章末質(zhì)量檢測(cè)（一）集合與邏輯

考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知集合/（={—1,0,3},4={0,2},那么4U6等于（）

A.{-1,0,2,3}B.{-1,0,2}

C.{0,2,3}D.{012}

2.命題：xCR,V-1>0”的否定為（）

A.mxGR,f-l<0B.VxCR,f-iW0

C.axGR,x-l<oD.VxGR,x-l<0

3.已知全集〃={1,2,3,4,5,6},A={2,3,5},B={1,3,6},則0（4n5）=（）

A.{4}B.0C.{1,2,4,5,6}D.{1,2,3,5,6）

4.“2<K5”是“3〈水4”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知命題p：Vx<2,7-8<0,那么7?是（）

A.V瘧2,六一8>0B.3x22,x~8^0

C.Vx>2,x-8>0D.3水2,￡—820

6.已知集合〃=R,集合[={0,1,2,3,4,5},B^{x\x>\],則圖中陰影部分所表

示的集合為（）

A.{0}B.{0,1}

7.已知a,6GR,則“a>6”是“今>1”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

8.設(shè)A,8是兩個(gè)非空集合，定義AXB={xC/U姐N/Cb},已知4={x0WxW2},

B=[y\y>]},則/X8=（）

A.0B.{x10WxWl}U{x\x>2}

C.{x|0〈xWl}D.{x[0<xW2}

二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）

9.下面四個(gè)說法中錯(cuò)誤的是（）

A.10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成的集合是{2,3,5,7）

B.由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,1,2}

C.方程1-2x+l=0的所有解組成的集合是{1,1}

D.0與{0}表示同一個(gè)集合

10.滿足,匡{si,a；,aj,且J/D{a”a?,a}--（a,a}的集合M可能是（）

A.{ai,&}B.{ai,ai,ajC.{ai>ai,ajD.{a"ai,ai,aj

11.下列說法正確的是（）

A.“對(duì)任意一個(gè)無理數(shù)x,V也是無理數(shù)”是真命題

B.“*y>0”是“x+y>0”的充要條件

C.命題'勺xCR,f+i=0”的否定是“WxGR,f+iwo”

D.若'T〈x<3"的必要不充分條件是“小-2<求0+2”,則實(shí)數(shù)卬的取值范圍是[1,3]

12.給定數(shù)集M若對(duì)于任意a,b《M,有a+bWM,且則稱集合〃為閉集合，

則下列說法中不正確的是（）

A.集合JU{一4,一2,0,2,4}為閉集合

B.正整數(shù)集是閉集合

C.集合后{〃|〃=3A,YZ}為閉集合

D.若集合4,4為閉集合，則4U4為閉集合

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.）

13.命題x>l,/>1"的否定為.

14.已知集合4={1,a},B={a,—1},若4U8={-1,a,1},則a=.

15.高一某班共有15人參加數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，其中7人參加了數(shù)學(xué)建模，9人參加了計(jì)

算機(jī)編程，兩種活動(dòng)都參加了的有3人，問這兩種活動(dòng)都沒參加的有_______人.

16.已知滿足“如果xGS,則6—xGS”的自然數(shù)x構(gòu)成集合S

（1）若S是一個(gè)單元素集合，則5=

（2）滿足條件的S共有個(gè).

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.）

17.(本小題滿分10分)已知集合4=3-2〈水4},6={x|-l<xW5},0=R.

⑴求4nB,4UE；

(2)求(CM)CB.

18.(本小題滿分12分)設(shè)集合{x|f—3x+2=0},B={x\ax+\—Q].

(1)若{C6={2},求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若4U9=4求實(shí)數(shù)a的值.

19.(本小題滿分12分)已知集合4={x|—l〈x<2},B={x\k<x<2—k}.

(1)當(dāng)衣=一1時(shí)，求力US；

⑵若4cB=B,求實(shí)數(shù)A的取值范圍.

20.(本小題滿分12分)已知集合［={x|a〈K10-a},{x|x〉6},若/D8=0,求a

的取值范圍.

21.(本小題滿分12分)已知集合4={x|a—1W啟a+1},8={x|-1WE3}.

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求4U6；

(2)若力U6=6,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

22.(本小題滿分12分)已知集合M={x[—3<x<3},集合A—{x|,

(1)當(dāng)卬=2時(shí)，求MD/M

(2)若xdM是xGN的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

章末質(zhì)量檢測(cè)(一)集合與邏輯

1.解析：由題意—1,0,2,3}.

故選A.

答案：A

2.解析：命題：叼xGR,的否定為“VxWR,f-1W0”，故選B.

答案：B

3.解析：因?yàn)?={2,3,5},8={1,3,6),

所以AC3={3},

又全集〃={1，2,3,4,5,6},

所以川(/C8)={1,2,4,5,6},

故選C.

答案：C

4.解析：若“3〈水4”,則“2<x<5”是真命題，若“2〈水5”，則"3<水4”是假命題，

所以“2<求5”是“3〈水4”的必要不充分條件.

故選B.

答案：B

5.解析：命題p：VK2,x—8<0,

則rp為：3水2,%—8^0,

故選D.

答案：D

6.解析：圖中陰影部分表示4C(。而，，月={x|xWl},

而={0,1}.

故選B.

答案：B

7.解析：當(dāng)a=—1,8=—2時(shí)，a>b,但m=：<1；當(dāng)。=-2,b——\時(shí)，7>1,但a<6；

b2b

綜上，“a>6”是的既不充分也不必要條件.

故選D.

答案：D

8.解析：4={x|0WxW2},B={y\y>\],

/.AUB={x\x20},

/A3={x|lG<2},

又4X8={xe/u殂淤4ns},

.?"X8={x|0WxWl或x>2}.

故選B.

答案：B

9.解析：10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成的集合是{2,3,5,7),故A正確；由集合中元素的無序

性知{1,2,3}和{3,1,2}表示同一集合，故B正確；方程f—2x+l=0的所有解組成的

集合是“},故C錯(cuò)誤；由集合的表示方法知0不是集合，故D錯(cuò)誤.故選CD.

答案：CD

10.解析：{a，a2,&}={團(tuán)，金},.?.集合"一定含有元素a”az,一定不含有

***M={功94}或.IA=:{a,dzfa}.

故選AC.

答案：AC

11.解析：片=鏡是無理數(shù)，/=2是有理數(shù)，A錯(cuò)；x=-l,y=-2時(shí)，xy>0,但x

+y=-3<0,不是充要條件，B錯(cuò)；命題m%GR,f+l=0的否定是：VxWR,x+1^0,C

[m—2W]

正確；“1<水3”的必要不充分條件是'”一2（水/2”,則,°兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)取得.解

〔加+223

得1W辰3,D正確.故選CD.

答案：CD

12.解析：A.當(dāng)集合/={-4,—2,0,2,4}時(shí)，2,4GM而2+44所以集合M

不為閉集合.B.設(shè)a,。是任意的兩個(gè)正整數(shù)，當(dāng)a〈6時(shí)，a一儀0不是正整數(shù)，所以正整數(shù)

集不為閉集合.C.當(dāng)后{〃|〃=3kMZ}時(shí)，設(shè)a=3k\,b=3kz,k、,k曰,則a+Q

3（h+k）&M,a-b=3（左一左）G；K所以集合M是閉集合.D.設(shè)4={〃|〃=3/,MZ},

A2={/;n-2k,AGZ}由C可知，集合4,4為閉集合，2,3GJ.UJ2,而2+3￡4U4,此

時(shí)4U4不為閉集合.所以說法中不正確的是ABD,故選ABD.

答案：ABD

13.解析：因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，

則命題'勺x>l,x>r的否定為“V*>1,?這1”.

答案：Vx>l,/wi

14.解析：因?yàn)?={1,a},B—[a,—1},AUB—{—1,a,1},

所以a=3,

解得a=0或a=l（舍去，不滿足集合元素的互異性）

答案：0

15.解析：因?yàn)?人參加了數(shù)學(xué)建模且兩種活動(dòng)都參加了的有3人，故只參加了數(shù)學(xué)建

模的人數(shù)為7—3=4人，又9人參加了計(jì)算機(jī)編程，故只參加了計(jì)算機(jī)編程的人數(shù)為9-3

=6人.

故參加了活動(dòng)的人數(shù)有4+3+6=13人.故兩種活動(dòng)都沒參加的有15-13=2人.

答案：2

16.解析：（1）S是一個(gè)單元素集合，則6—x=x,，x=3,，S={3}

（2）當(dāng)集合S元素個(gè)數(shù)為1個(gè)時(shí)，S={3},

當(dāng)集合S元素個(gè)數(shù)為2個(gè)時(shí)，S={1,5},⑵4},{0,6},

當(dāng)集合S元素個(gè)數(shù)為3個(gè)時(shí)，S={1,3,5},{2,3,4},{0,3,6）,

當(dāng)集合S元素個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)，5={1,2,4,5},{0,1,5,6},{0,2,

當(dāng)集合S元素個(gè)數(shù)為5個(gè)時(shí)，5={1,2,3,4,5},{0,1,3,5,6},

當(dāng)集合S元素個(gè)數(shù)為6個(gè)時(shí)，5={0,1,2,4,5,6),

當(dāng)集合S元素個(gè)數(shù)為7個(gè)時(shí)，S={0,1,2,3,4,5,6),

綜上滿足條件的S共有15個(gè).

答案：⑶15

17.解析：（1）由題意，集合4=3-2〈水4},

所以4r18={*|-1<矛<4},4U8={x|—2〈M5}.

（2）由題意，可得腹={x|后一2或x》4},所以（（必）C8={x[4Wx<5}

18.解析：（1）因?yàn)閕n-{2},所以266,

則2a+l=0,解得a=-*

(2)由y一3x+2=0得，x=l或x=2,則［={1,2},

因?yàn)獒t(yī)力，所以Q?；颌呕颌疲?/p>

當(dāng)修。時(shí)，則a—0,

當(dāng)8={1}時(shí)，則a+l=0,得a=-l,

當(dāng)8=⑵時(shí)，則2a+l=0,得a=-

綜上得，實(shí)數(shù)a的值是。或一1或一；.

19.解析：（1）當(dāng)女=-1時(shí)，B={x\—l<x<3},則力U2={x|—l〈x<3}.

（2）^AHB=B,則醫(yī)4

①當(dāng)8=0時(shí)，—k,解得421;

'k<2—k（k<l

②當(dāng)期0時(shí)，由厄4得<k?—1,即,42—1,解得OW4<1.

2-^21杉0

綜上，k20.

20.解析：若4=