3.6零點定理（精練）（提升版）題組一題組一零點的區(qū)間1．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．2（2022·江蘇揚州）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．（2022·天津紅橋·一模）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．4．（2022·廣東中山）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．5．（2022·北京師大附中）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．（0，1） B．(1，2) C．(2，3) D．（3，4）6．（2022·云南玉溪·高一期末）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．7．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．8．（2022·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學(xué)）函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．9．（2022·海南·嘉積中學(xué)高一期末）零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．10．（2022·四川·德陽五中）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．11．（2022·安徽·池州市第一中學(xué)）函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）A． B． C． D．12．（2022·廣東汕尾）函數(shù)的零點所在區(qū)間為(

)A． B． C． D．題組二題組二零點的個數(shù)1．（2022·四川省瀘縣第二中學(xué)）函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2022·重慶）函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·重慶·三模）已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．（2022·新疆·三模（理））函數(shù)的零點個數(shù)為___________.5．（2022·新疆）函數(shù)的零點個數(shù)為_________．題組三題組三比較零點的大小1．（2022·山西·二模（理））已知是的一個零點，是的一個零點，，則（

）A． B．C． D．或2．（2022·湖南·益陽市箴言中學(xué)）已知三個函數(shù)的零點依次為，則的大小關(guān)系（

）A． B．C． D．3．（2022·陜西·長安一中模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，的零點分別為、、，則、、的大小順序為（

）A． B．C． D．4．（2022·安徽·蚌埠二中模擬預(yù)測（文））已知，則（

）A． B．C． D．5．（2022·河南河南·三模）若實數(shù)，，滿足，，，則（

）A． B．C． D．題組四題組四已知零點求參數(shù)1．（2022·湖北宜昌）函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．2．（2022·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)）已知函數(shù)，若有三個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2022·河北唐山）已知函數(shù)，若有3個零點，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（2022·安徽）已知函數(shù)在（0，+∞）上有3個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．5．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測）已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，已知當(dāng)時，，若恰有六個不相等的零點，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市教研培訓(xùn)中心三模（文））已知函數(shù)有唯一零點，則（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于x的方程（且）有4個根，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，則實數(shù)m取值范圍為（

）A． B．C． D．9．（2022·天津·南開中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點則實數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．10．（2022·天津南開·二模）已知定義在上的函數(shù)若函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．11．（2022·陜西·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)在上有且只有5個零點，則實數(shù)的范圍是（

）A． B． C． D．12．（2022·陜西寶雞·二模（文））已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）在定義域上有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．14．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)至多有2個不同的零點，則實數(shù)a的最大值為（

）．A．0 B．1 C．2 D．e15（2022·天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)二模）設(shè)，函數(shù)．若在上單調(diào)遞增，且函數(shù)與的圖象有三個交點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．16．（2022·江西·南昌市八一中學(xué)三模（文））已知函數(shù)，若在存在零點，則實數(shù)值可以是（

）A． B． C． D．題組五題組五零點的綜合運用1．（2022·江西師大附中三模）定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.則函數(shù)的所有零點之和為（

）A．7 B．14 C．21 D．282．（2022·四川成都·三模（理））若函數(shù)的零點為，則（

）．A． B．1 C． D．23．（2022·江蘇江蘇·三模）（多選）已知函數(shù)的零點為，的零點為，則（

）A． B．C． D．4．（2022·遼寧葫蘆島·二模）（多選）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個實數(shù)解，且，則的值可能是（

）A．0 B．1 C．99 D．1005．（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測）（多選）已知函數(shù)的零點為，則（

）A． B．C． D．3.6零點定理（精練）（提升版）題組一題組一零點的區(qū)間1．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，，，，.由零點存在定理可得：函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：C2（2022·江蘇揚州）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù),是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時，，，故故函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，故選：B3．（2022·天津紅橋·一模）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)是上的連續(xù)增函數(shù),,可得,所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：C4．（2022·廣東中山）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】在上遞增，，，所以的零點在區(qū)間.故選：A5．（2022·北京師大附中）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．（0，1） B．(1，2) C．(2，3) D．（3，4）【答案】B【解析】因為函數(shù)均為上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：B6．（2022·云南玉溪·高一期末）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由解析式知：在上恒成立，在上單調(diào)遞減，且，，綜上，零點所在的區(qū)間為.故選：B7．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】易知為增函數(shù)，又，，故零點所在的區(qū)間是.故選：B.8．（2022·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學(xué)）函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可知，的定義域為，令，則，由在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.所以故，根據(jù)零點的存在性定理，可得函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：B.9．（2022·海南·嘉積中學(xué)高一期末）零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知：在上連續(xù)且單調(diào)遞增；對于A，，，內(nèi)不存在零點，A錯誤；對于B，，，內(nèi)不存在零點，B錯誤；對于C，，，則，內(nèi)存在零點，C正確；對于D，，，內(nèi)不存在零點，D錯誤.故選：C.10．（2022·四川·德陽五中）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而，，由零點存在性定理知，函數(shù)的唯一零點在區(qū)間內(nèi).故選：B11．（2022·安徽·池州市第一中學(xué)）函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，且是單調(diào)遞減函數(shù)，故函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是，故選：B12．（2022·廣東汕尾）函數(shù)的零點所在區(qū)間為(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】∵f(x)定義域為R，且f(x)在R上單調(diào)遞增，又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零點.故選：B.題組二題組二零點的個數(shù)1．（2022·四川省瀘縣第二中學(xué)）函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由于函數(shù)在上是增函數(shù)，且，故函數(shù)在上有唯一零點，也即在上有唯一零點.故選：B.2．（2022·重慶）函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】函數(shù)，x＞0，則，令，解得x∈（0，3），此時函數(shù)是增函數(shù)，x∈（3，＋∞）時，，f（x）是減函數(shù)，所以x＝3時，函數(shù)取得最大值，又f（3）＝ln3－1＞0，，，所以函數(shù)的零點個數(shù)為2，故選：B.3．（2022·重慶·三模）已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【解析】當(dāng)時，，因為，所以舍去；當(dāng)時，或，滿足.所以或.函數(shù)的零點個數(shù)為2個.故選：C4．（2022·新疆·三模（理））函數(shù)的零點個數(shù)為___________.【答案】2【解析】當(dāng)時，令，解得，，此時有1個零點；當(dāng)時，，顯然單調(diào)遞增，又，由零點存在定理知此時有1個零點；綜上共有2個零點.故答案為：2.5．（2022·新疆）函數(shù)的零點個數(shù)為_________．【答案】1【解析】當(dāng)時，有一個零點；當(dāng)時，，無零點，故函數(shù)的零點個數(shù)為1個故答案為：1題組三題組三比較零點的大小1．（2022·山西·二模（理））已知是的一個零點，是的一個零點，，則（

）A． B．C． D．或【答案】A【解析】因為，，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，因為，所以僅有1個零點，因為，所以，因為是增函數(shù)，且，，所以，因為，，所以，所以.故選：A．2．（2022·湖南·益陽市箴言中學(xué)）已知三個函數(shù)的零點依次為，則的大小關(guān)系（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】∵函數(shù)為增函數(shù)，又，∴，由，得，即，∵在單調(diào)遞增，又，∴，∴.故選：D.3．（2022·陜西·長安一中模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，的零點分別為、、，則、、的大小順序為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為函數(shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)為上的增函數(shù)，因為，，所以，，因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，，所以，，由可得，因此，.故選：A.4．（2022·安徽·蚌埠二中模擬預(yù)測（文））已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)函數(shù)，易知在上單調(diào)遞增，因為，所以，由零點存在定理可知，；設(shè)函數(shù)，易知在上單調(diào)遞增，因為，所以，由零點存在定理可知，；設(shè)函數(shù)，易知在上遞減，因為，，所以，由函數(shù)單調(diào)性可知，，所以，故選：.5．（2022·河南河南·三模）若實數(shù)，，滿足，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，，對于函數(shù)，在上遞增，，所以存在唯一零點，，使，所以對于，有，所以.故選：A題組四題組四已知零點求參數(shù)1．（2022·湖北宜昌）函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】作出函數(shù)的圖象，令，可得，畫出直線，可得當(dāng)時，直線和函數(shù)的圖象有兩個交點，則有兩個零點．故選：B．2．（2022·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)）已知函數(shù)，若有三個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時，，故當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，故，且時，，當(dāng)時，，由此作出函數(shù)的大致圖象如圖：由有三個不同的零點，即函數(shù)的圖象與有三個不同的交點，結(jié)合圖象，可得，故選：C3．（2022·河北唐山）已知函數(shù)，若有3個零點，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，令，令，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.所以.令有三個零點.作出函數(shù)和的圖象如圖所示，所以a的取值范圍為.故選：B4．（2022·安徽）已知函數(shù)在（0，+∞）上有3個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】解法一：因為函數(shù)在（0，+∞）上有3個不同的零點，所以，和的圖像在（0，+∞）上有3個交點，代入，不合題意，排除A、C，又k取+∞顯然不合題意，排除B；解法二：因為函數(shù)在上有3個不同的零點，所以|和的圖像在上有3個交點，畫出函數(shù)g（x）的圖像，如圖.的圖像恒過點（0，2），且當(dāng)時與x軸的交點為（，0），當(dāng)時，與g（x）的圖像在上有3個不同的交點，如圖.當(dāng)，即時，與g（x）的圖像在上僅有2個不同的交點，如圖.當(dāng)，即時，與g（x）的圖像在（0，）上有1個交點，在（，∞）上有2個交點，如圖.當(dāng)，即時，與g（x）的圖像在（0，）上有3個交點，在上有0個交點，如圖，當(dāng)，即時，與g（x）的圖像在（0，+∞）上有2個交點，如圖.當(dāng)時，的左支與g（x）的圖像無交點，當(dāng)直線與相切時，聯(lián)立方程得令，得舍去），所以當(dāng)，即時，與g（x）的圖像在上有3個交點.綜上，可得k的取值范圍為故選：D.5．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測）已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，已知當(dāng)時，，若恰有六個不相等的零點，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以.所以當(dāng)時，.因為，則關(guān)于對稱，因為關(guān)于對稱，有6個不相同的根，∴在有三個不同的根，表示過定點的直線系，.作出在上的圖象,如圖所示，時，，又,則；時，;時，顯然不滿足題意.∴m的取值范圍.故選：D．6．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市教研培訓(xùn)中心三模（文））已知函數(shù)有唯一零點，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，則，記，則，令則，所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，因為只有唯一的零點，所以零點只能是于是故選：C7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于x的方程（且）有4個根，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．由函數(shù)性質(zhì)作圖如下：令其圖像為通過定點斜率為k的直線，要使有四解，即和有四個交點，由圖知當(dāng)在與之間轉(zhuǎn)動時滿足題意．易得的斜率為0，的斜率為.所以.故選：C．8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，則實數(shù)m取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意得：，則，問題轉(zhuǎn)化為y＝m和有2個交點，而，在和上，遞增，在上，遞減，當(dāng)x趨于正無窮大時，無限接近于0，且，，，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：觀察圖象得：函數(shù)和的圖象有2個不同的交點時，實數(shù).故選：D．9．（2022·天津·南開中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點則實數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】，令，則，作出h(x)的圖象：如圖y=h(x)與y=a的圖象有兩個交點時，，故選：A．10．（2022·天津南開·二模）已知定義在上的函數(shù)若函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，故，則函數(shù)恰有2個零點等價于有兩個不同的解，故的圖象有兩個不同的交點，設(shè)又的圖象如圖所示，由圖象可得兩個函數(shù)的圖象均過原點，若，此時兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，當(dāng)時，考慮直線與的圖象相切，則由可得即，考慮直線與的圖象相切，由可得，則即.考慮直線與的圖象相切，由可得即，結(jié)合圖象可得當(dāng)或時，兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，綜上，或或，故選：B.11．（2022·陜西·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)在上有且只有5個零點，則實數(shù)的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，令，即，所以，在上有且只有5個零點，因為，所以，所以，如圖，由正弦函數(shù)圖像，要使在上有且只有5個零點，則，即，所以實數(shù)的范圍是.

故選：C12．（2022·陜西寶雞·二模（文））已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）在定義域上有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時，令，解得：；當(dāng)時，令，解得：，令，則，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；在定義域上有三個零點，為一個零點且有兩個解，，解得：，即實數(shù)的取值范圍是.故選：B.13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)，導(dǎo)函數(shù).因為在上既有極大值又有極小值，所以在內(nèi)應(yīng)有兩個不同的異號實數(shù)根．，解得：，實數(shù)a的取值范圍.故選：C．14．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)至多有2個不同的零點，則實數(shù)a的最大值為（

）．A．0 B．1 C．2 D．e【答案】C【解析】令，得到，函數(shù)至多有2個不同的零點，等價于至多有兩個不同的根，即函數(shù)與至多有2個不同的交點令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)或時，，單調(diào)遞減，所以與為函數(shù)的極值點，且，且在R上恒成立，畫出的圖象如下：有圖可知：或時，符合題意，其中，解得：設(shè)，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由可得：，所以，綜上：實數(shù)a的最大值為2故選：C15（2022·天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)二模）設(shè)，函數(shù)．若在上單調(diào)遞增，且函數(shù)與的圖象有三個交點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時，，因為在上單調(diào)遞增，所以，解得，又因函數(shù)與的圖象有三個交點，所以在上函數(shù)與的圖象有兩個交點，即方程在上有兩個不同的實數(shù)根，即方程在上有兩個不同的實數(shù)根，所以，解得，當(dāng)時，當(dāng)時，令，由，當(dāng)時，，此時，，結(jié)合圖象，所以時，函數(shù)與的圖象只有一個交點，綜上所述，.故選：B.16．（2022·江西·南昌市八一中學(xué)三模（文））已知函數(shù)，若在存在零點，則