2022-2023學(xué)年第一學(xué)期七年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A.長方體 B.正方體 C.圓錐 D.圓柱【答案】C【解析】【分析】觀察所給圖形可知展開圖由一個(gè)扇形和一個(gè)圓構(gòu)成，由此可以判斷該幾何體是圓錐．【詳解】解：∵展開圖由一個(gè)扇形和一個(gè)圓構(gòu)成，∴該幾何體是圓錐．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的展開圖，熟記圓錐展開圖的形狀是解題的關(guān)鍵．3.2022年6月5日，神舟十四號(hào)載人飛船成功點(diǎn)火升空．神舟十四號(hào)載人飛船的“問天實(shí)驗(yàn)艙”艙體總長17.9米，直徑4.2米，重量約，是我國目前最重、尺寸最大的單體飛行器．23000這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下列選項(xiàng)中的兩個(gè)整式是同類項(xiàng)的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】A【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的概念逐一分析解答即可．【詳解】解：A、和是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)符合題意；B、和所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)不符合題意；C、和相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)符合題意；D、和相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，判斷同類項(xiàng)注意事項(xiàng)：①一是所含字母相同，二是相同字母指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無關(guān)；③同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．5.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，且，由此對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，且，∴，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；，故D正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸，根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號(hào)和式子的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．6.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中與一定互余的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)余角：若兩角和為90°則兩角互余；計(jì)算判斷即可；【詳解】解：A．兩角不一定互余，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．=45°，=30°，兩角不互余，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．+=180°-90°=90°，兩角互余，選項(xiàng)正確，符合題意；D．+=180°，兩角互補(bǔ)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義，掌握互余的兩角和是90°是解題關(guān)鍵．7.小明在蒙牛旗艦店購買了一箱純牛奶，當(dāng)時(shí)純牛奶的價(jià)錢為a（單位：元）．該旗艦店在“雙十二”期間進(jìn)行促銷活動(dòng)：每箱純牛奶降價(jià)10元．于是小明又買了一箱相同的純牛奶，則小明兩次購買兩箱純牛奶總共花費(fèi)的金額為（）元A.20 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得第二箱純牛奶的價(jià)錢為元，據(jù)此即可列出式子．【詳解】解：根據(jù)題意得，則小明兩次購買兩箱純牛奶總共花費(fèi)的金額為元，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，得到第二箱純牛奶的價(jià)錢為元是解題的關(guān)鍵．8.已知線段a，b，c，下面推理錯(cuò)誤的是（）A.因?yàn)?，所?B.因?yàn)?，所以C.因?yàn)?，所?D.因?yàn)?，所以【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等量代換，線段的和差逐項(xiàng)計(jì)算可判定求解．【詳解】解：A、因?yàn)?，所以（等量代換），故原推理正確；B、因?yàn)?，所以，故原推理正確；C、因?yàn)?，所以，故原推理正確；D、因?yàn)?，所以a，b，c之間不一定相等，故原推理不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和差計(jì)算，靈活運(yùn)用各線段的關(guān)系進(jìn)行角的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9.中國古代十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造．據(jù)史料推測(cè)，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年．1至9這9個(gè)數(shù)字的縱式和橫式的表示數(shù)碼如圖所示，遇0則置空．算籌記數(shù)的方法為：個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式……以此類推，就可以用算籌表示出任意的自然數(shù)．?dāng)?shù)字123456789縱式橫式根據(jù)上述材料，為的運(yùn)算結(jié)果可用算籌表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】計(jì)算出的值，再根據(jù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，根據(jù)計(jì)算法則：百位是2用縱式，十位是1用橫式，個(gè)位是6用縱式，由表格中各個(gè)數(shù)字的橫式、縱式所對(duì)應(yīng)的符號(hào)可得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，用字母表示事件，理解計(jì)數(shù)的方法是正確解答的前提．10.已知數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為和30，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）A.10秒 B.15秒 C.15秒或25秒 D.15秒或30秒【答案】D【解析】【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，則點(diǎn)P表示的數(shù)為，，根據(jù)題意列出時(shí)間t的絕對(duì)值方程，解方程即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，則點(diǎn)P表示的數(shù)為，，由題意得，即或，解得或，即：運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為15秒或30秒時(shí)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸以及兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于時(shí)間t的絕對(duì)值方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題有6小題，第11小題12分，其余每小題4分，共32分）11.計(jì)算：（1）_________；（2）__________；（3）_________；（4）_________；（5）__________；（6）_________．【答案】①.9②.0③.④.⑤.⑥.3【解析】【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．故答案為：（1）9；（2）0；（3）；（4）；（5）；（6）3．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.與原點(diǎn)距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是____________．【答案】【解析】【分析】絕對(duì)值的幾何意義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值，可得|a|=3，解即可得與原點(diǎn)距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意,該點(diǎn)離原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長度，設(shè)這點(diǎn)表示的數(shù)為a即|a|=3，進(jìn)而可得，a=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是絕對(duì)值的幾何意義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值，據(jù)此可得|a|=3，進(jìn)而解答即可．13.________________'．【答案】①.20②.30【解析】【分析】利用度分秒的進(jìn)制，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：20；30．【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．14.已知關(guān)于x的方程的解是，則m的值為__________．【答案】8【解析】【分析】將方程的解代入方程即可求出m的值．【詳解】解：將代入方程可得：，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解和解一元一次方程——去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，解題關(guān)鍵是將方程的解代入方程．15.已知，從點(diǎn)O引一條射線，使得，則_______．【答案】或【解析】【分析】分在內(nèi)部和外部討論即可．【詳解】解：當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，，又，∴；當(dāng)在外部時(shí)，，又，∴；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了角有關(guān)計(jì)算，分在內(nèi)部和外部討論是解題的關(guān)鍵．16.如圖，，點(diǎn)C是線段延長線上的動(dòng)點(diǎn)，在線段上取一點(diǎn)N，使得，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，則___________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)，則，由點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，表示出的長度，進(jìn)而表示出的長度，然后代入求解即可．詳解】解：設(shè)，則，∴，∵點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，∴，∴，∴．故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題考查了線段的和差運(yùn)算，線段的中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的和差關(guān)系．三、解答題（本大題有9小題，共78分）17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）18；（2）11．【解析】【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘除，后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．18.解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，將x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【小問1詳解】解：，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；【小問2詳解】解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡，然后把m，n的代入求解即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減中的化簡求值，掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知點(diǎn)B在線段上．（1）尺規(guī)作圖：在線段上作一點(diǎn)D，使得（不寫過程，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，，，E為中點(diǎn)，求線段的長．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】（1）以C為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)D即可；（2）先求，在根據(jù)線段中點(diǎn)定義求出，最后求線段的長即可．【小問1詳解】解：如圖，，點(diǎn)D即為所求；【小問2詳解】解：∵，，∴，又，∴，∵E為中點(diǎn)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，線段有關(guān)中點(diǎn)的計(jì)算，正確畫出圖形，弄清線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.如圖，點(diǎn)O在直線上，，，是的角平分線，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)角的和差求出的度數(shù)，在根據(jù)角的平分線定義求出的度數(shù)，最后根據(jù)角的和差求解即可．【詳解】解：∵，，∴，又是的角平分線，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的有關(guān)計(jì)算，正確求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．22.甲、乙兩車從相距的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車的速度比乙車的速度快，2小時(shí)后兩車相遇．求甲、乙兩車的速度．（請(qǐng)你用一元一次方程的知識(shí)解決問題）【答案】甲車的速度是，乙車的速度是【解析】【分析】設(shè)乙車的速度是，則甲車的速度是，根據(jù)兩小時(shí)后兩車相遇，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)乙車的速度是，則甲車的速度是，根據(jù)題意，得，解得，∴，答：甲車的速度是，乙車的速度是．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．23.定義：對(duì)于一個(gè)三位正整數(shù)，如果十位數(shù)字恰好等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的一半，我們稱這個(gè)三位正整數(shù)為“半和數(shù)”．例如，三位正整數(shù)234，因?yàn)?，所?34是“半和數(shù)”．（1）判斷147是否為“半和數(shù)”，并說明理由；（2）小林列舉了幾個(gè)“半和數(shù)”：111、123、234、840…，并且她發(fā)現(xiàn)：，，，…，所以她猜測(cè)任意一個(gè)“半和數(shù)”都能被3整除．小林的猜想正確嗎？若正確，請(qǐng)你幫小林說明該猜想的正確性；若不正確，說明理由．【答案】（1）是“半和數(shù)”，理由見解析（2）小林的猜想正確，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)“半和數(shù)”的定義確定出所求即可；（2）設(shè)一個(gè)“半和數(shù)”的百位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n（m，n均為整數(shù)，且m不為0），表示出這個(gè)“半和數(shù)”，即可作出判斷．【小問1詳解】解：∵的百位數(shù)字為1，十位數(shù)字為4，個(gè)位數(shù)字為7，且，∴是“半和數(shù)”；【小問2詳解】解：小林的猜想正確．理由：設(shè)一個(gè)“半和數(shù)”的百位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n（m，n均為整數(shù)，且m不為0），則這個(gè)“半和數(shù)”用含m，n的代數(shù)式表示為：，∵m，n均為整數(shù)，∴為整數(shù)，∴是3的倍數(shù)，∴任意一個(gè)“半和數(shù)”都能被3整除．故小林的猜想正確．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．24.如圖，已知與互補(bǔ)．（1）若，求的度數(shù)；（2）若為的角平分線，射線在的內(nèi)部，射線在的內(nèi)部，且滿足，探究與之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出結(jié)論，并說明理由．【答案】（1）；（2）．理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)與互補(bǔ)，即可求解；（2）設(shè)，，求得，利用角平分線的定義以及角的和差求得，，據(jù)此即可求解．【小問1詳解】解：∵與互補(bǔ)，，∴；【小問2詳解】解：．理由如下，設(shè)，，∴，，∵為的角平分線，∴，∴，即，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，補(bǔ)角的意義，掌握角平分線的定義以及補(bǔ)角的定義是正確解答的前提．25.楊先生準(zhǔn)備購買一套小戶型商品房，他在了解A、B兩樓盤過程中，均有鐘意的商品房．從A樓盤獲取的信息①購房單價(jià)為3萬元/；②購房優(yōu)惠方案為：可免費(fèi)贈(zèng)送書房面積（注：贈(zèng)送面積不需要付錢）；③楊先生鐘意的A樓盤商品房平面圖如下圖所示：從B樓盤獲取的信息①購房單價(jià)為3萬元/；②購房優(yōu)惠方案如下；商品房原價(jià)不超過200萬元的部分超過200萬元但不超過300萬元的部分超過300萬元的部分優(yōu)惠百分比③楊先生在B樓盤鐘意的一套商品房，享受優(yōu)惠后的價(jià)格為214萬元．（1）根據(jù)A樓