一元一次不等式和一元一次不等式組（全章復習與鞏固）（培優(yōu)篇）一、單選題1．已知，下列不等式變形不正確的是（

）A． B． C． D．2．若不等式的最小整數解是方程的解，則的值為（

）A．1 B． C． D．3．數軸上、、三點依次從左向右排列，表示的數分別為－2，，，則可能是（

）A．0 B．－1 C．－2 D．34．若時，無意義，當時，是二次根式，則a的值可能是（

）A．4 B．8 C．12 D．165．如圖，在數軸上A，B，C，D四個點所對應的數中是不等式組的解的是（

）A．點A對應的數 B．點B對應的數C．點C對應的數 D．點D對應的數6．若數使關于的不等式的最小正整數解是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．非負數x，y滿足，記，W的最大值為m，最小值n，則（

）A．6 B．7 C．14 D．218．若整數a使關于x的不等式組至少有4個整數解，且使關于x，y的方程組的解為正整數，那么所有滿足條件的整數a的值的和是（

）A．－3 B．－4 C．－10 D．－149．如圖所示，運行程序規(guī)定：從“輸入一個值”到“結果是否”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．10．定義，圖象與x軸有兩個交點的函數y＝叫做關于直線x＝m的對稱函數，它與x軸負半軸交點記為A，與x軸正半軸交點記為B例如：如圖：直線l：x＝1，關于直線l的對稱函數y＝與該直線l交于點C，當直線y＝x與關于直線x＝m的對稱函數有兩個交點時，則m的取值范圍是（

）A．0≤m≤ B．－2＜m≤ C．－2＜m≤2 D．－4＜m＜0二、填空題11．不等式的解集是______．12．已知實數x，y滿足x＋y＝3，且x＞﹣3，y≥1，則x﹣y的取值范圍____．13．若關于x的不等式的最大整數解為1，則a的取值范圍是___________．14．若不等式組的解集中的整數和為-5，則整數的值為___________．15．把一筐蘋果分給幾個學生，如果每人分3個，那么余8個；如果每人分5個，那么最后一人分到，但不足3個．設學生有x人，列不等式組為________．16．已知a、b、c是非負數，且2a+3b+c=10，a+b-c=4，如果S=2a+b-2c，那么S的最大值和最小值的和等于_________．17．整數m滿足關于x，y的二元一次方程組的解是正整數，且關于x的不等式組有且僅有2個整數解，則m的值為______．18．已知一次函數，現(xiàn)給出以下結論：①若該函數的圖像不經過第三象限，則；②若當時，該函數最小值為，則它的最大值為；③該函數的圖像必經過點；④對于一次函數，當時，，則的取值范圍為．其中正確的是______．（寫出所有正確結論的序號）三、解答題19．已知整數x滿足不等式和，且滿足方程，求代數式的值20．已知關于，的方程組．(1)若原方程組的解也是二元一次方程的一個解，求的值；(2)若原方程組的解，滿足，①求的取值范圍；②求不等式組的解集．21．閱讀理解：求不等式的解集．解：根據“同號兩數相乘除，積為正”可得：①或②．解①得；解②得．∴不等式的解集為或．請你仿照上述方法解決下列問題：求不等式的解集．求不等式的解集．22．已知：如圖，數軸上兩點A、B對應的數分別是，1，點P是線段上一動點，給出如下定義：對于數軸上任意一點Q，如果在線段上存在點P，滿足，那么我們把這樣的點Q表示的數稱為線段的連動數，特別地，當點Q表示的數是整數時我們稱為線段的連動整數．，0是線段的連動數的是_____；當不等式組的解集恰好有線段的3個連動整數時，a的取值范圍是_____．23．已知有A、B兩種不同規(guī)格的貨車共50輛，現(xiàn)計劃分兩趟把甲種貨物306噸和乙種貨物230噸運往某地，先用50輛貨車共同運輸甲種貨物，再開回共同運輸乙種貨物.其中每輛車的最大裝載量如表：最大裝載量（噸）A型貨車B型貨車甲種貨物75乙種貨物37裝貨時按此要求安排A、B兩種貨車的輛數，共有幾種方案.使用A型車每輛費用為600元，使用B型車每輛費用800元.在上述方案中，哪個方案運費最省?最省的運費是多少元?在（2）的方案下，現(xiàn)決定對貨車司機發(fā)共2100元的安全獎，已知每輛A型車獎金為m元，每輛B型車獎金為n元，，且m，n均為整數.則___________，____________.24．目前，新型冠狀病毒在我國雖可控可防，但不可松懈．某校欲購置規(guī)格分別為300ml和500ml的甲、乙兩種免洗手消毒液若干瓶，已知購買3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要104元，購買2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要111元．(1)求甲、乙兩種免洗手消毒液的單價．(2)該校購買散裝免洗手消毒液進行分裝，現(xiàn)需將6000ml的散裝免洗手消毒液全部裝入最大容量分別為300ml和500ml的兩種空瓶中，兩種空瓶均需裝，且每瓶均裝滿，通過計算列出所需兩種空瓶數量的購買方案．(3)已知該校在校師生共1970人，平均每人每天需使用10ml的免洗手消毒液．若校方采購甲、乙兩種免洗手消毒液共花費5000元，且兩種都必須購買，則這批消毒液最多可使用多少天？參考答案1．C【分析】根據不等式基本性質逐一判斷即可．解：A．根據不等式性質，不等式兩邊都加2可得，原變形正確，故此選項不符合題意；B．根據不等式性質，不等式兩邊都乘以3可得，原變形正確，故此選項不符合題意；C．根據不等式性質，不等式兩邊都乘以可得，原變形不正確，故此選項符合題意；D．根據不等式性質，不等式兩邊都乘以2可得，再在不等號兩邊同時減1得，原變形正確，故此選項不符合題意．故選：C．【點撥】本題主要考查了不等式的性質．解題的關鍵是掌握不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．2．A【分析】先按解一元一次不等式的步驟進行計算，求出該不等式的最小整數解為12，然后把x＝12代入方程中進行計算即可解答．解：，，，，，該不等式的最小整數解為12，把代入方程中，，，，故選：．【點撥】本題考查了一元一次不等式的整數解，一元一次方程的解，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．3．A【分析】根據條件列出關于的一元一次不等式組，解得的范圍，即可求得答案．解：由題意知，，解得．故選：A．【點撥】本題主要考查列一元一次不等式以及解一元一次不等式組，解決本題的關鍵是列出一元一次不等式組．4．B【分析】二次根式有意義的條件是被開方數是非負數，根據這個條件列不等式即可．解：∵當時，無意義，∴，解得，∵當時，是二次根式，∴，解得，∴，∴a的值可能是8，故選：B．【點撥】此題考查了二次根式的意義和性質．概念：式子叫二次根式．關鍵是掌握二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．5．B【分析】先求出不等式組的解集，然后判斷即可得出答案．解：解∶解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解為，∴在數軸上B點所對應的數是不等式組的解．故選∶B．【點撥】本題考查了解不等式組和數軸上點的特征，正確求出不等式組的解集是解題的關鍵．6．D【分析】由不等式的最小正整數解為，可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍.解：∵關于的不等式的最小正整數解是∴故選：D.【點撥】此題主要考查一元一次不等式的正整數解的問題，熟練利用數軸理解一元一次不等式的解集是解題的關鍵.7．D【分析】設，用t表示出x、y的值，再由x，y為非負數即可求出t的取值范圍，把所求代數式用t的形式表示出來，根據t的取值范圍即可求解．解：設，則x=2t+1，y=2-3t，∵x≥0，y≥0，∴2t+1≥0，2-3t≥0，解得∴∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11，∴解得，7≤w≤14，∴w的最大值是14，最小值是7，∴m+n=14+7=21．故選：D．【點撥】本題考查了一元一次不等式組的應用，通過設參數的方法求出W的取值范圍是解答此題的關鍵．8．D【分析】根據不等式組求出的范圍，然后再根據關于，的方程組的解為正整數得到或，從而確定所有滿足條件的整數的值的和．解：，不等式組整理得：，由不等式組至少有4個整數解，得到，解得：，解方程組，得，又關于，的方程組的解為正整數，或，解得或，所有滿足條件的整數的值的和是．故選：．【點撥】本題考查解一元一次不等式組，學生的計算能力以及推理能力，解題的關鍵是根據不等式組以及二元一次方程組求出的范圍，本題屬于中等題型．9．C【分析】根據運算程序，前兩次運算結果小于等于79，第三次運算結果大于79列出不等式組，然后求解即可．解：由題意得，，解不等式①得，x≤39，解不等式②得，x≤19，解不等式③得，x＞9，所以，x的取值范圍是9＜x≤19．故選：C．【點撥】本題考查了一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，理解運輸程序并列出不等式組是解題的關鍵．10．B【分析】根據定義軸上存在即可求得，根據題意聯(lián)立即可求得的范圍，結合定義所求范圍即可求解解：∵一次函數圖象與x軸最多只有一個交點，且關于m的對稱函數與x軸有兩個交點，∴組成該對稱函數的兩個一次函數圖象的部分圖象都與x軸有交點．∵解得或∴．∵直線y＝x與關于直線x＝m的對稱函數有兩個交點，∴直線y=x分別與直線和各有一個交點．對于直線y=x與直線，聯(lián)立可得解得∴直線y=x與直線必有一交點．對于直線y=x與直線，聯(lián)立可得解得∵，∴必須在的范圍之內才能保證直線y=x與直線有交點．∴．∴．∴m的取值范圍是．故選B【點撥】本題考查了新定義，兩直線交點問題，一次函數的性質，掌握一次函數的性質，數形結合是解題的關鍵．11．【分析】按照解不等式的步驟，先移項，再合并同類項，系數化為1，最后對結果進行化簡即可．解：，，，∵，∴，，．故答案為：．【點撥】本題主要考查了不等式的解法以及二次根式的分母有理化，熟練掌握不等式的基本性質以及二次根式的運算法則是解決本題的關鍵．12．【分析】先設x﹣y=m，利用x＋y＝3，構造方程組，求出用m表示x、y的代數式，再根據x＞﹣3，y≥1，列不等式求出m的范圍即可．解：設x﹣y=m，∴，②+①得，②-①得，∵y≥1，∴，解得，∵x＞﹣3，∴，解得，∴，x﹣y的取值范圍．故答案為．【點撥】本題考查方程與不等式綜合問題，解題關鍵是設出x﹣y=m，與x＋y＝3，構造方程組從中求出，，再出列不等式．13．【分析】先解出不等式的解集，再根據最大整數解為1列出關于a的不等式，求出a的范圍即可.解：解不等式，得：，∵最大整數解為1，解得，故答案為：．【點撥】本題主要考查了含有參數的不等式，熟練掌握解不等式(組)是解題的關鍵.14．或2##2或-1【分析】由不等式組的解集中的整數和為-5，可確定整數解為：或，即可得出整數的值．解：∵，∴，∵不等式組的解集中的整數和為-5，∴或，∴或，則整數的值為：或，故答案為：或．【點撥】本題考查了一元一次不等式組的整數解，解決本題的關鍵是求不等式組的整數解，再確定參數的范圍．15．【分析】若干個蘋果分給x個小孩，根據如果每人分3個，那么余8個，共（3x＋8）個蘋果；如果每人分5個，那么最后一人分到的蘋果是（3x＋8）?5（x?1），可列出不等式組．解：設學生有x人，列不等式組為：．故答案為：．【點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式組，設出人數就能表示出蘋果數，然后根據最后一人分到的蘋果不足3個，可列出不等式組．16．14【分析】把a看成是已知數，分別用含a的式子表示b，c，根據a，b，c是非負數求出a的范圍，把b，c代入S＝2a＋b－2c，根據a的范圍求出S的最大值和最小值.解：由方程組得，，因為a，b，c是非負數，所以，解得2≤a≤.S＝2a＋b－2c＝2a＋－2×，當a＝2時，S＝＝6；當a＝時，S＝＝8.則6＋8＝14.故答案為14.【點撥】三個未知數，兩個方程的問題，通常將其中的一個未知數看成是已知數，用這個字母表示出其它兩個未知數，再根據題意，確定這個未知數的取值范圍.17．5【分析】根據題意先解二元一次方程組，根據解是正整數列出一元一次不等式組，解關于的不等式，進而根據是正整數的條件求得的范圍，解一元一次不等式組，根據有且僅有2個整數解，確定的范圍，最后根據，為整數，舍去不符合題意的的值即可求解．解：①＋②得，將代入①，得，是正整數，，解得，解不等式③得：解不等式④得：有且僅有2個整數解，解得是整數或當時，，不合題意，故舍去故答案為：【點撥】本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式組結合，解一元一次不等式組，求不等式的整數解，正確的計算是解題的關鍵．18．②③【分析】根據一次函數的性質求得的取值，即可判斷①；根據一次函數的性質及圖像上點的坐標特征即可判斷②③；根據一次函數與不等式的關系即可判斷④．解：①∵一次函數的圖像不經過第三象限，∴，解得：，故結論①不正確；②如果，則隨的增大而增大，那么當時有最小值，∴，解得：，與矛盾，舍去；如果，則隨的增大而減小，那么當時有最小值，∴，解得：，∴，∴當時，它的最大值為，∴當時，該函數最小值為，則它的最大值為，故結論②正確；③當時，，∴該函數的圖像必經過點，故結論③正確；④把代入得，，把，代入得，，解得：，∴對于一次函數，當時，，則的取值范圍為，當x=2，y=5時，，滿足故結論④錯誤．故答案為：②③．【點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式，一次函數的性質，一次函數圖像上點的坐標特征，借助圖像便于問題的解決．理解和掌握一次函數的性質是解題的關鍵．19．【分析】先解兩個不等式得到x的取值范圍，再確定整數x的值，代入方程求解a的值，最后代入代數式求值即可．解：∵，∴，解得：，∵，∴，∴，解得：，∴，∵為整數，∴，把代入，可得：，解得：，∴．【點撥】本題考查的是求解代數式的值，一元一次方程的解法，一元一次不等式組的解法，理解題意，逐步求解是解本題的關鍵．20．(1)m=2 (2)①m＜；②若m≤-2，則不等式組無解，若-2＜m＜，則不等式組的解集為-2＜x＜m．【分析】（1）解方程組得出a=3m+2、b=m+1，代入方程2a-3b=7，解之可得；（2）將a、b代入a+2b＜12得出m的范圍，再解不等式組，根據解集分類討論可得．解：（1）解方程組得，根據題意知2（3m+2）-3（m+1）=7，解得：m=2；（2）由題意知3m+2+2（m+1）＜12，解得：m＜，②解不等式x-m＜0，得：x＜m，解不等式4x+3＞2x-1，得：x＞-2，若m≤-2，則不等式組無解，若-2＜m＜，則不等式組的解集為-2＜x＜m．【點撥】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，根據題意得出關于m的方程或不等式是解答此題的關鍵．21．(1)不等式的解集為； (2)不等式的解集為或．【分析】（1）根據“異號兩數相除，積為負”化為兩個一元一次不等式組求解即可；（2）根據分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號，從而轉化為兩個一元一次不等式組求解即可．（1）解：根據“異號兩數相除，積為負”可得①，或②．解①，得無解．解②，得，∴不等式的解集為：；（2）解：根據“同號兩數相除，商為正”可得①，或②．解①，得．解②，得，∴不等式的解集為或．【點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22．(1) (2)【分析】（1）根據連動數的定義即可確定；（2）求得不等式的解集，根據連動整數的概念得到關于a的不等式，解不等式即可．（1）解：∵點P是線段上一動點，點A、點B對應的數分別是，1，又∵，設對應的數為，∴連動數Q的范圍為：或，∴是線段的連動數，故答案為：；（2）解：解不等式組，解得解集為，∵解集恰好有線段的3個連動整數，∴3個連動整數解為，，1，∴，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了新定義的含義，求解一元一次不等式組的整數解，一元一次不等式組的解法，根據新定義得到不等式組是解題的關鍵．23．(1)三種方案 (2)A種貨車30輛，B種貨車20輛時費用最省，費用為（元）(3)40

45【分析】（1）設安排A種貨車x輛，則安排B種貨車輛，列出不等式組，求整數解即可；（2）根據三種方案判斷即可；（3）根據二元一次方程，求整數解即可．解：（1）解：設安排A種貨車x輛，則安排B種貨車輛，，解得：，因為x為整數，所以可以取28，29，30，共三種方案．（2）使用A種貨車費用600元，B種貨車800元，，在上述方案中，安排A種貨車最多時最省費用，即當A種貨車30輛，B種貨車20輛時費用最省，費用為：（元）；（3）在（2）的方案下，由題意得：，，，，解得：，經驗算，只有當時，m=為整數，其余n的取值不符合要求，此次獎金發(fā)放的具體方案為：每輛A種貨車獎金為40元，每輛B種貨車獎金為45元．【點撥】本題考查一元一次不等式（組）的應用，二元一次方程的整數解問題，解題的關鍵是理解題意，學會利用參數根據不等式（組）解決問題．24．(1)甲種免洗手消毒液的單價為18元，乙種免洗手消毒液的單價25元 (2)方案1：購買15個最大容量300ml的空瓶，3個最大容量500ml的兩種空瓶；方案2：購買10個最大容量300ml的空瓶，6個最大容量500ml的兩種空