2022-2023學年湖北省武漢市武昌區(qū)拼搏聯(lián)盟七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是(

)A. B. C. D.2.平面直角坐標系中，點在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如圖，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是(

)A.

B.

C.

D.4.如圖，，則的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.5.下列各式中正確的是(

)A. B. C. D.6.以下各點中，距離軸個單位長度的點是(

)A. B. C. D.7.估計的值在(

)A.和之間 B.和之間 C.和之間 D.和之間8.如圖，將一張長方形紙條沿折疊，點，分別折疊至點，，若，則的度數(shù)為(

)

A. B. C. D.9.若點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標(

)A. B.

C.或 D.或10.如圖，，，，則：與的數(shù)量關系是(

)A.

B.

C.

D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.的平方根是______．12.若點在軸上，則______．13.已知軸，，，則點坐標為______．14.一個正數(shù)的兩個平方根是與，則這個正數(shù)是______．15.若與的兩邊分別平行，且比的倍少，則

度．16.在平面直角坐標系中，點，，點為軸上一點，若的面積為，則滿足條件的點坐標為______．三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分

計算：

；

．18.本小題分

求下列各式中的值：

；

．19.本小題分

填空，將理由補充完整．

如圖，和互為補角，，求證：．

證明：和互為補角已知，

補角定義，

又______，

等量代換，

____________，

____________

又已知，

____________，

______20.本小題分

已知，，

畫出向上平移個單位，向左平移個位置后的；

寫出、的對應點、的坐標；

求兩次平移過程中線段掃過的面積．

21.本小題分

如圖，于，于，點在線段上，．

與是否相等，請說明理由；

若，求的度數(shù)．22.本小題分

某小區(qū)有一個的長方形場地，且長和寬之比為：．

求這個長方形場地的長寬分別是多少？

小區(qū)準備把這個長方形場地用實木棚欄圍起來小區(qū)原有可以圍成的正方形場地的實木棚欄未使用，那么這些實木棚欄是否夠用？并說明理由．23.本小題分

如圖，直線，點在直線上，點在直線上，點在直線、之間，．

如圖，若，求的度數(shù)；

如圖，平分，平分，，比較，的大小；

如圖，點是線段上一點，平分，平分，探究和的數(shù)量關系，并說明理由．24.本小題分

在平面直角坐標系中，，，，且．

請直接寫出點，，的坐標；

如圖，平移線段至，使點的對應點是點，求直線與軸的交點的坐標；

如圖，點是軸正半軸上一點，當把四邊形的面積分為：的兩部分時，求點的坐標．

答案和解析1.【答案】

【解析】【分析】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，每兩個之間依次多個等形式．根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定選擇項．

【解答】

解：，，是有理數(shù)，

是無理數(shù)，

故選：．

2.【答案】

【解析】【分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

【解答】

解：點在第四象限．

故選：．

3.【答案】

【解析】解：，，故本選項正確；

B.，，故本選項錯誤；

C.，，故本選項錯誤；

D.，，故本選項錯誤；

故選：．

結合圖形分析兩角的位置關系，根據(jù)平行線的判定方法進行判斷．

本題主要考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放型題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．

4.【答案】

【解析】解：，，

．

故選：．

能夠根據(jù)鄰補角的定義和平行線的性質(zhì)進行求解．

本題主要用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．

5.【答案】

【解析】解：、，故A錯誤；

B、，故B正確；

C、沒有意義，故C錯誤；

D、，故D錯誤．

故選：．

依據(jù)算術平方根、立方根、平方根的定義求解即可．

本題主要考查的是立方根、平方根的性質(zhì)，熟練掌握立方根、平方根的性質(zhì)是解題的關鍵．

6.【答案】

【解析】【分析】

本題主要考查了坐標與圖形性質(zhì)，掌握到軸的距離與縱坐標有關，到軸的距離與橫坐標有關是解題關鍵．

根據(jù)距離軸個單位長度，得縱坐標的絕對值是．

【解答】

解：距離軸個單位長度，

，

，

故選：．

7.【答案】

【解析】解：，

，

故選：．

先寫出的范圍，再寫出的范圍．

本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關鍵．

8.【答案】

【解析】【分析】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．

由折疊的性質(zhì)得，再由平行線的性質(zhì)可求得，從而得解．

【解答】

解：由折疊得：，

四邊形是長方形，

，

，

，

，

，

．

故選：．

9.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了點的坐標，列出絕對值方程是解題的關鍵，難點在于對絕對值方程的求解．

根據(jù)點到兩坐標軸的距離相等列出絕對值方程，然后求解即可．

【解答】

解：點到兩坐標軸的距離相等，

，

或，

解得或，

點的坐標為或；

故選D．

10.【答案】

【解析】解：設，，則，，

，

，

．

故選：．

先設角，表示出待求角，再利用整體思想即可求解．

考查了平行線的性質(zhì)，關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，注意整體思想的運用．

11.【答案】

【解析】解：的平方根是．

故答案為：．

根據(jù)平方根的知識得出結論即可．

本題主要考查平方根的計算，熟練掌握平方根的計算方法是解題的關鍵．

12.【答案】

【解析】解：點在軸上，

，

解得．

故答案為：．

根據(jù)軸上點到縱坐標為列方程求解即可．

本題考查了點到坐標，熟記軸上點到縱坐標為是解題的關鍵．

13.【答案】或

【解析】解：軸，

、兩點縱坐標相等，都是，

又的坐標是，線段的長為，

當點在點左邊時，的坐標為，

當點在點右邊時，的坐標為．

故答案是：或．

由平行于軸可知，、兩點縱坐標相等，再根據(jù)線段的長為，點可能在點的左邊或右邊，分別求點坐標．

本題考查了與坐標軸平行的平行線上點的坐標特點及分類討論的解題思想，根據(jù)點位置不確定得出兩種情況，此題易出現(xiàn)漏解．

14.【答案】

【解析】解：根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)得：，

即得：，

即，

則．

故答案是：．

根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)得出，求出，即可求出答案．

本題考查了平方根的應用，關鍵是得出關于的方程，注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．

15.【答案】或

【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)的應用，注意：如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．

根據(jù)平行線性質(zhì)得出，，求出，把分別代入求出即可．

【解答】

解：與的兩邊分別平行，

或，

比的倍少，

，

當成立時：

把代入得：，

；

當成立時：

把代入得：，

；

故答案為：或．

16.【答案】或

【解析】解：如圖，點，，

直線的解析式為：，

當時，，

直線與軸的交點坐標為：，

設，

，

解得：或，

滿足條件的點坐標為或，

故答案為：或

如圖，待定系數(shù)法求得直線的解析式為：，得到直線與軸的交點坐標為：，設，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結論．

本題考查了三角形的面積，坐標與圖形性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關鍵．

17.【答案】解：

；

．

【解析】直接利用立方根以及算術平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案；

直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的加減運算法則計算得出答案．

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．

18.【答案】解：，

，

；

，

，

．

【解析】方程兩邊都除以，再根據(jù)平方根的定義求出即可；

先根據(jù)立方根的定義進行計算，再求出即可．

本題考查了立方根的定義和立方根的定義，能熟記平方根和立方根的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：的平方根是，的立方根是．

19.【答案】對頂角相等

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

等量代換

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【解析】證明：和互為補角已知，

補角定義．

又對頂角相等，

等量代換．

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．

兩直線平行，同位角相等，

又已知，

等量代換，

內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

故答案為：對頂角相等；；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

由補角的定義可得，從而可求得，則可判定，故有，可得，即可判定．

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關鍵是熟記平行線的判定定理與性質(zhì)并靈活運用．

20.【答案】解：如圖所示，即為所求；

由圖知，、；

兩次平移過程中線段掃過的面積為．

【解析】將三個頂點分別向上平移個單位，向左平移個位置得到對應點，再首尾順次連接即可得；

根據(jù)所作圖形得出答案；

兩次平移過程中線段掃過的區(qū)域是兩個平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式計算可得．

本題主要考查作圖平移變換，解題的關鍵是掌握平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應點．

21.【答案】解：，理由如下：

于，于，

，

，

，

．

，

，

；

，．

，

于，

，

，

，

．

【解析】根據(jù)平行線的判定推出，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，即可得出；

根據(jù)，得出，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求解即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用，主要考查學生的推理能力，題目是一道比較好的題目，難度適中．

22.【答案】解：設這個長方形場地長為，寬為．

由題意有：，

解得：，

表示長度，

，

，

則，

．

答：這個長方形場地的長為，寬為；

這些實木柵欄夠用．理由如下：

，

，

這個長方形場地的周長為，

，

這些實木柵欄夠用．

【解析】長、寬的比為：，設這個長方形場地長為，寬為，根據(jù)長方形的面積公式計算出長方形的長與寬即可；

正方形邊長面積的算術平方根，周長邊長，計算出長方形周長，比較大小可知是否夠用．

本題主要考查了算術平方根，正方形和長方形的面積，周長，根據(jù)題意設出合適未知數(shù)是基礎，依據(jù)相等關系列出方程求出各自周長是解題的關鍵．

23.【答案】解：過點作，則，如圖，

，，

，，

，，

；

過作，過作，如圖，

，，，，

，，

，

，

平分，平分，，

，，

，

，

；

過作，如圖，

，，

，

平分，

，

，平分，

，

，

，

即，．

【解析】過點作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得與，便可求得最后結果；

過作，過作，由平行線的性質(zhì)得，，，由角平分線的性質(zhì)和已知角的度數(shù)分別求得，，最后便可求得結果；

過作，先由平行線的性質(zhì)證明，，再根據(jù)角平分線求得與，由后由三角形內(nèi)角和定理便可求得結果．

本題考查了角平分線的定義，平行線性質(zhì)和判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用，理清各角度之間的關系是解題的關鍵，也是本題的難點．

24.【答案】解：，

，，

，，

，，；

平移線段至，使點的對應點是點，點，，

點向右移動個單位，向上移動個單位，

，

，

設直線的解析式為，

，解得，

直線的解