杭州高新實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022學(xué)年第二學(xué)期初一月考1（試卷）數(shù)學(xué)本試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．答題時(shí)，應(yīng)該在答題卷上寫明校名，姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．所有答案都必須做在答題卷標(biāo)定的位置上，務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng)．考試結(jié)束后，上交答題卷．一．仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi)．注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確答案．1.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日在北京舉行，下面左圖是冬奧會(huì)的吉祥姓名物“冰墩墩”，通過(guò)平移“冰墩墩”可以得到的圖形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：通過(guò)平移“冰墩墩”可以得到的圖形是故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)．2.下列圖形中，與不是同位角的是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義去判斷．【詳解】因?yàn)橹校c是同位角，故A不符合題意；因?yàn)橹?，與不是同位角，故B符合題意；因?yàn)橹?，與是同位角，故C不符合題意；因?yàn)橹?，與是同位角，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義：兩個(gè)角位于兩條直線的同旁且在第三條直線的同側(cè)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義，同底數(shù)冪乘法法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，冪的乘方法則依次計(jì)算并判斷．【詳解】解：A、a4與a5不是同類項(xiàng)，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；B、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；C、，故該項(xiàng)正確，符合題意；D、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的計(jì)算，正確掌握同類項(xiàng)定義，同底數(shù)冪乘法法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．4.如圖是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個(gè)梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經(jīng)量得，．已知梯形的兩底，則另外兩個(gè)角的度數(shù)為（）．A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)的應(yīng)用．熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵．5.已知二元一次方程，用的代數(shù)式表示，則表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意“用的代數(shù)式表示”，所以首先把二元一次方程中的移至等號(hào)右邊，然后把的系數(shù)化為，即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，把系數(shù)化為1得：，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的基本性質(zhì)．6.已知，則（）A.25 B. C.19 D.【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式計(jì)算，即可求得的值．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練對(duì)完全平方公式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．7.下列說(shuō)法正確的有（）A.相等的角是對(duì)頂角B.直線外一點(diǎn)到已知直線垂線段叫做點(diǎn)到該直線的距離C.兩條不相交的直線叫做平行線D.在同一平面內(nèi)，若直線，，則直線【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，點(diǎn)到直線的距離的定義，平行線的判定等知識(shí)，一一判斷即可．【詳解】解：A、相等角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，相等的角不一定是對(duì)頂角，本選項(xiàng)不符合題意；B、直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做點(diǎn)到該直線的距離，錯(cuò)誤，應(yīng)該是直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到該直線的距離，本選項(xiàng)不符合題意；C、兩條不相交的直線叫做平行線，錯(cuò)誤，條件是在同一平面內(nèi)，本選項(xiàng)不符合題意；D、在同一平面內(nèi)，若直線，，則直線正確，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的定義，點(diǎn)到直線的距離的定義，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．8.已知關(guān)于，的方程組和的解相同，則的值為（）A.0 B. C.1 D.2021【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同解方程組的含義可得，求解方程組的解，再代入系數(shù)未知的兩個(gè)方程可得，解方程組得到a，b的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：，①②得：，解得：，把代入①得：，∴方程組的解為：，∴，同理解得：，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是同解方程組的含義，二元一次方程組的解法，求解代數(shù)式的值，理解同解方程組的含義是解本題的關(guān)鍵．9.用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒．現(xiàn)有張正方形紙板和張長(zhǎng)方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好將紙板用完，則的值可能是（）A.322 B.323 C.324 D.325【答案】D【解析】【分析】分別設(shè)做了豎式無(wú)蓋紙盒x個(gè)，橫式無(wú)蓋紙盒y個(gè)，列二元一次方程組，把兩個(gè)方程的兩邊分別相加得，易知的值一定是5的倍數(shù)，本題即解答．【詳解】解：設(shè)做成豎式無(wú)蓋紙盒x個(gè)，橫式無(wú)蓋紙盒y個(gè)，根據(jù)題意列方程組得：，則兩式相加得，∵x、y都是正整數(shù)，∴一定是5的倍數(shù)，∵322、323、324、325四個(gè)數(shù)中，只有325是5的倍數(shù)，∴的值可能是325，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用；巧妙處理所列方程組，使兩方程相加得出，是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，則與的數(shù)量關(guān)系是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先設(shè)角，利用平行線的性質(zhì)表示出待求角，再利用整體思想即可求解．【詳解】設(shè)則∵∴∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，注意整體思想的運(yùn)用．二.認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清楚題目的要求和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案．11.如果是關(guān)于的二元一次方程，那么________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，得出，即可求解．【詳解】解：∵是關(guān)于的二元一次方程，∴，整理得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程，解題關(guān)鍵是理解二元一次方程的定義．12.（）；_______【答案】①.##②.【解析】【分析】利用平方差公式和冪的乘方、同底數(shù)相乘計(jì)算即可求解．【詳解】解：，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和冪的乘方、同底數(shù)相乘，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13.如圖折疊一張矩形紙片，已知∠1=70°，則∠2的度數(shù)是__．【答案】55°【解析】【詳解】

,,.14.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______．【答案】【解析】【分析】方法一：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解；方法二：根據(jù)方程組的特點(diǎn)可得方程組的解是，再利用加減消元法即可求出a，b．【詳解】解：方法一，∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組，可得m=﹣1，n=2，∴關(guān)于a、b的二元一次方程組，整理為：，解得：．方法二：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴方程組的解是，解，得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解、運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯．15.如圖，將Rt△ABC沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=9，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為_(kāi)____．【答案】42【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE=6，DE=AB=10，則OE=6，則陰影部分面積=S四邊形ODFC=S梯形ABEO，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，BE=6，DE=AB=9，∴OE=DE-DO=9-4=5，∴S四邊形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）?BE=×（9+5）×6=42．故答案為：42．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)及梯形的面積公式，得出陰影部分和梯形ABEO的面積相等是解題的關(guān)鍵．16.錢塘江汛期即將來(lái)臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，且滿足．假定這一帶長(zhǎng)江兩岸河堤是平行的，即，且．（1）_____．（2）如圖，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線到達(dá)之前，若射出的光束交于點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，與的數(shù)量關(guān)系_________．【答案】①.5②.2∠BAC=3∠BCD【解析】【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題即可．（2）由參數(shù)t表示∠BAC，∠BCD即可判斷．【詳解】解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）2=0．又∵|a-3b|≥0，（a+b-4）2≥0．∴a-3b=0，a+b-4=0，解得：a=3，b=1，∴a+2b=5；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∵∠CAN=180°-3t，∴∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t，∵∠ACD=90°，∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，∴∠BAC：∠BCD=3：2，即2∠BAC=3∠BCD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，平行線的判定與性質(zhì)，以及角的和差關(guān)系的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考?？碱}型．三.全面答一答（本題有8個(gè)小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟．如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)難，那么把自己能寫出的解答一部分也可以．17.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解；（2）先整理方程，進(jìn)而根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由①得③，得，解得：，將代入②得，解得：，∴；【小問(wèn)2詳解】解：，由①得，③，由②得，④，得，，解得：，將代入③得，，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．18.（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，（2）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）利用乘法公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)，再把字母的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果計(jì)算即可；（2）利用乘法公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)，再把字母的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果計(jì)算即可．【詳解】（1）解：當(dāng)，時(shí)，原式（2）當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算和化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握乘法公式和整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在邊長(zhǎng)為個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中，經(jīng)過(guò)平移后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖并解答，保留痕跡：（1）的面積（2）畫(huà)出，線段掃過(guò)的圖形的面積？【答案】（1）的面積為；（2）見(jiàn)解析，線段掃過(guò)的圖形的面積為10．【解析】【分析】（1）利用割補(bǔ)法求出三角形的面積；（2）根據(jù)平移變換的性質(zhì)可得，再利用割補(bǔ)法求出平行四邊形的面積．【小問(wèn)1詳解】解：的面積為；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，線段掃過(guò)的圖形的面積為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及平行四邊形面積求法等知識(shí)，根據(jù)題意正確把握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.如圖，已知，，則．下面是小王同學(xué)的說(shuō)明過(guò)程，請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)填上理由、依據(jù)或內(nèi)容，幫助小王同學(xué)完成說(shuō)明過(guò)程：已知，，已知，，，，又，____________．【答案】；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；對(duì)頂角相等；；等量代換【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可得出答案．【詳解】解：已知，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，已知，等量代換，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等，等量代換．故答案為：；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；對(duì)頂角相等；；等量代換．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理．21.已知關(guān)于x，y的方程組．（1）無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有一個(gè)公共解，請(qǐng)直接寫出這個(gè)公共解．（2）若方程組的解滿足，求m的值；【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）將原式進(jìn)行變換后即可求出這個(gè)固定解；（2）先通過(guò)方程組解出x、y的值，再將x、y代入代數(shù)式求出m即可．【小問(wèn)1詳解】解：方程，整理得，由于無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，該二元一次方程都有一個(gè)固定的解，∴列出方程組，解得：；【小問(wèn)2詳解】解：解方程組，得，將代入，解得．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組求參數(shù)，關(guān)鍵在于先用參數(shù)分別表示出解，再利用代數(shù)式求參數(shù)．22.從王老師家到學(xué)校有一段上坡路、一段的平路和一段下坡路，王老師每天步行上、下班，如果上坡路的平均速度為，平路的平均速度為，下坡路的平均速度為，那么王老師從家到學(xué)校需，從學(xué)校到家需．求從王老師家到學(xué)校的上坡路和下坡路的路程．【答案】從王老師家到學(xué)校上坡路的路程為，下坡路的路程為【解析】【分析】設(shè)從王老師家到學(xué)校的上坡路的路程為，下坡路的路程為，根據(jù)題意列出方程組，解方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)從王老師家到學(xué)校的上坡路的路程為，下坡路的路程為，根據(jù)題意得，解得：答：從王老師家到學(xué)校的上坡路的路程為，下坡路的路程為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23.如圖1，AB，BC被直線AC所截，點(diǎn)D是線段AC上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE//AB，連接AE，∠B=∠E=70°.（1）