2.7有理數(shù)的乘法(第一課時)

教師寄語|：沒有比腳更長的路，沒有比頭更高的山，沒有比自我教育更好的大學(xué)。

學(xué)習(xí)目標(biāo)|：

知識與技能：經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證

的能力。

過程與方法：會進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，以及與他人溝通，交流的能力，增

強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

學(xué)習(xí)過程|：

前置準(zhǔn)備：

1.說出下列各數(shù)的符號是什么，絕對值是什么？

-3,-1,6.5,-3/2,8,7/9

2.如果向東走5m用+5m來表示，那么向西走3m該如何表示？。

3.如果連續(xù)向東走4次，最后的位置該怎樣表示？

4.如果連續(xù)向西走4次，最后的位置該怎樣表示？

自主學(xué)習(xí)：探究有理數(shù)乘法法則。

(1)5+5+5+5==m(2)(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=

(3)自學(xué)課本74頁前三自然段。

合作交流：

議一議：(-3)*4=猜一猜:(-3)*(-2)=

(-2)*6=(-2)*(-6)=

(-5)*2=(-5)*(-2)=

(-1.5)*5=(-1.5)*(-2)=

(-8)*0=(-7)*(-4)=

通過這幾個題目的解決，進(jìn)一步體會負(fù)數(shù)中負(fù)號的意義。

歸納總結(jié)：

有理數(shù)的乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號得—，異號得—,絕對值______。

(2)任何數(shù)與0相乘，0

例題解析：探究二：什么是倒數(shù)？多個有理數(shù)相乘的法則？

計(jì)算1：

(1)2/3X0.2(2)12X(-3)(3)(-1.2)X(-3)(4)(-8/3)X(-1/2)

(5)(-7/6)X0

分析：兩個有理數(shù)相乘時，先確定積的符號，再把絕對值相乘，帶分?jǐn)?shù)相乘時,

要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)與小數(shù)相乘時，要統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或小數(shù)。

計(jì)算2：

(1)2X1/2(2)6/7X7/6(3)(-8/3)X(-3/8)(4)(-4)X(-1/4)

總結(jié)：(1)什么是倒數(shù)？

(2)正數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)的倒數(shù)是0

(3)如何求一個數(shù)的倒數(shù)？你能說說嗎？

計(jì)算3：

(1)(-4)X8X(-0.25)(2)(-3/5)X(-25/6)X(-2)(3)7/3X(-5)

X(-8/7)X0

總結(jié)：(1)幾個有理數(shù)相乘，積的符號如何確定?

絕對值呢？

(2)如果有一個因數(shù)為0,積是____________

當(dāng)堂訓(xùn)練：

課本76頁隨堂練習(xí)。

學(xué)習(xí)反思今天學(xué)到了什么？

課下訓(xùn)練

1.如果a>0,b<0,貝I]ab0.

2.絕對值不大于5的所有負(fù)整數(shù)的積是。

3.如果ab>0,那么|a+b||a|+|b|.

4.四個互不相等的整數(shù)a.b.c.d.它們的積abcd=9.那么a+b+c+d=。

5.-2.75的相反數(shù)的倒數(shù)是。-3的倒數(shù)是o

6.五個有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，那么這五個有理數(shù)中至少有一個負(fù)數(shù)。

7.如果a+b<0,且ab<0,那么------------------------------------------------------

8.(1)(-1/2)X6(2)(-6)X0.25(3)(-0.3)X

(-100/9)

(4)(-4)X12X(-0.5)(5)(-12.5)X(-6/7)X(-4)

27.有理數(shù)的乘法(第二課時)

教師寄語卜細(xì)節(jié)決定成敗。

學(xué)習(xí)目標(biāo)卜

知識與技能：經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法運(yùn)算率的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜想、

驗(yàn)證的能力。

過程與方法：能利用乘法運(yùn)算率進(jìn)行簡便運(yùn)算。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，以及與他人溝通，交流的能力，增

強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心

學(xué)習(xí)過程|：

前置準(zhǔn)備：

完成下列各題

(1)(-3)X4(2)(-1/2)X(-2/3)(3)(-5)X6X(-1/2)X(-1)

(4)(-2007)X(-2008)X(-0.5)X0

(5)-5/3的倒數(shù)是,0.5的倒數(shù)是,倒數(shù)是-3的數(shù)是,a+b(a+b=0)

的倒數(shù)是—o

自主學(xué)習(xí)：

計(jì)算下列各題并比較它們的結(jié)果：

第一組：(1)(-7)X8與8X(-7)(2)(-5/3)X(-9/10)與(-9/10)

X(-5/3)

第二組：(1)[(-4)X(-6)]X5與(-4)X[(-6)X5]

(2)[1/2X(-7/3)]X(-4)與1/2義[(-7/3)X(-4)]

第三組：(1)(-2)X[(-3)+(-3/2)]與(-2)X(-3)+(-2)X(-3/2)

(2)5X[(-7)+(-4/5)]與5乂(-7)+5X(-4/5)

合作交流：

1.以上三組的結(jié)果有什么共同特點(diǎn)？

2.它們分別反映了怎樣的運(yùn)算率？你能用字母表示嗎？

3.通過上面這幾組題目你有什么感受？

歸納總結(jié)：

1.乘法的交換律：_____________________________________________

2.乘法的結(jié)合律:_______________________________________________

3.乘法對加法的分配律：______________________________________

4.在有理數(shù)運(yùn)算中，律律律仍然成立。

例題解析：

計(jì)算：

(1)(-4)X8X(-2.5)XO.IX(-0.125)X10(2)3/4X(8-3/4-14/15)

17

1

(3)-19——X6(45(-370)X(-1/4)+0.25X24.5+(-5--)

X(-25%)

18

2

分析：(1)題運(yùn)用乘法交換律；(2)題運(yùn)用乘法分配律，(3)題若直接相乘很

麻煩，根據(jù)它的特點(diǎn)，可以把被乘數(shù)拆成-20與1/18的和，再用乘法分配律，可以使運(yùn)算

簡便，(4)題若直接計(jì)算較繁，根據(jù)它的特點(diǎn)，各部分都含有一個共同的因數(shù)1/4或其變形,

所以運(yùn)用乘法分配律計(jì)算較簡便。

當(dāng)堂訓(xùn)練：

課本78頁1題2題。

學(xué)習(xí)筆記我們學(xué)到了什么？

課下訓(xùn)練卜4

(1)(-5)X(-25)X(-2)X4(2)1.6X(-1—)X(-2.5)

X(-3/8)

5

41

(3)7.836X(-56-—)X0X23(4)(-3/4)X(8-1-------0.04)

233

2

(5)-7X(-22/7)+19X(-22/7)—5X(-22/7)(6)(-4.5)X(-2——)-7/18

X(-3.6)X3/7

3

34

(7)(-24——)X2.5X(-8)(8)57X55/56+27X27/28

35

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算8.有理數(shù)的乘法（一）

一、學(xué)生起點(diǎn)分析:

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ):學(xué)生在小

學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過非負(fù)有理數(shù)的四則運(yùn)

算以及運(yùn)算律.在本章的前面幾節(jié)課

中，又學(xué)習(xí)了數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值

的有關(guān)概念，并掌握了有理數(shù)的加減

運(yùn)算法則及其混和運(yùn)算的方法，學(xué)會

了由運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題，具備

了學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法的知識技能基礎(chǔ).

學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識

的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)歷了探索加

法運(yùn)算法則的活動，并且通過觀察”

水位的變化”，運(yùn)用有理數(shù)的加法法

則解決了一些實(shí)際問題，從而獲得了

較為豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，同時在以

前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生曾經(jīng)歷了合作學(xué)習(xí)

和探索學(xué)習(xí)的過程，具有了合作和探

索的意識，另外在加法法則的學(xué)習(xí)過

程中曾經(jīng)遇到的問題和經(jīng)歷過的挫

折，這對有理數(shù)的乘法法則的學(xué)習(xí)也

是值得借鑒的寶貴經(jīng)驗(yàn).

二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

教科書基于學(xué)生已掌握了有理數(shù)加

法、減法運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，提出了

本節(jié)課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：發(fā)現(xiàn)探索有

理數(shù)的乘法法則，了解倒數(shù)的概念，

會進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算.本節(jié)課的數(shù)學(xué)

目標(biāo)是：

1、經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的

過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、

驗(yàn)證能力；

2、學(xué)會進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，

掌握確定多個不等于零的有理數(shù)

相乘的積的符號方法以及有一個

數(shù)為零積是零的情況：

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié):

問題情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探

索猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；第三環(huán)節(jié)：驗(yàn)證

明確結(jié)論；第四環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固，練

習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六

環(huán)節(jié)：布置作業(yè).

第一環(huán)節(jié)：問題情境，引入新課

活動內(nèi)容：(1)觀察教科書給出的

圖片，分析教科書提出的問題，弄清

題意，明確已知是什么，所求是什么,

讓學(xué)生討論思考如何解答.

(2)如果用正號表示水位上升,

用負(fù)號表示水位下降，討論四天后，

甲水庫水位的變化量的表示法和乙

水庫水位變化量的表示法.

甲水庫的水位每天升高3厘米，乙水庫的水位每天下降3厘米,4天后甲，乙水庫的

水位的總變化量各是多少？

活動目的：培養(yǎng)學(xué)生從圖形語言和

文字語言中獲取信息的能力，感受用

數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，體驗(yàn)算法多

樣化，并從第二種算法中得到算式3

+3+3+3=3X4=12(厘

米)；(-3)+(—3)+(—3)

+(-3)=(-3)X4=-12

(厘米)從而引出課題：有理數(shù)的乘

法.

活動注意事項(xiàng)：在以上活動(1)

中可得到“甲水庫的水位總變化量是

上升12厘米，乙水庫的水位總變化

量是下降12厘米.”對于這個算法

和結(jié)論學(xué)生是沒有疑義的，但對活動

(2)中得到“乙水庫水位每天下降

3厘米，記作一3厘米，4天后水位

變化總量為(-3)+(—3)

+(-3)+(-3)=(-3)X

4=-12厘米」的意義是“水位上

升一12厘米”會產(chǎn)生疑義，教師應(yīng)

不失時機(jī)地復(fù)習(xí)負(fù)數(shù)的有關(guān)知識，解

釋“水位上升一12厘米”與“水位

下降12厘米”是等價(jià)的.

第二環(huán)節(jié)：探索猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論

活動內(nèi)容：(1)由課題引入中知道:

4個一3相加等于一12,可以寫成

算式(-3X4)=-1

2,那么下列一組算式的結(jié)果應(yīng)該如

何計(jì)算？請同學(xué)們思考：

(-3)X3=

(-3)X2

(-3)X1

(-3)X0

(2)當(dāng)同學(xué)們寫出結(jié)果并說明

道理時，讓學(xué)生通過觀察這組算式等

號兩邊的特點(diǎn)去發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律，

然后再出示一組算式猜想其積的結(jié)

果：

(-3)X

(―1)=；

(-3)X

(-2)=:

(-3)X

(―3)=;

(-3)X

(―4)=.

活動目的：以算式求解和探究問

題的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入的觀察

思考，從負(fù)數(shù)與非負(fù)數(shù)相乘的一組算

式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，猜想負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相

乘的積是多少，通過對兩組算式的觀

察，歸納，概括出有理數(shù)的乘法法則,

并用語言表述之，以培養(yǎng)學(xué)生的觀察

能力，猜想能力，抽象能力和表述能

力.

活動注意事項(xiàng)：(1)本環(huán)節(jié)的

設(shè)計(jì)理念是學(xué)生通過觀察思考，親身

經(jīng)歷感受乘法法則的發(fā)現(xiàn)過程，并在

合作交流中互相補(bǔ)充，完善結(jié)論.但

在實(shí)際過程中，學(xué)生對結(jié)論的表述有

困難，或者表達(dá)不準(zhǔn)確，不全面，對

于這些問題，教師絕不能求全責(zé)備，

而應(yīng)循循善誘，順勢引導(dǎo)，幫助學(xué)生

盡可能簡練準(zhǔn)確的表述，也不要擔(dān)心

時間不足而代替學(xué)生直接表述法則.

(2)展示兩組算式時，注意板

書藝術(shù)，把算式豎排，并對齊書寫，

這樣易于學(xué)生觀察特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

第三環(huán)節(jié)：驗(yàn)證明確結(jié)論

活動內(nèi)容：針對上一環(huán)節(jié)探究發(fā)

現(xiàn)的有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同

號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘，任

何數(shù)與零相乘，積仍為零.進(jìn)行驗(yàn)證

活動，出示一組算式由學(xué)生完成.

4X(一

4)=_________-?

4X(一

3)=__________；

4X(一

2)=_________

4X(-

1)=?

(-4)

X0=__________-：

(-4)

X1=；

(-4)

X2=;

(-4)

X(―1)=;

(-4)

X(-2)=.

活動目的：這個環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)一方

面是因?yàn)樗呛锨橥评淼谋匾h(huán)節(jié)，

另一方面是為了讓學(xué)生知道從特例

歸納得到的結(jié)論不一定適合一般情

況，所以要加以驗(yàn)證和證明它的正確

性.同時，驗(yàn)證的過程本身就是對有

理數(shù)乘法法則的練習(xí)和熟悉過程.

活動的注意事項(xiàng)：(1)教科書

中沒有這個環(huán)節(jié)的要求，但在教學(xué)中

應(yīng)該設(shè)計(jì)這個環(huán)節(jié)，確實(shí)讓學(xué)生