西安交通大學(xué)現(xiàn)代檢測(cè)技術(shù)第3章測(cè)量不確定度與數(shù)據(jù)表述測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度表明測(cè)量結(jié)果可能的分散程度。指對(duì)測(cè)量正確性的可疑程度。它是測(cè)量結(jié)果質(zhì)量高低的一種定量表達(dá)方式。測(cè)量不確定度

特點(diǎn)：

測(cè)量不確定度恒為正值，它可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差及其倍數(shù)來(lái)表示，它說(shuō)明了具有一定置信概率的置信區(qū)間的半寬。在測(cè)量結(jié)果的完整表達(dá)中應(yīng)包括不確定度。測(cè)量不確定度是測(cè)量結(jié)果帶有的一個(gè)參數(shù)，它表明了合理地賦予被測(cè)量之值的分散性。測(cè)量不確定度表明了由隨機(jī)效應(yīng)和系統(tǒng)效應(yīng)對(duì)測(cè)量結(jié)果所造成的影響有多大。測(cè)量不確定度

不確定度分類

幾個(gè)基本概念測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度（又稱置信因子）測(cè)量不確定度正態(tài)分布時(shí)概率與置信因子k的關(guān)系概率p%5068.27909595.459999.73置信因子k0.67611.6451.96022.5763常見(jiàn)概率分布與置信因子k取值概率分布正態(tài)分布三角分布均勻分布兩點(diǎn)分布置信因子k2～31測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度測(cè)量誤差與不確定度測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度評(píng)定方法A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度測(cè)量不確定度B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度測(cè)量不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度測(cè)量不確定度擴(kuò)展不確定度測(cè)量結(jié)果的表達(dá)方法測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度的評(píng)定步驟測(cè)量不確定度評(píng)定實(shí)例現(xiàn)有一個(gè)恒溫容器，里面的溫度場(chǎng)標(biāo)稱為400oC，測(cè)量人員選用Ｋ型熱電偶（鎳鉻－鎳硅）并與數(shù)字溫度計(jì)配合使用，用來(lái)測(cè)量恒溫容器中某一點(diǎn)的實(shí)際溫度值，如下圖所示。測(cè)量不確定度數(shù)字式溫度計(jì)的分辯力為0.1℃，數(shù)字溫度計(jì)示值誤差范圍（不確定度）為0.6℃，熱電偶的不確定度為2.0℃（置信水平99％），熱電偶在400℃的修正值為0.5℃。

i12345678910ti(℃)401.0400.1400.9399.4398.8400.0401.0402.0399.9399.0Σti=4002.1℃ 均值=400.21℃測(cè)量不確定度當(dāng)恒溫器的指示器表明調(diào)控到400℃時(shí)，穩(wěn)定半小時(shí)后從數(shù)字溫度計(jì)上重復(fù)測(cè)得10個(gè)恒溫器溫度值，如表所示。測(cè)量不確定度的評(píng)定分析如下：建立測(cè)量過(guò)程數(shù)學(xué)模型容器內(nèi)部某處的溫度T與數(shù)字溫度計(jì)顯示值t和熱電偶修正值B之間的函數(shù)關(guān)系為：T=t+B分析測(cè)量不確定度來(lái)源由于各種隨機(jī)因素影響引起的讀數(shù)不一致；數(shù)字溫度計(jì)不確定度；熱電偶校準(zhǔn)時(shí)引入的校準(zhǔn)不確定度。測(cè)量不確定度評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度讀數(shù)不一致引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度μ1，按A類方法評(píng)定：樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為

故μ1為測(cè)量不確定度b.數(shù)字溫度計(jì)不準(zhǔn)確引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度μ2，按B類方法評(píng)定。由于數(shù)字溫度計(jì)的不確定度為0.6℃，則最大允許誤差的區(qū)間半寬度a2為0.6℃。設(shè)測(cè)量值在該區(qū)間內(nèi)為均勻分布，取 ，則μ2為：測(cè)量不確定度c.熱電偶校準(zhǔn)時(shí)引入的校準(zhǔn)不確定度μ3，按B類方法評(píng)定。由于熱電偶不確定度為2.0℃，置信水平為99％，假設(shè)符合正態(tài)分布，置信因子k3＝2.58，故μ3為：測(cè)量不確定度數(shù)字溫度計(jì)的分辨率為0.1oC，所有的值均以等概率分布即均勻分布并100%落入?yún)^(qū)間內(nèi)，半寬

a4=0.05oC,這個(gè)數(shù)字較小可以忽略。數(shù)據(jù)表述(4)計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(5)確定擴(kuò)展不確定度（總不確定度）取置信因子k=2，故U為測(cè)量不確定度(6)測(cè)量結(jié)果及其不確定度表示數(shù)據(jù)表述表格法根據(jù)測(cè)試的目的和要求，把一系列測(cè)量數(shù)據(jù)列成表格，然后再進(jìn)行其它的處理。表格法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、方便、數(shù)據(jù)易于參考比較，缺點(diǎn)是不直觀，不易看出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。圖示法用圖形或曲線表示數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，能夠形象的反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，如遞增或遞減、極值點(diǎn)、周期等，但是不能進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。經(jīng)驗(yàn)公式法用與圖形對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)公式描述數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析和處理。該數(shù)學(xué)模型稱為經(jīng)驗(yàn)公式或回歸方程。數(shù)據(jù)表述建立經(jīng)驗(yàn)公式的步驟是：以輸入自變量為橫坐標(biāo)，輸出被測(cè)量為縱坐標(biāo)繪制輸入輸出曲線；根據(jù)輸入輸出曲線形狀確定公式的基本形式，可以選用直線擬合、已有數(shù)學(xué)曲線擬合（如雙曲線、指數(shù)曲線、對(duì)數(shù)曲線等）、多項(xiàng)式擬合等；根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)確定擬合方程中的常數(shù)；用其它的測(cè)量值檢驗(yàn)所確定公式的準(zhǔn)確性。（a）理論擬合（b）端點(diǎn)連線擬合（c）最小二乘擬合

數(shù)據(jù)表述理論擬合是以傳感器理論特性線為擬合直線，與測(cè)量值無(wú)關(guān)。其優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、方便，但非線性誤差ΔLmax較大。端點(diǎn)連線擬合是以傳感器校準(zhǔn)曲線兩端點(diǎn)間的連線為擬合直線，這種方法簡(jiǎn)單、直觀，但ΔLmax也較大。最小二乘法的擬合精度較高，它是使實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)與擬合直線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)估計(jì)值的殘差的平方和為最小值。用最小二乘法擬合測(cè)量數(shù)據(jù)，求傳感器線性度設(shè)有一組測(cè)量值（X1，Y1）、（X2，Y2）、…..、（Xn，Yn）數(shù)據(jù)表述設(shè)：擬合直線方程為：y=kx+b標(biāo)定點(diǎn)與直線的偏差為：使均方差最小，即：令一階偏導(dǎo)數(shù)為零：數(shù)據(jù)表述解方程得兩個(gè)未知量b、k的表達(dá)式如下：將b、k值代入直線方程y=b+kx，并求出最后求出傳感器的線性度表達(dá)式：數(shù)據(jù)表述多元非線性回歸也稱多項(xiàng)式擬合，常用于數(shù)據(jù)插值處理，即用已知點(diǎn)測(cè)量值估計(jì)未知點(diǎn)的近似值。數(shù)據(jù)表述定義：測(cè)量到y(tǒng)=f（x）在一系列點(diǎn)x0，x1，x2，…，xn處的函數(shù)值y0，y1，y2，…，yn，通過(guò)構(gòu)造一個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)p（x）作為y=f（x）的近似表達(dá)式，y=f（x）近似等于：滿足插值條件：

pn

(xi)=yi

i=1，2，3，…n常見(jiàn)的插值方法有：拉格朗日插值法、牛頓插值法、樣條插值法（三次樣條插值）數(shù)據(jù)表述插值方法應(yīng)用范圍主要有：系統(tǒng)采樣頻率受限，需提高顯示效果；節(jié)省硬件成本，以軟代硬；減少遠(yuǎn)距離、大量數(shù)據(jù)通信；數(shù)據(jù)、圖像等解壓縮中的方程求解；背投電視失會(huì)聚調(diào)整過(guò)程調(diào)整前畫(huà)面調(diào)整前畫(huà)面調(diào)整后畫(huà)面數(shù)據(jù)表述通過(guò)圖像處理得到各控制點(diǎn)的位置坐標(biāo)后，與標(biāo)準(zhǔn)的位置坐標(biāo)相減，即為各交叉點(diǎn)的校正量；做橫向及縱向格柵的曲線擬合，就可求得每個(gè)投影點(diǎn)的校正量。數(shù)據(jù)表述非線性信號(hào)及補(bǔ)償方法產(chǎn)生非線性信號(hào)的原因：傳感器轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)非線性；測(cè)量電路非線性。

非線性補(bǔ)償方法：模擬法——硬件補(bǔ)償：開(kāi)環(huán)式、閉環(huán)式、差動(dòng)式、分段校正數(shù)字式——軟件補(bǔ)償：擬合法、查表法NTC型熱敏電阻溫度特性非線性信號(hào)及補(bǔ)償方法模擬非線性補(bǔ)償法——開(kāi)環(huán)式非線性信號(hào)及補(bǔ)償方法模擬非線性補(bǔ)償法——閉環(huán)式非線性信號(hào)及補(bǔ)償方法模擬非線性補(bǔ)償法——差動(dòng)式非線性信號(hào)及補(bǔ)償方法模擬非線性補(bǔ)償法——差動(dòng)式差動(dòng)式電感傳感器工作原理及輸出特性非線性信號(hào)及補(bǔ)償方法模擬非線性補(bǔ)償法——分段校正式作業(yè)對(duì)某被測(cè)量進(jìn)行了8次測(cè)量，測(cè)量值為：802.40，

802.50，

802.38，

802.48，

802.42，

802.46，

802.45，

802.43，求被測(cè)量的最佳估計(jì)值和測(cè)量不確定度（置信概率P＝99%