數學單元作業(yè)設計

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單元信息與單元分析人教版數學八年級（上）全等三角形

一、單元信息

基本學科年級學期教材版本單元名稱

信息數學八年級第一學期人教版全等三角形

單元組

織方式0自然單元口重組單元

序號課時名稱對應教材內容

1全等三角形12.1(P31-32)

課時2三角形全等的判定（SSS）12.2(P35-37)

3三角形全等的判定（SAS）12.2(P37-39)

信息4三角形全等的判定（ASA、AAS）12.2(P39-41)

5三角形全等的判定（HL）12.2(P41-43)

6角的平分線的性質（1）12.3(P48-49)

7角的平分線的性質（2）12.3(P49-50)

二、單元分析

（-）課標要求

了解全等三角形的概念；探索并掌握兩個全等三角形對應邊相等、對應角相等的性質；探索并

掌握全等三角形的判定定理及推論；能夠畫已知角的平分線，并掌握角平分線的相關性質.

課標在“知識技能”方面指出：探索并掌握三角形的基本性質與判定，掌握基本的證明方法和

基本的作圖技能.在“數學思考”方面指出：經歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀；

體會通過合情推理探索數學結論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數學活動中，發(fā)展

合情推理與演繹推理的能力；能獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式.在“問題解決”方面

指出：初步學會在具體的情境中從數學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數學知識和方法等

解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力；經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的

方法和過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法.

（-）教材分析

1、知識網絡

SSSSASASA

I上

與

應用一一和證明一?分一

幾何分

題證明

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單元信息與單元分析人教版數學八年級（上）全等三角形

2、容分析

本章學習的內容是全等三角形.它是繼線段、角、相交線與平行線、三角形后圖形與幾何領域

一個重要而基礎的內容.首先它進一步強化了研究幾何圖形的基本問題、基本思路和方法.比如相

交線與平行線中的性質與判定就為本章的研究思路提供了“模板”，再如動手操作得出猜想（合情

推理）與推理論證（演繹推理）在數學學習中提供了方法論的價值；其次進一步明確了研究幾何圖

形基本要素一一線段和角，比如利用全等可以得出線段相等和角相等（整體一一局部），以及利用

某些線段相等或角相等推出全等，再說明其它的線段相等或角相等（局部一一整體一一局部）.而

上述所涉及到的知識、經驗、思想方法也是后續(xù)內容（等腰三角形、平行四邊形、圓、相似等）乃

至平面幾何研究的基石，或者籠統(tǒng)的來說除了基本事實（或公理），只要是涉及圖形性質的問題就

有全等三角形的存在.

本章共分3個小節(jié).第1節(jié)利用“重合”刻畫了現(xiàn)實世界的全等現(xiàn)象，繼而抽象、歸納出全等

形和全等三角形概念.然后結合操作、交流、歸納等環(huán)節(jié)從運動的視角認識全等三角形（基于平移、

翻折、旋轉的全等往往能“一目了然”的找到全等三角形，在練習和習題中較為常見）、給出“對

應”的概念（對應元素的識別是學習全等三角形的邏輯基礎，執(zhí)教者和學必須予以足夠的重視）.

最后學在“直觀”的基礎上得出全等三角形的性質.

第2節(jié)結合已有的知識經驗（平行線的性質與判定），系統(tǒng)的討論了三角形全等的判定條件.

從滿足“一個條件”開始，通過逐漸增加條件數量來探究滿足三角形全等的幾何要素的“基本要求”.

不僅完整呈現(xiàn)了探究三角形全等條件的活動，引導學體會數學研究的一般思路，而且學習的方式

也是較為豐富的.其中“SSS”、“SAS”、“ASA”三種判定方法是通過作圖實驗、猜想結論，以基

本事實的形式給出的；“AAS”是通過已有的判定方法證明得到的；“兩邊及一等邊的對角分別相

等”、“三個角分別相等”兩種情況則是通過舉反例說明判定方法不成立；最后“HL”雖然經歷了

作圖、觀察、猜想、歸納等過程，但是并沒有以基本事實的呈現(xiàn)，這也為后續(xù)學習內容埋下了伏筆.

另外本節(jié)中還有兩個重要的內容應該重視.①“尺規(guī)作圖”不僅是探究三角形全等的重要手段，而

且也是學應該掌握的基本技能；②“邏輯推理”既是現(xiàn)階段學習的重要方面，更是學進一步學

習中必須具備的數學素養(yǎng).

第3節(jié)以全等三角形的性質和判定作為問題研究的基本手段，結合具體的問題情境從正反兩

個方面認識了角平分線上的點的基本特征.同時還引入作一個角的平分線的尺規(guī)作圖，總結了證明

一個幾何題的一般步驟.在本節(jié)中學將進一步體會全等三角形在研究幾何圖形中的價值，同時

結合操作與猜想、條件和結論間的關系分析、幾何題證明一般步驟的總結等過程，循序漸進的培

養(yǎng)學的推理論證能力和自主探究能力.

綜合上述各節(jié)的分析可以看出本章的重點是全等三角形的性質和判定，以及在探究和應用過

程中數學素養(yǎng)（邏輯推理、直觀想象）的提升.這事實上是對數學中同一研究對象從不同的視角加

以分析和認識的：全等三角形性質研究的是基于“重合”情境下幾何要素（線段或角）間的數量關

系，而全等三角形判定則是滿足部分幾何要素分別相等條件下的兩個圖形間的關系.或者更一般的：

如果說全等三角形性質是從“動態(tài)”的角度反映兩個圖形要素之間的等價關系，那么全等三角形的

判定則是從“靜態(tài)”的角度刻畫了幾何圖形的唯一性.

（）學情分析

學目前已經學習了線段、角、相交線與平行線以及三角形的有關內容，掌握了一些探究問題

的方法，具有了一定的邏輯推理能力.然而由于學的認知差異，在確定全等三角形的對應元素（特

別是復雜情境下）成了學首先要突破的難點，其次在操作、直觀的基礎上得出的全等三角形判定

方法，學可能理解不夠深刻，導致在運用時存在思路不清、格式不規(guī)范的現(xiàn)象.針對這些問題一

方面需要在課堂上給予充分的探究機會和示范展示，另一方面還要在練習和作業(yè)中予以強化；最后

學在性質和判定的綜合運用中可能會出現(xiàn)“無從下手”，所以首先需要引導學理解性質與判定，

其次做好問題解決的思路分析，最后還要適當的進行反思和總結.

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學習目標與作業(yè)目標人教版數學八年級(上)全等三角形

、單元學習與作業(yè)目標

(-)學習目標

1.基于“完全重合”引出全等三角形的概念，在基本的圖形變換(平移、翻折、旋轉)中識別

全等三角形的對應邊、對應角；理解并掌握全等三角形的性質，運用全等三角形的性質解決有關線

段和角的問題.

2.經歷觀察、操作、猜想、歸納等過程得出判定兩個三角形全等的基本事實(“SSS”“SAS”

“ASA”)，由推理或作圖得出判定定理(“AAS”、“HL”).能運用這些方法判定兩個三角形全

等.

3.在觀察、操作、交流等探究活動中，歸納并證明角平分線的性質定理及逆定理.并能在具體

情境中運用.

4.在利用本章知識解決相關問題的過程中，進一步提高學的直觀想象、邏輯推理、發(fā)散思維、

分析和解決問題的能力，掌握綜合法的證明格式.

(-)作業(yè)目標

1.在具體情境中能夠識別全等三角形的對應邊、對應角，運用全等三角形的性質解決線段、角

的和證明問題.

2.會用綜合法證明兩個三角形全等.經歷問題的解決、反思、總結等過程，體會到全等三角形

是證明線段相等和角相等的常用方法，獲得一些經驗.

3、能夠結合已有經驗和問題中的條件利用分析法獲取思路，并能綜合運用全等三角形的性質

和判定解決問題.

4.能用尺規(guī)完成“作一個角等于已知角”、“作一個角的平分線”等基本幾何作圖，理解作圖

的依據.了解幾何題證明的一般步驟.

5.理解角的平分線的性質定理及其逆定理之間的區(qū)別和聯(lián)系，能靈活運用它們解決有關問題,

感受數學的應用價值.

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作業(yè)設計思路人教版數學八年級（上）全等三角形

四、單元作業(yè)整體設計思路

指導思想：以中共中央辦公廳、國務院辦公廳《關于進一步減輕義務教育階段學作業(yè)負擔和

校外培訓負擔的意見》、《教育部辦公廳關于加強義務教育學校作業(yè)管理的通知》、《安徽省進一

步減輕義務教育階段學作業(yè)負擔和校外培訓負擔的實施方案》、《安徽省教育廳關于進一步提高

義務教育學校作業(yè)管理水平的實施意見》等文件精神為指導，嚴格控制作業(yè)總量、難度，體現(xiàn)作業(yè)

的基礎性和普適性；同時考慮到學的年齡特征和認知差異體現(xiàn)作業(yè)的層次性、拓展性；最后在設

作業(yè)時統(tǒng)籌考慮知識間的聯(lián)系性和經驗、思想方法一般性，反映學科學習特點，提升學科素養(yǎng).

題型安排與題量、難度控制：本套作業(yè)配有選擇題、填空題、作圖題、解答題、小結歸納等題

型.每個小節(jié)配有5-7道題，單元質量檢測配有6道選擇題、4道填空題、5道解答題；各節(jié)作業(yè)

均以課堂教學為起點，體現(xiàn)課中與課后的有效銜接，發(fā)揮作業(yè)的針對性和鞏固性.另外根據前后知

識的關聯(lián)性、與實際活的緊密性、思想內涵的豐富性等在有關小節(jié)設置探究性題目.

考查內容與重點：主要考查學對全等三角形概念、性質、判定，角平分線的性質及逆定理的

理解和應用，以及貫穿于整章的相關作圖.重點考查基于“全等背景”的邏輯推理能力（合情與演

繹）的訓練和提高.

體現(xiàn)數學知識之間、數學與活之間的聯(lián)系：在進行作業(yè)時設充分考慮全等三角形在后續(xù)學

習中的價值.既要在已學知識上（線段、角、相交線與平行線、三角形等）“站起來”一一以更高

的視角統(tǒng)領學過的知識，又能在本章學習的基礎上“跳一跳”一一理性審視幾何中的有關問題.同

時結合活中的情境，體會全等的價值和應用.

面向全體，照顧個體：既有學立即“上手”的問題一一形成基本技能和策略一一增強學好數

學的信心；又有需要結合學頭腦中的認知結構建立知識間的本質聯(lián)系才能解決的問題一一初步

形成數學的思維方式一一養(yǎng)成良好的學習習慣更有在強烈的好奇心和求知欲驅動下，通過積極的

探索才能解決的問題一一進一步增強發(fā)現(xiàn)、提3入分析、解決問題的能力一一具有初步的創(chuàng)新意識

和應用意識.

“基本圖形”：通過各小節(jié)的學習和歸納,幫助學初步體會下列情境中的全等，并以此作為

在本章學習后所形成的“基本活動經驗”：

平移變換：,

旋轉變換：八八、

軸對稱變換：，'、/、a4

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作業(yè)設計思路人教版數學八年級（上）全等三角形

“動手”與“動腦”的結合，切實提升學的數學素養(yǎng)：“動手”是通過外顯的操作反映內隱

的思考一一邏輯推理直觀化，“動腦”是利用已有認知去理清問題情境中知識的邏輯關系一一推理

的符號化.兩者的交錯設置能綜合反映學對知識的理解、掌握和應用，進一步認識數學的研究對

象、研究內容、研究思路和研究方法.

基于上述分析，在作業(yè)設中考慮到以下問題：①“重合”背景下的幾何直觀一一對應元素的

辨析；②幾何變換中的全等一一基本圖形在解決問題中的價值；③動手操作、猜想情境中的合情推

理和分析、綜合下的演繹推理；④幾何作圖中的知識、技能、經驗、思想和方法；⑤在問題解決中

滲透幾何圖形研究的“基本套路”和“通性通法”；⑥“自主探究”中的數學素養(yǎng)提升；⑦既關注

前后知識在邏輯上的“單一鏈”，也要考慮數學結構中的“區(qū)塊鏈”（深度學習）；⑧既要反映

題設與結論中的“因果關系”，還應在推理的基礎上發(fā)現(xiàn)某些“并列關系”（“充分”與“必要”

的討論）.

基礎達標綜合運用能力提升

聚焦課時學習內容溝通前后、構建體系I深度學習、提升素養(yǎng)

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課時作業(yè)單人教版數學八年級(上)全等三角形

五、課時作業(yè)

12.1

姓名：班級：建議用時：15min

【基礎達標】

1.下列旗幟上含有全等形是.(填序號)

￥

★

￥

①②

④

2.如圖，ZSABC絲AADE,AB與AD是對應邊，BC與DE是對應邊，寫出其它的對應邊和對應角.

【綜合運用】

3.如圖AABC名△DEF,點B、F、C、E在一條直線上，AB與DE是對應邊，/A與ND是對應角.

(1)BC的對應邊是______,NB的對應角是_________；

(2)若BC=7.5,AC=5,CE=3.1,求線段DF和線段CF的長.

(3)若NACB=42。，NB=45°,求ND和NDOC的度數.

4.如圖，AABC^aEBD,AB和EB是對應邊、NA和NE是對應角,

在一條直線上.

⑴寫出NABC的對應角，并判斷aABC的形狀；

⑵試探究線段AB、CE、BD之間數量關系，并說明理由.

ABD

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課時作業(yè)單人教版數學八年級(上)全等三角形

【能力提升】

5.如圖，將長方形的紙片ABCD的邊AD沿折痕AE折疊，使得D點落在BC邊上的D，處，再將邊

AB折到AD'上，折痕為AF.

(1)寫出圖中的全等三角形；

(2)求NEAF的度數;

(3)若AB=4,AD=7.2,求B'D'的長.

6.小明利用4ABC(如圖①)，在一張半透明的紙上通過描圖設了一個圖案(如圖②)，其中

P、Q、R分別在線段OE、OF、0D上，AB=7,AC=3.2.

綜合評價:

個人自評獨立完成需要復習借助提示不能完成

同伴互評答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同

好友：______

素養(yǎng)評價情境與問題知識與技能思維與表達交流與反思

教師：_____

說明：①個人自評填寫相應的題號不能獨立完成的題目可說明解題所遇到的困難；

②同伴互評先填寫題號對于答案有不一致的應與同伴交流后確最優(yōu)并完善答案；

③素養(yǎng)評價由教師根據自評與互評填寫.情境與問題維度：準確解、有偏差、不解；知識與技能維度：了解、

解、掌握、運用；思維與表達維度：創(chuàng)造性、嚴謹性、規(guī)范性；交流與反思維度：積極參與、用數學語言表問題、

認識到收獲與不足、形成經驗策略

作業(yè)分析與設意圖：

通過基礎達標幫助學在頭腦中建立全等的“印象和模型”，理解“對應”的本質；通過綜

合運用鞏固全等三角形的性質，同時和已有知識建立實質性聯(lián)系；通過能力提升來滿足不同學

的學習需求.其中第1題對應的是課標中的了解層次，引導學認識活中的全等形，滲透立德樹

人理念；第2題是理解層次，有助于新知的理解和鞏固，也為后續(xù)的學習和運用作鋪墊；第3、

4、5、6題是綜合考查學利用全等三角形的性質解決有關元素的，體會研究問題的思路和

方法，通過層層設問，進一步提高學發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問題的能力.讓學在“夠得著”

的基礎上都能夠“跳一跳”.

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課時作業(yè)單人教版數學八年級（上）全等三角形

12.2

第一課時用“SSS”

姓名：班級：建議用時：15min

【基礎達標】

1.如圖，若AB=EF,BC=ED,AD=CF,那么下列可以用“SSS”判定兩個三角形全等的是（）.

A.AABD^AFECB.AABC^AFEDC.ABDC^AECDD.以上都是

2.如圖，已知AB=AD,CB=CD,ZB=40°,ZBAD=60°,則NACD=.

3.如圖，點B是AE的中點，BD=BC,DE=AC,求證：AABC且AEBD.

【綜合應用】

4.如圖，CF是△ABC中BC邊上的中線，CE是aADC中AD邊上的中線，且AE=AF,BC=DC.求證：

ZD=ZB；

5.（1）尺規(guī)作圖：在如下AABC中，以頂點A為圓心，以AB長為半徑作??；再以頂點C為圓心，

以BC長為半徑作弧，兩弧交于點D（B、D位于直線AC兩側）連接AD,CD.（保留作圖痕跡，不寫

作法）A

（2）畫出的NADC與NB相等嗎？請說明理由./

C

B

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課時作業(yè)單人教版數學八年級(上)全等三角形

【能力提升】

6.為慶祝元旦，歡歡和樂樂準備設一個如圖所示的風箏，為了使風箏在起飛和飛行中保持平衡,

需要在設時使得NB=ZE,于是在實際操作中歡歡指出：如果能夠保證AB=AE,AD=AC,BC=ED,

就可以確保NB=NE；樂樂說：如果已知AB=AE,BF=EF,也可以得出NB=NE.

(1)歡歡說的是否合理？試說明理由.

(2)樂樂說的是否合理？試說明理由.

綜合評價：

個人自評獨立完成需要復習借助提示不能完成

同伴互評答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同

好友：______

素養(yǎng)評價情境與問題知識與技能思維與表達交流與反思

教師：_____

說明：①個人自評填寫相應的題號不能獨立完成的題目可說明解題所遇到的困難；

②同伴互評先填寫題號對于答案有不一致的應與同伴交流后確最優(yōu)并完善答案；

③素養(yǎng)評價由教師根據自評與互評填寫.情境與問題維度：準確解、有偏差、不解；知識與技能維度：了解、

解、掌握、運用；思維與表達維度：創(chuàng)造性、嚴謹性、規(guī)范性；交流與反思維度：積極參與、用數學語言表問題、

認識到收獲與不足、形成經驗策略

作業(yè)分析與設意圖：

第1題從問題中的條件出發(fā)，獲取運用“SSS”判定三角形全等所需條件，利用全等三角形的

性質完成知識間的串聯(lián)；第2題讓學利用“等量加等量其和相等”轉化判定三角形全等所需條

件，旨在培養(yǎng)學觀察圖形和分析問題的能力；第3題讓學由中點的定義找出隱藏條件；第4題

綜合運用了全等三角形的判定和性質，旨在培養(yǎng)學的邏輯推理能力；第5題結合尺規(guī)作圖培養(yǎng)學

分析問題，解決問題的能力；第6題是在一個問題情境中，學通過判定兩個三角形全等，從而

得到對應角相等，目的在于培養(yǎng)學把實際問題轉化為幾何問題的學習習慣，分析問題中的已知條

件，提高解決問題的能力.這一節(jié)的練習目的在于幫助學鞏固“SSS”三角形全等的判定方法，

注重基礎知識的考查及前后聯(lián)系，感受不同情境中的全等，培養(yǎng)學發(fā)現(xiàn)問題的本質的能力，體現(xiàn)

知識間的遷移.初步感受輔助線的“魅力”，培養(yǎng)學的“四能”.

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課時作業(yè)單人教版數學八年級（上）全等三角形

第二課時用“SAS”

姓名：班級：建議用時：15min

【基礎達標】

1.如圖,線段AB和線段CD相交于點E,已知AE=BE,要用“SAS”判定△ADE^^BCE,還需添加

條件（）/C

A.AD=BCB.DE=CEC.ZA=ZCD.NA=NB4”

2.如圖，AB=AC,AD平分NBAC,點E在AD上.若/BAE=20°,NACE=30°,則/BEC=

3.如圖，已知AB_LBC、DC_LBC,垂足為點B和點C,且AB=CD,又點E是BC的中點，連接AE和DE,

則AE與DE相等嗎？為什么？.

【綜合應用】

4.如圖，已知AB=AD,AC=AE,ZBAD-ZCAE,求證：NC=NE.

5.如圖,在AABC和AADC中，AB=AD,點E、F分別是AD和AB的中點,AC是NBAD的平分線.求

證：CE=CF.

BD

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課時作業(yè)單人教版數學八年級（上）全等三角形

【能力提升】

6.如圖1,在線段AB上，點C和點D分別從線段AB的B點和A點同時出發(fā)以相同的速度相向而

行，已知AF=BE且AF〃BE.

⑴若點C和點D移動到圖1處，求證：DE=CF；

⑵如果點C和點D繼續(xù)移動到圖2,3的位置時，其余條件不變，（1）中的結論是否依然成立？如

果成立，請加以證明；如果不成立，請說明理由.

綜合評價:

個人自評獨立完成需要復習借助提示不能完成

同伴互評答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同

好友：________

素養(yǎng)評價情境與問題知識與技能思維與表達交流與反思

教師：—

說明：①個人自評填寫相應的題號不能獨立完成的題目可說明解題所遇到的困難；

②同伴互評先填寫題號對于答案有不一致的應與同伴交流后確最優(yōu)并完善答案；

③素養(yǎng)評價由教師根據自評與互評填寫.情境與問題維度：準確解、有偏差、不解；知識與技能維度：了解、

解、掌握、運用；思維與表達維度：創(chuàng)造性、嚴謹性、規(guī)范性；交流與反思維度：積極參與、用數學語言表問題、

認識到收獲與不足、形成經驗策略

作業(yè)分析與設意圖：

作業(yè)第1題通過添加條件用“SAS”判定兩個三角形全等，旨在強化學分析問題的能力，以

“對頂角相等”的隱藏信息為依托，加深學對“SAS”判定定理的掌握；第2題利用角平分線的

定義獲取判定三角形全等的條件，強化學觀察圖形和分析問題的能力，鞏固學運用“SAS”判

定三角形全等以及用全等三角形對應角相等解決相關問題的能力；第3題利用垂直和中點獲取判

定兩個三角形全等的條件，從而得到對應線段相等，目的是培養(yǎng)學學會從問題的間接條件中提煉

信息，解決問題；第4題利用“等量加等量其和相等”這一知識獲取運用“SAS”判定兩個三角形

全等所需要的條件，培養(yǎng)學觀察圖形和轉化信息的能力.第5題強化學運用“SAS”判定三角形

全等以及利用全等三角形的性質解決問題，通過對本題的探究，強化學做幾何問題的能力；第6

題以代數知識為背景得到相等線段以及平行線的性質獲取判定三角形全等的條件，學通過體會

問題情境中的全等，能夠以此形成“基本活動經驗”，增強學分析問題和解決問題的能力.這一

節(jié)通過練習幫助學鞏固“SAS”判定方法，會從問題中的條件出發(fā)，結合已有知識提煉“SAS”判

定三角形全等所需要的條件，注重培養(yǎng)學發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題以及反思歸納問題的能

力，初步體會數學中研究問題的“基本套路”.

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課時作業(yè)單人教版數學八年級（上）全等三角形

第課時用“AAS”和“ASA”

姓名：班級：建議用時：20min

【基礎達標】

1、如圖，已知NABC=NDCB,添加下列條件，不能判定△ABC^^DCB的是（）

A.ZA=ZDB.AC=DBC.AB=DCD.ZABD=ZDCA

第（1）題圖第（2）題圖第（3）題圖

2、如圖，AABC中，BC=4,延長AC至D,使DC=AC,,過D作DE〃AB,交BC的延長線于E,則

BE=.

3、如圖，給出條件：①N1=N2,②N3=/4,③BC=DC去掉條件不能得出AABC絲AADC.

【綜合運用】

4、已知，如圖，點A、B、E三點共線，BC〃ED,AC=BD,ZCBD=ZA,下列結論：①NA=ND,②

AB=ED,③NACB=ZE,一定正確的有（）個

A.0B.1C.2D.3

5、如圖，AC〃DF,BC〃EF,BC=EF,求證：AD=EB.

【能力提升】

6、小明是個愛動腦筋的孩子，他將等腰直角三角板的直角頂點放在平面直角坐標系的原點處，然后

將三角板繞著原點旋轉.在旋轉的過程中他發(fā)現(xiàn)兩個銳角頂點A、B的坐標之間存在某種數量關系，

請幫助他完成探究過程.

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課時作業(yè)單人教版數學八年級（上）全等三角形

⑴如⑴圖①，若A點坐標為（-3,5）,則B點坐標為；

⑵如圖②，分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為M、N,點A、B坐標分別為（p,q）、（s,。

試探究P、q、又t間的數量關系.

（3）如圖③，ZA0B=90°,OA=OB.點A坐標為（1.6,4.3）,請直接寫出點B的坐標.

7、如圖所示的零件，要檢測AB和AC是否相等，張華、王強、李麗三位同學展開了一次數學討論.

張華：要想知道AB與AC的長度是否相等，必須得用刻度尺或圓規(guī)；

王強：用量角器中能否檢驗出結果呢？

李麗思考了片刻，就得出了答案，你知道李麗是怎么做的嗎？請和同伴一起試一試.

綜合評價:

個人自評獨立完成需要復習借助提示不能完成

同伴互評答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同

好友：

素養(yǎng)評價情境與問題知識與技能思維與表達父流與反思

教師：

說明：①個人自評中直寫相應的題號不能類k立完成的題目可說明解題所遇到的困難；

②同伴互評先填寫是正號對于答案有不一致的應與同伴交流后確最優(yōu)并完善答案；

③素養(yǎng)評價由教師1艮據自評與互評填寫.情學差與問題維度：準確解、有偏差、不解；知識與技能維度：了解、

解、掌握、運用；犬N維與表達維度：創(chuàng)造性嚴謹性、規(guī)范性；交流與反思維度：積極參與、用數學語言表問題、

認識到收獲與不足、形成經驗策略

作業(yè)分析與設意圖

作業(yè)第1題考查通過添加不同條件（AAS、SAS、ASA）構造全等三角形，了解“SSA”條件不能

判定全等，掌握三角形全等的判定方法；第2題利用平行線得到對應角相等，利用“AAS”或“ASA”

判定全等，再利用全等三角形的性質求出線段長，鞏固利用“兩角一邊”條件判定全等的方法，培

養(yǎng)學分析問題解決問題的能力；第3題為條件多余題，以翻折為背景，讓學體會問題解決策略

的多樣性；第4題強化全等元素間的對應關系，考查學綜合運用知識解決問題的能力；第5題是

在前面1、2、4題的基礎上，鞏固三角形全等的判定，提高學規(guī)范書寫幾何證明題的能力；第6

題以平面直角坐標系為背景，研究全等中的數量關系，體現(xiàn)知識間的聯(lián)系，加強幾何與代數之間的

聯(lián)系，通過對問題的層層深入，提高學發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力.；第7題通過“外

顯操作”考查學對問題本質的理解，進一步增強應用意識和創(chuàng)新意識，提升學用數學思維想、

用數學語言說的核心素養(yǎng).通過這一小節(jié)的聯(lián)系幫助學鞏固“AAS”“ASA”等三角形全等的判定

方法，習題設注重“通性通法”，各小問之間既有密切聯(lián)系又有層次性，體現(xiàn)知識的遷移；實踐

活動讓學有更大的思考空間，注重知識運用能力的培養(yǎng)和數學素養(yǎng)的提升.

-14-/28

課時作業(yè)單人教版數學八年級（上）全等三角形

第四課時用“HL”

姓名：班級：建議用時：15min

【基礎達標】

1、如圖，是一個風箏的骨架，小明想要檢測中間骨架AC兩旁的部分是否全等，只需要測量AB與

AD的長即可，是依據（）八

A.SASB.AASC.HLD.ASAA

2、如圖，AABC中，AD是BC邊上高，添加條件_______可判定△ABDgZkACD,依據是

3、如圖，一架梯子AB斜靠在一豎直的墻上，這時0A=2m,如果梯子的頂端A沿墻下滑一段距離,

測得0D=2m,則0C和0B存在什么數量關系？說明理由.

0BD

【綜合運用】

4、下列條件不能判定兩個直角三角形全等的是（）

A.斜邊和一銳角分別相等

B.兩個銳角分別相等

C.兩條直角邊分別相等

D.有一條直角邊及斜邊上的高分別相等

5、如圖，RtAABC與RtADEF中，點F、C在線段BE上，在AB=DE,AC=DF,BE=5,FC=3,則

BC=.

-15-/28

課時作業(yè)單人教版數學八年級(上)全等三角形

【能力提升】

6、如圖，等腰直角AABC中，AB=BC,D是AB延長線上一點，E是邊BC上一點，連接CD、AE,且

AE=CD.

(1)若4ABE的面積為4,則^BCD的面積為

(2)AE和CD存在什么樣的位置關系？試說明理由.

7、總結全等三角形的判定方法，并和同學們交流.

綜合評價

個人自評獨立完成需要復習借助提示不能完成

同伴互評答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同

好友：

素養(yǎng)評價情境與問題知識與技能思維與表達交流與反思

教師：

說明：①個人自評中直寫相應的題號不能在k立完成的題目可說明解題所遇到的困難；

②同伴互評先填寫是顯號對于答案有不一致的應與同伴交流后確最優(yōu)并完善答案；

③素養(yǎng)評價由教師才艮據自評與互評填寫.情與卷與問題維度：準確解、有偏差、不解；知識與技能維度：了解、

解、掌握、運用;另?、維與表達維度：創(chuàng)造性嚴謹性、規(guī)范性；交流與反思維度：積極參與、用數學語言表問題、

認識到收獲與不足、形成經驗策略

作業(yè)分析與設意圖

第1題考查“斜邊、直角邊”定理的理解；第2題綜合考查三角形全等的判定方法，為后續(xù)學

習等腰三角形埋下伏筆；第3題考查學能否從實際問題中抽象出數學模型，尋找“隱含條件”，

發(fā)現(xiàn)全等關系；第4題綜合考查全等判定中的一般與特殊，加深學對直角三角形判定方法的理

解；第5題基于“等量減等量差相等”這一公理，強化“HL”定理的運用；第6題利用已有的“基

本活動經驗”，進一步提高學數學抽象和分析、解決問題的能力；第7題對全等三角形的判定方

法進行歸納，形成知識體系.通過這一小節(jié)作業(yè)幫助學鞏固“HL”定理，并體會到判定直角三角

形全等的策略多樣性.通過能力提升讓學感受到輔助線“自然成”，進一步體會數學研究問題

的“套路”，最后通過歸納構建完整的知識體系，完善學的認知結構.

-16-/28

課時作業(yè)單人教版數學八年級（上）全等三角形

12.3分

第一課時分

理

姓名：班級：建議用時：15min

【基礎達標】

1.一般情況下，我們要證明一個幾何題時，需要結合圖形，明確已知和求證.比如，在證明

題

“對頂角相等”時，我們可以寫成：已知:

第2題圖

2.如圖，AD是4ABC的角平分線，過點D作DE〃AB,交AC于點E,作DF〃AC,交AB于點F,求證：

點A到DE,DF的距離相等.

3.如圖，在aABC中，ADLBC,垂足為D,BD=CD,DEIAB,DFLAC,垂足分別為E、F.求證：DE=

DF.

【綜合運用】

4.在AABC中，AB=AC,點D是內部一點，DB=DC,過點D作DM，AB于M點，作DN_LAC于N點，求

證：DM=DN.

-17-/28

課時作業(yè)單人教版數學八年級（上）全等三角形

【能力提升】

5.如圖，在AABC中，AB=6,AC=4,NBAC的平分線AD交BC于點D,求AABD與4ACD的面積比.

6.（1）積累經驗：如圖，在4ABC中，AB=AC,請你用尺規(guī)作NA的平分線AD,交BC與點D.判斷

△ABD與4ACD是否全等，并說明理由.（保留作圖的痕跡）

（2）方法應用：如下圖，在AABC中，AB>AC,請你判斷NB與NC的大小關系，并給出證明.

綜合評價

個人自評獨立完成需要復習借助提示不能完成

同伴互評答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同

好友?______

素養(yǎng)評價情境與問題知識與技能思維與表達交流與反思

教師：_____

說明：①個人自評填寫相應的題號不能獨立完成的題目可說明解題所遇到的困難；

②同伴互評先填寫題號對于答案有不一致的應與同伴交流后確最優(yōu)并完善答案；

③素養(yǎng)評價由教師根據自評與互評填寫.情境與問題維度：準確解、有偏差、不解；知識與技能維度：了解、

解、掌握、運用；思維與表達維度：創(chuàng)造性、嚴謹性、規(guī)范性；交流與反思維度：積極參與、用