專(zhuān)題10圓專(zhuān)題專(zhuān)題綜述課程要求平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系包含的知識(shí)點(diǎn)較多，方法靈活，抓住核心概念和基本方法即可，對(duì)定理的本質(zhì)要理解，看到相關(guān)已知能夠聯(lián)想到需要的定理，常常先分析所求問(wèn)題的路徑，找準(zhǔn)方向，綜合運(yùn)用條件加以突破.直線與圓有三種位置關(guān)系：相離、相切和相交.相切和相交是代數(shù)與幾何研究的重點(diǎn).常用的結(jié)論包括：1.切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角.3.相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等4.切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)5.割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等課程要求課程要求《初中課程要求》1、圓的基本性質(zhì)2、垂徑定理3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系4、點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系5、正多邊形與圓、弧長(zhǎng)、扇形面積《高中課程要求》1、握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程2、能判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系3、能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題知識(shí)精講知識(shí)精講高中必備知識(shí)點(diǎn)1：直線與圓的位置關(guān)系設(shè)有直線和圓心為且半徑為的圓，怎樣判斷直線和圓的位置關(guān)系？觀察圖3.3-1，不難發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系為：當(dāng)圓心到直線的距離時(shí)，直線和圓相離，如圓與直線；當(dāng)圓心到直線的距離時(shí)，直線和圓相切，如圓與直線；當(dāng)圓心到直線的距離時(shí)，直線和圓相交，如圓與直線.在直線與圓相交時(shí)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B.若直線經(jīng)過(guò)圓心，則AB為直徑；若直線不經(jīng)過(guò)圓心，如圖3.3-2，連結(jié)圓心和弦的中點(diǎn)的線段垂直于這條弦.且在中，為圓的半徑，為圓心到直線的距離，為弦長(zhǎng)的一半，根據(jù)勾股定理，有.當(dāng)直線與圓相切時(shí)，如圖3.3-3，為圓的切線，可得，，且在中，.如圖3.3-4，為圓的切線，為圓的割線，我們可以證得，因而.高中必備知識(shí)點(diǎn)2：點(diǎn)的軌跡在幾何中，點(diǎn)的軌跡就是點(diǎn)按照某個(gè)條件運(yùn)動(dòng)形成的圖形，它是符合某個(gè)條件的所有點(diǎn)組成的.例如，把長(zhǎng)度為的線段的一個(gè)端點(diǎn)固定，另一個(gè)端點(diǎn)繞這個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周就得到一個(gè)圓，這個(gè)圓上的每一個(gè)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離都等于；同時(shí)，到定點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)都在這個(gè)圓上.這個(gè)圓就叫做到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡.我們把符合某一條件的所有的點(diǎn)組成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡.這里含有兩層意思：(1)圖形是由符合條件的那些點(diǎn)組成的，就是說(shuō)，圖形上的任何一點(diǎn)都滿足條件；(2)圖形包含了符合條件的所有的點(diǎn)，就是說(shuō)，符合條件的任何一點(diǎn)都在圖形上.下面，我們討論一些常見(jiàn)的平面內(nèi)的點(diǎn)的軌跡.從上面對(duì)圓的討論，可以得出：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓.我們學(xué)過(guò)，線段垂直平分線上的每一點(diǎn)，和線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái)，和線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，都在這條線段的垂直平分線上.所以有下面的軌跡：和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這條線段的垂直平分線.由角平分線性質(zhì)定理和它的逆定理，同樣可以得到另一個(gè)軌跡：到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線.典例剖析典例剖析高中必備知識(shí)點(diǎn)1：直線與圓的位置關(guān)系【典型例題】在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個(gè)點(diǎn)：A(1，1)，B(﹣3，﹣1)，C(﹣3，1)，D(﹣2．﹣2)．(1)畫(huà)出△ABC的外接圓⊙P，并指出點(diǎn)D與⊙P相的位置關(guān)系；(2)E點(diǎn)是y軸上的一點(diǎn)，若直線DE與⊙P相切，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P、Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x、y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱(chēng)P、Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，如圖中的P、Q兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”．(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3，1)①在點(diǎn)E(0，3)、F(3，﹣3)、G(2，﹣5)中，點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”是；②若點(diǎn)B在直線y＝x+6上，且A、B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；(2)直線l：y＝kx﹣3(k＞0)與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．①若T1(﹣1，t1)、T2(4，t2)是直線l上的兩點(diǎn)，且T1、T2為“等距點(diǎn)”，求k的值；②當(dāng)k＝1時(shí)，半徑為r的⊙O上存在一點(diǎn)M，線段CD上存在一點(diǎn)N，使得M、N兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，直接寫(xiě)出r的取值范圍．【能力提升】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,3(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的⊙M，并寫(xiě)出圓心M的坐標(biāo)；(2)若D(1,4)，試判斷直線高中必備知識(shí)點(diǎn)2：點(diǎn)的軌跡【典型例題】如圖，點(diǎn)A(?4,3)，將ΔABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到ΔA'B'C'.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出ΔA'B'C'，并寫(xiě)出點(diǎn)A'的坐標(biāo)；(2)求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中A點(diǎn)的軌跡長(zhǎng).【變式訓(xùn)練】閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是P(x1，y1)、Q(x2，y2)，則P、Q這兩點(diǎn)間的距離為|PQ|=x1?x22對(duì)于某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)形成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡．如平面內(nèi)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線．解決問(wèn)題：如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+12(1)到點(diǎn)A的距離等于線段AB長(zhǎng)度的點(diǎn)的軌跡是；(2)若動(dòng)點(diǎn)C(x，y)滿足到直線l的距離等于線段CA的長(zhǎng)度，求動(dòng)點(diǎn)C軌跡的函數(shù)表達(dá)式；問(wèn)題拓展：(3)若(2)中的動(dòng)點(diǎn)C的軌跡與直線y=kx+12交于E、F兩點(diǎn)，分別過(guò)E、F作直線l的垂線，垂足分別是M、N，求證：①EF是△AMN外接圓的切線；②1【能力提升】在數(shù)學(xué)上，我們把符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡．例如：動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足(m，m﹣1)，所有符合該條件的點(diǎn)組成的圖象在平面直角坐標(biāo)系xOy中就是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象．即點(diǎn)P的軌跡就是直線y=x﹣1．(1)若m、n滿足等式mn﹣m=6，則(m，n﹣1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是；(2)若點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)A(0，1)的距離與到直線y=﹣1的距離相等，求點(diǎn)P的軌跡；(3)若拋物線y=14對(duì)點(diǎn)精練對(duì)點(diǎn)精練

1．如圖，將⊙O沿弦折疊，恰好經(jīng)過(guò)圓心O，若⊙O的半徑為6，則的長(zhǎng)為()

A． B．π C． D．2．如圖，為的直徑，直線與相切于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)、交于點(diǎn)，連接、，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．若，則平分； B．若平分，則；C．若，則平分； D．若，則．3．如圖，在中，點(diǎn)在優(yōu)弧上，將弧沿折疊后剛好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)．若的半徑為5，，則的長(zhǎng)是()A． B． C． D．4．如圖，已知，為上一點(diǎn)，以為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與、交于點(diǎn)、，設(shè)，，則()A．若，則弧的度數(shù)為B．若，則弧的度數(shù)為C．若，則弧的度數(shù)為D．若，則弧的度數(shù)為5．如圖，為的直徑，C為圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線與直徑的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．6．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，以斜邊AB上的點(diǎn)O為圓心的圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F，與AB分別相交于點(diǎn)G、H，且EH的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為()A．2﹣1 B．2 C．+1 D．7．如圖，已知⊙O的半徑為10，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB＝90°，C是射線OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OD交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．當(dāng)∠A從30°增大到60°時(shí)，弦AD在圓內(nèi)掃過(guò)的面積是()A． B． C． D．8．如圖，在矩形ABCD中，BC＝8，以AB為直徑作⊙O，將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使所得矩形A'BC'D'的邊C'D'與⊙O相切，切點(diǎn)為E，邊A'B與⊙O相交于點(diǎn)F．若BF＝8，則CD長(zhǎng)為()A．9 B．10 C．8 D．129．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，則面積的最小值為()A．5 B．6 C． D．10．如圖，內(nèi)接于，其外角平分AD交于D，于M，則結(jié)論①②③④中正確的是()

A．① B．①②③ C．③④ D．①②③④11．如圖，在扇形中，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于弧點(diǎn)，得扇形，若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．12．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，若∠BCD＝26°，則∠A＝__°．13．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以為直徑畫(huà)半圓，若陰影部分的面積分別為，則________．

14．如圖，是的直徑，弦，，．則圖中陰影部分的面積為_(kāi)__________．15．如圖，在扇形中，已知，，過(guò)的中點(diǎn)作，，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．16．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，弦CD交AB于E，連接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，過(guò)E作弦GF⊥BC交圓于G、F兩點(diǎn)，連接CF、BG．則下列結(jié)論：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切線；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．其中正確的是___(只需填序號(hào))17．如圖，銳角內(nèi)接于，于點(diǎn)H，直徑，交于點(diǎn)D，，連結(jié)，，已知圓的半徑為13，，則____，四邊形的面積為_(kāi)______．18．如圖，的弦、相交于點(diǎn)，為弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，若，的半徑為，，則________．19．如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E．若E是BD的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是_____．20．如圖，已知的半徑為2，弦，點(diǎn)為優(yōu)弧上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的內(nèi)心，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_____．21．如圖，四邊形內(nèi)接于，是直徑，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，求的值．22．我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱(chēng)為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓．銳角三角形的最小覆蓋圓是該三角形的外接圓．(1)分別在圖1，圖2中作出的最小覆蓋圓．(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；(2)根據(jù)(1)中的作圖，鈍角三角形的最小覆蓋圓是______；(3)某地要修建一個(gè)基站，服務(wù)四個(gè)村莊E、F、G、H(其位置如圖3所示)，為使信號(hào)可以覆蓋四個(gè)村莊，且基站所需發(fā)射功率最小(距離越小，所需功率越小)，此基站應(yīng)建在何處？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠ODB＝∠AEC．(1)求證：BD是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為5，sinA＝，求BH的長(zhǎng)．24．如圖，是的半徑，且，是半圓上一點(diǎn)，連接，作，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，切點(diǎn)為，連接．(1)當(dāng)∥時(shí)，求證：；(2)當(dāng)度時(shí)，為菱形．25．如圖，已知以為直徑的中，點(diǎn)，在的同側(cè)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)已知，，求的長(zhǎng)．26．如圖，在四邊形中，，過(guò)三點(diǎn)的圓交邊于點(diǎn)E．(1)求證：E是的中點(diǎn)；(2)若，求證：．27．如圖，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上，且．(1)判斷直線和的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．(2)過(guò)點(diǎn)作的切線交直線于點(diǎn)，若，的半徑是3，求的正切值．28．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上(點(diǎn)不與，重合)，直線交過(guò)點(diǎn)的切線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求的值．29．如圖，中，以為直徑的交于點(diǎn)D，．(1)求證：為的切線；(2)在上取點(diǎn)E，使，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)F．若，求的值．30．如圖，⊙O的直徑，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，連接、，點(diǎn)為劣弧上一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合)，連接交、于點(diǎn)、．(1)當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度為_(kāi)_____；(2)當(dāng)點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn)，且∽時(shí)，求的度數(shù)；(3)當(dāng)，且為直角三角形時(shí)，求四邊形的面積(直接寫(xiě)出結(jié)果)．專(zhuān)題10圓專(zhuān)題專(zhuān)題綜述課程要求平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系包含的知識(shí)點(diǎn)較多，方法靈活，抓住核心概念和基本方法即可，對(duì)定理的本質(zhì)要理解，看到相關(guān)已知能夠聯(lián)想到需要的定理，常常先分析所求問(wèn)題的路徑，找準(zhǔn)方向，綜合運(yùn)用條件加以突破.直線與圓有三種位置關(guān)系：相離、相切和相交.相切和相交是代數(shù)與幾何研究的重點(diǎn).常用的結(jié)論包括：1.切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角.3.相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等4.切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)5.割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等課程要求課程要求《初中課程要求》1、圓的基本性質(zhì)2、垂徑定理3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系4、點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系5、正多邊形與圓、弧長(zhǎng)、扇形面積《高中課程要求》1、握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程2、能判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系3、能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題知識(shí)精講知識(shí)精講高中必備知識(shí)點(diǎn)1：直線與圓的位置關(guān)系設(shè)有直線和圓心為且半徑為的圓，怎樣判斷直線和圓的位置關(guān)系？觀察圖3.3-1，不難發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系為：當(dāng)圓心到直線的距離時(shí)，直線和圓相離，如圓與直線；當(dāng)圓心到直線的距離時(shí)，直線和圓相切，如圓與直線；當(dāng)圓心到直線的距離時(shí)，直線和圓相交，如圓與直線.在直線與圓相交時(shí)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B.若直線經(jīng)過(guò)圓心，則AB為直徑；若直線不經(jīng)過(guò)圓心，如圖3.3-2，連結(jié)圓心和弦的中點(diǎn)的線段垂直于這條弦.且在中，為圓的半徑，為圓心到直線的距離，為弦長(zhǎng)的一半，根據(jù)勾股定理，有.當(dāng)直線與圓相切時(shí)，如圖3.3-3，為圓的切線，可得，，且在中，.如圖3.3-4，為圓的切線，為圓的割線，我們可以證得，因而.高中必備知識(shí)點(diǎn)2：點(diǎn)的軌跡在幾何中，點(diǎn)的軌跡就是點(diǎn)按照某個(gè)條件運(yùn)動(dòng)形成的圖形，它是符合某個(gè)條件的所有點(diǎn)組成的.例如，把長(zhǎng)度為的線段的一個(gè)端點(diǎn)固定，另一個(gè)端點(diǎn)繞這個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周就得到一個(gè)圓，這個(gè)圓上的每一個(gè)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離都等于；同時(shí)，到定點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)都在這個(gè)圓上.這個(gè)圓就叫做到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡.我們把符合某一條件的所有的點(diǎn)組成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡.這里含有兩層意思：(1)圖形是由符合條件的那些點(diǎn)組成的，就是說(shuō)，圖形上的任何一點(diǎn)都滿足條件；(2)圖形包含了符合條件的所有的點(diǎn)，就是說(shuō)，符合條件的任何一點(diǎn)都在圖形上.下面，我們討論一些常見(jiàn)的平面內(nèi)的點(diǎn)的軌跡.從上面對(duì)圓的討論，可以得出：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓.我們學(xué)過(guò)，線段垂直平分線上的每一點(diǎn)，和線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái)，和線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，都在這條線段的垂直平分線上.所以有下面的軌跡：和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這條線段的垂直平分線.由角平分線性質(zhì)定理和它的逆定理，同樣可以得到另一個(gè)軌跡：到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線.典例剖析典例剖析高中必備知識(shí)點(diǎn)1：直線與圓的位置關(guān)系【典型例題】在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個(gè)點(diǎn)：A(1，1)，B(﹣3，﹣1)，C(﹣3，1)，D(﹣2．﹣2)．(1)畫(huà)出△ABC的外接圓⊙P，并指出點(diǎn)D與⊙P相的位置關(guān)系；(2)E點(diǎn)是y軸上的一點(diǎn)，若直線DE與⊙P相切，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．答案:(1)見(jiàn)解析，點(diǎn)D在⊙P上；(2)E(0，﹣3)．解析：(1)如圖所示：△ABC外接圓的圓心為(﹣1，0)，點(diǎn)D在⊙P上；(2)連接PD，∵直線DE與⊙P相切，∴PD⊥PE，利用網(wǎng)格過(guò)點(diǎn)D做直線的DF⊥PD，則F(﹣6，0)，設(shè)過(guò)點(diǎn)D，E的直線解析式為：y＝kx+b，∵D(﹣2，﹣2)，F(xiàn)(﹣6，0)，∴?2k+b=?2?6k+b=0解得：k=?1∴直線DE解析式為：y＝﹣12∴x＝0時(shí)，y＝﹣3，∴E(0，﹣3)．

【變式訓(xùn)練】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P、Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x、y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱(chēng)P、Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，如圖中的P、Q兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”．(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3，1)①在點(diǎn)E(0，3)、F(3，﹣3)、G(2，﹣5)中，點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”是；②若點(diǎn)B在直線y＝x+6上，且A、B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；(2)直線l：y＝kx﹣3(k＞0)與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．①若T1(﹣1，t1)、T2(4，t2)是直線l上的兩點(diǎn)，且T1、T2為“等距點(diǎn)”，求k的值；②當(dāng)k＝1時(shí)，半徑為r的⊙O上存在一點(diǎn)M，線段CD上存在一點(diǎn)N，使得M、N兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，直接寫(xiě)出r的取值范圍．答案:(1)①E、F；②(﹣3，3)；(2)①k的值為1或2；②32≤r≤32解析：(1)①∵點(diǎn)A(﹣3，1)到x、y軸的距離中最大值為3，∴與A點(diǎn)是“等距點(diǎn)”的點(diǎn)是E、F．②點(diǎn)B在直線y＝x+6上，當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)中到x、y軸距離其中至少有一個(gè)為3的點(diǎn)有(3，9)、(﹣3，3)、(﹣9，﹣3)，這些點(diǎn)中與A符合“等距點(diǎn)”的是(﹣3，3)．故答案為①E、F；②(﹣3，3)；(2)∵T1(﹣1，t1)、T2(4，t2)是直線l上的兩點(diǎn)，∴t1＝﹣k﹣3，t＝4k﹣3．∵k＞0，∴|﹣k﹣3|＝k+3＞3，4k﹣3＞﹣3．依據(jù)“等距點(diǎn)”定義可得：當(dāng)﹣3＜4k﹣3＜4時(shí)，k+3＝4，解得k＝1；當(dāng)4k﹣3≥4時(shí)，k+3＝4k﹣3，解得k＝2．綜上所述，k的值為1或2．②∵k＝1，∴y＝x﹣3與坐標(biāo)軸交點(diǎn)C(0，﹣3)、D(3，0)，線段CD＝32．N點(diǎn)在CD上，則N點(diǎn)到x、y軸的距離最大值中最小數(shù)為32若半徑為r的⊙O上存在一點(diǎn)M與N是“等距點(diǎn)”，則r最小值為32r的最大值為CD長(zhǎng)度32．所以r的取值范圍為32≤r≤32故答案為E、F；(﹣3，3)

【能力提升】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,3(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的⊙M，并寫(xiě)出圓心M的坐標(biāo)；(2)若D(1,4)，試判斷直線答案:(1)如圖所示見(jiàn)解析，圓心M的坐標(biāo)為(2,1)；(2)直線解析：(1)如圖所示，⊙M由圖知，圓心M的坐標(biāo)為(2,1(2)連接MB，DB，DM，∵DB∴D∴△DBM∴∠DBM即BM⊥∴直線BD與⊙M相切．高中必備知識(shí)點(diǎn)2：點(diǎn)的軌跡【典型例題】如圖，點(diǎn)A(?4,3)，將ΔABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到ΔA'B'C'.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出ΔA'B'C'，并寫(xiě)出點(diǎn)A'的坐標(biāo)；(2)求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中A點(diǎn)的軌跡長(zhǎng).答案:(1)圖形見(jiàn)解析,A'(4,?3)；(2)5π.解析：解：(1)如圖所示，ΔA'B'C'即為所求出；A'(4,?3)；(2)連接OA，∵OA=3∴旋轉(zhuǎn)過(guò)程中A點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)=180π×5

【變式訓(xùn)練】閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是P(x1，y1)、Q(x2，y2)，則P、Q這兩點(diǎn)間的距離為|PQ|=x1?x22對(duì)于某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)形成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡．如平面內(nèi)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線．解決問(wèn)題：如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+12(1)到點(diǎn)A的距離等于線段AB長(zhǎng)度的點(diǎn)的軌跡是；(2)若動(dòng)點(diǎn)C(x，y)滿足到直線l的距離等于線段CA的長(zhǎng)度，求動(dòng)點(diǎn)C軌跡的函數(shù)表達(dá)式；問(wèn)題拓展：(3)若(2)中的動(dòng)點(diǎn)C的軌跡與直線y=kx+12交于E、F兩點(diǎn)，分別過(guò)E、F作直線l的垂線，垂足分別是M、N，求證：①EF是△AMN外接圓的切線；②1答案:(1)x2+(y﹣12)2=1；(2)動(dòng)點(diǎn)C軌跡的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=12x2；(3)①證明見(jiàn)解析；解析：(1)設(shè)到點(diǎn)A的距離等于線段AB長(zhǎng)度的點(diǎn)D坐標(biāo)為(x，y)，∴AD2=x2+(y﹣12)2∵直線y=kx+12∴A(0，12∵點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，∴B(0，﹣12∴AB=1，∵點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離等于線段AB長(zhǎng)度，∴x2+(y﹣12)2故答案為：x2+(y﹣12)2(2)∵過(guò)點(diǎn)B作直線l平行于x軸，∴直線l的解析式為y=﹣12∵C(x，y)，A(0，12∴AC2=x2+(y﹣12)2，點(diǎn)C到直線l的距離為：(y+1∵動(dòng)點(diǎn)C(x，y)滿足到直線l的距離等于線段CA的長(zhǎng)度，∴x2+(y﹣12)2=(y+12)∴動(dòng)點(diǎn)C軌跡的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=12x2(3)①如圖，設(shè)點(diǎn)E(m，a)點(diǎn)F(n，b)，∵動(dòng)點(diǎn)C的軌跡與直線y=kx+12∴y=1∴x2﹣2kx﹣1=0，∴m+n=2k，mn=﹣1，∵過(guò)E、F作直線l的垂線，垂足分別是M、N，∴M(m，﹣12)，N(n，﹣1∵A(0，12∴AM2+AN2=m2+1+n2+1=m2+n2+2=(m+n)2﹣2mn+2=4k2+4，MN2=(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn=4k2+4，∴AM2+AN2=MN2，∴△AMN是直角三角形，MN為斜邊，取MN的中點(diǎn)Q，∴點(diǎn)Q是△AMN的外接圓的圓心，∴Q(k，﹣12∵A(0，12∴直線AQ的解析式為y=﹣1kx+1∵直線EF的解析式為y=kx+12∴AQ⊥EF，∴EF是△AMN外接圓的切線；②∵點(diǎn)E(m，a)點(diǎn)F(n，b)在直線y=kx+12∴a=mk+12，b=nk+1∵M(jìn)E，NF，EF是△AMN的外接圓的切線，∴AE=ME=a+12=mk+1，AF=NF=b+1∴1AE即：1AE

【能力提升】在數(shù)學(xué)上，我們把符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡．例如：動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足(m，m﹣1)，所有符合該條件的點(diǎn)組成的圖象在平面直角坐標(biāo)系xOy中就是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象．即點(diǎn)P的軌跡就是直線y=x﹣1．(1)若m、n滿足等式mn﹣m=6，則(m，n﹣1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是；(2)若點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)A(0，1)的距離與到直線y=﹣1的距離相等，求點(diǎn)P的軌跡；(3)若拋物線y=14答案:(1)y=6x；(2)y=14解析：(1)設(shè)m=x，n﹣1=y，∵mn﹣m=6，∴m(n﹣1)=6，∴xy=6，∴y=6∴(m，n﹣1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是y=故答案為：y=6(2)∴點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)A(0，1)，∴點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)A(0，1)的距離的平方為x2+(y﹣1)2，∵點(diǎn)P(x，y)到直線y=﹣1的距離的平方為(y+1)2，∵點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)A(0，1)的距離與到直線y=﹣1的距離相等，∴x2+(y﹣1)2=(y+1)2，∴y=1(3)設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，M(x1，y1)，N(x2，y2)，∴線段MN的中點(diǎn)為Q的縱坐標(biāo)為y1∴14∴x2﹣4kx﹣4b=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，∴y∴MN=16∴k2y∴點(diǎn)Q到x軸的最短距離為1．對(duì)點(diǎn)精練對(duì)點(diǎn)精練

1．如圖，將⊙O沿弦折疊，恰好經(jīng)過(guò)圓心O，若⊙O的半徑為6，則的長(zhǎng)為()

A． B．π C． D．答案:A連接OA、OB，作OC⊥AB于C，

由題意得，OC=OA，∴sin∠OAC==，∴∠OAC=30°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAC=30°，∴∠AOB=120°，∴，故選A．

2．如圖，為的直徑，直線與相切于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)、交于點(diǎn)，連接、，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．若，則平分； B．若平分，則；C．若，則平分； D．若，則．答案:D解：A、∵AH∥OD，OD⊥HF，∴∠CAD=∠ADO，∵AO=OD，∴∠HAD=∠DAO=∠ADO，∴AD平分∠BAH，故正確，不合題意；B、∵AD平分∠BAH，∴∠HAD=∠DAO，∵AO=DO，∴∠DAO=∠ADO，∴∠ADO=∠HAD，∴AH∥OD，∵OD⊥HF，∴HA⊥HF，故正確，不合題意；C、∵AH⊥EF，OD⊥EH，∴AH∥OD，由A得：AD平分∠BHA，故正確，不合題意；D、由無(wú)法證明AH⊥EF，故錯(cuò)誤，符合題意；故選D．

3．如圖，在中，點(diǎn)在優(yōu)弧上，將弧沿折疊后剛好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)．若的半徑為5，，則的長(zhǎng)是()A． B． C． D．答案:A解：連接AC、OB、OD、CD，作于點(diǎn)F，作于點(diǎn)E，由垂徑定理可知于點(diǎn)D，又CA、CD所對(duì)的圓周角為、，且，△CAD為等腰三角形又四邊形ODFE為矩形且OD=DF=四邊形ODFE為正方形故△CFB為等腰三角形，所對(duì)的圓心角為故選A．

4．如圖，已知，為上一點(diǎn)，以為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與、交于點(diǎn)、，設(shè)，，則()A．若，則弧的度數(shù)為B．若，則弧的度數(shù)為C．若，則弧的度數(shù)為D．若，則弧的度數(shù)為答案:B解：連接BD，設(shè)的度數(shù)是x，則∠DBC=x，∵AC過(guò)O，∴∠ABD=90°，∵∠A=β，∴∠ADB=90°-β，∵∠C=α，∠ADB=∠C+∠DBC，∴90°-β=α+x，解得：x=180°-2(α+β)，即的度數(shù)是180°-2(α+β)，A．當(dāng)α+β=80°時(shí)，的度數(shù)是180°-160°=20°，故本選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)α+β=80°時(shí)，的度數(shù)是180°-160°=20°，故本選項(xiàng)符合題意；C．當(dāng)α-β=80°，即α=80°+β或β=α-80°，的度數(shù)是180°-2(80°+β+β)=20°-4β或180°-(α+α-80°)=260°-2α，故本選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)α-β=80°時(shí)，的度數(shù)是20°-4β或260°-2α，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．

5．如圖，為的直徑，C為圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線與直徑的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．答案:C解：如圖，連接OC，∵CD為的切線，∴OC⊥CD，∴∠COD=90°-∠D=70°，∵OA=OC，∴∠BAC=．故選：C

6．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，以斜邊AB上的點(diǎn)O為圓心的圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F，與AB分別相交于點(diǎn)G、H，且EH的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為()A．2﹣1 B．2 C．+1 D．答案:C解：如右圖所示，連接OE、OF，∵⊙O與AC、BC切于點(diǎn)E、F，∴∠OEC＝∠OFC＝90°，OE＝OF，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠C＝90°，∴四邊形CEOF是正方形，∴OE∥BC，又∵以斜邊AB上的點(diǎn)O為圓心的圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F，OE＝OF，∴O在∠ACB的角平分線上，∵AC＝BC，∴O是AB中點(diǎn)，∴AE＝CE，又∵AC＝2，∴AE＝CE＝1，∴OE＝OF＝CE＝1，∴OH＝1，∵OE∥CD，∴△OEH∽△BDH，∴，又∵AB＝，∴OB＝，∴，∴BD＝﹣1，∴CD＝2+BD＝+1，故選：C．

7．如圖，已知⊙O的半徑為10，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB＝90°，C是射線OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OD交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．當(dāng)∠A從30°增大到60°時(shí)，弦AD在圓內(nèi)掃過(guò)的面積是()A． B． C． D．答案:B解：過(guò)點(diǎn)D作AO的垂線，交AO的延長(zhǎng)線于F．當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意可知：∠DOF＝60°，∠AOD＝120°∴DF＝OD?sin60°＝10×＝5，∴．當(dāng)∠A＝60°時(shí)，過(guò)點(diǎn)D'作D'F'⊥OA于F'，連接OD'，根據(jù)題意可知：∠D'OF'＝60°，D'F'=OD'?sin60°=5，，∴．故選：B．

8．如圖，在矩形ABCD中，BC＝8，以AB為直徑作⊙O，將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使所得矩形A'BC'D'的邊C'D'與⊙O相切，切點(diǎn)為E，邊A'B與⊙O相交于點(diǎn)F．若BF＝8，則CD長(zhǎng)為()A．9 B．10 C．8 D．12答案:B連接OE，延長(zhǎng)EO交BF于點(diǎn)M，∵C'D'與⊙O相切，∴∠OEC′＝90°，又矩形A'BC'D'中，A'B∥C'D'，∴∠EMB＝90°，∴BM＝FM，∵矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)所得矩形為A′BC′D′，∴∠C′＝∠C＝90°，AB＝CD，BC＝BC'＝8，∴四邊形EMBC'為矩形，∴ME＝8，設(shè)OB＝OE＝x，則OM＝8﹣x，∵OM2+BM2＝OB2，∴(8﹣x)2+42＝x2，解得x＝5，∴AB＝CD＝10．故選：B．

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，則面積的最小值為()A．5 B．6 C． D．答案:D解：連接，如圖，

點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，，，點(diǎn)在以為直徑的圓上，以為直徑作，過(guò)點(diǎn)作直線于，交于，則上到直線上最短的距離是，此時(shí)，即的面積最小，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，解得，則，，，∵的半徑為2，∴，，由等積法可知：∴∴，∴，即的面積最小是，故選：．

10．如圖，內(nèi)接于，其外角平分AD交于D，于M，則結(jié)論①②③④中正確的是()

A．① B．①②③ C．③④ D．①②③④答案:B解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BE于F，

∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∴∠FAD=∠BCD，∵外角平分線AD交⊙O于D，∴∠FAD=∠DAC，又∵∠DBC=∠DAC，∴∠BCD=∠CBD，∴①DB=DC，故此選項(xiàng)正確；∵AD外角平分線，DF⊥BE，DM⊥AC于M，∴DF=DM，在△BFD≌△CMD中，，∴Rt△BFD≌Rt△CMD，∴BF=CM，又∵AF=AM，∴②AC+AB=AM+MC+BF-FA=AM+MC+MC-AM=2CM，故此選項(xiàng)正確；∴③AC-AB=CM+AM-AB=CM+AM-CM+AF=CM+AM-CM+AM=2AM，故此選項(xiàng)正確；S△ABD和S△ABC的大小無(wú)法判斷，④錯(cuò)誤，故選：B．

11．如圖，在扇形中，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于弧點(diǎn)，得扇形，若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．答案:連接AC，過(guò)A作AE⊥BC于E∵∴△ABC是等邊三角形∴，=∴陰影部分的面積為：=故答案為：

12．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，若∠BCD＝26°，則∠A＝__°．答案:52°解：連結(jié)OB、OC，∵∠BCD＝26°，∴∠BOD=2∠BCD=2×26°=52°，∵OB=OC，E是邊BC的中點(diǎn)，∴OE⊥BC，∠BOE=∠COE=52°，∴∠BOC=∠DOB+∠COD=52°+52°=104°，∴∠A=．故答案為：52°．

13．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以為直徑畫(huà)半圓，若陰影部分的面積分別為，則________．

答案:由圖形可知，扇形ABD的面積+半圓BC的面積+陰影部分①的面積-正方形ABCD的面積=陰影部分②的面積，∴S2-S1=扇形ABD的面積+半圓BC的面積-正方形ABCD的面積=+π×22-42=-16，故答案為：-16．

14．如圖，是的直徑，弦，，．則圖中陰影部分的面積為_(kāi)__________．答案:解：設(shè)線段相交于點(diǎn)，是的直徑，弦，，，與中，故答案為：．

15．如圖，在扇形中，已知，，過(guò)的中點(diǎn)作，，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．答案:解：連接，∵，∴，∵，為的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，∴，，∴，，即，∴，故答案為：．

16．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，弦CD交AB于E，連接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，過(guò)E作弦GF⊥BC交圓于G、F兩點(diǎn)，連接CF、BG．則下列結(jié)論：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切線；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．其中正確的是___(只需填序號(hào))答案:①②④連接BD、OC、AG，過(guò)O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠AOD＝∠OBD+∠ODB＝2∠OBD，∵∠AOD＝2∠ABC，∴∠ABC＝∠ABD，∴弧AC＝弧AD，∵AB是直徑，∴CD⊥AB，即①正確；∵CD⊥AB，∴∠P+∠PCD＝90°，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC＝∠P，∴∠PCD+∠OCD＝90°，∴∠PCO＝90°，∴PC是切線，即②正確；假設(shè)OD∥GF，則∠AOD＝∠FEB＝2∠ABC，∵，∴，即3∠ABC＝90°，∴∠ABC＝30°，已知沒(méi)有給出∠ABC＝30°，即③錯(cuò)誤；∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵EF⊥BC，∴AC∥EF，∴弧CF＝弧AG，∴AG＝CF，∵OQ⊥CF，OZ⊥BG，∴CQ＝AG，OZ＝AG，BZ＝BG，∴OZ＝CQ，∵OC＝OB，∠OQC＝∠OZB＝90°，∴△OCQ≌△BOZ(HL)，∴OQ＝BZ＝BG，即④正確．故答案為：①②④．

17．如圖，銳角內(nèi)接于，于點(diǎn)H，直徑，交于點(diǎn)D，，連結(jié)，，已知圓的半徑為13，，則____，四邊形的面積為_(kāi)______．答案:7255解：作，垂足為，作，垂足為，連接OB，∵直徑，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴四邊形AHGE為平行四邊形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴四邊形OGHF為矩形，∴，，∴，∴，∴，．∴，故答案為：7；255．

18．如圖，的弦、相交于點(diǎn)，為弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，若，的半徑為，，則________．答案:解：連接OC、OA、OD，OC與AF交于點(diǎn)H，如圖，∵C為弧AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，AH=BH，∵AC∥DF，∴∠ACD=∠CDF，∵OD是切線，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°，∴∠ODC+∠CDF=90°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠OCE+∠CEA=∠OCE+∠FED=90°，∴∠CDF=∠DEF=∠ACD=∠AEC，∴AC=AE，設(shè)AE=5λ，則BE=3λ，∴AC=5λ，AB=8λ，∴AH=4λ，HE=λ，在Rt△ACH中，由勾股定理得CH=3λ，∴OH=OC-CH=-3λ，在Rt△HCE中，由勾股定理得CE2=HC2+HE2=9λ2+λ2=10λ2，∴CE=λ，在Rt△HOA中，由勾股定理得，OA2=AH2+OH2，即()2=(4λ)2+(-3λ)2，解得λ=1，∴CE=λ=，故答案為：．

19．如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E．若E是BD的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是_____．答案:8解：連接OD，交AC于F，∵D是的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF＝BC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中，，∴△EFD≌△ECB(AAS)，∴DF＝BC，∴OF＝DF，∵OD＝3，∴OF＝，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC＝＝＝8，故答案為8．

20．如圖，已知的半徑為2，弦，點(diǎn)為優(yōu)弧上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的內(nèi)心，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案:連接，，過(guò)作，∴，∵，∴sin∠AOD=，∴，，，∴，連接，，∵點(diǎn)為的內(nèi)心，∴，，∴，∵點(diǎn)為優(yōu)弧上動(dòng)點(diǎn)，∴始終等于，∴點(diǎn)在以為弦，并且所對(duì)的圓周角為的一段劣弧上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，，三點(diǎn)所在的圓的圓心為，連接，，則，∵，∴，連接，∵，∴，∴，點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)．故答案為：

21．如圖，四邊形內(nèi)接于，是直徑，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，求的值．答案:(1)見(jiàn)詳解；(2)+1解：(1)連接OB，∵AC是直徑，，∴∠ABC=90°，即是等腰直角三角形，∵AO=CO，∴BO⊥AC，又∵，∴BO⊥BF，∴是的切線；(2)連接OD，∵，∴OA=OC=OB=，∵∠ADC=90°，，∴∠DOC=∠AOD=60°，∵OD=OC，∴是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥BF于點(diǎn)M，則四邊形BMCO是正方形，∴BM=CM=OB=，∵AC∥BF，∴∠F=∠ACD=60°，∴在中，MF=CM÷tan60°=÷=1，∴BF=BM+MF=+1．

22．我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱(chēng)為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓．銳角三角形的最小覆蓋圓是該三角形的外接圓．(1)分別在圖1，圖2中作出的最小覆蓋圓．(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；(2)根據(jù)(1)中的作圖，鈍角三角形的最小覆蓋圓是______；(3)某地要修建一個(gè)基站，服務(wù)四個(gè)村莊E、F、G、H(其位置如圖3所示)，為使信號(hào)可以覆蓋四個(gè)村莊，且基站所需發(fā)射功率最小(距離越小，所需功率越小)，此基站應(yīng)建在何處？請(qǐng)說(shuō)明理由．答案:(1)作圖見(jiàn)解析；(2)以最長(zhǎng)邊為直徑的圓；(3)建在的外心(外接圓的圓心)，見(jiàn)解析．(1)作圖如下圖所示；(2)以最長(zhǎng)邊為直徑的圓；理由：∵線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓，由于∠A為鈍角，因此∠A在圓內(nèi)，∴該圓為能完全覆蓋該鈍角三角形的最小圓．(3)的外心(外接圓的圓心)理由：如圖，的外接圓剛好覆蓋E，F(xiàn)，H三點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)D，連接DH和ＤF∵，且，∴，∵∠HGF=50°+60°=110°，∴．∴點(diǎn)G在點(diǎn)E，D之間．即點(diǎn)G被外接圓覆蓋，此時(shí)該圓為能完全覆蓋該四邊形的最小圓．因此，此基站應(yīng)建在的外心處．

23．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠ODB＝∠AEC．(1)求證：BD是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為5，sinA＝，求BH的長(zhǎng)．答案:(1)證明見(jiàn)解析；