從而證明，得證，即可證明是的切線；（2）根據(jù)三角函數(shù)求出FC、HC的長度，然后根據(jù)勾股定理即可求出的長．【詳解】（1）證明：連接．是等邊三角形，是等邊三角形，，與相切（2）在直角三角形中，【點睛】本題考查了圓和三角形的綜合問題，掌握圓的切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理是解題的關(guān)鍵．21、(1)y＝﹣x﹣1；(2)△AOB的面積為；(3)x＜﹣4或0＜x＜3.【解析】（1）先根據(jù)A點的橫坐標(biāo)與B點的縱坐標(biāo)都是3，求出A,B，再把A,B的值代入解析式即可解答（2）先求出C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可解答（3）一次函數(shù)大于反比例函數(shù)即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊時，對應(yīng)的x的取值范圍；【詳解】(1)∵一次函數(shù)y＝kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標(biāo)與B點的縱坐標(biāo)都是3，∴，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)，把A，B點代入y＝kx+b得：，解得：，故直線解析式為：y＝﹣x﹣1；(2)y＝﹣x﹣1，當(dāng)y＝0時，x＝﹣1，故C點坐標(biāo)為：(﹣1，0)，則△AOB的面積為：×1×3+×1×4＝；(3)不等式kx+b＞﹣的解集為：x＜﹣4或0＜x＜3.【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式22、.【分析】用列舉法求得所有的等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計算.【詳解】解：依題意，共有6中等可能結(jié)果，分別是（紅，黃，藍(lán)），（紅，藍(lán)，黃），（黃，紅，藍(lán)），（黃，藍(lán)，紅），（藍(lán)，紅，黃），（藍(lán)，黃，紅）.所有結(jié)果發(fā)生的可能性都相等.其中第三次摸出的球是紅球（記為事件）的結(jié)果有2種，∴.∴第三次摸出的球是紅球的概率是.【點睛】本題考查列舉法求概率，理解題意列舉出所有的等可能結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意列表，然后寫出點（m，n）所有可能的結(jié)果即可；（2）點（m，n）所有可能的結(jié)果共有9種，符合n＝m的有3種，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）列表如下：點（m，n）所有可能的結(jié)果為：（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣1，﹣1），（3，﹣1），（﹣2，3），（﹣1，3）（3，3）；（2）點（m，n）所有可能的結(jié)果共有9種，符合n＝m的有3種：（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1），（3，3），∴點（m，n）在函數(shù)y＝x的圖象上的概率為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、概率公式以及一次函數(shù)的性質(zhì)等知識；列表得出所有結(jié)果是解題的關(guān)鍵．24、（1）2千米；（2）y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）3千米【分析】（1）先運用待定系數(shù)法求出OA的解析式，再將x＝0.5代入，求出y的值即可；（2）設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y＝k′x+b，將A、B兩點的坐標(biāo)代入，運用待定系數(shù)法即可求解；（3）先將x＝1.5代入AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式，求出對應(yīng)的y值，再用156減去y即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)OA段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx．∵當(dāng)x＝0.8時，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝1．∴y＝1x（0≤x≤0.8），∴當(dāng)x＝0.5時，y＝1×0.5＝2．故小黃出發(fā)0.5小時時，離家2千米；（2）設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵當(dāng)x＝1.5時，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝3．故小黃出發(fā)1.5小時時，離目的地還有3千米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)解析式的確定，解題的關(guān)鍵是通過仔細(xì)觀察圖象，從中整理出解題時所需的相關(guān)信息，本題較簡單．25、（1）y＝x2﹣x﹣6；（2）點D的坐標(biāo)為（，﹣5）；（3）△BCE的面積有最大值，點E坐標(biāo)為（，﹣）．【分析】（1）先求出點A，C的坐標(biāo)，再將其代入y＝x2+bx+c即可；（2）先確定BC交對稱軸于點D，由兩點之間線段最短可知，此時AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時△ACD的周長取最小值，求出直線BC的解析式，再求出其與對稱軸的交點即可；（3）如圖2，連接OE，設(shè)點E（a，a2﹣a﹣6），由式子S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC即可求出△BCE的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可求出△BCE的面積最大值，并可寫出此時點E坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵OA＝2，OC＝6，∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），將A（﹣2，0），C（0，﹣6）代入y＝x2+bx+c，得，解得，b＝﹣1，c＝﹣6，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣6；（2）在y＝x2﹣x﹣6中，對稱軸為直線x＝，∵點A與點B關(guān)于對稱軸x＝對稱，∴如圖1，可設(shè)BC交對稱軸于點D，由兩點之間線段最短可知，此時AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時△ACD的周長取最小值，在y＝x2﹣x﹣6中，當(dāng)y＝0時，x1＝﹣2，x2＝3，∴點B的坐標(biāo)為（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx﹣6，將點B（3，0）代入，得，k＝2，∴直線BC的解析式為y＝2x﹣6，當(dāng)x＝時，y＝﹣5，∴點D的坐標(biāo)為（，﹣5）；（3）如圖2，連