第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基礎(chǔ)訓(xùn)練

一、選擇題

1.若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(出㈤內(nèi)可導(dǎo)，且則1血區(qū)乜■弛二江%二處

hfOh

的值為()

A./(x0)B.2/(x0)C,-2/,(x0)D.0

2.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=l-f+J其中s的單位是米，，的單位是秒，

那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是()

A.7米/秒B.6米/秒

C.5米/秒D.8米/秒

3.函數(shù)y=d+x的遞增區(qū)間是()

A.(0,4-oo)B.(-oo,l)

C.(-oo,4-oo)D.(l,+oo)

4./(幻=0?+3/+2,若八—1)=4,則。的值等于()

.19D16

33

C.上D.12

33

5.函數(shù)y=/(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y=/(x)在這點(diǎn)取極值的()

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.必要非充分條件

6.函數(shù)y=/一以+3在區(qū)間［-2,3］上的最小值為()

A.72B.36C.12D.0

二、填空題

1.若/(X)=/(X。)=3,則X。的值為；

2.曲線y=/-4x在點(diǎn)(1,-3)處的切線傾斜角為；

3.函數(shù))=皿的導(dǎo)數(shù)為；

X

4.曲線y=lnx在點(diǎn)M(e,l)處的切線的斜率是,切線的方程為

;

5.函數(shù)丁=/+/一5x-5的單調(diào)遞增區(qū)間是。

三、解答題

1.求垂直于直線2x-6y+l=0并且與曲線,=/+3/-5相切的直線方程。

2.求函數(shù)y=(x—a)(x—?(x-c)的導(dǎo)數(shù)。

3.求函數(shù)/(x)=犬+5/+5/+1在區(qū)間［-1,4］上的最大值與最小值。

4.已知函數(shù)y=+"2,當(dāng)》=1時(shí)，有極大值3；

(1)求a*的值；(2)求函數(shù)y的極小值。

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基礎(chǔ)訓(xùn)練

參考答案

一、選擇題

/(/+/z)-/(x-/z)_/(x+/?)-/(x-/z)

1.Binn0-uni00]

JOh52h

2]jm/(%+〃)-/A-1)

=2/U0)

202/7

2.Cs(z)=2z—1,s(3)=2x3—1=5

3.Cy=3/+l>0對于任何實(shí)數(shù)都恒成立

4.Df(x)=3加+6xJ(-1)=3加6=4,“=與

5.D對于/(幻=/,/,3=3爐J(0)=0,不能推出了(x)在％=0取極值，反之成

立

6.Dy'=4--4,令y'=0,4'一4=0,x=l,當(dāng)x<l時(shí),y'<0;當(dāng)v>l時(shí),y'>0

得y極小值=yL=i=°，而端點(diǎn)的函數(shù)值yL=-2=27,y|*=3=72，得=°

二、填空題

1.±1f(/)=3嫣=3,x(j=±1

2.-7ty=3x—4,k=y|A=1=-l,tanor=—l,a=—

xcosx-sinx(sinx)x-sinx-(x)_xcosx-sinx

4.-,x-ey=0y=-,k=y\^=-,y-i=-(x-e\y=-x

exeeee

5.(-oo,-|),(l,+oo)令y=3/+2了-5>0,得了<-(曲>1

三、解答題

1.解：設(shè)切點(diǎn)為P(a,b),函數(shù)了=丁+3%2-5的導(dǎo)數(shù)為y=3/+6X

切線的斜率上=9匕"=3。2+6。=一3,得a=-l,代入至Uy=d+3x2-5

得匕=一3,即尸(一1,-3),y+3=-3(x+l),3x+y+6=O。

2.解：y=(x-a)(x-b)(x-c)+(x-a)(x-b)(x-c)+(x-a)(x-b)(x-c)

=(x-b)(x-c)+(x-?)(x-c)+(x—a)(x-b)

3.解：/'。)=5/+20/+15/=5/(x+3)(x+l),

當(dāng)/'(x)=0得x=0,或x=-l,或x=-3,

V0e[-l,4],-le[-l,4],-3g[-1,4]

列表：

X-1(-1,0)0(0,4)

f'M0+0+

/(x)0/1/

又/(0)=0"(-1)=0；右端點(diǎn)處『(4)=2625；

二函數(shù)y=/+5/+5/+1在區(qū)間[—1,4]上的最大值為2625,最小值為0。

4.解：(1)=3姓2+2陵,當(dāng)x=l時(shí)，ylJ=1=3a+2b=0,y|v=1=a+b=3,

[3