第7章7.3三角函數的圖像和性質（練習）考試時間：120分鐘試卷總分：150分班級姓名：選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象()A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度【答案】D【解析】因為，所以的圖象向右平移個單位長度可得到函數的圖象，故選D.2．函數在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間上是減函數，則的最小值為（）A． B． C．2 D．3【答案】A【解析】由題意，知當時，函數取得最大值，則，所以，所以，又，所以，故選：A.3.已知的最小正周期為，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為最小正周期為，，故，故，所以，所以，故選：C.4．函數的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是．若將函數的圖象向右平移個單位，再把圖象上每個點的橫坐標縮小為原來的一半，得到，則的解析式為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】函數的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是.即函數的最小正周期為.則,即若將函數的圖象向右平移個單位，可得的圖象，

再把圖象上每個點的橫坐標縮小為原來的一半，得到的圖象，

故選：D5.函數在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間上是減函數，則的最小值為（）A． B． C．2 D．3【答案】A【解析】由題意，知當時，函數取得最大值，則，所以，所以，又，所以，故選：A.6．將函數的圖象向右平移個單位后，關于軸對稱，則的可取值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數的圖象向右平移個單位后得到，的圖象關于軸對稱，所以（），當時，.故選：C7.已知函數的圖像與函數的圖像交于M，N兩點，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得即，即，解得或，由可得，或，，，顯然MN與x軸交于點，.故選：B.8.一半徑為的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面，已知水輪每逆時針轉動一圈，如果當水輪上點從水中浮現時（圖中點）開始計時，則（）A．點第一次到達最高點需要B．在水輪轉動的一圈內，點距離水面的高度不低于共有的時間C．點距離水面的高度（單位：）與時間（單位：）的函數解析式為D．當水輪轉動時，點在水面下方，距離水面【答案】C【解析】設點P距離水面的高度h（米）與t（秒）的函數解析式為f（t）＝Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）依題意可知f（t）的最大值為7.2，最小為﹣2.4，∴A+B＝7.2，﹣A+B＝﹣2，解得A＝4.8，B＝2.4．60，解得ω．∴f（t）＝4.8sin（t+φ）+2.4，當t＝0時，f（t）＝0，得sinφ，|φ|，φ，故所求的函數關系式為f（t）＝4.8sin（t）+2.4，C對，令4.8sin（t）+2.4＝7.2，可得：sin（t）＝1，∴t，解得t＝20．點P第一次到達最高點要20s時間．A錯，4.8sin（t）+2.4≥4.8?sin（t）?t?10≤t≤30；∴在水輪轉動的一圈內，有20秒的時間，點P距離水面的高度不低于4.8米；B錯t＝50時，f（t）＝4.8sin（t）+2.4＝4.8sin（50）+2.4＝4.8sin2.4＝﹣2.4，D錯．故選：C．二、多項選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）9．已知，則下列說法中正確的是（）A．函數的最小正周期為B．函數在上單調遞增C．函數的圖象可以由函數圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的得到D．是函數圖象的一個對稱中心【答案】AD【解析】，所以A正確.，所以函數在上單調遞減，所以B錯誤.函數圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的得到，所以C錯誤.，所以D正確.故選：AD10．下列四種變換方式，其中能將的圖象變?yōu)榈膱D象的是（）A．向左平移，再將橫坐標縮短為原來的； B．橫坐標縮短為原來的，再向左平移；C．橫坐標縮短為原來的，再向左平移； D．向左平移，再將橫坐標縮短為原來的.【答案】AB【解析】將的圖像向左平移，可得函數，再將橫坐標縮短為原來的，可得的圖像，故A正確；或者將的圖像橫坐標縮短為原來的，可得的圖像，再向左平移個單位，可得的圖像，故B正確；對于C，橫坐標縮短為原來的可得，再向左平移可得；故C錯誤；對于D，向左平移可得，再將橫坐標縮短為原來的可得，故D錯誤；故選：AB11.將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，則具有的性質是()A.在上單調遞增，為偶函數B.最大值為，圖象關于直線對稱C.在上單調遞增，為奇函數D.最小正周期為，圖象關于點對稱【答案】ABD將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，為偶函數，且在上單調遞增，所以A正確，C錯誤.，，所以B正確.，最小正周期為，所以D正確.故選ABD.12．已知函數，若，且的最小值為，則下列說法正確的是（）A．B．函數在上單調遞增C．將函數的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關于軸對稱D．對，都有【答案】CD【解析】，由相鄰最高點與最低點的水平距離為，得，即，所以，解得，所以.A：，所以選項A錯誤；B：由，得，因為函數在單調遞增，在單調遞減，所以選項B錯誤；C：將的圖象向右平移個單位長度后得到的函數解析式為，因為函數是偶函數，所以函數的圖象關于軸對稱；D：因為，所以直線是函數的一條對稱軸，所以對，都有，故正確答案為CD.故選：CD.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知（其中）的單調遞增區(qū)間為，則_________.【答案】【解析】由于函數（其中）的單調遞增區(qū)間為，則該函數的最小正周期為，即，得.，解不等式，得，所以，函數的單調遞增區(qū)間為.因此，.故答案為：.14.函數的圖像關于直線對稱，則的最小值為．【答案】解法1：根據余弦函數的圖像及性質，令，得，令得，，又因為，所以當時取得最小值為解法2：由條件可得，即，則，，解得，，又因為，所以當時取得最小值為15．已知，滿足，，且在上有且僅有5個零點，則此函數解析式為_____________．【答案】【解析】因為，令，則，即，所以是圖像的對稱中心，又，令，則，即，所以是圖像的對稱軸，所以，得，令，則，所以，因為在上有且只有5個零點，所以，又，即，所以，得，代入上式，得，又，所以，所以.故答案為：16．以下關于函數的結論：①函數的圖象關于直線對稱；②函數的最小正周期是；③若，則；④函數在上的零點個數為20．其中所有正確結論的編號為______．【答案】①②④【解析】對于①，當時，，故函數的圖象關于直線對稱，①正確；對于②，函數的最小正周期是，②正確；對于③，，即，∴，或，∴，或，如時，，③錯誤；對于④，由得，，則由可得，，所以函數在上的零點個數為20，④正確.故答案為：①②④.解答題：（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知函數．（1）求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值時的集合；（2）令，若對于恒成立，求實數的取值范圍．【答案】（1）最小正周期是，最小值為．的集合為；（2）.【解析】（1）由題意，函數，可得其最小正周期是，當，可得，即時，函數的最小值為．此時的集合為．（2）由因為，得，則，所以，若對于恒成立，則，所以，即求實數的取值范圍．18.設函數，已知函數的圖象與x軸相鄰兩個交點的距離為，且圖象關于點對稱.(1)求的單調區(qū)間；(2)求不等式的解集.【答案】見解析【解析】(1)由題意知，函數f(x)的最小正周期為T＝，即，因為ω>0，所以ω＝2，從而f(x)＝tan(2x＋φ)，因為函數y＝f(x)的圖象關于點M對稱，所以2×＋φ＝，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z.因為0<φ<，所以φ＝，故f(x)＝tan.令－＋kπ<2x＋<＋kπ，k∈Z，得，即所以函數的單調遞增區(qū)間為，k∈Z，無單調遞減區(qū)間．(2)由（1）知，f(x)＝tan.由－1≤tan≤，得Z，即Z所以不等式－1≤f(x)≤的解集為.19．已知函數（1）求函數在上的所有零點之和；（2）求的單調遞減區(qū)間.【答案】（1）（2）【解析】（1）令，令，，∴，∴.作在上圖象知與有四個交點，記其橫坐標從小到大依次為，，，，則，，所以，所以（2）解：令，所以解得，即函數的定義域為由解得，令，當時，關于單調遞增；在上單調遞減，∴在上單調遞減.故所求函數的單調遞減區(qū)間為.20．如圖是函數（，，）的部分圖象，M，N是它與x軸的兩個不同交點，D是這部分圖象的最高點且橫坐標為，點是線段DM的中點．（1）求函數的解析式及其在上的單調遞增區(qū)間；（2）當時，函數的最小值為，求實數a的值．【答案】（1），（2）【解析】（1）∵點是線段DM的中點，∴，．∵函數，∴．周期，解得．∵，∴，解得，又，∴．∴．令，解得，當時，，∴函數在上的單調遞增區(qū)間為．（2）∵，∴，∴．令，則，∴．設，則函數圖象的對稱軸為直線．當，即時，，解得；當，即時，，解得（舍去）；當，即時，，解得（舍去）．綜上，．21．已知函數，其圖象中相鄰的兩個對稱中心的距離為，且函數的圖象關于直線對稱；(1)求出的解析式；(2)將的圖象向左平移個單位長度，得到曲線，若方程在上有兩根，，求的值及的取值范圍.【答案】見解析【解析】（1）因為函數的圖象相鄰的對稱中心之間的距離為，所以，即周期，所以，所以，又因為函數的圖象關于直線軸對稱，所以，，即，，因為，所以，所以函數的解析式為；（2）將的圖象向左平移個單位長度，得到曲線，所以，當時，，,當時，有最小值且關于對稱，因為方程在上有兩根，，所以，，即的取值范圍.22．已知函數的圖像兩相鄰對稱軸之間的距離是.若將的圖像先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，圖像對應的函數為奇函數.（1）求的解析式；