黑龍江省齊齊哈爾市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.-9的相反數(shù)是（）

c-i

A.-9B.9C--9D-1

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.c.窸D*

3.下列計(jì)算正確的是（)

2426

A.3b2+b=4b4B.(a)=aC.(—久2)2=%4D.3a?2a=6a

4.如圖，直線hII%，分別與直線1交于點(diǎn)A,B,把一塊含30。角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若41=45°,

則22的度數(shù)是（）

A.135°B.105°C.95°D.75°

主視方向

第4題圖第5題圖

5.如圖，若幾何體是由六個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組合而成的，則該幾何體左視圖的面積是（）

A.2B.3C.4D.5

6.如果關(guān)于x的分式方程笠皆=1的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.m<—1B.m>—1且m彳0C.m>—1D.zn<—1且zn。―2

7.某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學(xué)和三名女同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異.若從以上四名同學(xué)中隨

機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任主持人，則剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是（）

A-IB-IC-ID-I

8.如圖，在正方形ABCD中，AB=4,動(dòng)點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā)，沿射線AB,射線BC的方

向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度的大小相等，連接DM,MN,ND.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x（0WxW4）,△OMN的面

積為S,下列圖象中能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

1

9.為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力，某校為物理興趣小組的同學(xué)購(gòu)買了一根長(zhǎng)度為150cm的導(dǎo)線,

將其全部截成10cm和20cm兩種長(zhǎng)度的導(dǎo)線用于實(shí)驗(yàn)操作（每種長(zhǎng)度的導(dǎo)線至少一根），則截取方案共有

（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

10.如圖，二次函數(shù)y=a/+b%+c（a70）圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）.對(duì)稱軸為直線

x=11結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

①abc>0；②b=2a；③3a+c=0；

④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c+k2=0（a*0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

⑤若點(diǎn)（m,y。，（-m+2,y?）均在該二次函數(shù)圖象上，則力=丫2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

二'填空題（每小題3分，滿分21分）

11.中國(guó)經(jīng)濟(jì)韌性強(qiáng)、潛力大、活力足，據(jù)文化和旅游部統(tǒng)計(jì)，2023年春節(jié)假期全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游達(dá)到

308000000人次，同比增長(zhǎng)了23.1%.將308000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.如圖，在四邊形ABCD中，AD^BC,AC_LBD于點(diǎn)O.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：，使四邊形ABCD

成為菱形.

13.在函數(shù)、=露+當(dāng)中，自變量x的取值范圍是.

14.若圓錐的底面半徑長(zhǎng)2cm,母線長(zhǎng)3cm,則該圓錐的側(cè)面積為cm2（結(jié)果保留兀）.

15.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=5（k羊0）圖象的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-上圖象的一支上，點(diǎn)

C,D在x軸上，若四邊形ABCD是面積為9的正方形，則實(shí)數(shù)k的值為.

16.矩形紙片ABCD中，AB=3,BC=5,點(diǎn)M在AD邊所在的直線上，且DM=1,將矩形紙片ABCD

折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，折痕與AD,BC分別交于點(diǎn)E,F,則線段EF的長(zhǎng)度為.

2

17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)B在x軸上,OA=OB=4,連接AB,過(guò)點(diǎn)0作。&±AB

于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)為作4避11%軸于點(diǎn)/；過(guò)點(diǎn)當(dāng)作，AB于點(diǎn)人2，過(guò)點(diǎn)上作A2B2，％軸于點(diǎn)&;過(guò)點(diǎn)四

作為為,人口于點(diǎn)43,過(guò)點(diǎn)小作曲鼻_1%軸于點(diǎn)&；…；按照如此規(guī)律操作下去，則點(diǎn)42023的坐標(biāo)

為.

三、解答題(本題共7道大題，共69分)

18.(1)計(jì)算：|百一l|-4sin3(T+G)T+(4-兀)。(2)分解因式：2a3-12a?+18a

19.解方程：%2—3%+2=0

20.為了解學(xué)生完成書面作業(yè)所用時(shí)間的情況，進(jìn)一步優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分

學(xué)生，對(duì)他們一周平均每天完成書面作業(yè)的時(shí)間t(單位：分鐘)進(jìn)行調(diào)查.將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組:

A組"0<t<45"；B組“45<t<60"；C組“60<t<75"；D組“75<t<90"；E組“t>90:現(xiàn)將調(diào)查結(jié)

果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

人數(shù)一

20.......................................................

15..............................13.................................

10....................................................................

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)這次調(diào)查的樣本容量是▲,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是。，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi);

(3)若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)一周平均每天完成書面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有多少人?

21.如圖，在RMABC中，NB=90。，AD平分4BZC交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是斜邊AC上一點(diǎn)，以AE為直

徑的。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)F,連接DF.

（1）求證：BC是。。的切線；

（2）若BD=5,tan乙4。8=遮，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留兀）.

22.一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，|小時(shí)后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路

線每小時(shí)行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地.

巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解

千米，a=

（3）貨車出發(fā)多少小時(shí)兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）

23.綜合與實(shí)踐

數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)解決一類問(wèn)題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑.通過(guò)探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知

識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地.

(1)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：如圖1,在△4BC和AZEF中，AB=AC,AE=AF,Z.BAC=Z.EAF=30°,連接BE,CF,

延長(zhǎng)BE交CF于點(diǎn)D.則BE與CF的數(shù)量關(guān)系：,乙BDC=°；

(2)類比探究：如圖2,在AABC和△4EF中，AB=AC,AE=AF,AC=^EAF=120°,連接BE,

CF,延長(zhǎng)BE,FC交于點(diǎn)D.請(qǐng)猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系及ZBCC的度數(shù)，并說(shuō)明理由；

(3)拓展延伸：如圖3,AABC和均為等腰直角三角形，ABAC=AEAF=90°,連接BE,CF,且

點(diǎn)B,E,F在一條直線上，過(guò)點(diǎn)A作川W_LBF,垂足為點(diǎn)M.則BF,CF,AM之間的數(shù)量關(guān)系:；

(4)實(shí)踐應(yīng)用：正方形ABCD中,AB=2,若平面內(nèi)存在點(diǎn)P滿足NBPD=90°,PD=1,則S&48P=.

24.綜合與探究

如圖，拋物線y=—/+bx+c上的點(diǎn)A,C坐標(biāo)分別為(0,2),(4,0),拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,

點(diǎn)M為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且0M=2,連接AC,CM.

備用圖

(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)及拋物線的解析式;

5

（2）點(diǎn)P是拋物線位于第一象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP,CP,當(dāng)S“4C=SA4CM時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

（3）點(diǎn)D是線段BC（包含點(diǎn)B,C）上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)Q,交直線CM于

點(diǎn)N,若以點(diǎn)Q,N,C為頂點(diǎn)的三角形與△COM相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（4）將拋物線沿x軸的負(fù)方向平移得到新拋物線，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)4,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C',在拋物線

平移過(guò)程中，當(dāng)M4'+MC'的值最小時(shí)，新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,Md+MC'的最小值

為.

6

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：一9的相反數(shù)是9.

故答案為：B.

【分析】如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反

數(shù).

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，A錯(cuò)誤；

B、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，B錯(cuò)誤；

C、該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，C錯(cuò)誤；

D、該圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，D正確.

故答案為：D.

【分析】如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形;

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心

對(duì)稱圖形.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A、3b2+b2=4b2,A錯(cuò)誤；

B>(a4)2=a4x2=a',B錯(cuò)誤；

2正確；

C,(_X2)=X4,C

D、3a-2a=6a2,D錯(cuò)誤.

故答案為：C.

【分析】合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；

幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)基分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，

Z3=Z1=45°,

7

???Z4=30°,

z2=180°-Z3-Z4=180°-45°-30°=105°,

故答案為：B.

【分析】利用平行線的性質(zhì)得到23的角度，再通過(guò)平角的定義得到42的角度.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，

左視圖

5=lxlx4=4,

故答案為：C.

【分析】先畫出幾何體的左視圖，再計(jì)算圖形面積.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：紇#=1，

2%-m=%4-1,

%=m+1,

??,分式方程的解是負(fù)數(shù)，

Ax=m+1<0,

:.m<—1,

又,?,%+1。0,

:.x=#—1,

JM+1。-1,

???m2,

???m<—1且mH—2.

故答案為：D.

【分析】先解分式方程求出方程的解，再利用方程解的范圍要求計(jì)算出m的取值范圍，易錯(cuò)點(diǎn)在于需要考

慮分式有意義的條件.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下，

8

故答案為：A.

【分析】利用樹狀圖表示出各種不同結(jié)果，然后計(jì)算出抽中一男一女的概率.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意可得AM=BN=x,

???四邊形力BCD是正方形，AB=4,

：.BC=CD=AD=4,zA=zB="=90°,

???BM=CN=4—%,

A

S&DMN=S正方形-S^ADM—S^BMN-SaCDN

111

=AB2-^AD-AM-^CD-CN,

111

—16—2X4x一？x(4—x)—2x4(4-x)>

1,

=2^-2x+8,

故答案為：A.

【分析】利用分割法表示出ADMN面積的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)表達(dá)式找出相應(yīng)的函數(shù)圖象.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)10cm長(zhǎng)度的導(dǎo)線有無(wú)根，20cm長(zhǎng)度的導(dǎo)線有y根，

得10x+20y=150,

變形得y=與三，

?:x、y為正整數(shù)，

二當(dāng)％=1時(shí)，y=15尸=7,

當(dāng)久=3時(shí)，y=l^i=6，

當(dāng)X=5時(shí)，y=15~x=5,

當(dāng)x=7時(shí)，y=l^=4，

9

當(dāng)％=9時(shí)，y=-—=3，

當(dāng)％=11時(shí)，y=±^±=2,

當(dāng)X=13時(shí)，y=l^=1,

故共有7種方案.

故答案為：C.

【分析】先利用兩種導(dǎo)線的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程，再根據(jù)數(shù)量要求列舉出方案即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：①???二次函數(shù)圖象開口向上，

???Q>0,

???對(duì)稱軸為直線％=1,

b[

2a

:.b=-2a<0,

???二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，

?,?當(dāng)％=0時(shí)，y=c<0,

Aabc>0,①正確；

②b=-2a且QHO,②錯(cuò)誤；

③???二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為直線％=1,且與％軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,

???二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）,

.?.當(dāng)x=-1時(shí)，y=0,

即Q—b+c=Q—（—2a）+c=3a+c=0,③正確；

④vax2+%%+c+々2=o,

???ax2+bx+c=—k2,

令yi=Q，+b%+的丫2=—%2,

???y2=一々2的圖象平行于y軸且在x軸下方，

.?.、2=-/的圖象與二次函數(shù)圖象可能有兩個(gè)交點(diǎn)，也可能只有一個(gè)交點(diǎn)或沒(méi)有交點(diǎn)，

，一元二次方程以2+城+。+左2=0（°。0）可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，也可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或

沒(méi)有實(shí)數(shù)根，④錯(cuò)誤；

⑤...m上呼+2）=1,

（m,%）、（-初+2,丫2）關(guān)于直線％=1對(duì)稱，

???力=丫2，⑤正確.

10

故答案為：B.

【分析】先通過(guò)函數(shù)圖象、對(duì)稱軸與系數(shù)的關(guān)系得到a、b、c的取值范圍，判斷①②的正確性，再通過(guò)函

數(shù)圖象的對(duì)稱性和特殊值判斷③⑤的正確性，最后通過(guò)數(shù)形結(jié)合，用函數(shù)的思想去判斷方程的根的情況，

判斷④的正確性.

11.【答案】3.08x108

【解析】【解答】解：308000000=3.08x100000000=3.08x108.

故答案為：3.08x108.

【分析】把一個(gè)數(shù)寫成axlOn的形式（其中l(wèi)<a<n,n是整數(shù)，n的值等于原數(shù)中整數(shù)部分的為數(shù)減1）,

這種形式的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.

12.【答案】AD||BC

【解析】【解答】解：添加條件：AD||BC,

?■■AD||BC,AD=BC,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

??,AC1BDf

ABCD是菱形.

故答案為：AD||BC.

【分析】先證明四邊形是平行四邊形，再通過(guò)對(duì)角線互相垂直證明平行四邊形是菱形.

13.【答案】％〉1且xH2

【解析】【解答】解：mg,

1%—iU

二x>1且xH2,

故答案為：x>1且x42.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍必須滿足被開方數(shù)大于或等于零；分式

中字母的取值不能使分母為零.

14.【答案】67r

【解析】【解答】解：???底面半徑為2cm,

二C底面圓=2nr=4ir,

???圓錐母線長(zhǎng)為3cm,

11

,1?S側(cè)面積=2'扇形R扇形=2xX3=6TT,

故答案為：6TL

【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，先求出底面圓的周長(zhǎng)，再利用扇形面積公式計(jì)算面積.

15.【答案】-6

11

【解析】【解答】解:設(shè)：),B(b,-給,

???四邊形4BCD是正方形，

??.Z.ADO=乙BCO=90°,

AD=DO=-a,OC=b,BC=一%

a2b

:.S=AD,DO+BC*OC=工,(-ci)+b，(-=-k-2=—萬(wàn)、

?.?正方形ABCD的面積為9,

3k小

???一三=9，

.??k=-6.

故答案為：-6.

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，觀察圖象用含有k的代數(shù)式表示正方形的面積求

解是解題關(guān)鍵.

16.【答案】學(xué)或|花

【解析】【解答】解：連接BE、BM,易證EF垂直平分BM,

如圖①，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)。左側(cè)時(shí)，

???四邊形ABC0是矩形，BC=5,

.-.AD=BC=5,NA=90°,AD||BC,

vDM=1,

AM=AD-DM=4,

-：AB=3,

BM=y/AB2+AM2=5，

vEF垂直平分BM,

BO=OM=4BM=|，/.BOE=90°,BE=ME,

設(shè)BE=ME=%，

12

???AE=AM-ME=4—%,

..AB2+AE2=BE2,

94-(4—%)2=x2,

25

X-

0E='BE3-BO2=佰)一府=祟

-AD||BC,

???乙MEO=乙BFO,Z.EMO=乙FBO,

/.△MEO=△BFO(AAS),

:.OE=OF,

1515

???EF=2OE=2x^=全

圖②

vDM=1,AD=5,

-?AM=AD+DM=6,

???48=3,

???BM=y/AB24-AM2=732+62=3遍,

:.BO=OM=*BM=孚'

設(shè)BE=ME=y,

??.AE=AM-ME=6—y,

-.AB2+AE2=BE2,

9+(6-=y2,

15

x=

BE=苧,

13

2375,

OE=Vfif3-BO2==--‘

4

o73\/53A/5

???EuFn=20E=2x—^―=

綜上所述，EF=￥或等.

故答案為：竽或等.

【分析】本題是矩形翻折綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形性質(zhì)、勾股定理等，根據(jù)條件確定點(diǎn)M

的位置進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵.

17.【答案】（4■-另無(wú)，另21）

【解析】【解答】解：V0A=0B=4，^AOB=90°,

???A（0,4）,B（4,0）,/.ABO=45%

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+bf

{4鑿＞解得{口

，直線AB的解析式為y=-％+4,

v0&1AB,

???N&OB=乙4B0=45°,

???。&=%0B=2V2，

??,_L%軸，

J2

???—-2OA^—2，

.?.當(dāng)y=2時(shí)，%=4—y=2,

*,*（2,2）,

vA2B11AB,

/2

:.=勺4避］=V5，

???i42B2J_%軸，

?t*A2B2=~2~^2^1=1，

???當(dāng)y=l時(shí)，x=4—y=3,

,4⑶1），

vA2B21AB,

?,?&&=^A2B2=孝，

14

???A3B3JL%軸，

小的=￥4382=/，

?,?當(dāng)y=4時(shí),%=4—y=.,

???做9。

以此類推，^2023^2023=^TOTl)

二當(dāng)'=^1時(shí)，%=4-y=4-^2T，

"人2023(4-22021'22021)，

故答案為：(4一熱口熱!)?

【分析】先用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求點(diǎn)Ai的縱坐標(biāo)，然后通

過(guò)直線解析式求出點(diǎn)坐標(biāo)，以此類推，找到坐標(biāo)之間的規(guī)律即可.

18.【答案】(1)解：原式=b一1一4x4+2+1

=V3

(2)解:原式=2a(a2-6a+9)

=2a(a—3)2

【解析】【分析】(1)先計(jì)算絕對(duì)值、三角函數(shù)和幕運(yùn)算，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.

19.【答案】解：-3x+2=0

.,.(x-1)(%-2)=0

...x-l=0或x-2=0

/.%1=1,%2=2

【解析】【分析】利用因式分解求一元二次方程的解即可.

20.【答案】(1)50；

15

5+13+2

（3）2000x°5O0=1920（人）或2000x嚙=1920（人）

答：估計(jì)該中學(xué)一周平均每天完成書面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有1920人.

【解析】【解答］解：（1）13+26%=50；B組：50-5-13-20-2=10（人），

故答案為：50.

（2）5+50x360°=36°；

50+2=25（人），中位數(shù)落在C組內(nèi).

故答案為：36；C.

【分析】（1）樣本除以其所占百分比得到的商就是樣本容量；而總?cè)藬?shù)減去其他4組人數(shù)得到的就是B組人

數(shù).

（2）A組人數(shù)在總?cè)藬?shù)所占百分比與A組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)所占百分比是一樣的；

將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校挥谧钪虚g的一個(gè)數(shù)據(jù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)）或最中間的

兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

（3）先求出樣本中符合要求的學(xué)生人數(shù)所占百分比，再乘以總?cè)藬?shù)得到結(jié)果即可.

21.【答案】（1）證明：連接OD,

VOA,OD是。。的半徑，：.OA=OD,

Z.OAD=Z.ODA,

：AD平分NB",二Z.OAD=ABAD,

Z.ODA=/.BAD,

：.OD||AB

：.z.ODC==90°,二。。J.BC于點(diǎn)D,

又；OD為。。的半徑，

；.BC是。。的切線.

(2)解：連接OF,DE

?在RMABD中，ZB=90°,tan/ADB=百,

：.^ADB=60°,/BAD=30。，

"：BD=5,：.AD=2BD=10,

；AE是O0的直徑，...4105=90。，

AD平分NBAC,：./.DAE=/.BAD=30°,

16

在Rt△力DE中，AD=10,：.AE=

.j1y10>/3

??OA=2AE=——

VAD平分；?乙BAC=2Z.BAD=60°,

\UOA=OF,??.△aoF是等邊三角形，

?"AOF=60。

,**OD||AB,:?S&ADF=S〉A(chǔ)OF，

...__607rx（噌）2

"S陰影~S扇形OAF=360

_507r

=~9~

【解析】【分析】（i）本題考查的是切線的判定，添加正確的輔助線是解題關(guān)鍵，利用平行線的性質(zhì)證明半徑

OD垂直于BC即可.

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積等于扇形OAF的面積，利用特殊角的三角函數(shù)值算出扇形

所對(duì)圓心角的度數(shù)以及半徑長(zhǎng)度，再通過(guò)扇形面積公式計(jì)算即可.

22.【答案】（1）60；1

（2）設(shè)線段FG所在直線的解析式為y=kx+b（kH0）

將尸（1,60）,G（2,0）

代入y=kx+b,得

fk+b=60

l2k+b=0

解得｛黃瑞

線段FG所在直線的函數(shù)解析式為y=-60久+120

（3）殺小時(shí),居小時(shí)，得小時(shí).

【解析】【解答】解：（l）S=80姆=60（千米）;

q

a=*+H=1（小時(shí)），

故答案為：60；1.

（3?巡=60+（|+2）=25（km/h）,

Sc=gx25=10（km）,

設(shè)直線CD的解析式為乃=kix+比,

把C（0,10）,D（2,60）代入解析式，

得［J：/幻,解得相u，

（，化1+3=60（3=10

17

直線CD的解析式為力=25x+10,

設(shè)直線0E的解析式為y2=k2x,

把60粒入解析式，

得孤=60,

七=80,

??.直線OE的解析式為及=80%,

二當(dāng)時(shí)，

4,

80x-(25x+10)=15,

5

X=1T，

當(dāng)2時(shí)，

①一60%+120-(25%+10)=15,

19

X=Yy，

②25%+10-(-60%+120)=15,

25

X=17，

綜上所述，汽=叫，罵或符.

故答案為：殺小時(shí)，罵小時(shí)或患小時(shí).

【分析】(1)通過(guò)圖象可知貨車到達(dá)B地所花的時(shí)間，運(yùn)用路程公式計(jì)算A、B兩地之間的距離即可；貨車

從A地到B地所花的時(shí)間與填裝貨物所耗時(shí)間之和即a的值.

(2)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可.

(3)先用待定系數(shù)法求出CD、OE的直線解析式，將兩車行程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，再利用函數(shù)圖象解決問(wèn)

題.

23.【答案】(1)BE=CF；30

(2)答：BE=CF,Z.BDC=60°

證明：9：^BAC=^EAF=120°,

???z.BAC-/-EAC=Z.EAF一乙EAC,SPZ.BAE=/.CAF,

又???48=4C,AE=AF,

：.△BAE=△CAF

；.BE=CF,

Z.AEB=Z.AFC

U

：Z.EAF=120°,AE=AFf

18

...乙4"=乙4FE=30°

Z.BDC=乙BEF-乙EFD=&EB+30°-(Z/4FC-30°)=60°

(3)BF=CF+2AM

(4)7y或7丁

【解析】【解答］解：(1);zB4C=zE4F=30。，

???Z-BAE=Z-CAF,

vAB=AC,AE=AF,

??.△ABE=△ZCF(SAS),乙ABC=乙ACB=75°,

:.BE=CF,^ABE=^ACD,々4BE+々CBD=75。，

/.Zi4CD+zC5D=75°,

???乙BDC=180°-乙CBD-Z.ACB-乙4co=30°,

故答案為：BE=CF；30.

(3)v^BAC=Z.EAF=90°,

:.Z.BAE=Z.CAF,

vAB=AC,AE=AF,

???△4BE仝A4CF(S4S),

???BE=CF,

vAM1BF,

???AM=EM=MF,

vBF=BE+EM+MF,

??.BF=CF+AM+AM=CF+2AM,

故答案為：BF=CF+24M.

(4)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在BC左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作"||40,延長(zhǎng)BA、CD,

EPF

圖①

???四邊形ABCD是正方形，AB=2,

.?.AD=AB=2,4B4D=N/OC=90。，AB||CD,

19

???BD=?AB=2V2,

???EF||AD,

???Z.AEF=Z.BAD=90°,(DFE=乙CDA=90°,

:,(AEF=々DFE,zE5P+z5PE=90°,AE=DF,EF=AD=2,

???乙BPD=90°,PD=1,

???Z.FPD+乙BPE=90°,BP=VFD2-DP2=V7,

???乙FPD=乙EBP,

???△BEP~△PFD,

PEBEBPr=

???麗=而=而="

設(shè)4E=D尸=%,

??.PE=V7x,BE=2+%,

???PF=EF-PE=2-yHx,

BE2+%r=

V7-1

x=-^—,

.?.PE=V7x=7',

S^BP=\AB-PE=|X2X了=與Z,

如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在BD右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作EFIICD,延長(zhǎng)BC,

圖②

同理可得DE=與L

4

AE=AD+DE=2+

s4ABp=\AB-AE=*X2x竽=苧,

綜上所述，S&ABP=f或竽，

故答案為：二Z或與1

【分析】（1）本題考查的是手拉手旋轉(zhuǎn)型全等的判定，利用全等三角形的性質(zhì)求得線段與角的等量關(guān)系.

20

(2)先證明兩個(gè)三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)得到線段與角的等量關(guān)系.

(3)先證明兩個(gè)三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形性質(zhì)得到線段之間的等量關(guān)系.

(4)先求出BP的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)表示出對(duì)應(yīng)邊，然后通過(guò)方程求解計(jì)算面積，對(duì)點(diǎn)P位置的

分類討論是本題的易錯(cuò)點(diǎn).

24.【答案】(1)解：?.?點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸且OM=2,

，M(0,-2)

將4(0,2),C(4,0)代入y=—d+b%+c,得

(c=2

16+4b+c=0

???拋物線的解析式為y=-x2+^x+2

(2)解：過(guò)點(diǎn)P作PF±x軸于點(diǎn)F,交線段AC于點(diǎn)E,

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+mik^O),

將2(0,2).C(4,0)代入y=kx+?n,得

｛鼠廷°，解叱二3

直線AC的解析式為y=—+2

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為p