第1頁（共1頁）2024年云南省文山州中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共15小題，每個小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．（2分）我國古代數(shù)學名著《九章算術》中對正負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．例如，糧庫把運進30噸糧食記為“+30”（）A．﹣30 B．+30 C．﹣60 D．+602．（2分）著名的數(shù)學家蘇步青被譽為“數(shù)學大王”．為紀念其卓越貢獻，國際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為“蘇步青星”，數(shù)據(jù)218000000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.218×109 B．2.18×108 C．2.18×109 D．218×1063．（2分）如圖，直線a，b被直線c所截，則∠2＝（）A．35° B．55° C．125° D．145°4．（2分）下列運算正確的是（）A．x3?x5＝x15 B．（2x2）3＝8x6 C．x9÷x3＝x3 D．x2+x3＝x55．（2分）如右圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．6．（2分）下列反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝7．（2分）在我國古代的房屋建筑中，窗欞是重要的組成部分，具有高度的藝術價值．下列窗欞的圖案中（）A． B． C． D．8．（2分）當代數(shù)式有意義時，實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≥8 C．x≥﹣8 D．x＜﹣89．（2分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，，則（）A． B． C． D．10．（2分）估算﹣1的值大約應在哪兩個整數(shù)之間（）A．7至8 B．6至7 C．5至6 D．4至511．（2分）某中學開展“陽光體育一小時”活動，根據(jù)學校實際情況，決定開設“A：踢毽子，C：跳繩，D：乒乓球”四項運動項目（每位同學必須選擇一項），隨機抽取了一部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖的統(tǒng)計圖（）A．240 B．120 C．80 D．4012．（2分）一組按規(guī)律排列的多項式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10個式子是（）A．a(chǎn)10+b19 B．a(chǎn)10﹣b19 C．a(chǎn)10﹣b17 D．a(chǎn)10﹣b2113．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為圓上兩點，則∠BOC的度數(shù)為（）A．102° B．112° C．122° D．132°14．（2分）某廠前年的產(chǎn)值為50萬元，今年上升到72萬元，這兩年的平均增長率是多少？若設每年的增長率為x（）A．50（1+x）＝72 B．50（1+x）+50（1+x）2＝72 C．50（1+x）2＝72 D．50x2＝7215．（2分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，點E是邊BC的中點，點F是線段BD上的動點（）A． B．3 C． D．4二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）因式分解：2x2﹣8＝．17．（2分）已知一多邊形的內角和等于1440°，則這個多邊形是邊形．18．（2分）某學生數(shù)學課堂表現(xiàn)為90分、平時作業(yè)為90分、期末考試為85分，若這三項成績分別按30%、30%、40%的比例計入總評成績，則該生數(shù)學總評成績是分．19．（2分）如果某圓錐形紙帽的底面直徑為10cm，沿側面剪開后所得扇形的半徑為15cm，則該圓錐紙帽的側面積為cm2.（結果保留π）三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（7分）計算：．21．（6分）如圖，點E、F在BC上，BE＝FC，AF＝DE，求證：△ABF≌△DCE．22．（7分）義務獻血利國利民，是每個健康公民光榮的義務．一個采血點通常在規(guī)定時間接受獻血，采血結束后，經(jīng)了解獲得A、B兩個采血點的運送車輛有如下信息：信息一：B采血點運送車輛的平均速度是A采血點運送車輛的平均速度的1.2倍；信息二：A、B兩個采血點運送車輛行駛的時間之和為2小時．求A、B兩個采血點運送車輛的平均速度各是多少？23．（6分）在一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2，3，從袋子中隨機摸出一個小球，然后放回；再摸出一個小球（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出（x，y）所有可能出現(xiàn)的結果；（2）若把x作為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字，把y作為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字，求這個兩位數(shù)大于20的概率．24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，AC＝EF．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB＝AD，且，tan∠ACE＝2，求四邊形ABCD的面積．25．（8分）人間最美四月天，不負韶華不負己，春光明媚，泛舟荷花之中，享受這靜謐的休閑時光．普者黑景區(qū)先后被批準為國家級風景名勝區(qū)、國家4A級旅游景區(qū)、國家濕地公園，特別是湖南衛(wèi)視大型親子秀節(jié)目《爸爸去哪兒》和電視劇《三生三世之十里桃花》在普者黑取景拍攝、播出，更是使普者黑蜚聲國內外，助推普者黑的旅游發(fā)展進入快車道．普者黑景區(qū)為了支持旅游業(yè)的快速發(fā)展，研發(fā)了一款民族特色紀念品，投放景區(qū)內進行銷售，銷售單價不低于成本價，每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價定為多少元時，景區(qū)銷售這種紀念品每天的獲利最大？最大利潤是多少？26．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過A（2，0）、C（0，2）（1）求證：b＝﹣2a﹣1；（2）若a為整數(shù)，n為正整數(shù)，當n＜x＜n+2時，求a、n的值．27．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D在⊙O上的中點，連接CD交AB于點E，過點A作AG∥CD交BP于點G．（1）求證：直線GA是⊙O的切線；（2）若PG?PB＝36，求AP的值；（3）過點P作⊙O的切線，切點為Q，若PD＝mPG，求m與n之間的關系．

2024年云南省文山州中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每個小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．（2分）我國古代數(shù)學名著《九章算術》中對正負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．例如，糧庫把運進30噸糧食記為“+30”（）A．﹣30 B．+30 C．﹣60 D．+60【解答】解：∵糧庫把運進30噸糧食記為“+30”，∴運出30噸糧食記為﹣30．故選：A．2．（2分）著名的數(shù)學家蘇步青被譽為“數(shù)學大王”．為紀念其卓越貢獻，國際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為“蘇步青星”，數(shù)據(jù)218000000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.218×109 B．2.18×108 C．2.18×109 D．218×106【解答】解：218000000＝2.18×108．故選：B．3．（2分）如圖，直線a，b被直線c所截，則∠2＝（）A．35° B．55° C．125° D．145°【解答】解：∵a∥b．∠1＝35°，∴∠1＝∠3，∴∠3＝35°，∵∠3+∠7＝180°，∴∠2＝145°，故選：D．4．（2分）下列運算正確的是（）A．x3?x5＝x15 B．（2x2）3＝8x6 C．x9÷x3＝x3 D．x2+x3＝x5【解答】解：A、x3?x5＝x4，原計算錯誤，不符合題意；B、（2x2）7＝8x6，原計算正確，符合題意；C、x6÷x3＝x6，原計算錯誤，不符合題意；D、不是同類項，不符合題意；故選：B．5．（2分）如右圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，是一個等腰三角形．故選：A．6．（2分）下列反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝【解答】解：A、函數(shù)y＝中，∴雙曲線的兩支分別位于第一，不符合題意；B、函數(shù)y＝中＞8、第三象限；C、函數(shù)y＝﹣中，∴雙曲線的兩支分別位于第二，符合題意；D、函數(shù)y＝中＞0、第三象限．故選：C．7．（2分）在我國古代的房屋建筑中，窗欞是重要的組成部分，具有高度的藝術價值．下列窗欞的圖案中（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．故選：D．8．（2分）當代數(shù)式有意義時，實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≥8 C．x≥﹣8 D．x＜﹣8【解答】解：∵代數(shù)式有意義，∴8+x≥8，解得x≥﹣8．故選：C．9．（2分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，，則（）A． B． C． D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，故選：D．10．（2分）估算﹣1的值大約應在哪兩個整數(shù)之間（）A．7至8 B．6至7 C．5至6 D．4至5【解答】解：∵49＜56＜64，∴7＜＜8，∴3＜﹣1＜7．故選：B．11．（2分）某中學開展“陽光體育一小時”活動，根據(jù)學校實際情況，決定開設“A：踢毽子，C：跳繩，D：乒乓球”四項運動項目（每位同學必須選擇一項），隨機抽取了一部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖的統(tǒng)計圖（）A．240 B．120 C．80 D．40【解答】解：調查的總人數(shù)是：80÷40%＝200（人），則參加調查的學生中最喜歡跳繩運動項目的學生數(shù)是：200﹣80﹣30﹣50＝40（人）．故選：D．12．（2分）一組按規(guī)律排列的多項式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10個式子是（）A．a(chǎn)10+b19 B．a(chǎn)10﹣b19 C．a(chǎn)10﹣b17 D．a(chǎn)10﹣b21【解答】解：多項式的第一項依次是a，a2，a3，a5，…，an，第二項依次是b，﹣b3，b5，﹣b4，…，（﹣1）n+1b3n﹣1，所以第10個式子即當n＝10時，代入到得到an+（﹣1）n+5b2n﹣1＝a10﹣b19．故選：B．13．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為圓上兩點，則∠BOC的度數(shù)為（）A．102° B．112° C．122° D．132°【解答】解：連接BC，∵∠D＝34°，∴由圓周角定理得：∠B＝∠D＝34°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B＝34°，∴∠BOC＝180°﹣∠B﹣∠OCB＝112°，故選：B．14．（2分）某廠前年的產(chǎn)值為50萬元，今年上升到72萬元，這兩年的平均增長率是多少？若設每年的增長率為x（）A．50（1+x）＝72 B．50（1+x）+50（1+x）2＝72 C．50（1+x）2＝72 D．50x2＝72【解答】解：設每年的增長率為x，依題意得50（1+x）（1+x）＝72，即50（2+x）2＝72．故選：C．15．（2分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，點E是邊BC的中點，點F是線段BD上的動點（）A． B．3 C． D．4【解答】解：連接AF，AE，∵△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，∴BD所在直線是等邊三角形的一條對稱軸，BC＝AB＝4，∴AF＝CF，∴CF+EF＝AF+EF≥AE，∴CF+EF的最小值為AE，∵點E是邊BC的中點，∴AE⊥BC，BE＝×5＝2，由勾股定理，得AE＝＝＝，∴CF+EF的最小值為，故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2﹣6＝2（x+2）（x﹣2）．17．（2分）已知一多邊形的內角和等于1440°，則這個多邊形是十邊形．【解答】解：設多邊形邊數(shù)為n，由題意得：180（n﹣2）＝1440，解得：n＝10．故答案為：十．18．（2分）某學生數(shù)學課堂表現(xiàn)為90分、平時作業(yè)為90分、期末考試為85分，若這三項成績分別按30%、30%、40%的比例計入總評成績，則該生數(shù)學總評成績是88分．【解答】解：由題意可得，＝90×30%+90×30%+85×40%＝27+27+34＝88（分）故答案為：88．19．（2分）如果某圓錐形紙帽的底面直徑為10cm，沿側面剪開后所得扇形的半徑為15cm，則該圓錐紙帽的側面積為75πcm2.（結果保留π）【解答】解：圓錐的底面周長是：π×10＝10π（cm），則圓錐紙帽的側面積為：×10π×15＝75π（cm6）．故答案為：75π．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（7分）計算：．【解答】解：＝2+1﹣6×＝3+1﹣＝﹣2．21．（6分）如圖，點E、F在BC上，BE＝FC，AF＝DE，求證：△ABF≌△DCE．【解答】解：∵BE＝FC，∴BE+EF＝FC+EF，即BF＝CE，∴在△ABF與△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS）．22．（7分）義務獻血利國利民，是每個健康公民光榮的義務．一個采血點通常在規(guī)定時間接受獻血，采血結束后，經(jīng)了解獲得A、B兩個采血點的運送車輛有如下信息：信息一：B采血點運送車輛的平均速度是A采血點運送車輛的平均速度的1.2倍；信息二：A、B兩個采血點運送車輛行駛的時間之和為2小時．求A、B兩個采血點運送車輛的平均速度各是多少？【解答】解：設A采血點運送車輛的平均速度是xkm/h，則B采血點運送車輛的平均速度為1.2xkm/h，由題意得：+＝2，解得：x＝30，經(jīng)檢驗，x＝30是原方程的解，∴6.2x＝1.4×30＝36，答：A采血點運送車輛的平均速度是30km/h，B采血點運送車輛的平均速度為36km/h．23．（6分）在一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2，3，從袋子中隨機摸出一個小球，然后放回；再摸出一個小球（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出（x，y）所有可能出現(xiàn)的結果；（2）若把x作為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字，把y作為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字，求這個兩位數(shù)大于20的概率．【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：則所有可能出現(xiàn)的結果為（1，1），4），3），1），4），3），1），4），3）；（2）把x作為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字，把y作為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字，則共有9個不同的兩位數(shù)，且大于20的數(shù)有3個，則這個兩位數(shù)大于20的概率為：＝．24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，AC＝EF．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB＝AD，且，tan∠ACE＝2，求四邊形ABCD的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CB∥AD，CB＝AD，∵BE＝DF，∴CB﹣BE＝AD﹣DF，即CE＝AF，∵CE∥AF，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵AC＝EF，∴平行四邊形AECF是矩形；（2）解：由（1）可知，四邊形AECF是矩形，∴∠AEC＝90°，∵tan∠ACE＝＝2，∴AE＝2CE，設CE＝x，則AE＝7x，在Rt△ACE中，由勾股定理得：x2+（2x）5＝（4）5，解得：x＝4（負值已舍去），∴CE＝4，AE＝4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝BE+CE＝BE+4，∵∠AEC＝90°，∴AE⊥BC，∠AEB＝180°﹣90°＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：87+BE2＝（BE+4）8，解得：BE＝6，∴BC＝6+8＝10，∴S平行四邊形ABCD＝BC?AE＝10×8＝80，即四邊形ABCD的面積為80．25．（8分）人間最美四月天，不負韶華不負己，春光明媚，泛舟荷花之中，享受這靜謐的休閑時光．普者黑景區(qū)先后被批準為國家級風景名勝區(qū)、國家4A級旅游景區(qū)、國家濕地公園，特別是湖南衛(wèi)視大型親子秀節(jié)目《爸爸去哪兒》和電視劇《三生三世之十里桃花》在普者黑取景拍攝、播出，更是使普者黑蜚聲國內外，助推普者黑的旅游發(fā)展進入快車道．普者黑景區(qū)為了支持旅游業(yè)的快速發(fā)展，研發(fā)了一款民族特色紀念品，投放景區(qū)內進行銷售，銷售單價不低于成本價，每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價定為多少元時，景區(qū)銷售這種紀念品每天的獲利最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx+b，把（30，100），60）代入解析式，得，解得，∴y與x的函數(shù)關系式為y＝﹣2x+160；（2）設每天獲利w元，根據(jù)題意得w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣4（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜8，30≤x≤60，∴當x＝55時，w取最大值為1250，答：當銷售單價55元/件時，每天獲利最大．26．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過A（2，0）、C（0，2）（1）求證：b＝﹣2a﹣1；（2）若a為整數(shù)，n為正整數(shù)，當n＜x＜n+2時，求a、n的值．【解答】（1）證明：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過A（5，0），2）兩點，∴，化簡得b＝﹣2a﹣1；（2）解：∵x＝﹣＝﹣，a＜5，∴1+＜1≤n，∴當n＜x＜n+2時，y隨x的增大而減小，當x＝n時，y＝an2+（﹣2