數(shù)學(xué)（滿分：100分，考試時間：120分鐘）一、選擇題（本題有10小題，每題2分，共20分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A． B． C． D．3．在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D＝100°，則∠A等于（）A．50° B．130° C．100° D．65°4．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2＝0，此方程可化為的正確形式是（）A．（x﹣4）2＝14 B．（x﹣4）2＝18 C．（x+4）2＝14 D．（x+4）2＝185．若，則a與1的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)≥16．我國古代科舉制度始于隋成于唐，興盛于明．明代會試分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例錄取，若某年會試錄取人數(shù)為100，則中卷錄取人數(shù)為（）A．10 B．35 C．55 D．757．若一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的兩個根分別為x1，x2，則x1?x2的值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．38．若用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，則首先應(yīng)該假設(shè)這個四邊形中（）A．至少有一個角是鈍角或直角 B．沒有一個角是銳角 C．沒有一個角是鈍角或直角 D．每一個角都是鈍角或直角9．如圖，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D為斜邊AB上一動點，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．則線段EF的最小值為（）A．6 B． C．5 D．10．如圖，平行四邊形EQGH的四個頂點分別在矩形ABCD的四條邊上，QP∥AB，分別交EH，AD于點R，P，過點R作MN∥AD，分別交AB，DC于點M，N，要求得平行四邊形EQGH的面積，只需知道下列哪個四邊形的面積即可（）A．四邊形MBCN B．四邊形AMND C．四邊形RQCN D．四邊形PRND填空題（本題有10小題，每題3分，共30分）11．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．12．如果關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+4x+m2﹣25＝0有一個解是0，那么m的值是．13．如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是5，則另一組數(shù)據(jù)x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是．14．已知x＝+1，則代數(shù)式x2﹣2x+1的值為．15．若一個多邊形每一個外角都等于36°，則這個多邊形有條邊．16．設(shè)x1、x2是方程x2﹣3x﹣2020＝0的兩個根，則＝．17．如圖，在?ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，AB⊥AC，則BD的長度為cm．18．對于實數(shù)m，n，先定義一種運算“?”如下：，若x?（﹣2）＝10，則實數(shù)x的值為．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，BD＝2AD，點E，F(xiàn)，G分別是OA，OB，CD的中點，EG交FD于點H．有下列4個結(jié)論：①ED⊥CA；②EF＝DE；③FH＝FD；④S△EFD＝S△CED，其中說法正確的是．20．如圖，長方形ABCD中，AD＝2AB＝8，點E、F分別為線段AD、BC上動點，且AE＝CF，點G是線段BC上一點，且滿足BG＝2，四邊形AEFB關(guān)于直線EF對稱后得到四邊形A′EFB′，連接GB′，當(dāng)AE＝時，點B′與點D重合，在運動過程中，線段GB′長度的最大值是．三、解答題（共50分）21．（6分）計算：（1）3+3；（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2．22．（6分）解下列一元二次方程：（1）x2﹣4x+2＝0；（2）（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0．23．（6分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）寫出表格中a，b，c的值；（2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績．若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊員？24．（6分）每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上，（1）寫出A、B、C的坐標(biāo)．（2）以原點O為對稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，并求△A1B1C1的面積．25．（6分）如圖，在?ABCD中，M，N是對角線BD的三等分點．（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；（2）若AM⊥BD，AD＝13，BD＝18，求CD的長．26．（8分）公安交警部門提醒市民：“出門戴頭盔，放心平安歸”．某商店統(tǒng)計了某品牌頭盔的銷售量，10月份售出150個，12月份售出216個．（1）求該品牌頭盔11，12兩個月銷售量的月均增長率；（2）此種品牌頭盔每個進(jìn)貨價為30元調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價為40元時，月均銷售量為600個，而當(dāng)銷售價每上漲1元時，月均銷售量將減少10個，為使月均銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，該品牌頭盔的銷售價應(yīng)定為多少元？27．（12分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD，交BC于點E，且∠ADC＝60°．（1）求證：AB＝AE；（2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，連接OE；①若m＝，求平行四邊形ABCD的面積；②設(shè)＝k，試求k與m滿足的關(guān)系．參考答案一．選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分）12345678910CBBABACCDC二．填空題（共10小題）11．x≥6．12．﹣5．13．5．14．2．15．10．16．2023．17．．18．3．19．①③④．（答對一個得1分）20．3，2+2．（答對一個得2分）三．解答題（共7小題）21．（1）3﹣+3＝3×2＝5；……(3分)（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2＝（）2﹣（）2﹣（5﹣2+1）＝5﹣2﹣5+2﹣1＝2﹣3．……(3分)22．（1）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x+4＝﹣2+4，（x﹣2）2＝2，，；……(3分)（2）（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3﹣2x）＝0，（x﹣3）（﹣3﹣x）＝0，x1＝3，x2＝﹣3．……(3分)23．解：（1）a＝7，b＝7.5，c＝4.2；……(3分)（2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定；綜合以上各因素，若選派一名隊員參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大．……(3分)24．（1）A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；……(3分)＝＝6．……(2分)……(1分)25（1）證明：連接AC交BD于點O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵M(jìn)，N是對角線BD的三等分點，∴BM＝DN，∴OM＝ON，∴四邊形AMCN是平行四邊形；……(3分)（2）解：∵AD＝13，BD＝18，M，N是對角線BD的三等分點，∴DM＝12，BM＝6，∵AM⊥BD，∴AM＝，∴AB＝，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝．……(3分)26．（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月均增長率為x，依題意得：150（1+x）2＝216．解這個方程，得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月均增長率為20%．……(4分)（2）設(shè)該品牌頭盔的銷售價為y元，依題意得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000．解這個方程，得y1＝50，y2＝80（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔的銷售價應(yīng)定為50元．……(4分)27．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等邊三角形，∴AB＝AE；……(4分)（2）解：①∵＝m＝，∴AB＝BC，∴AE＝BE＝BC，∴AE＝CE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴∠AEB＝60°，∴∠ACE＝∠CAE＝30°，∴∠BAC＝90°，當(dāng)AC＝4時，AB＝4，∴平行四邊ABCD的面積＝2S△ABC＝2×AB?AC＝4×4＝16；……(4分)②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△AOD＝S△BOC，S△BOC＝S△BCD，∵△ABE是等邊三角形，∴BE＝AB＝mBC，∵△BOE