必修1?5習題

第一章集合

第一節(jié)集合的含義、表示及基本關系

A組

1.已知Z={1,2},8={x|xWN},則集合/與2的關系為.

2.若。呈{x^Wa,aGR},則實數(shù)。的取值范圍是.

3.已知集合力=0^=/一2^—1,》6用，集合8={M-2Wx<8},則集合4與8的關系是.

4.已知全集U=R,則正確表示集合加={-1,0,1}和N={x|f+x=O}關系的韋恩(Venn)圖是

5.已知集合4={x|x>5},集合5={x|x>a},若命題ux&A,,是命題“xWB”的充分不必要條件，則實數(shù)a

的取值范圍是.

6.已知mW/,且集合Z={X|X=2O,<?eZ},B-{x\x—2a+\,〃eZ},又C={x|x=4a+1,a^Z),

判斷機+〃屬于哪?個集合？

B組

1.設a,6都是非零實數(shù)，y=R+1+品可能取的值組成的集合是.

2.已知集合[={-1,3,2加-1},集合8={3,w2}.若814則實數(shù)相=.

3.設P,。為兩個非空實數(shù)集合,定義集合1+0={a+6|aWP,b&Q},若尸={0,2,5},。={1,2,6},則

P+Q中元素的個數(shù)是________個.

4.已知集合"={x,2=l},集合N={x|ax=l},若NM,那么。的值是.

5.滿足{1}?/={1,2,3}的集合/的個數(shù)是______個.

6.已知集合N={x|x="+',aGZ},B={x|x=^—J,bJZ},C={x|x=1+^,c￡Z},則/、B、C之間

的關系是.

7.集合/={x|[x]W4,xGR},B^{x\x<a},則是“a>5”的.

8.設集合M={/M|,"=2",〃CN,且根<500},則M中所有元素的和為.

9.設Z是整數(shù)集的一個非空子集,對于kW4,如果1C4,且k+侔/,那么稱斤是/的一個“孤立元”.給

定5={123,4,5,6,7,8},由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有個.

10.已知力={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y],且4=8,試求x,y的值.

11.已知集合2="*—3》一10忘0},

(1)若8={x|/n+lWx<2機一1},求實數(shù)機的取值范圍；

(2)若8={x|m-6WxW2加一1},求實數(shù)機的取值范圍；

(3)若4=8,8={>“一6WxW2，〃一1},求實數(shù)機的取值范圍.

12.已知集合力={刈？-3》+2<0},B={x\x?~(a+\)x+a^0].

(1)若4是8的真子集，求。的取值范圍；

(2)若2是4的子集，求a的取值范圍；

(3)若/=8,求。的取值范圍.

第二節(jié)集合的基本運算

A組

1.設U=R,A={x\x>0],8={x\x>\},則/C[出=.

2.設集合/={4,5,7,9},8={3,4,7,8,9},全集。=/U8,則集合

中的元素共有個.

3.已知集合冊={0,1,2},N={x\x=2a,”6河),則集合MCN=.

4.設4,8是非空集合，定義/⑧8={x|xG/U8且xC4n用，已知/={x|0WxW2},8=3y20},則/

⑧8=.

5.某班共30人,其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛

籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為.

6.已知集合/={x[x>l},集合B={x|/n〈x〈/M+3}.

(1)當機=-1時，親/A8,AUB；

(2)若2CZ,求機的取值范圍.

B組

1.若集合朋=*6灼一3氣<1},N={xGZ|-lWxW2},則河nN=.

2.已知全集"={-1,0,1,2},集合/={-1,2},5={0,2},則.

3.(濟南市高三模擬)若全集U=R,集合M={x|-2WxW2},N={xF_3xW0},則.

4.集合4={3,bg2。},B={a,b},若"C8={2},則/U8=.

5.(高考江西卷改編)已知全集U=AUB中有機個元素，((必)口([述)中有n個元素.若非空，則/C8

的元素個數(shù)為.

6.(高考重慶卷)設U={n\n是小于9的正整數(shù)}，力={〃eU\n是奇數(shù)},B={〃右U\n是3的倍數(shù)},貝1”認4UB)

Y

7.定義/=={非=盯+：xeA,y^B}.設集合/={0,2},8={1,2},C={1},則集合的所有

元素之和為?

8.若集合{(X,y)|x+y—2=0且x—2y+4=0}{(x,y)[y=3x+6},則b=.

2

9.設全集/={2,3,a+2a-3},A={2,C/={5},{x|x=log2|a|},則集合〃的所有子集是

10.設集合/={X|X2—3X+2=0},8={4?+2(。+1?+(。2-5)=0}.

(1)若/CB={2},求實數(shù)。的值；

(2)若/U8=4求步數(shù)〃的取值范圍.

11.」知函數(shù)y(x)=1的定義域為集合/,函數(shù)g(x)=lg(—f+2x+M的定義域為集合B.

(1)當機=3時，求/。(晚8)；

(2)若/C18={x[—1<X<4},求實數(shù)m的值.

12.已知集合4="6為水2-3》+2=0}.

(1)若/=。，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若/是單元素集，求。的值及集合力；

(3)求集合M={a&R\A^0].

第二章函數(shù)第一節(jié)對函數(shù)的進一步認識A組

1.函數(shù)--------的定義域為.

2.如圖，函數(shù)7(x)的圖象是曲線段。其中點O,A,8的坐標分別為(0,0),(1,2),(3,1),則/(含)的值

等于.

3.已知函數(shù)次x)=<若兀。=2,貝Ux=________.

[~xfx>\.

4.函數(shù)/{i,也}-*{i,&}滿足/的這樣的函數(shù)個數(shù)有個.

5.由等式1+4￡+42工+43=(工+1)3+"(工+])2+62(%+])+63定義一個映射,g,

的)=31，人2，①)，則人2,1,-1)=.

(x>l)，

6.已知函數(shù)_Ax)=<x2+1(—iWxWl),(l)求寅1一亡7)，./W—2)]｝的值；Q)求人3x—1)；(3)若大a)

、2x+3(x<—1).

3分

=$,求a.

B組

1.函數(shù)歹=-y」=+lg(2x—1)的定義域是______.

.y]3x—2

—2x+1,(x<—1),

3

2.函數(shù)外)=j—3,(一l〈xW2),則加/5)+5))=_.

Jlx-1>(x>2),

3.定義在區(qū)間(一1,1)上的函數(shù)｛x)滿足劣x)一/(—x)=lga+l),則｛x)的解析式為______.

4.設函數(shù)y=/(x)滿足於+1)=危)+1,則函藪y=/(x)與y=x圖象交點的個數(shù)可能是個.

2(x>0)

5.設函數(shù)以)=,,，uc、,若4-4)=人0),人-2)=-2,則Xx)的解析式為<x)=________,

x+bx+c(xWO)

關于X的方程Hx)=x的解的個數(shù)為________個.

6.設函數(shù)兀v)=log,M”>。，叱1),函數(shù)g(x)=—f+6x+c,若./(2+也)一/(啦+l)=g,g(x)的圖象過點

1(4,一5)及8(—2,-5),貝ija=,函數(shù)的定義域為.

[x2—4x+6,x》0

7.設函數(shù)/(x)=:八，則不等式4》)次1)的解集是______.

lx+6,x<0

[log2(4—x),xWO,

8.定義在R上的函數(shù)人x)滿足大x)=則/0)的值為________.

|./(x—1)—2),x>0,

9.有一個有進水管和出水管的容器，每單位時間進水量是?定的，設從某時刻開始，5分鐘內(nèi)只進水，不

出水，在隨后的15分鐘內(nèi)既進水，又出水，得到時間x與容器中的水量y之間關系如圖.再隨后，只放水

不進水，水放完為止，則這段時間內(nèi)(即x?20),y與x之間函數(shù)的函數(shù)關系是.

10.函數(shù)兀v)=#(l—/)1+3(1—a)x+6.

(1)若./(x)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若加)的定義域為求實數(shù)a的值.

11.已知危+2)=/(x)(xWR),并且當xG[T,l]時,J(x)=~x+l,求當》引2〃一1,2左+1](左62)時、外)

的解析式.

12.在II月4日珠海航展上，中國自主研制的ARJ21支線客機備受關注，接到了包括美國在內(nèi)的多國訂

單.某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000件該支線客機某零部件的總?cè)蝿?，已知每件零件?個C型裝

置和3個H型裝置配套組成，每個工人每小時能加工6個C型裝置或3個H型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組

同時開始加工，每組分別加工一種裝置，設加工C型裝置的工人有x位，他們加工完C型裝置所需時間為

g(x),其余工人加工完H型裝置所需時間為"(x).(單位：h,時間可不為整數(shù))

(1)寫出g(x),6(x)的解析式；

(2)寫出這216名工人完成總?cè)蝿盏臅r間/x)的解析式；

(3)應怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿盏臅r間最少？

第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性

A組

1.(高考福建卷改編下列函數(shù)7(x)中，滿足“對任意XI，X2e(0,+8),當時，都有人勺)如2)”的是

刨X)=1@y(x)=(x-l)2顫x)=e"刨x)=ln(x+l)

2.函數(shù)/(x)(xGR)的圖象如右圖所示，貝IJ函數(shù)g(x)=/(lo&㈤(04<1)的單調(diào)減區(qū)

間是,______

3.函數(shù)y=)x-4+M15-3x的值域是.

4.已知函數(shù)於)=|3+爭(aCR)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增，則實數(shù)。的取值范圍

5.(原創(chuàng)題)如果對于函數(shù)加淀義域內(nèi)任意的x,都有為常數(shù))，稱”為4)的下界，下界M中

的最大值叫做人尤)的下確界，下列函數(shù)中，有下確界的所有函數(shù)是.

1(x>0)

刨x)=sinr；②/(x)=lgr；③/(》)=/；④/(x)=0(x=0)

-1(XV—1)

6.已知函數(shù)於)=X2,g(x)=x—1.

(1)若存在XGR使./(x)<"g(x),求實數(shù)b的取值范圍；

(2)設F(x)=/(x)—wg(x)+l—加一小，且尸(x)|在［0,1］上單調(diào)遞增，求實數(shù)機的取值范圍.

B組

1.下列函數(shù)中，單調(diào)增區(qū)間是(一8,0］的是.

①y=一:②y=—(x—1)@y=x2~2④y=一兇

2.若函數(shù)/(0=1。82*—冰+3“)在區(qū)間［2,+8)上是增函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是.

3.若函數(shù)兀v)=x+?a>0)在弓，+8)上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍

4.定義在R上的偶函數(shù)為幻，對任意X”xS［0,+8)S#X2),J(X2)二二％,則下列結(jié)論正確的是

2X2~X\

@A3)<X-2)<A1)(2)/(1)</(-2)</(3)

③A—2)勺(1)勺(3)刨3)勺(1)<X—2)

5.已知函數(shù)/(x)=,。、一(…x<0),、滿足對任意即W、2,都有/必TxiJ)—/—fv?)。成立，則。的取值范圍是

[(a—3)x+4a(x》0)xix2

6.函數(shù)於)的圖象是如下圖所示的折線段048,點4的坐標為(1,2),點3的坐標為(3,0),

定義函數(shù)g(x)=/a>(x—1),則函數(shù)虱。的最大值為.

7.已知定義域在上的函數(shù)y=/(x)的值域為［-2,0］,則函數(shù)y=/(coS)的值域是

8.已知/(x)=logjx+2,xS［l,9］,則函數(shù)尸［/(切2+/(2的最大值是.

9.若函數(shù)加)=log“(2x2+x)(a>0,aWl)在區(qū)間(0,*內(nèi)恒有/)>0,則外)的單調(diào)遞增區(qū)

間為

10.試討論函數(shù)y=2(lojx)2—21oggx+1的單調(diào)性.

11.已知定義在區(qū)間(0,+8)上的函數(shù)人工)滿足心)=/3)一危2)，且當時，外)<0.

(1)求/(I)的值；(2)判斷./(X)的單調(diào)性；(3)若｛3)=—1,解不等式火網(wǎng))<—2.

I2+UX+6

12.已知：y(x)=k)g3r,x￡(0,+°°),是否存在實數(shù)a,b,使,/)同時滿足下列三個條件：(1)在

(0,1］上是減函數(shù)，(2)在［1,+8)上是增函數(shù)，(3次x)的最小值是1.若存在，求出a、機若不存在，說明理

由.

第三節(jié)函數(shù)的性質(zhì)

A組

1.設偶函數(shù).Ax)=lo&|x一"在(-8,0)上單調(diào)遞增，則人。+1)與次b+2)的大小關系為.

2定義在R上的函數(shù)/(x)既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則人1)+44)+/(7)等于—.

3.已知定義在R上的奇函數(shù)人均滿足人x-4)=-/(x),且在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，則/(一25)、人11)、/(80)

的大小關系為_______.

4.已知偶函數(shù).為0在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)增加，則滿足y(2x—1)勺6)的x取值范圍是.

5.已知定義在R上的函數(shù)大x)是偶函數(shù)，對xeR,/(2+x)=A2—x),當負-3)=-2時，負2011)的值為

6.已知函數(shù)y=/(x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期7=5,函數(shù)y=<x)(-lWxWl)是奇函數(shù)，又知了=於)

在［0,1］上是一次函數(shù)，在口,4］上是二次函數(shù)，且在x=2時函數(shù)取得最小值-5.(1)證明：人1)+｛4)=0；(2)

求了=〃)，xW［l,4］的解柝式；(3)求y=/(x)在H9］上的解析式.

B組

1.函數(shù)次x)的定義域為R,若；(x+l)與1)都是奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是.

①Ax)是偶函數(shù)②/(X)是奇函數(shù)領r)=/(x+2)

3x+3)是奇函數(shù)

3

2.已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足於)=-/(x+］),且/(一2)=/-1)=-1,/(0)=2,負1)+/(2)+…+人2009)

+/2010)=.

3.已知外)是定義在R上的奇函數(shù)，且寅1)=1，若將Xx)的圖象向右平移一個單位后，得到一個偶函數(shù)的

圖象，則/(1)+_/(2)+/(3)+…+/(2010)=.

4.(湖南郴州質(zhì)檢)已知函數(shù)加0是R上的偶函數(shù)，且在(0,+8)上有/(X)>O,若<-1)=0,那么關于x

的不等式狀x)<0的解集是.

5.(高考江西卷改編)已知函數(shù)人x)是(-8,+8)上的偶函數(shù)，若對于x20,都有Wx+2)=/(x),且當xG［0,2)

時，Xx)=log2(x+1),則次一2009)+42010)的值為.

6.(江蘇蘇州模擬)已知函數(shù).危)是偶函數(shù)，并且對于定義域內(nèi)任意的x,滿足./+2)=-若當2<x<3

時，大x)=x，則火2009.5)=.

7.(安徽黃山質(zhì)檢淀義在R上的函數(shù).危)在(一8,團上是增函數(shù)，函數(shù)y=Ax+“)是偶函數(shù)，當勺<a,X2>。,

且歷一切〈,2—時，則/(2a—Xi)與/(M而大小關系為.

8.已知函數(shù)段)為口上的奇函數(shù)，當x>0時，段)=x(x+l).若｛")=-2,則實數(shù)a=.

9.(高考山東卷)已知定義在R上的奇函數(shù)次x)滿足4)=一人功，且在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù).若方程_/(x)

=W7(W7>0)在區(qū)間［―8,8］上有四個不同的根為，Xi,X3,X4，則小+應+*3+工4=.

10.已知40是R上的奇函數(shù)，且當XG(-8,0)時，犬x)=-xlg(2—x),求<x)的解析式.

11.已知函數(shù)危),當x,yWR時,恒有兀v+y)=/(x)+方).(1)求證：火x)是奇函數(shù);(2)如果XGR+,危)<0,

并且<1)=一試求加)在區(qū)間［—2,6］上的最值.

12.已知函數(shù)人x)的定義域為R,且滿足<x+2)=—4X).

⑴求證：/(x)是周期函數(shù)；

(2)若4)為奇函數(shù)，且當OWxWl時，危)=$,求使應(:)=-3在［0,2010］上的所有工的個數(shù).

第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

第一節(jié)指數(shù)函數(shù)A組

1.若心1,*0,且/+/人=2啦，則的值等于.

2.已知40=^+6的圖象如圖所示，則<3)=.

4.若函數(shù)/(x)=，-x—a(a>0,且aWl)有兩個零點，則實數(shù)。的取值范圍是.

5.若函數(shù)1(。>0,aWl)的定義域和值域都是［0,2］,則實數(shù)a等于.

一2x+6

6.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求a,6的值；

(2)若對任意的PR,不等式加2-2。+<2/一與<0恒成立，求上的取值范圍.

B組

1.如果函數(shù)義丫)=。'+6—15>0且。#1)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，那么一定有

①0<a<l且6>0②0<a<l且0<b<\③且b<0④心1且b>0

2.(保定模擬)若段)=-x?+2以與g(x)=g+l)i在區(qū)間［1,2］上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是______.

3.已知於)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件①/'(xTatgOOm〉。，aWl)；②g(x)WO；若《*

則。等于

g(~l)2--------

4.已知函數(shù)/(x)=，(q>0且。#1),其反函數(shù)為/&).若心=9,則/七)+川)的值是.

5.已知7(x)=(§x,若左)的圖象關于直線x=l對稱的圖象對應的函數(shù)為g(x),則g(x)的表達式為.

7.已知函數(shù)負x)滿足：當x24時，於)=(夕；當x<4時，〃)=加+1),則./(2+log23)=.

［/(X),/(x)WK,

8.設函數(shù)y=/(x)在(-8,+8)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K,定義函數(shù)/<(1)=/取函數(shù)

IK,Kx)>K.

火龍)=2一叫當K=T時，函數(shù)為(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

10.已知函數(shù)兀0=產(chǎn)+2/—l(a>0,且aWl)在區(qū)間［—1,1］上的最大值為14,求實數(shù)a的值.

ii.已知函數(shù)y(x)=?1“+「(I)求證:y(x)的圖象關于點加①，一1)對稱；

(2)若<x)2-2”在xNa上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

12.(高考江蘇)若力0)=31"，/(X)=2-3L叫XCR,“、力為常數(shù)，且

/i(x)>/(x)W/Xx),

-)=七/、1,、：、⑴求7W=/i(x)對所有實數(shù)X成立的充要條件(用Pi、P2表示)；(2)設a,b

是兩個實數(shù)，滿足a<6,且0、P2G(。，6).若寅。)=人6),求證：函數(shù)兀r)在區(qū)間［小6］上的單調(diào)增區(qū)間的

h——Q

長度之和為一廠(閉區(qū)間［加，川的長度定義為n-m).

第二節(jié)對數(shù)函數(shù)

A組

1.若函數(shù)y=/(x)是函數(shù)y=a*(a>0,且a#l)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(、2，a),則大x)=________,

2.設a=log3兀，b=log^3,c=\og3-\l2,則a、b、c的大小關系是.

5.已知函數(shù)/(x)=Hog2x+Mogjx+2,且人工*6)=%則應2010)的值為

6.若危)=f—x+6,且y(k?g24)=6,log2/(a)=23>0且aWl).(1)求與(出力的最小值及相應x的值；⑵

若/(l0g2X)y⑴且10g2/(X)勺⑴，求X的取值范圍.

B組

x+3

1.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y=lgr的圖象上所有的點.

2.對于函數(shù)人X)=lgX定義域中任意為，工2(工1#工2)有如下結(jié)論：①/3+工2)=/3)+辰2)；②/(工1,2)=於1)+

火電)；駛g也i>o；④*仁上)0若空重上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是________.

X\一%2N乙

3.對任意實數(shù)a、b,定義運算“*”如下:

a*b=\,則函數(shù)7(x)=k)g](3x—2)*k)g2X的值域為________

lb(a>b)2

4.已知函數(shù)y=/(x)與歹=e'互為反函數(shù)，函數(shù)歹=g(x)的圖象與y=/(x)的圖象關于x軸對稱，若g(a)=l,

則實數(shù)。的值為.

2__

5.已知函數(shù)./(X)滿足/(二0：)=log2，而，則y(x)的解析式是______

X~r\X\

6.若陽滿足2x+2"=5,M滿足2x+2k)g2(x—1)=5,則與+切=.

7.當/?+1),(〃￡N)時，人工)=〃一2,則方程,凡￥)=10g2X根的個數(shù)

是.

8.已知lga+lgb=0,則函數(shù)加)=，與函數(shù)g(x)=-10g//的圖象可能

是.

9.已知曲線C：/+/=9(工20,y20)與函數(shù)y=k)gK及函數(shù)y=3"的圖象分別交于點Z(X],刃)，B&,

歹2)，則X\2+X2的值另.

--1

10.已知函數(shù)兀0=1M二丁優(yōu)CR且%>0).(1)求函數(shù)/(X)的定義域；

(2)若函數(shù),/(X)在[10,+8)上是單調(diào)增函數(shù)，求人的取值范圍.

1+x

11.已知火x)=logFja>0,。燈).⑴求危)的定義域;

(2)判斷<x)的奇偶性并給予證明；(3)求使外)>0的x的取值范圍.

12.已知函數(shù)y(x)滿足40gox)=/^7Y(x—x7),其中。>0且aWl.

⑴對于函數(shù)｛x),當xd(—1,1)時，如一⑼+加一石)<0,求實數(shù)w的集合；

(2)xe(-oo,2)時，/(x)-4的值恒為負數(shù)，求a的取值范圍.

第三節(jié)幕函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)

A組

1.若。>1且0<*1,則不等式Hog/1(x—3)>1的解集為

2

2.下列圖象中，表示y=x3的是______.

3.若xG(0,l),則下列結(jié)論正確的是.

①2">x5>lgx②2*>耽>.?x^>2x>\gx?\gx>x^>2x

4.函數(shù)y(x)=[4x—x]一。恰有三個零點，則a=________.

5.方程x；=logsmM的實根個數(shù)是.

6.設。為實數(shù)，函數(shù)段)=2??+(》-a)"一a|.

(1)若火0)>1,求。的取值范圍；(2)求/(x)的最小值；

(3)設函數(shù)〃(x)=/(x),xG(a,+8),直接寫出(不需給出演算步驟)不等式力(x))l的解集.

B組

1.基函數(shù)y=/(x)的圖象經(jīng)過點(-2,-1),則滿足")=27的X的值是.

2.已知基函數(shù)加)=x"的部分對應值如下藥______________

1

X2

1巫

兀V)2

則不等式*x|)W2的解集是

3.設AGR,函數(shù)F(x)=Xx)+fcr,xWR.當％=1時，F(xiàn)(x)的值域為.

、e"(xWO),

解析：當x>0時，尸(x)=：+x22;當xWO時，尸(x)=e'+x,根據(jù)指數(shù)函數(shù)與賽函數(shù)的單調(diào)性，F(xiàn)(x)

是單調(diào)遞增函數(shù)，尸(x)WF(0)=l,所以斤=1時，F(xiàn)(x)的值域為(-8,+8).答案：(一8,1]“2,

+0°)

(-2(x>0),

4.設函數(shù)火工)=2-1若?—4)=穴0)，4-2)=0,則關于X的不等式的解集為

[x+bx+c(xWO),

6.設函數(shù)段)=\/ad+6x+c(4v0)的定義域為D,若所有點(s,//))

(s,構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則a的值為.

—2-1-x>0,

7.己知函數(shù)<x)=2,；,'一C若<0)=-4-1)=1,則函數(shù)g(x)=/(x)+x的零點的個數(shù)為

-x'+bx+c,xWO.

8.設函數(shù)7(x)=xM+6x+c,給出下列四個命題：①c=0時，/)是奇函數(shù)；②b=0,cX)時，方程段)=0

只有一個實根;③危)的圖象關于(0，。)對稱;④方程/(x)=0至多有兩個實根.其中正確的命題是.

9.對于區(qū)間[(7,6]上有意義的兩個函數(shù)./(X)與g(x),如果對于區(qū)間[<7,6]中的任意數(shù)X均有g(x)|Wl,

則稱函數(shù)段)與g(x)在區(qū)間[a,6]上是密切函數(shù)，⑷切稱為密切區(qū)間.若根(x)=f-3x+4與"(x)=2x-3

在某個區(qū)間上是“密切函數(shù)”，則它的一個密切區(qū)間可能是—.

①[3,4]②[2,4]③[2,3]@[1,4]

10.設函數(shù)Xx)=f+26x+c(c<Xl),/(1)=0,方程/(x)+1=0有實根.

(1)證明：一3<cW—1且620；

(2)若m是方程.而0+1=0的一個實根，判斷人加-4)的正負并加以證明.

11.設函數(shù)y(x)=a，+6x+c,且y(l)=-13a>2c>2b,求證：(1)。>0且一3</<一不⑵函數(shù)段)在區(qū)間(0,2)

內(nèi)至少有一個零點；(3)設X|、是函數(shù)y(x)的兩個零點，則啦W|xi一知〈當^

12.已知函數(shù)/(x)=qx2+4x+6(a<0,a、6CR),設關于x的方程,/(x)=0的兩實根為x1、x2,方程.*x)=x

的兩實根為a、4.(1)若|a—川=1,求a、b的關系式;(2)若a、6均為負整數(shù),且|a—⑼=1,求/)的解析式；

(3)若avl<￡<2,求證：(X,+1)(X2+1)<7.

第四節(jié)函數(shù)的圖像特征

A組

1.命題甲：已知函數(shù)外)滿足y(l+x)=/(l-X),則人X)的圖象關于直線x=l對稱.命題乙：函數(shù)/(1+x)

與函數(shù)yu-x)的圖象關于直線X=1對稱.則甲、乙命題正確的是.

解析：可舉實例說明如.小：)=2\依次作出函數(shù)為1+x)與函數(shù)人1-X)的圖象判斷.答案：甲

2.函數(shù)尸白，(心1)的圖象的基本形狀是___.

\x\

3.已知函數(shù)段)=&Jog/,若沏是方程負x)=0的解，且0C，則加)的值為(正負

情況).

4.設。<6,函數(shù)y=(x—a)2(x—6)的圖象可能是.

5.(原創(chuàng)題)已知當x20時,函數(shù)y=x2與函數(shù)y=2x的圖象如圖所示，則當xWO時，不等式Z'fNl的

解集是.

3—x2,xe[-i,2],

6.已知函數(shù)代)=<

x—3,xe(2,5].

⑴畫出/(X)的圖象：(2)寫出,/)的單調(diào)遞增區(qū)間.

B組

1.函數(shù)7(x)=ln

2.家電下鄉(xiāng)政策是應對金融危機、積極擴大內(nèi)需的重要舉措.我市某家電制造集團為盡快實現(xiàn)家電下鄉(xiāng)

提出四種運輸方案，據(jù)預測，這四種方案均能在規(guī)定時間7內(nèi)完成預期的運輸任務00,各種方案的運輸總

量。與時間/的函數(shù)關系如下圖所示.在這四種方案中，運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是—

3.如圖，過原點O的直線與函數(shù)y=2”的圖象交于48兩點，過8作y軸的垂線交函

數(shù)y=4,的圖象于點C,若/C平行于y軸，則點/的坐標是.

4.已知函數(shù)段)=4—g(x)是定義在(一8,0)U(0,+8)上的奇函數(shù)，當x>0H寸，g(x)

=log2X,則函數(shù)y=/(x)，g(x)的大致圖象為_________.

5.某加油機接到指令，給附近空中一運輸機加油.運輸機的余油量為2(噸)，加油機加油箱內(nèi)余油。2(噸),

加油時間為f分鐘，9、02與時間/的函數(shù)關系式的圖象如右圖.若運輸機加完油后以原來的速度《行需

11小時到達目的地，問運輸機的油料是否夠用？.

解析：加油時間10分鐘，01由30減小為0.02由40增加到69,因而10分鐘時間內(nèi)運輸機用油1噸.以

后的11小時需用油66噸.因69>66,故運輸機的油料夠用.答案：夠用

6.已知函數(shù)y=/a)(xCR)滿足於+2)=段)，且xe(T,l川寸，/(x)=|x|,貝ljy=/(x)與^=1陶》的交點的個

數(shù)為.

in

7,函數(shù)加W0,|利，|川互質(zhì))圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是

①/w?>0,m,及均為奇數(shù)

②偌〃<0,m,n一■奇一偶

③加〃<0,〃7,〃均為奇數(shù)

?mn>G,m,n一奇一偶

8.定義在R上的偶函數(shù)作)的部分圖象如圖所示，則在(一2,0)上，下列函數(shù)中與外)的單調(diào)性不同的是

?y=x2+l|y

@y=\x\+\/

[2x+Lx20/

x<0Y,\

fc'r,x20-----J----i------

④尸匚.0°l

10.作下列函數(shù)的圖象：

1|一Ixl

(1?=訴：(2)y=h-2|(x+l)；(3加=司：(4?=|log/一1|；(5?=2k」.

11.已知函數(shù)<x)=一了興市(心0且。Wl).(1)證明：函數(shù)y=/(x)的圖象關于點皮，一；)對稱；(2)求人—2)

+負一1)+/(0)+負1)+{2)+{3)的值.

12.設函數(shù)7(x)=xf[(xWR，且aWO,x￥；).(1)若a=],b——r,指出加)與g(x)=%^J圖象變換關系

ctx1a乙乙x

以及函數(shù)/(x)的圖象的對稱中心；(2)證明：若H+1W0,則/(x)的圖象必關于直線y=x對稱.

第四章函數(shù)應用A組

x(x+4),x<0>

1.已知函數(shù)加)=,,、則函數(shù)逐x)的零點個數(shù)為______.

x(x~4),x》0.

解析：只要畫出分段函數(shù)的圖象，就可以知道圖象與x軸有三個交點，即函數(shù)的零點有3個.答案：

3

2.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程e'-x-2=0的一個根所在的區(qū)間為—.

3.偶函數(shù)段)在區(qū)間[0,0(心0)上是單調(diào)函數(shù)，且火0)火0<0,則方程外)=0在區(qū)間[一〃，內(nèi)根的個數(shù)

是?

4.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價.該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：

高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表

高峰月用電量高峰電價低谷月用電量低谷電價

(單位：千瓦時)(單位:元/千(單位：千瓦時)(單位：元/千瓦

瓦時)時)

50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288

超過50至200的部

0.598超過50至200的部分0.318

分

超過200的部分0.668超過200的部分0.388

若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費

方式該家庭本月應付的電費為元

5.已知/(x)=R+|r-l|,若g(x)=/(x)—。的零點個數(shù)不為0,則。的最小值為

I0.1+151n-^

a-x

6.有時可用函數(shù)仆）=jx_44

—,x>6,

Ix—4

描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數(shù)(xGN*),7(x)表示對該學科知識

的掌握程度，正實數(shù)。與學科知識有關.

(1)證明：當x27時，掌握程度的增長量7(x+l)-/(x)總是下降；

(2)根據(jù)經(jīng)驗,學科甲、乙、丙對應的。的取值區(qū)間分別為(115,121],(121,127],(127,133].當學習某

學科知識6次時，掌握程度是85%,請確定相應的學科.

B組

1,某學校開展研究性學習活動，?組同學獲得了F面的一組試驗數(shù)據(jù):

X1.99345.16.12

y1.54.047.51218.01

現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是________

①y=2r—2②y=(夕?^=log2x1)

2.函數(shù)/(x)=2'+x-7的零點所在的區(qū)間是.

①(0,1)②(1,2)③(2,3)④(3,4)

3.已知函數(shù)./(x)=x+log2x,則加)在春2]內(nèi)的零點的個數(shù)是.

4.某種細胞在培養(yǎng)過程中正常情況下，時刻/(單位：分鐘)與細胞數(shù)〃(單位:個)的部分數(shù)據(jù)如下:

t02060140

n128128

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，推測繁殖到1000個細胞時的時刻/最接近于分鐘.

5.某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn).已知該生產(chǎn)線連續(xù)生

產(chǎn)〃年的累計產(chǎn)量為7(〃)=%(〃+1)(2〃+1)噸，但如果年產(chǎn)量超過150噸，將會給環(huán)境造成危害.為保護

環(huán)境，環(huán)保部門應給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是年.

6.某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3km(不超過3km按起步價付費)：超過3km

但不超過8km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8km時，超過部分按每千米2.85元收費，另每

次乘坐需付燃油附加費1元.現(xiàn)某人乘坐-次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了km.

7.(紹興第一次質(zhì)檢)一位設計師在邊長為3的正方形/8CO中設計圖案，他分別以4、B、C、。為圓心,

3

以6(0<bW會為半徑畫圓，由正方形內(nèi)的圓弧與正方形邊上線段(圓弧端點在正方形邊上的連

nc

線）構(gòu)成了豐富多彩的圖形，則這些圖形中實線部分總長度的最小值為.

8.在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度。m/s和燃料的質(zhì)量Mkg,火箭（除燃料外）的質(zhì)量切kg

的函數(shù)關系是。=2000如（1+朋7M.當燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的倍時，火箭的最大速度可達12km/s.

f1

9.定義域為R的函數(shù)外）=〈.—"若關于x的函數(shù)〃（x）=/（x）+a/（x）+5有5個不同的零點X”

J,x=l

必，Xi，X4,Xs，貝等于.

10.某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售.同時:當顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額

后，按如下方案獲得相應金額的獎券：，_____________________________________

[200,

消費金額（元）的范圍[400,500)[500,700)[700,900)???

400)

獲得獎券的金額（元）3060100130???

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如：購買標價為400元的商品，則消費

金額為320元，獲得的優(yōu)惠額