期末學情評估一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列四個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()2．如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD.添加下列一個條件后能使四邊形ABCD成為平行四邊形的是()A．AB∥CDB．AD∥BCC．AB＝BCD．AB＝AC(第2題)(第7題)3．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－4≤0，,\f(1,3)x＜x－\f(2,3)))的解集在數(shù)軸上表示正確的是()4．下列分式從左到右的變形確定正確的是()A.eq\f(b＋x,a＋y)＝eq\f(b,a) B.eq\f(b,2a)＝eq\f(bx,2ax) C.eq\f(x－y,x＋y)＝eq\f(y－x,x＋y) D.eq\f(－x－y,x＋y)＝－15．下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是()A．(a＋2)(a－2)＝a2－4 B．a(chǎn)2＋2a－5＝a(a＋2)－5 C．a(chǎn)2－a＋eq\f(1,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))eq\s\up12(2) D．6a＋2b＝2aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(b,a)))6．小明認為，在△ABC中，假如∠B≠∠C，那么∠B與∠C所對的邊AC與AB也不相等．要用反證法證明這一結論，應先假設()A．∠B＝∠C B．AC＝ABC．AB＞AC D．AB＜AC7．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AB，AO的中點，連接EF，若EF＝3，則BD的長為()A．6 B．12 C．9 D．158．如圖，一次函數(shù)y＝－x－2與y＝kx＋b的圖象交于點P(2，n)，則關于x的不等式kx＋b＜－x－2的解集為()A．x＜－4 B．x＞2 C．x＜2 D．0＜x＜2(第8題)(第9題)9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝39°，以點C為圓心，CB長為半徑作弧交AB于點D，分別以D，B為圓心，大于eq\f(1,2)DB長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，則∠BCF的度數(shù)為()A．38° B．39° C．40° D．51°10．靜樂—興縣高速馬路(簡稱靜興高速)通車后，大大便利了人們的出行．據(jù)了解從興縣到太原的車程為202公里，靜興高速通車后，汽車平均車速提高為原來的1.6倍，從興縣到太原所用時間比原來節(jié)約了1.8小時，設原來從興縣到太原所用時間為x小時，依據(jù)題意可列方程為()A.eq\f(202,x)＝eq\f(202,1.6x)＋1.8 B.eq\f(202,x)×1.6＝eq\f(202,x－1.8)C.eq\f(202,x)＝eq\f(202,1.6x)－1.8 D.eq\f(202,x)×1.6＝eq\f(202,x＋1.8)二、填空題(每題3分，共15分)11．化簡：eq\f(m2,m－1)－eq\f(1,m－1)＝________．12．已知xy＝2024，x－y＝1，那么x2y－xy2＝________．13．如圖①，應縣木塔位于山西省朔州市應縣縣城，是我國現(xiàn)存最古老最高大的純木結構樓閣式建筑．經(jīng)測量木塔建立在約四米之高的臺基上，臺基底層設計呈正多邊形．如圖②是臺基底層正多邊形的部分示意圖，其外角為45°，則該正多邊形是____________．(第13題)(第14題)(第15題)14．如圖，△ABC中，AB＝BC＝8cm，將△ABC沿BC平移3cm得到△DEF，AC與DE相交于點G，則GE的長為________cm.15．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，將線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD，連接AD，則AD的長為__________.三、解答題(共75分)16．(8分)分解因式：(1)3x2－12;(2)x2(m－n)＋2xy(n－m)＋y2(m－n)．17.(10分)(1)計算：eq\f(x－2,x－1)·eq\f(x2－1,x2－4x＋4)－eq\f(1,x－2)；(2)解分式方程：eq\f(x,x＋1)＝eq\f(x,3x＋3)＋1.18．(8分)下面是小明同學解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x＋1）>8－x①，,\f(x＋3,2)≤x②))的過程，請細致閱讀，完成相應的任務．解：由不等式①，得3x＋3>8－x. 第一步解得x>eq\f(5,4). 其次步由不等式②，得x＋3≤2x. 第三步移項，得x－2x≤－3. 第四步解得x≤3. 第五步所以原不等式組的解集是eq\f(5,4)<x≤3. 第六步任務一：(1)小明的解答過程中，第________步起先出現(xiàn)錯誤，錯誤的緣由是_________________________________________________________；(2)第三步的依據(jù)是__________________________________________；任務二：(3)求出這個不等式組正確的解集．19．(8分)如圖，在△ADC中，AD＝DC，且AB∥DC，CB⊥AB于點B，CE⊥AD交AD的延長線于點E.(1)求證：CE＝CB；(2)連接BE，求證：AC垂直平分BE.(第19題)20．(8分)如圖，一次函數(shù)y1＝x＋m的圖象與y軸交于點B，與正比例函數(shù)y2＝3x的圖象交于點A(1，3)．(1)求△ABO的面積；(2)利用函數(shù)圖象干脆寫出當y1>y2時，x的取值范圍．(第20題)21．(9分)端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．某超市節(jié)前購進了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購進甲種粽子所花費的金額是1200元，購進乙種粽子所花費的金額是800元，購進甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個，甲種粽子的進貨單價是乙種粽子進貨單價的2倍．(1)甲、乙兩種粽子的進貨單價分別為多少元？(2)為滿意消費者需求，該超市打算再次購進甲、乙兩種粽子共200個，若此次進貨總花費金額不超過1150元，問最多購進多少個甲種粽子？22．(12分)綜合與探究問題情境數(shù)學課上，同學們以直角三角形紙片為背景進行探究性活動．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，AE平分∠BAC交CD于點F，交BC于點E.初步分析(1)才智小組的同學發(fā)覺△CEF是等腰三角形，請你證明這一結論；(2)博學小組的同學發(fā)覺給△ABC添加一個條件，可使△CEF成為等邊三角形．添加的條件可以是________；(寫出一種即可)操作探究(3)創(chuàng)新小組的同學從圖形平移的角度進行了如下探究：將△ADF沿射線AB的方向平移，使點F的對應點F′恰好落在線段BC上．①請在圖中畫出平移后的△A′D′F′；②推斷此時線段A′B與AC之間的數(shù)量關系，并說明理由．(第22題)23．(12分)綜合與實踐——平行四邊形旋轉中的數(shù)學問題問題情境：已知?ABCD與?A′B′C′D′中，AB＝A′B′＝6，BC＝B′C′＝8，∠ABC＝∠A′B′C′＝60°，同學們利用這樣的兩張平行四邊形紙片開展操作試驗，從中發(fā)覺了很多好玩的數(shù)學問題，請你和他們一起進行探究．拼圖思索：(1)希望小組的同學將?ABCD與?A′B′C′D′按圖①的方式擺放，其中點B與點B′重合，點A′落在BC邊上，點C′落在BA邊的延長線上，A′D′，AD交于點E，連接BE.他們提出了如下問題，請你解答：①求證：BE平分∠ABA′；②點D，D′之間的距離為________；操作探究：(2)創(chuàng)新小組的同學在圖①的基礎上進行了如下操作：保持?ABCD不動，將?A′B′C′D′繞點B按順時針方向旋轉，連接DD′.他們又提出了如下問題：①當線段C′D′與DC交于點P時，如圖②，求證：點B在線段DD′的垂直平分線上；②在?A′B′C′D′旋轉的過程中，當點C′恰好落在線段DC的延長線上時，請在圖③中補全圖形，并干脆寫出此時點D，D′之間的距離．(第23題)

答案一、1.D2.A3.C4.D5.C6.B7.B8.C9.B10．A二、11.m＋112.202413.正八邊形14.515．4eq\r(3)－3點撥：由旋轉的性質可得BD＝BC，∠DBC＝60°，連接CD，易知△BCD是等邊三角形．延長DA交BC于E，可證DA是線段BC的垂直平分線，可得BE＝EC＝4，DE＝4eq\r(3)，AE＝3，進而得DA＝4eq\r(3)－3.三、16.解：(1)原式＝3(x2－4)＝3(x＋2)(x－2)．(2)原式＝x2(m－n)－2xy(m－n)＋y2(m－n)＝(m－n)(x2－2xy＋y2)＝(m－n)(x－y)2.17．解：(1)原式＝eq\f(x－2,x－1)·eq\f(（x－1）（x＋1）,（x－2）2)－eq\f(1,x－2)＝eq\f(x＋1,x－2)－eq\f(1,x－2)＝eq\f(x,x－2).(2)去分母，得3x＝x＋3x＋3，解得x＝－3，檢驗：當x＝－3時，3(x＋1)≠0，∴分式方程的解為x＝－3.18．解：(1)五；系數(shù)化為1時沒有變號(2)不等式的基本性質2(或不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變)(3)由不等式①，得3x＋3>8－x，解得x>eq\f(5,4).由不等式②，得x＋3≤2x，移項、合并同類項，得－x≤－3，解得x≥3.所以原不等式組的解集是x≥3.19．證明：(1)∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴AC是∠EAB的平分線，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE＝CB.(2)由(1)知，CE＝CB，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴∠CEA＝∠CBA＝90°，在Rt△CEA和Rt△CBA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CE＝CB，,AC＝AC，))∴Rt△CEA≌Rt△CBA(HL)，∴AE＝AB，∴點A、點C在線段BE的垂直平分線上，∴AC垂直平分BE.20．解：(1)∵一次函數(shù)y1＝x＋m的圖象過點A(1，3)，∴3＝1＋m，解得m＝2，∴一次函數(shù)的表達式為y1＝x＋2.∵當x＝0時，y1＝2，∴B(0，2)，∴S△ABO＝eq\f(1,2)×2×1＝1.(2)當y1>y2時，x<1.21．解：(1)設乙種粽子的進貨單價為x元，則甲種粽子的進貨單價為2x元，依題意，得eq\f(800,x)－eq\f(1200,2x)＝50，解得x＝4，經(jīng)檢驗，x＝4是原方程的根，則2x＝8.答：甲種粽子的進貨單價為8元，乙種粽子的進貨單價為4元．(2)設購進甲種粽子m個，則購進乙種粽子(200－m)個，依題意，得8m＋4(200－m)≤1150，解得m≤87.5.答：最多購進87個甲種粽子．22．(1)證明：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠EAB.∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠AFD＋∠FAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠AEC＋∠CAE＝90°，∴∠AFD＝∠AEC.∵∠AFD＝∠CFE，∴∠AEC＝∠CFE，∴△CEF是等腰三角形．(2)∠CAB＝60°(答案不唯一)(3)解：①如圖①，△A′D′F′即為所求．(第22題)②A′B＝AC.理由如下：過點F作FG⊥AC于G，如圖②.∵AE平分∠BAC，F(xiàn)D⊥AB，F(xiàn)G⊥AC，∴FG＝FD.在Rt△AGF和Rt△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AF＝AF，,GF＝DF，))∴Rt△AGF≌Rt△ADF(HL)，∴AG＝AD.∵△ADF平移后得到△A′D′F′，∴△ADF≌△A′D′F′，∴AD＝A′D′＝AG，DF＝D′F′＝GF.∵∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3.在△CGF和△BD′F′中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠3，,∠CGF＝∠BD′F′＝90°，,GF＝D′F′，))∴△CGF≌△BD′F′(AAS)，∴CG＝BD′，∴AG＋CG＝A′D′＋BD′，∴A′B＝AC.23．(1)①證明：∵AB∥A′E，AE∥BA′，∴四邊形ABA′E是平行四邊形．∴∠A′BE＝∠AEB，AE＝A′B.∵BA＝B′A′，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠A′BE，∴BE平分∠ABA′.②2點撥：連接DD′，易知A′D′＝AD＝8，AE＝AB＝A′E＝6，∴ED＝ED′＝2，∵∠DED′＝∠