人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六單元《數(shù)學(xué)思考》教案

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#數(shù)學(xué)教案

第1課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

教科書(shū)P100第1題及“做一做”，完成教科書(shū)P103“練習(xí)二十二”中第

1~4題。

教學(xué)目標(biāo)

L用數(shù)形結(jié)合的方法，在動(dòng)手操作的過(guò)程中尋求“平面點(diǎn)間線段”的規(guī)

律，掌握正確數(shù)線段的方法。

2.通過(guò)觀察、分析、歸納等過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展合情推理和解決問(wèn)題的

能力。

3.體會(huì)數(shù)形結(jié)合、化歸(化繁為簡(jiǎn)、化難為易)等數(shù)學(xué)思想，提高探索數(shù)

學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)

規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與提煉。

教學(xué)難點(diǎn)

理解化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)準(zhǔn)備

課件。

教學(xué)過(guò)程

「一、出示問(wèn)題，揭示課題

師：請(qǐng)你們?cè)诩埳先我恻c(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，并將它們每?jī)牲c(diǎn)連成一條線，再

數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生獨(dú)立嘗試連線，數(shù)線段，但都表示“太亂了，數(shù)不

清”。

師：同學(xué)們，8個(gè)點(diǎn)連出來(lái)的線段，數(shù)量多，很難數(shù)清楚。所以，這

樣的問(wèn)題，我們不應(yīng)該直接用數(shù)的方法來(lái)解決，而是要研究其中的規(guī)律，

巧妙地解決。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考的內(nèi)容。［板書(shū)課題：數(shù)學(xué)思考

(1)1

【設(shè)計(jì)意圖】直接呈現(xiàn)“8個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段”的問(wèn)題，大多數(shù)學(xué)

生會(huì)遇到數(shù)不清、混亂的情況，由此“如何才能解決這個(gè)問(wèn)題”的需求就產(chǎn)

生了。

二、合作學(xué)習(xí)，尋求數(shù)線段中的規(guī)律

1.合作探究。師：剛才大家遇到了困難，認(rèn)為點(diǎn)太多不好處理。大家

想過(guò)沒(méi)有，如果不是8個(gè)點(diǎn)，你能解決嗎？也就是說(shuō)如果點(diǎn)少一些，能解

決嗎？請(qǐng)大家以小組為單位，可以畫(huà)一畫(huà)，也可以列表，看能否發(fā)現(xiàn)其中

的規(guī)律。

學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)并收集信息。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生活動(dòng)時(shí)，可能想不到列表，或列表不完整，教師可

以深入到組內(nèi)適當(dāng)引導(dǎo)。

2.匯報(bào)展示。

師：哪一組向大家匯報(bào)下你們的想法？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能出現(xiàn)下面情況。

預(yù)設(shè)1：無(wú)過(guò)程圖，僅留最后連線圖，但找到了前2~6個(gè)點(diǎn)的規(guī)律。

前2~6個(gè)點(diǎn)連線的線段數(shù)分別是：1、3、6、10、15。

預(yù)設(shè)2：有過(guò)程，但表格不完整，如下表。

預(yù)設(shè)3：圖形與表格比較完整，情況如下。

【教學(xué)提示】

此活動(dòng)教師不必細(xì)化引導(dǎo)，僅提示思維方向，以此來(lái)隱性告訴學(xué)生，

化多為少、化繁為簡(jiǎn)，將數(shù)學(xué)思想方法滲透其中。

同學(xué)們的展示、交流，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：在2個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，每增加一個(gè)點(diǎn)，這

個(gè)點(diǎn)就可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線段，所以前面有幾個(gè)點(diǎn)，就

會(huì)增加幾條線段。

課件演示過(guò)程，小結(jié)：每次增加的線段條數(shù)比點(diǎn)數(shù)少1。

師：用算式來(lái)表達(dá)規(guī)律，8個(gè)點(diǎn)能連幾條線段？你有什么發(fā)現(xiàn)呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)列出算式：1+2+3+4+5+6+7=28（條），引導(dǎo)學(xué)生總

結(jié)出：1+2+3+4+5+6+...+（點(diǎn)數(shù)-1）=總條數(shù)。

板書(shū)：1+2+3+4+5+6+...+（點(diǎn)數(shù)-1）=總條數(shù)

3.應(yīng)用規(guī)律。

師：現(xiàn)在你能用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接算出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)、100個(gè)點(diǎn)

能連多少條線段嗎？

學(xué)生獨(dú)立完成后集體交流。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：12個(gè)點(diǎn)能連成66條線段，算式是

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（條）。

預(yù)設(shè)2：20個(gè)點(diǎn)能連成190條線段，算式是

1+2+3+4+5+6+7+8+...+19=190（條）。

預(yù)設(shè)3：100個(gè)點(diǎn)能連成4950條線段，算式是

1+2+3+4+5+6+7+...+98+99=4950（條）=

師：剛才我發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)在計(jì)算時(shí)很快地求出了結(jié)果，誰(shuí)來(lái)分享一

下？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)出：點(diǎn)數(shù)x（點(diǎn)數(shù)-1）+2=總條數(shù)。

師：如果有n個(gè)點(diǎn)，每2個(gè)點(diǎn)連一條線段，能連多少條線段呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出可以用l+2+3+4+5+6+...+（n-l）=總條數(shù)也

有學(xué)生說(shuō)用nx（n-l）+2來(lái)求，教師都要予以肯定。

板書(shū)：l+2+3+4+5+6+...+（n-l）=總條數(shù)

4.回顧反思。

師：請(qǐng)大家靜靜地回顧剛才解決問(wèn)題的過(guò)程，你有什么想法？

【教學(xué)提示】

交流過(guò)程中，注意引導(dǎo)學(xué)生抓住兩個(gè)關(guān)鍵：一是要想到每一個(gè)新增的

點(diǎn)都要與之前的點(diǎn)相連，從而得到新增的線段數(shù)的規(guī)律；二是要指導(dǎo)學(xué)生

從表示線段總數(shù)的算式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)歸納。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)遇到復(fù)雜的問(wèn)題，可以用化繁為簡(jiǎn)的思

想，從簡(jiǎn)單入手，尋找規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：

化繁為簡(jiǎn)

【設(shè)計(jì)意圖】課堂中給學(xué)生回顧與反思的時(shí)間，有機(jī)會(huì)交流在解決問(wèn)

題的過(guò)程中的收獲，使學(xué)生能更深層次理解數(shù)學(xué)思想在解決問(wèn)題中的作

用。

三、及時(shí)鞏固，深化思想

1.完成教科書(shū)P100“做一做”。

學(xué)生獨(dú)立完成，并在組內(nèi)交流。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)棋子排列中的規(guī)律，得到每條邊上棋子數(shù)

的平方就是棋子的總數(shù)。第n幅圖就有n2個(gè)棋子。

2.完成教科書(shū)P103“練習(xí)二十二”第1~4題。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)與項(xiàng)數(shù)之間、前后數(shù)之間的關(guān)

系來(lái)探索規(guī)律。第(1)題的規(guī)律是相鄰兩個(gè)數(shù)之間的差依次加1,從第一個(gè)

數(shù)開(kāi)始“+8、+9、+10、+11、+12……”；第(2)題的規(guī)律是第1項(xiàng)、第3

項(xiàng)、第5項(xiàng)、第7項(xiàng)數(shù)連續(xù)乘2,第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第6項(xiàng)、第8項(xiàng)數(shù)連

續(xù)加3o

第2題：讓學(xué)生觀察序號(hào)和形狀之間的關(guān)系，觀察小棒根數(shù)與三角形

個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。從圖②開(kāi)始，平行四邊形、梯形依次有規(guī)律地出現(xiàn)；小

棒的根數(shù)，則是每次增加2根。對(duì)于第(3)題，不嚴(yán)格要求答案統(tǒng)一，學(xué)生

可能發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是3+2(n-l)，也可以引導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)一化簡(jiǎn)為2n+l0

第3題：學(xué)生解決這個(gè)問(wèn)題比較輕松，把“1面紅旗、2面黃旗、3面

綠旗”看成一組，運(yùn)用有余數(shù)的除法，即可推理得出第55面和第100面彩

旗的顏色。

第4題：引導(dǎo)學(xué)生回顧多邊形內(nèi)角和的求法，再讓學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)

題。這道題不是新問(wèn)題，根據(jù)邊數(shù)與可劃分的三角形個(gè)數(shù)，可容易地推理

得到n邊形內(nèi)角和為(n-2)xl80。。

【設(shè)計(jì)意圖】這些練習(xí)需要有序思考，找到規(guī)律，然后應(yīng)用規(guī)律進(jìn)行

計(jì)算或符號(hào)化表達(dá)，幫助學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展觀察、枚舉、歸納能力，提升推

理水平。

四、課堂小結(jié)

師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲呢？

板書(shū)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)思考(1)

1+2+3+4+5+6+...+(點(diǎn)數(shù)/)=總條數(shù)

l+2+3+4+5+6+...+(n-l)=總條數(shù)

化繁為簡(jiǎn)

教學(xué)反思

本課教學(xué)中先讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生尋求解題策略的欲

望，繼而引導(dǎo)學(xué)生“從最簡(jiǎn)單的情況入手”，邊探索邊尋求答案，進(jìn)而幫助

學(xué)生理解化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)活動(dòng)中還要注意兩點(diǎn)：一是教科書(shū)

中的策略是以增加的點(diǎn)為關(guān)鍵，從而引出線段增加的條數(shù)，繼而找出結(jié)

果，策略是多樣的，可以充分利用學(xué)生的已有知識(shí)內(nèi)容讓學(xué)生獨(dú)立思考，

直接找出數(shù)的變化規(guī)律，即不要過(guò)于限制學(xué)生的思維；二是在尋找規(guī)律

時(shí)，也不必限制幾個(gè)點(diǎn)，可以邊數(shù)線段邊找規(guī)律，一旦發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以歸

納出一般情況。

第2課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

教科書(shū)P101第2題，完成教科書(shū)P103?104"練習(xí)二十二”中第5~8

題。

教學(xué)目標(biāo)

1.初步掌握用列表、符號(hào)表達(dá)邏輯關(guān)系等直觀手段解決一些簡(jiǎn)單的邏

輯推理問(wèn)題。

2.在邏輯推理的過(guò)程中，初步掌握表格推理的方法，學(xué)會(huì)有序、全面

地思考問(wèn)題，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.通過(guò)邏輯推理的嘗試與體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)

用不同的符號(hào)正確表達(dá)邏輯關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)

正確解讀符號(hào)，有序描述邏輯關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備

課件。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)舊知，揭示課題

課件出示習(xí)題。

師：同學(xué)們還會(huì)解決這樣的推理問(wèn)題嗎？請(qǐng)大家試一試，看能用什么

方法解答。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：根據(jù)小紅說(shuō)的話可知她拿的是語(yǔ)文書(shū)，小明拿

的是數(shù)學(xué)書(shū)。

預(yù)設(shè)2：根據(jù)小天說(shuō)的話可知他拿的是語(yǔ)文書(shū)，根據(jù)小剛拿的不是數(shù)

學(xué)書(shū)可知，小剛拿的是音樂(lè)書(shū)，則小麗拿的是數(shù)學(xué)書(shū)。

師：這些問(wèn)題是我們以前學(xué)過(guò)的推理問(wèn)題，在推理時(shí)可以根據(jù)各量之

間的關(guān)系直接推理，也可以利用表格把各量之間的關(guān)系表示出來(lái)進(jìn)行間接

推理。

出示課件。

師：你能看懂這個(gè)表格嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生明確"上表示拿的是這本書(shū)，“X”表示拿的不是

這本書(shū)。例如小天拿的是語(yǔ)文書(shū)，那么他就不可能拿數(shù)學(xué)書(shū)和音樂(lè)書(shū)，小

麗和小剛都不可能拿語(yǔ)文書(shū)……

師：同學(xué)們對(duì)簡(jiǎn)單的推理問(wèn)題分析得有理有據(jù)，得出了正確的結(jié)論。

這節(jié)課，我們來(lái)學(xué)習(xí)較復(fù)雜的推理問(wèn)題。希望同學(xué)們積極開(kāi)動(dòng)腦筋，作出

準(zhǔn)確的推理判斷。[板書(shū)課題：數(shù)學(xué)思考(2)]

【設(shè)計(jì)意圖】喚起學(xué)生的舊知，再引導(dǎo)學(xué)生把熟悉的內(nèi)容進(jìn)一步的提

升，向?qū)W生介紹列表法，將數(shù)學(xué)思想方法滲透其中，為后面的教學(xué)做好鋪

墊。

二、合作探索，學(xué)習(xí)邏輯推理

1.閱讀與理解。

師：默讀題目，你能讀懂嗎？在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)你讀懂了什么。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】這道題初次接觸，學(xué)生會(huì)覺(jué)得比較復(fù)雜，很難讀懂。教

師可以讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，第一次到會(huì)的有A、B、C,說(shuō)明A不可能與誰(shuí)同

班，引導(dǎo)學(xué)生理解同班的兩個(gè)人不可能同一次到會(huì)，也不可能都不到會(huì)。

2.分析與解答。

【教學(xué)提示】

在解決這個(gè)稍復(fù)雜的邏輯推理問(wèn)題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助表格逐步

縮小范圍，找到答案，體會(huì)“排除法”的應(yīng)用。

師：現(xiàn)在我們理解了題意，你能用列表的方法來(lái)進(jìn)行分析嗎？試一

試。(板書(shū)：列表法)

學(xué)生獨(dú)立思考，完成后在小組內(nèi)交流后匯報(bào)。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：我用“卡表示到會(huì)。

預(yù)設(shè)2：我用“卡表示到會(huì)，“x”表示沒(méi)有到會(huì)。

師：觀察表格，從三次到會(huì)的情況來(lái)分析，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出從第一次到會(huì)的情況可以看出，A只能和

D、E、F同班；從第二次到會(huì)的情況可以看出，A只能和D、E同班；從

第三次到會(huì)的情況可以看出，A只能和D同班。

師：那么B和C分別與誰(shuí)同班？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】A和D同班，在剩下的B、C、E、F中，從第一次到會(huì)

的情況可以看出，B只能和E或F同班；從第二次到會(huì)的情況可以確定，

B只能和F同班。所以C只能與E同班。

師：你聽(tīng)懂了嗎？和同桌一起說(shuō)一說(shuō)推理的過(guò)程吧！

同桌之間一起說(shuō)推理過(guò)程。

師：解決問(wèn)題的方法是多種多樣的，還有其他的推理方法嗎？誰(shuí)來(lái)跟

大家分享一下你的想法？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)，結(jié)合第一次和第三次的到會(huì)情況，可以

推理出A不能與B、C、E、F同班，所以A只能與D同班；再結(jié)合第一

次和第二次的到會(huì)情況，可以推理出B不能與C、E同班，就只能與F同

班，最后推理出C與E同班。

師：這種推理方法也很棒！充分利用排除法進(jìn)行直接推理，得到的結(jié)

論都是相同的。

（板書(shū)：排除法）

師：在上面的展示中大家都用“4”表示到會(huì)，還可以用別的符號(hào)表示

嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能用各種不同的符號(hào)，如“到”和“缺”“1”和

“0”“▲”和“△”等。

師：我們還可以這樣來(lái)表示題意（課件出示表格），再來(lái)推理一次

吧！

學(xué)生跟著課件的演示說(shuō)推理的過(guò)程。

【設(shè)計(jì)意圖】應(yīng)用列表的方法可以直觀、清晰地呈現(xiàn)抽象的已知信

息，有利于學(xué)生整體把握信息之間的聯(lián)系，推理得出結(jié)論。放手讓學(xué)生列

表分析，經(jīng)歷推理的過(guò)程，每種方法都讓學(xué)生充分表達(dá)，在交流中體會(huì)邏

輯推理。

三、綜合練習(xí)

1.完成教科書(shū)P101“做一做”。

學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(bào)交流。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】直接推理：丁叔叔不是工人，假設(shè)他是教師，就和“只有

劉阿姨和李叔叔職業(yè)相同”產(chǎn)生矛盾，因此，丁叔叔是軍人。

2.完成教科書(shū)P104“練習(xí)二十二”第7、8題。

【教學(xué)提示】

練習(xí)過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)講到正確的理由，但在表達(dá)上會(huì)出現(xiàn)邏輯性

不強(qiáng)、嚴(yán)謹(jǐn)性不夠等問(wèn)題。教師應(yīng)發(fā)揮引領(lǐng)作用，幫助學(xué)生梳理過(guò)程：推

理的步驟是怎樣的？每一步的依據(jù)是什么？表述的方式怎樣才規(guī)范？

學(xué)生小組內(nèi)合作完成并交流，集體匯報(bào)。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】第7題：學(xué)生可能會(huì)主動(dòng)調(diào)用前面所學(xué)的列表分析的經(jīng)

驗(yàn)，自己設(shè)想表格的列法、信息的表示，自主推理。也有學(xué)生不列表，根

據(jù)信息用排除法直接判斷名次，如“2號(hào)不是第4名”，只可能是第2名或

第3名，但號(hào)碼與名次不同，因此只能是第3名。

第8題：學(xué)生在嘗試的過(guò)程中可能會(huì)遇到困難，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)找出題

中互相矛盾的條件關(guān)系（如甲說(shuō)自己不是主謀，丙也說(shuō)自己不是主謀），從

而推知其中兩人的話必有真假。假設(shè)甲說(shuō)的是真話，則說(shuō)明丙是主謀。再

結(jié)合題中另兩個(gè)人說(shuō)的假話，分析發(fā)現(xiàn)所推得的信息都相符，就可推出丙

說(shuō)的是假話，他就是主謀。

3.完成教科書(shū)P103“練習(xí)二十二”第5題。

先讓學(xué)生理解題意，再引導(dǎo)學(xué)生按序列表枚舉，最后獨(dú)立完成并全班

匯報(bào)，教師提醒“按序列舉，不重不漏”。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生對(duì)有多少種面值的理解會(huì)出現(xiàn)困難，指導(dǎo)學(xué)生有序

思考。

枚舉法：不同郵資的組合，可以按取1枚、2枚、3枚、4枚的順序枚

舉，分別為50分、80分、100分、130分、160分、180分、210分、260

分，共8種。

這道題也可以用列表法來(lái)分析：

4.完成教科書(shū)P103“練習(xí)二十二”第6題。

先讓學(xué)生理解間隔排列的意思。學(xué)生理解題意后，可讓學(xué)生自己分

析，用各種個(gè)性化的方法將思考過(guò)程展現(xiàn)出來(lái)。教學(xué)筆記

【學(xué)情預(yù)設(shè)】這道題思考方法很多，依然要有序思考。

描述法：例如假設(shè)左起第1位固定一個(gè)小朋友，有2種排法，一共有

4種這樣的情況，得2x4=8（種）。

也可用符號(hào)來(lái)枚舉表示：（。?表示2個(gè)男生，△▲表示2個(gè)女生）

學(xué)生匯報(bào)后，教師板書(shū)。（板書(shū)：有序思考）

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)中先讓學(xué)生理解題意，再引導(dǎo)其“按序”列表，解決

問(wèn)題。在交流匯報(bào)時(shí)，適時(shí)點(diǎn)撥。

四、課堂小結(jié)

師：今天我們又比較深入地認(rèn)識(shí)了“邏輯推理”。在推理前，要先充分

理解題意，再利用比較直觀的手段進(jìn)行分析，在進(jìn)行推理時(shí)，尤其要依照

“非此即彼”這一矛盾現(xiàn)象，推出所需結(jié)論。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪

些收獲呢？

板書(shū)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)思考(2)

列表法

排除法

有序思考

教學(xué)反思

本節(jié)課所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有很多，如推理的思路一一直接推理與

間接推理；推理的具體方法一一描述與列表；推理的常用策略一一枚舉與

篩選。教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的難點(diǎn)，例如學(xué)生不會(huì)推理，教師可以在引入列

表法后，先示范填上第一次的情況(符號(hào)也可用“4”和"X”)，并作簡(jiǎn)要分

析，后續(xù)的填寫(xiě)可讓學(xué)生自己進(jìn)行。在學(xué)生填寫(xiě)完后，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生從

不同的角度推理。

第3課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

教科書(shū)P101~102第3、4題，完成教科書(shū)P104“練習(xí)二十二”中第9、

10題。

教學(xué)目標(biāo)

1.初步掌握等量代換、幾何證明的基本方法和步驟。

2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，經(jīng)歷等量代換和幾何證明過(guò)程，進(jìn)一步提升

邏輯推理的能力，體會(huì)邏輯思維是數(shù)學(xué)的一種重要思考方式。

3.在教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題，有條理地表達(dá)自己

思考的過(guò)程，培養(yǎng)合作意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)

等量代換、幾何證明的基本方法。

教學(xué)難點(diǎn)

用語(yǔ)言、符號(hào)或文字描述代換和證明的過(guò)程。

教學(xué)準(zhǔn)備

課件。

教學(xué)過(guò)程

一、談話導(dǎo)入，揭示課題

師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思考的第1、2題，感受到數(shù)學(xué)思想和

方法可以幫助我們有條理地思考，簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題。今天這節(jié)課，我們一

起來(lái)學(xué)習(xí)第3、4題，繼續(xù)享受由數(shù)學(xué)思考帶來(lái)的“思維盛宴”。［板書(shū)課

題：數(shù)學(xué)思考（3）］

二、自主探索，經(jīng)歷演繹推理的過(guò)程

1.課件出示教科書(shū)P101第3題⑴。

師：你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)?jiān)谧鳂I(yè)本上試一試。

學(xué)生獨(dú)立完成后，匯報(bào)交流。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：用文字描述。

因?yàn)?個(gè)△等于3個(gè)口，可以把第一個(gè)算式中的△換成3個(gè)口。這樣，

第一個(gè)算式就轉(zhuǎn)化成了4個(gè)口相加等于24,□就等于6,故△=6x3=18。

預(yù)設(shè)2：根據(jù)解方程的經(jīng)驗(yàn)，用等式表達(dá)。

把第一個(gè)算式中的△換成3個(gè)口，得到口+口+口+口=24,

□=24+4=6,△=6x3=18。

師：大家聽(tīng)懂這種方法了嗎？在解決問(wèn)題的過(guò)程中，最重要的是哪一

步？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】把第一個(gè)算式中的△換成3個(gè)口。

師：這樣的方法就叫做等量代換。同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)。

該怎樣用數(shù)學(xué)的方法表示這一過(guò)程呢？我們一起來(lái)看。（課件出示）

2.課件出示教科書(shū)P102第3題（2）。

師：想一想，你的結(jié)論是什么？用什么方法證明你的結(jié)論呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】?jī)蓚€(gè)等式中都有，只要從160里面把☆分別減去就可以

知道。和◎是相等的。

師：把☆分別減去的依據(jù)是什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】等式的性質(zhì)：在等式的左右兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，等

式仍然成立。

師：你能直接用數(shù)學(xué)證明的方法表示嗎？

學(xué)生寫(xiě)證明過(guò)程，教師強(qiáng)調(diào)每一步都要寫(xiě)清楚依據(jù)。

【教學(xué)提示】

學(xué)生有能力獨(dú)立解決這一問(wèn)題，主要是讓學(xué)生把代換的過(guò)程（思路）講

清楚，通過(guò)教師的提問(wèn)理解關(guān)鍵步驟是該環(huán)節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)。在解題過(guò)程的

表述上，充分發(fā)揮教師的引領(lǐng)作用，通過(guò)多媒體課件逐步呈現(xiàn)過(guò)程，使學(xué)

生體會(huì)數(shù)學(xué)證明的方法，感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性。

交流匯報(bào)，逐步引導(dǎo)得出：

師小結(jié)：在解決第（1）題的過(guò)程中，我們用到了什么數(shù)學(xué)思想？（板

書(shū)：等量代換）第（2）題則是根據(jù)什么？（板書(shū)：等式的性質(zhì)）將解題過(guò)程用這

樣的形式表示出來(lái)，采用的是數(shù)學(xué)證明的方法。

【設(shè)計(jì)意圖】表述的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性是該環(huán)節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)。在學(xué)生已

經(jīng)得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，逐步引導(dǎo)他們用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以表述，充分體

會(huì)數(shù)學(xué)證明的方法和邏輯推理的思想。

3.師：什么是平角？平角與直線有什么區(qū)別？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：平角是個(gè)角，而直線是條線。

預(yù)設(shè)2：平角可度量，1平角=180。；直線不可度量。

預(yù)設(shè)3：平角有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊，而直線沒(méi)有。

（1）課件出示教科書(shū)P102第4題（1）。

師：從題中你能得到什么信息？說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角，在圖中有四

組角是相鄰的，所以有4個(gè)平角。

預(yù)設(shè)2：平角的兩邊在一條直線上，在同一條直線的兩旁可以找到兩

個(gè)以。為頂點(diǎn)的平角。

師：那么，我們可以找到幾個(gè)平角呢？它們分別是由哪兩個(gè)相鄰的角

組成的？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出能找到4個(gè)平角，分別是N1和Z2,22和

Z3,23和24,24和21。

（2）課件出示教科書(shū)P102第4題（2）。

學(xué)生獨(dú)立思考，互相交流后匯報(bào)思路。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：21和22可以組成平角，22和23可以組成平

角，在兩個(gè)平角中同時(shí)減去Z2,就可以得出21=23。

預(yù)設(shè)2：還可以這樣想，和24可以組成平角，/3和乙4可以組成平

角，在兩個(gè)平角中同時(shí)減去乙4,可以得出Z1=23。

師：這兩種方法中都用到了同時(shí)減去同一個(gè)角，依據(jù)是什么？（學(xué)生回

答：等式的性質(zhì)）你能用數(shù)學(xué)證明的方法表示這個(gè)過(guò)程嗎？

學(xué)生練