四川省南充市西充縣部分校2024屆高三5月高考模擬聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知復(fù)數(shù)z滿足iz+4z?15=0，則復(fù)數(shù)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知橢圓y2m2+2+A．±2 B．±2 C．±22 3．若集合A={x|x≤a}，B={x|x2?2x?3≤0}A．[0,1] B．[0,3] 4．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m，l是兩條不同的直線，且α∩β=l，則“m∥l”是“m∥β且m∥α”的（）A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．若x，y滿足約束條件x+3y?1≥0,2x?y?1≤0,A．?8 B．?6 C．?4 D．26．記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a3A．140 B．70 C．160 D．807．三人被邀請參加同一個(gè)時(shí)間段的兩個(gè)晚會(huì)，若兩個(gè)晚會(huì)都必須有人去，去幾人自行決定，且每人最多參加一個(gè)晚會(huì)，則不同的去法有（）A．8種 B．12種 C．16種 D．24種8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為7，則p的取值范圍是（）A．(4,9] B．[4,9) C．9．已知函數(shù)f(x)=2①f(x)是偶函數(shù)；②f(x)是周期為π的周期函數(shù)；③f(x)在[π,④f(x)的最小值為22其中所有正確結(jié)論的編號是（）A．①③ B．③④ C．①②④ D．①③④10．設(shè)l1，l2是雙曲線C：x2a2?y2bA．5±23 B．5±22 C．8±4311．已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x+3)=?f(?x)，且f(2)=0，則f(x)在[0,A．7 B．9 C．10 D．1212．在長方形ABCD中，AB=6，AD=1，點(diǎn)E在線段AB上（不包含端點(diǎn)），沿DE將△ADE折起，使二面角A?DE?C的大小為θ，θ∈(0,π)，則四棱錐A．355 B．2315 C．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．若log23x14．已知0是函數(shù)f(x)=x3+ax215．已知點(diǎn)O是△ABC的重心，OA=2，OB=3，OC=3，則OA?OB16．假設(shè)在某種細(xì)菌培養(yǎng)過程中，正常細(xì)菌每小時(shí)分裂1次（1個(gè)正常細(xì)菌分裂成2個(gè)正常細(xì)菌和1個(gè)非正常細(xì)菌），非正常細(xì)菌每小時(shí)分裂1次（1個(gè)非正常細(xì)菌分裂成2個(gè)非正常細(xì)菌）.若1個(gè)正常細(xì)菌經(jīng)過14小時(shí)的培養(yǎng)，則可分裂成的細(xì)菌的個(gè)數(shù)為.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(a?2（1）求ba（2）若B=2C，證明：△ABC為直角三角形.18．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了甲12次投籃訓(xùn)練的投籃次數(shù)和乙8次投籃訓(xùn)練的投籃次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：甲777377818581778593737781乙7181737371738573已知甲12次投籃次數(shù)的平均數(shù)x1=80，乙8次投籃次數(shù)的平均數(shù)（1）求這20次投籃次數(shù)的平均數(shù)x與方差s2（2）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若未命中則換為對方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為45，乙每次投籃的命中率均為34.已知第一次投籃的人是甲，且甲、乙總共投籃了三次，X表示投籃的次數(shù)，求19．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CA=CB，四邊形（1）證明：BC=BB（2）已知平面ABC⊥平面ABB1A20．已知函數(shù)f(x)=x（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若a>0，f(x)≤eax恒成立，求21．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)(4,0)的直線l與拋物線C：y2=2px(p>0)交于A，B（A，B異于點(diǎn)O）兩點(diǎn)，且以（1）求C的方程；（2）已知M，N，P是C上的三點(diǎn)，若△MNP為正三角形，Q為△MNP的中心，求直線OQ斜率的最大值.四、（二）選考題：共10分.請考生從第22，23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知直線l：x=t+1,y=t2?1（t（1）求l的普通方程和曲線C的參數(shù)方程；（2）將直線l向下平移a(a>0)個(gè)單位長度得到直線l1，P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線l1的距離的最小值為3523．[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)=|x+2|+|x+a|.（1）當(dāng)a=?1時(shí)，解不等式f(x)≤x+8；（2）當(dāng)x∈[?4,?2]時(shí)，f(x)≤7+x恒成立，求實(shí)數(shù)

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】114．【答案】(?15．【答案】?1116．【答案】217．【答案】（1）解：由(a?可得a所以sin所以sin則b=2a??????（2）解：又B=2C，所以sin2即42cos即C=π所以△ABC為直角三角形.第(2)問另解，因?yàn)锽=2C,b因?yàn)閎=2a，所以c所以(ca?1因?yàn)閍218．【答案】（1）解：這20次投籃次數(shù)的平均數(shù)x方差s（2）解：X的可能取值為1，2，3，則PPP所以X的分布列為X123P32116E(19．【答案】（1）證明：設(shè)O為AB的中點(diǎn)，連接CO,因?yàn)镃A=CB，所以AB⊥OC因?yàn)樗倪呅蜛BB1A所以△ABB1又OC∩OB所以AB⊥平面O因?yàn)锽1C?平面所以AB⊥因?yàn)锳C所以B1C⊥因?yàn)锽C1所以BC所以四邊形BCC1（2）因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面ABB1A1,所以B1O⊥以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC,OA,OB1則O(可得AC設(shè)平面BCC1B1令x=1，則y=?3,設(shè)平面ACC1A1令a=1，則b=3,|cos?m故為4???????20．【答案】（1）解：f(x當(dāng)a?4時(shí),f'(x)當(dāng)a>4時(shí)，關(guān)于x的方程2x則x1=a?又x1x令f'(x)>0所以f(x)在(0,a?a2?164)和(a+a2?164,+∞)上單調(diào)遞增，在((a?a（2）解：由f(x)?令g(x)由elnx2+lnx設(shè)?(x)當(dāng)x>e時(shí),?當(dāng)0<x<e時(shí)，?'所以?(所以a2?1e21．【答案】（1）解：設(shè)A(xA,y因?yàn)橐訟B為直徑的圓過點(diǎn)O，所以O(shè)A⊥OB，則xA即yA2所以?4p2=?8p所以C的方程為y??????（2）解：設(shè)M(x1①當(dāng)△MNP有一邊斜率不存在時(shí)，另一頂點(diǎn)為(0，0)，不妨設(shè)P則lMP與拋物線C的方程聯(lián)立得M(12②當(dāng)△MNP三邊的斜率都存在時(shí),又∠NMP=60°化簡可得4(同理可得4(y4(三式相加得0=因?yàn)镸,N,P是又(y設(shè)Q(x,y又①也滿足9y2=4x?32，所以當(dāng)y>0時(shí)，直線OQ的斜率為yx當(dāng)且僅當(dāng)y=423時(shí)，直線當(dāng)y≤0時(shí)，直線OQ的斜率y綜上，直線OQ斜率的最大值為2????22．【答案】（1）解：由直線l:x=t+1,y=t2由曲線C:x24+y2（2）解：l1的方程為y=x設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2則點(diǎn)P到直線l1的距離因?yàn)??2a<0，所以當(dāng)cos